Doutorado
  1. Mecânica clássica  1.1. Mecânica newtoniana  1.1.1. Leis do movimento na mecânica Newtoniana  1.1.2. Dinâmica de partículas e sistemas  1.1.3. Leis de conservação  1.1.4. Movimento de força central  1.2. Mecânica lagrangiana  1.2.1. Princípio da ação mínima  1.2.2. Equações de Euler-Lagrange  1.2.3. Restrições e coordenadas normalizadas  1.2.4. Teorema de Noether  1.3. Mecânica Hamiltoniana  1.3.1. Equações de Hamilton  1.3.2. Conversão canônica  1.3.3. Colchete de Poisson  1.3.4. Variável ação-ângulo  1.4. Mobilidade de corpo rígido  1.4.1. Rotação de corpos rígidos  1.4.2. Tensor de momento de inércia  1.4.3. Equações de Euler na dinâmica de corpos rígidos  1.4.4. Movimento giroscópico  1.5. Caos e Dinâmica Não Linear  1.5.1. Espaço de fase e atrativo  1.5.2. Teoria da Bifurcação e do Caos  1.5.3. Caos Hamiltoniano  1.5.4. Expoente de Lyapunov
  2. Eletrodinâmica  2.1. As equações de Maxwell  2.1.1. Lei de Gauss para eletricidade  2.1.2. Lei de Gauss para o magnetismo  2.1.3. Lei de Faraday  2.1.4. Ampere's Law  2.1.5. Condições de contorno nas equações de Maxwell  2.2. Ondas eletromagnéticas  2.2.1. Equação de onda  2.2.2. Polarização  2.2.3. Reflexão e Refração  2.2.4. Guias de onda e ressonadores  2.3. Relatividade especial  2.3.1. Transformações de Lorentz  2.3.2. Energia e momentum relativísticos  2.3.3. Eletrodinâmica relativística  2.3.4. Espaço-tempo de Minkowski  2.4. Radiação e dispersão  2.4.1. Radiação de dipolo  2.4.2. Expansão Multipolar  2.4.3. Dispersão de Compton  2.4.4. Dispersão de Thomson e Rayleigh  2.5. Física de Plasma  2.5.1. Tela de Debye  2.5.2. Magnetohidrodinâmica  2.5.3. Instabilidade do plasma  2.5.4. Plasma de Fusão
  3. Mecânica quântica  3.1. Fundamentos da mecânica quântica  3.1.1. Princípios da mecânica quântica  3.1.2. Função de onda e interpretação de probabilidade  3.1.3. Princípio da Incerteza  3.1.4. Tunelamento Quântico  3.2. Equação de Schrödinger  3.2.1. Equação de Schrödinger dependente do tempo  3.2.2. Equação de Schrödinger independente do tempo  3.2.3. Autovalores e autofunções na equação de Schrödinger  3.2.4. Integrais de caminho em mecânica quântica  3.3. Operadores quânticos  3.3.1. Comutadores e observáveis  3.3.2. Operador de momento angular  3.3.3. Ladder Operator  3.3.4. Matrizes de Pauli  3.4. Entrelaçamento quântico e medição  3.4.1. Teorema de Bell  3.4.2. Teletransporte Quântico  3.4.3. Emaranhamento quântico e decoerência quântica na medição  3.4.4. Emaranhamento quântico e medição na mecânica quântica  3.5. Mecânica quântica relativística  3.5.1. Equação de Klein-Gordon  3.5.2. Equação de Dirac  3.5.3. Teoria quântica de campos  3.5.4. Integral de caminho de Feynman
  4. Mecânica estatística e termodinâmica  4.1. Termodinâmica clássica  4.1.1. Leis da Termodinâmica  4.1.2. Ciclo de Carnot  4.1.3. Entropia e energia livre  4.1.4. Eficiência Termodinâmica  4.2. Teoria cinética dos gases  4.2.1. Distribuição de Maxwell–Boltzmann  4.2.2. Fenômeno de transporte  4.2.3. Caminho livre médio  4.2.4. Sistemas fora do equilíbrio na teoria cinética dos gases  4.3. Mecânica Estatística  4.3.1. Microestados e Macroestados  4.3.2. Função de partição  4.3.3. Estatísticas de Bose-Einstein e Fermi-Dirac  4.3.4. Flutuações e correlações  4.4. Transição de fase  4.4.1. Eventos importantes  4.4.2. Teoria de Landau  4.4.3. Modelo de Ising  4.4.4. Teoria do grupo de renormalização
  5. Teoria quântica de campos  5.1. Segunda Quantização  5.1.1. Oscilador harmônico quântico na segunda quantização  5.1.2. Operadores de criação e aniquilação na segunda quantização  5.1.3. Integral de Caminho na Segunda Quantização  5.1.4. Espaço de Fock  5.2. Eletrodinâmica Quântica  5.2.1. Diagramas de Feynman  5.2.2. Renormalização na eletrodinâmica quântica  5.2.3. Invariância de calibre em eletrodinâmica quântica  5.2.4. Polarização do vácuo  5.3. QCD - Cromodinâmica Quântica  5.3.1. Quarks e glúons  5.3.2. Faixa de cores  5.3.3. Lattice QCD  5.3.4. Liberdade assintótica  5.4. Modelo padrão da física de partículas  5.4.1. Teoria eletrofraca  5.4.2. Mecanismo de Higgs  5.4.4. Teorias da Grande Unificação
  6. Relatividade geral e gravidade  6.1. Equações de campo de Einstein  6.1.1. Tensores de Ricci e curvatura escalar  6.1.2. Solução de Schwarzschild  6.1.3. Métrica de Kerr  6.1.4. Ondas gravitacionais  6.2. Cosmologia  6.2.1. Equação de Friedmann  6.2.2. Inflação cósmica  6.2.3. Matéria escura e energia escura  6.2.4. Estrutura em grande escala  6.3. Buracos negros e buracos de minhoca  6.3.1. Horizonte de eventos em buracos negros e buracos de minhoca  6.3.2. Radiação de Hawking  6.3.3. Processo de Penrose  6.3.4. Paradoxo da informação em buracos negros e buracos de minhoca
  7. Física da matéria condensada  7.1. Estrutura cristalina e rede  7.1.1. Redes de Bravais  7.1.2. Teoria de bandas na estrutura cristalina e redes  7.1.3. Fónons na estrutura cristalina e em redes  7.1.4. Teorema de Bloch  7.2. Supercondutividade  7.2.1. Princípio BCS  7.2.2. Efeito Meissner  7.2.3. Supercondutor de Alta Temperatura  7.2.4. Efeito Josephson

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Leis de conservação


No campo da mecânica clássica e, por extensão, da mecânica newtoniana, as leis de conservação são princípios fundamentais que descrevem a estabilidade de certas quantidades físicas à medida que um sistema isolado evolui ao longo do tempo. Essas leis formam a base do quadro teórico da física e revelam a natureza simétrica das leis físicas. No cerne dessas leis de conservação estão três quantidades chave: momento linear, energia e momento angular.

Conservação do momento linear

O momento linear é uma medida do movimento de um objeto e é definido como o produto da massa de um objeto pela sua velocidade. Em termos matemáticos, é expresso como:

P = M * V

Onde p é o momento linear, m é a massa, e v é a velocidade. O princípio da conservação do momento linear afirma que, dentro de um sistema fechado e isolado, se não houver forças externas atuando sobre o sistema, o momento total permanece constante.

Para ilustrar isso, imagine dois patinadores de gelo suaves e idênticos inicialmente em repouso. Se um patinador empurra o outro, os dois se moverão em direções opostas. De acordo com a terceira lei de Newton, as forças que exercem uma sobre a outra são iguais e opostas, e assim o momento total antes e depois do empurrão é zero, portanto, o momento é conservado.

Antes do empurrãoApós o empurrão

Quantitativamente, se o patinador 1 com massa m_1 se move com velocidade v_1, e o patinador 2 com massa m_2 se move com velocidade v_2, então a conservação do momento pode ser escrita como:

m_1 * v_1 + m_2 * v_2 = 0

Conservação de energia

Energia é um conceito mais abstrato do que momento, envolvendo a capacidade de um sistema para realizar trabalho. O princípio da conservação de energia na mecânica newtoniana afirma que a energia total dentro de um sistema fechado permanece constante ao longo do tempo. A energia pode mudar de forma, como energia cinética ou potencial, mas não pode ser criada ou destruída.

Por exemplo, considere um pêndulo balançando. No seu ponto mais alto, o pêndulo possui energia potencial máxima e energia cinética zero. À medida que balança para baixo, a energia potencial se transforma em energia cinética, que é máxima no ponto mais baixo. Então, à medida que balança para cima, a energia cinética se transforma de volta em energia potencial.

Energia Potencial MáximaEnergia Potencial MáximaEnergia Cinética Máxima

A expressão matemática para a energia mecânica total em um sistema fechado, que é a soma da energia cinética (EC) e da energia potencial (EP), permanece constante:

EC + EP = constante

Ao considerar um pêndulo, a energia cinética é dada por:

EC = 0.5 * m * v^2

E a energia potencial gravitacional é dada por:

EP = M * G * H

Onde m é a massa, v é a velocidade, g é a aceleração devido à gravidade, e h é a altura.

Conservação do momento angular

O momento angular é uma quantidade escalar associada a corpos em movimento rotacional, assim como o momento linear está associado ao movimento translacional. É definido como o produto da inércia rotacional de um corpo e sua velocidade angular. Em termos matemáticos:

L = I * ω

Onde L é o momento angular, I é o momento de inércia, e ω é a velocidade angular. O princípio da conservação do momento angular afirma que, se nenhum torque externo atuar sobre um objeto ou sistema, seu momento angular permanece constante.

Considere um patinador artístico fazendo um giro. Quando seus braços estão estendidos, o momento de inércia do patinador é grande e, portanto, a velocidade do giro é lenta. À medida que o patinador aproxima os braços, o momento de inércia diminui, fazendo com que a velocidade do giro aumente para conservar o momento angular.

braços estendidosbraços dobrados para dentro

Este efeito pode ser sentido quando uma pessoa se senta em uma cadeira giratória e gira, aproximando ou estendendo os braços pode controlar sua velocidade de rotação. Em um sistema fechado sem torque externo, o momento angular permanece o mesmo antes e depois:

I * ω_inicial = I * ω_final

Aplicações e implicações

As leis de conservação desempenham um papel fundamental na previsão dos resultados de colisões, análise de sistemas mecânicos e solução de problemas complexos de física. Por exemplo, compreender a conservação do momento linear ajuda a prever os resultados de colisões de veículos, enquanto a conservação do momento angular é importante em fenômenos cósmicos como a dinâmica de galáxias e a rotação de planetas.

Em todos esses casos, as leis de conservação fornecem ferramentas poderosas para entender como os sistemas evoluem e prever possíveis estados futuros com base apenas nas condições iniciais. Elas incorporam a simetria e a consistência das leis físicas, conforme expresso no teorema de Noether, que correlaciona a simetria e as leis de conservação.

Conclusão

As leis de conservação na mecânica newtoniana revelam a fascinante simetria e estabilidade do nosso universo. Ao compreender esses princípios, reconhecemos a dança interconectada de forças e movimentos que permitem que o universo funcione com precisão inabalável. Através da conservação do momento linear, energia e momento angular, os físicos podem levantar o véu sobre o belo balé da matéria e do movimento que define nossa realidade.


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