Doutorado
  1. Mecânica clássica  1.1. Mecânica newtoniana  1.1.1. Leis do movimento na mecânica Newtoniana  1.1.2. Dinâmica de partículas e sistemas  1.1.3. Leis de conservação  1.1.4. Movimento de força central  1.2. Mecânica lagrangiana  1.2.1. Princípio da ação mínima  1.2.2. Equações de Euler-Lagrange  1.2.3. Restrições e coordenadas normalizadas  1.2.4. Teorema de Noether  1.3. Mecânica Hamiltoniana  1.3.1. Equações de Hamilton  1.3.2. Conversão canônica  1.3.3. Colchete de Poisson  1.3.4. Variável ação-ângulo  1.4. Mobilidade de corpo rígido  1.4.1. Rotação de corpos rígidos  1.4.2. Tensor de momento de inércia  1.4.3. Equações de Euler na dinâmica de corpos rígidos  1.4.4. Movimento giroscópico  1.5. Caos e Dinâmica Não Linear  1.5.1. Espaço de fase e atrativo  1.5.2. Teoria da Bifurcação e do Caos  1.5.3. Caos Hamiltoniano  1.5.4. Expoente de Lyapunov
  2. Eletrodinâmica  2.1. As equações de Maxwell  2.1.1. Lei de Gauss para eletricidade  2.1.2. Lei de Gauss para o magnetismo  2.1.3. Lei de Faraday  2.1.4. Ampere's Law  2.1.5. Condições de contorno nas equações de Maxwell  2.2. Ondas eletromagnéticas  2.2.1. Equação de onda  2.2.2. Polarização  2.2.3. Reflexão e Refração  2.2.4. Guias de onda e ressonadores  2.3. Relatividade especial  2.3.1. Transformações de Lorentz  2.3.2. Energia e momentum relativísticos  2.3.3. Eletrodinâmica relativística  2.3.4. Espaço-tempo de Minkowski  2.4. Radiação e dispersão  2.4.1. Radiação de dipolo  2.4.2. Expansão Multipolar  2.4.3. Dispersão de Compton  2.4.4. Dispersão de Thomson e Rayleigh  2.5. Física de Plasma  2.5.1. Tela de Debye  2.5.2. Magnetohidrodinâmica  2.5.3. Instabilidade do plasma  2.5.4. Plasma de Fusão
  3. Mecânica quântica  3.1. Fundamentos da mecânica quântica  3.1.1. Princípios da mecânica quântica  3.1.2. Função de onda e interpretação de probabilidade  3.1.3. Princípio da Incerteza  3.1.4. Tunelamento Quântico  3.2. Equação de Schrödinger  3.2.1. Equação de Schrödinger dependente do tempo  3.2.2. Equação de Schrödinger independente do tempo  3.2.3. Autovalores e autofunções na equação de Schrödinger  3.2.4. Integrais de caminho em mecânica quântica  3.3. Operadores quânticos  3.3.1. Comutadores e observáveis  3.3.2. Operador de momento angular  3.3.3. Ladder Operator  3.3.4. Matrizes de Pauli  3.4. Entrelaçamento quântico e medição  3.4.1. Teorema de Bell  3.4.2. Teletransporte Quântico  3.4.3. Emaranhamento quântico e decoerência quântica na medição  3.4.4. Emaranhamento quântico e medição na mecânica quântica  3.5. Mecânica quântica relativística  3.5.1. Equação de Klein-Gordon  3.5.2. Equação de Dirac  3.5.3. Teoria quântica de campos  3.5.4. Integral de caminho de Feynman
  4. Mecânica estatística e termodinâmica  4.1. Termodinâmica clássica  4.1.1. Leis da Termodinâmica  4.1.2. Ciclo de Carnot  4.1.3. Entropia e energia livre  4.1.4. Eficiência Termodinâmica  4.2. Teoria cinética dos gases  4.2.1. Distribuição de Maxwell–Boltzmann  4.2.2. Fenômeno de transporte  4.2.3. Caminho livre médio  4.2.4. Sistemas fora do equilíbrio na teoria cinética dos gases  4.3. Mecânica Estatística  4.3.1. Microestados e Macroestados  4.3.2. Função de partição  4.3.3. Estatísticas de Bose-Einstein e Fermi-Dirac  4.3.4. Flutuações e correlações  4.4. Transição de fase  4.4.1. Eventos importantes  4.4.2. Teoria de Landau  4.4.3. Modelo de Ising  4.4.4. Teoria do grupo de renormalização
  5. Teoria quântica de campos  5.1. Segunda Quantização  5.1.1. Oscilador harmônico quântico na segunda quantização  5.1.2. Operadores de criação e aniquilação na segunda quantização  5.1.3. Integral de Caminho na Segunda Quantização  5.1.4. Espaço de Fock  5.2. Eletrodinâmica Quântica  5.2.1. Diagramas de Feynman  5.2.2. Renormalização na eletrodinâmica quântica  5.2.3. Invariância de calibre em eletrodinâmica quântica  5.2.4. Polarização do vácuo  5.3. QCD - Cromodinâmica Quântica  5.3.1. Quarks e glúons  5.3.2. Faixa de cores  5.3.3. Lattice QCD  5.3.4. Liberdade assintótica  5.4. Modelo padrão da física de partículas  5.4.1. Teoria eletrofraca  5.4.2. Mecanismo de Higgs  5.4.4. Teorias da Grande Unificação
  6. Relatividade geral e gravidade  6.1. Equações de campo de Einstein  6.1.1. Tensores de Ricci e curvatura escalar  6.1.2. Solução de Schwarzschild  6.1.3. Métrica de Kerr  6.1.4. Ondas gravitacionais  6.2. Cosmologia  6.2.1. Equação de Friedmann  6.2.2. Inflação cósmica  6.2.3. Matéria escura e energia escura  6.2.4. Estrutura em grande escala  6.3. Buracos negros e buracos de minhoca  6.3.1. Horizonte de eventos em buracos negros e buracos de minhoca  6.3.2. Radiação de Hawking  6.3.3. Processo de Penrose  6.3.4. Paradoxo da informação em buracos negros e buracos de minhoca
  7. Física da matéria condensada  7.1. Estrutura cristalina e rede  7.1.1. Redes de Bravais  7.1.2. Teoria de bandas na estrutura cristalina e redes  7.1.3. Fónons na estrutura cristalina e em redes  7.1.4. Teorema de Bloch  7.2. Supercondutividade  7.2.1. Princípio BCS  7.2.2. Efeito Meissner  7.2.3. Supercondutor de Alta Temperatura  7.2.4. Efeito Josephson

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Buracos negros e buracos de minhoca


No campo da relatividade geral, os conceitos de buracos negros e buracos de minhoca são algumas das áreas mais interessantes. Ambos os fenômenos emergem das equações preditivas da teoria de Einstein e desafiam nosso entendimento da estrutura do universo.

Introdução à relatividade geral

A relatividade geral (RG), proposta por Albert Einstein em 1915, é a teoria moderna da gravidade. Ela descreve a gravidade não como uma força, como faz a física newtoniana, mas como uma curvatura do espaço-tempo devido à massa e energia. A equação que forma o núcleo desta teoria é:

R μν - 1/2 g μν R + g μν Λ = (8πG/c 4 ) T μν

Aqui, R μν denota o tensor de curvatura de Ricci, g μν o tensor métrico, R a curvatura escalar e T μν o tensor energia-momentum. G é a constante gravitacional e c é a velocidade da luz. Esta fórmula é fundamental para descrever como a massa e a energia afetam a curvatura do espaço-tempo.

Buracos negros

Buracos negros são regiões no espaço-tempo onde o campo gravitacional é tão forte que nada, nem mesmo a luz, pode escapar. O limite ao redor de um buraco negro é chamado de horizonte de eventos. Uma vez que um objeto cruza esse limite, ele é irreversivelmente atraído para o buraco negro.

Formação

Buracos negros se formam quando uma estrela massiva esgota seu combustível nuclear e colapsa devido à sua própria gravidade. A massa crítica para este colapso é de cerca de três massas solares, conhecida como limite de Tolman-Oppenheimer-Volkoff para estrelas de nêutrons. Quando o centro de tal estrela colapsa, pode criar uma singularidade — um ponto de densidade infinita — cercado por um horizonte de eventos.

Tipos de buracos negros

Geralmente, há três tipos de buracos negros:

  • Buracos negros estelares: são formados pelo colapso gravitacional de uma estrela massiva. Sua massa normalmente varia de cerca de 5 a dezenas de massas solares.
  • Buracos negros supermassivos: Esses gigantes buracos negros estão no centro da maioria das galáxias, incluindo a nossa. Suas massas variam de centenas de milhares a bilhões de massas solares.
  • Buracos negros intermediários: Uma classe hipotética de buracos negros com massas entre buracos negros estelares e supermassivos. A evidência para eles é escassa e permanece uma área importante de pesquisa.

Solução de Schwarzschild

A solução matemática mais simples para as equações de campo de Einstein para um buraco negro é a solução de Schwarzschild. Ela descreve um buraco negro não rotativo sem carga elétrica. A métrica de Schwarzschild é dada por:

ds² = -(1 - 2GM/rc²) c²dt² + (1 - 2GM/rc²) -1 dr² + r²dθ² + r²sin²θdφ²

Onde M é a massa do buraco negro, e G e c são a constante gravitacional e a velocidade da luz, respectivamente. A coordenada r é uma coordenada radial que indica a distância do centro do buraco negro.

Horizonte de eventos e singularidade

A superfície definida pelo horizonte de eventos ocorre em r = 2GM/c², conhecida como raio de Schwarzschild. Além deste ponto, a distorção do espaço-tempo se torna tão severa que a fuga é impossível. No centro de um buraco negro, a singularidade é um ponto de densidade infinita onde as leis da física conhecida falham.

Visualização de buracos negros

Personahorizonte de eventos

Buracos de minhoca

Buracos de minhoca, que também são soluções para as equações de Einstein, são passagens teóricas através do espaço-tempo que poderiam criar atalhos para longas viagens através do universo. Eles são frequentemente pensados como "túneis" com duas extremidades em diferentes pontos no espaço-tempo.

Ponte de Einstein–Rosen

Os primeiros modelos propostos de buracos de minhoca incluem a ponte de Einstein–Rosen, que é descrita como uma solução geométrica conectando dois pontos de um buraco negro rotativo. A formulação matemática da ponte de Einstein–Rosen envolve o uso da métrica de Schwarzschild:

ds² = -(1 - 2GM/rc²) c²dt² + (1 - 2GM/rc²) -1 dr² + r²dθ² + r²sin²θdφ²

No entanto, para se manterem permeáveis ou estáveis, os buracos de minhoca exigiriam matéria exótica com densidade de energia negativa, o que contradiz a física clássica, embora algumas teorias quânticas indiquem a possibilidade.

Buraco de minhoca permeável

Ao contrário de uma ponte de Einstein-Rosen, um buraco de minhoca permeável permitiria que a matéria entrasse por uma extremidade e saísse, intacta, pela outra extremidade. Esses caminhos hipotéticos, delineados em soluções propostas por Kip Thorne e outros, têm as seguintes propriedades:

  • Garganta: A parte mais estreita de um buraco de minhoca conectando dois locais separados.
  • Bocas: As duas saídas ou entradas de um buraco de minhoca.

Estrutura matemática para buracos de minhoca

A métrica Morris–Thorne é uma solução bem conhecida que descreve buracos de minhoca permeáveis:

ds² = -e 2Φ(r) c²dt² + (1 - b(r)/r) -1 dr² + r²dθ² + r²sin²θdφ²

Aqui, Φ(r) é a função de desvio para o vermelho, e b(r) é a função de forma. A condição para um buraco de minhoca permeável é que não deve haver horizonte de eventos para bloquear tal passagem.

Visualizando buracos de minhoca

Boca 1Boca 2

Conectando buracos negros e buracos de minhoca

Embora tanto buracos negros quanto buracos de minhoca surjam no contexto das equações de Einstein, eles desempenham papéis muito diferentes na estrutura cósmica como a compreendemos. Buracos negros são fenômenos observacionais, enquanto buracos de minhoca são hipóteses hipotéticas.

Relações teóricas

Algumas teorias sugerem que configurações específicas de buracos negros poderiam criar buracos de minhoca naturais, mas tais estruturas são hipotéticas. A ideia de uma singularidade anelar em um buraco negro rotativo (buraco negro de Kerr) aponta para a possibilidade de conectar regiões do espaço-tempo.

A perspectiva quântica

A mecânica quântica pode oferecer uma ponte entre esses fenômenos gravitacionais extremos. Ideias como a teoria quântica de campos em espaço-tempo curvo e a conjectura ER=EPR sugerem possíveis conexões entre partículas entrelaçadas e geometria do espaço-tempo.

Conclusão

O estudo de buracos negros e buracos de minhoca expande nossa imaginação e testa os limites de nosso entendimento físico atual. Enquanto buracos negros estão profundamente integrados em observações astronômicas e cosmologia, buracos de minhoca permanecem no reino teórico, inspirando físicos a explorar os limites do espaço-tempo.

À medida que a pesquisa continua, essas entidades misteriosas nos desafiam a entender a verdadeira natureza do universo e possivelmente a revolucionar nosso entendimento do espaço e do tempo.


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Buracos negros e buracos de minhoca

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