卒業生のための物理学

はじめに

大学院レベルの物理学では、凝縮系物理学、素粒子物理学、天体物理学、量子場理論、高度な電磁気学などの専門分野における高度な講義や研究が含まれます。学生は独立した研究に従事し、理論的または実験的なプロジェクトに取り組み、科学的知識の最前線を押し広げます。計算手法、データ分析、複雑な数学的モデリングは不可欠なツールとなります。この段階の研究は、学術界、産業界、研究機関でのキャリアに向けて学生を準備し、最先端の発見や技術革新に貢献できるようにします。

すべての章とトピック

1.  古典力学

• 1.1.  高度な運動学
• 1.1.1.  一般化された座標系
• 1.1.2.  運動のパラメトリック方程式
• 1.1.3.  非慣性系と虚偽の力
• 1.1.4.  運動量の共変形式
• 1.1.5.  作用角変数
• 1.2.  ラグランジュ・ハミルトン力学
• 1.2.1.  最小作用の原理
• 1.2.2.  オイラー・ラグランジュ方程式
• 1.2.3.  ネーターの定理と保存則
• 1.2.4.  正規化速度
• 1.2.5.  標準変換
• 1.2.6.  ポアソン括弧とハミルトン‐ヤコビ理論
• 1.2.7.  ハミルトンカオスと可積分性
• 1.3.  剛体の運動
• 1.3.1.  オイラーの運動方程式
• 1.3.2.  慣性主モーメント
• 1.3.3.  ジャイロ効果と歳差運動
• 1.3.4.  慣性テンソル
• 1.3.5.  回転速度の安定性
• 1.4.  非線形動力学とカオス
• 1.4.1.  相空間と安定性解析
• 1.4.2.  ポアンカレ断面と分岐理論
• 1.4.3.  ストレンジ・アトラクターとフラクタル
• 1.4.4.  リアプノフ指数
• 1.4.5.  KAM定理と準周期運動

2.  電磁気学

• 2.1.  先進的な電気力学
• 2.1.1.  グリーン関数とポテンシャル理論
• 2.1.2.  多極展開
• 2.1.3.  イメージチャージ法
• 2.1.4.  境界条件と一意性の定理
• 2.2.  電磁波の伝搬
• 2.2.1.  誘電体と導体内の平面波
• 2.2.2.  導波路とキャビティ共振器
• 2.2.3.  放射圧と光ピンセット
• 2.2.4.  偏光とジョーンズ計算
• 2.3.  相対論的電気力学
• 2.3.1.  電磁気学の共変形式
• 2.3.2.  Lienard–Wiechert潜在力
• 2.3.3.  シンクロトロン放射と制動放射
• 2.3.4.  電磁場テンソルとローレンツ変換
• 2.4.  プラズマ物理学
• 2.4.1.  磁気流体力学
• 2.4.2.  デバイ遮蔽とプラズマ振動
• 2.4.3.  アルヴェーン波とトカマク閉じ込め
• 2.4.4.  プラズマ不安定性と乱流

3.  統計力学と熱力学

• 3.1.  高度な熱力学
• 3.1.1.  ルジャンドル変換と熱力学的ポテンシャル
• 3.1.2.  ゆらぎ散逸定理
• 3.1.3.  オンザガーの相互関係
• 3.1.4.  臨界現象と相転移
• 3.2.  量子統計力学
• 3.2.1.  密度行列とアンサンブル理論
• 3.2.2.  ボース＝アインシュタイン凝縮
• 3.2.3.  量子相転移
• 3.2.4.  フェルミ–ディラック統計とボース–アインシュタイン統計
• 3.2.5.  分配関数とグランドカノニカルアンサンブル

4.  量子力学

• 4.1.  高度な波動力学
• 4.1.1.  WKB 近似法
• 4.1.2.  経路積分の定式化
• 4.1.3.  量子調和振動子とコヒーレント状態
• 4.2.  角運動量とスピン
• 4.2.1.  球面調和関数
• 4.2.2.  クレブシュ–ゴルダン係数
• 4.2.3.  ヴィグナー–エッカートの定理
• 4.2.4.  スピン軌道相互作用
• 4.3.  量子散乱理論
• 4.3.1.  Born approximation
• 4.3.2.  部分波解析
• 4.3.3.  光学定理
• 4.3.4.  S行列理論
• 4.4.  量子場理論
• 4.4.1.  第二量子化
• 4.4.2.  ファインマン・ダイアグラムとプロパゲーター
• 4.4.3.  くりこみ理論
• 4.4.4.  ゲージ理論とヤン・ミルズ場
• 4.4.5.  自発的対称性の破れとヒッグス機構

5.  一般相対性理論と宇宙論

• 5.1.  テンソル解析と微分幾何学
• 5.1.1.  アインシュタインの場の方程式
• 5.1.2.  Schwarzschild and Kerr metrics
• 5.1.3.  測地線とクリストッフェル記号
• 5.2.  コスモロジーと宇宙
• 5.2.1.  FLRW計量と宇宙インフレーション
• 5.2.2.  ダークエネルギーと構造形成
• 5.2.3.  宇宙マイクロ波背景放射

6.  凝縮系物理学

• 6.1.  バンド構造と輸送理論
• 6.1.1.  ブロッホの定理とクローニッヒ–ペニーのモデル
• 6.1.2.  フェルミ面のトポロジー
• 6.1.3.  量子ホール効果
• 6.2.  超伝導
• 6.2.1.  BCS理論とクーパー対
• 6.2.2.  マイスナー効果と磁束量子化
• 6.2.3.  ジョセフソン効果とSQUID
• 6.3.  物質の位相的相
• 6.3.1.  トポロジカル絶縁体
• 6.3.2.  物質のトポロジカル相におけるマヨラナフェルミオン

7.  Nuclear and Particle Physics

• 7.1.  量子色力学 (QCD)
• 7.1.1.  クォーク–グルーオンプラズマ
• 7.1.2.  漸近的自由
• 7.1.3.  閉じ込めとハドロニゼーション
• 7.2.  標準モデルを超えて
• 7.2.1.  大統一理論
• 7.2.2.  超対称性と追加次元
• 7.2.3.  ニュートリノ振動