Doctorado
  1. Classical mechanics  1.1. Mecánica newtoniana  1.1.1. Leyes del movimiento en la mecánica newtoniana  1.1.2. Dinámica de partículas y sistemas  1.1.3. Leyes de conservación  1.1.4. Movimiento de fuerza central  1.2. Mecánica lagrangiana  1.2.1. Principio de acción mínima  1.2.2. Ecuaciones de Euler-Lagrange  1.2.3. Restricciones y coordenadas normalizadas  1.2.4. Teorema de Noether  1.3. Hamiltonian mechanics  1.3.1. Ecuaciones de Hamilton  1.3.2. Conversión canónica  1.3.3. Corchete de Poisson  1.3.4. Variable de acción-ángulo  1.4. Movilidad del cuerpo rígido  1.4.1. Rotación de cuerpos rígidos  1.4.2. Tensor de momento de inercia  1.4.3. Ecuaciones de Euler en la dinámica de cuerpos rígidos  1.4.4. Movimiento giroscópico  1.5. Caos y dinámica no lineal  1.5.1. Espacio de fase y atractivo  1.5.2. Teoría de bifurcación y caos  1.5.3. Caos Hamiltoniano  1.5.4. Exponente de Lyapunov
  2. Electrodinámica  2.1. Las ecuaciones de Maxwell  2.1.1. La ley de Gauss para la electricidad  2.1.2. La ley de Gauss para el magnetismo  2.1.3. La ley de Faraday  2.1.4. La Ley de Ampère  2.1.5. Condiciones de frontera en las ecuaciones de Maxwell  2.2. Ondas electromagnéticas  2.2.1. Ecuación de onda  2.2.2. Polarización  2.2.3. Reflexión y Refracción  2.2.4. Guías de onda y resonadores  2.3. Relatividad especial  2.3.1. Transformaciones de Lorentz  2.3.2. Energía y momento relativista  2.3.3. Electrodinámica relativista  2.3.4. Espaciotiempo de Minkowski  2.4. Radiación y dispersión  2.4.1. Radiación de dipolo  2.4.2. Expansión multipolar  2.4.3. Dispersión de Compton  2.4.4. Dispersión de Thomson y Rayleigh  2.5. Física de Plasma  2.5.1. Pantalla de Debye  2.5.2. Magnetohidrodinámica  2.5.3. Inestabilidad del plasma  2.5.4. Plasma de Fusión
  3. Mecánica cuántica  3.1. Fundamentos de la mecánica cuántica  3.1.1. Principios de la mecánica cuántica  3.1.2. Función de onda e interpretación de la probabilidad  3.1.3. Principio de incertidumbre  3.1.4. Efecto túnel cuántico  3.2. Ecuación de Schrödinger  3.2.1. Ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo  3.2.2. Ecuación de Schrödinger independiente del tiempo  3.2.3. Valores propios y funciones propias en la ecuación de Schrödinger  3.2.4. Integrales de caminos en mecánica cuántica  3.3. Operadores cuánticos  3.3.1. Conmutadores y observables  3.3.2. Operador de momento angular  3.3.3. Operador Escalera  3.3.4. Matrices de Pauli  3.4. Entrecruzamiento cuántico y medición  3.4.1. Teorema de Bell  3.4.2. Teletransportación Cuántica  3.4.3. Enredo cuántico y decoherencia cuántica en la medición  3.4.4. Entrelazamiento cuántico y medición en mecánica cuántica  3.5. Mecánica cuántica relativista  3.5.1. Ecuación de Klein–Gordon  3.5.2. Ecuación de Dirac  3.5.3. Teoría cuántica de campos  3.5.4. Integral de camino de Feynman
  4. Mecánica estadística y termodinámica  4.1. Termodinámica clásica  4.1.1. Leyes de la Termodinámica  4.1.2. Ciclo de Carnot  4.1.3. Entropía y energía libre  4.1.4. Eficiencia termodinámica  4.2. Teoría cinética de los gases  4.2.1. Distribución de Maxwell-Boltzmann  4.2.2. Fenómeno de transporte  4.2.3. Camino libre medio  4.2.4. Sistemas no equilibrados en la teoría cinética de gases  4.3. Mecánica estadística  4.3.1. Microestados y Macroestados  4.3.2. Función de partición  4.3.3. Estadísticas de Bose–Einstein y Fermi–Dirac  4.3.4. Fluctuaciones y correlaciones  4.4. Transición de fase  4.4.1. Eventos importantes  4.4.2. Teoría de Landau  4.4.3. Modelo de Ising  4.4.4. Teoría del grupo de renormalización
  5. Teoría cuántica de campos  5.1. Segunda Cuantización  5.1.1. Oscilador armónico cuántico en segunda cuantización  5.1.2. Operadores de creación y aniquilación en segunda cuantización  5.1.3. Integral de Camino en la Segunda Cuantización  5.1.4. Espacio de Fock  5.2. Electrodinámica Cuántica  5.2.1. Feynman diagrams  5.2.2. Renormalización en electrodinámica cuántica  5.2.3. Invariancia de calibre en electrodinámica cuántica  5.2.4. Polarización del vacío  5.3. Cromodinámica Cuántica  5.3.1. Quarks y gluones  5.3.2. Rango de colores  5.3.3. Lattice QCD  5.3.4. Libertad asintótica  5.4. Modelo estándar de la física de partículas  5.4.1. Teoría electrodébil  5.4.2. Mecanismo de Higgs  5.4.4. Teorías de Gran Unificación
  6. Relatividad general y gravedad  6.1. Ecuaciones de campo de Einstein  6.1.1. Tensor de Ricci y curvatura escalar  6.1.2. Solución de Schwarzschild  6.1.3. Métrica de Kerr  6.1.4. Ondas gravitacionales  6.2. Cosmología  6.2.1. Ecuación de Friedmann  6.2.2. Inflación cósmica  6.2.3. Materia oscura y energía oscura  6.2.4. Estructura a gran escala  6.3. Agujeros negros y agujeros de gusano  6.3.1. Horizonte de sucesos en agujeros negros y agujeros de gusano  6.3.2. Radiación de Hawking  6.3.3. Proceso de Penrose  6.3.4. Paradoja de la información en agujeros negros y agujeros de gusano
  7. Física de la materia condensada  7.1. Estructura cristalina y red  7.1.1. Redes de Bravais  7.1.2. Teoría de bandas en estructuras y redes cristalinas  7.1.3. Fonones en la estructura cristalina y la red  7.1.4. Teorema de Bloch  7.2. Superconductividad  7.2.1. Principio BCS  7.2.2. Efecto Meissner  7.2.3. Superconductor de Alta Temperatura  7.2.4. Efecto Josephson

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Mecánica newtoniana


La mecánica newtoniana, también conocida como mecánica clásica, es una rama de la física que se ocupa del movimiento de los objetos físicos y las fuerzas que actúan sobre ellos. Este campo de estudio se basa en el trabajo de Sir Isaac Newton y requiere una comprensión de las tres leyes del movimiento de Newton, así como conceptos como fuerza, masa y energía. En esta lección, exploraremos los fundamentos de la mecánica newtoniana, proporcionando numerosos ejemplos y explicaciones para ilustrar estos principios.

Comprensión del momento

El estudio del movimiento se puede dividir en dos amplias categorías: cinemática, que describe el movimiento sin considerar las causas del movimiento, y dinámica, que se ocupa de las fuerzas y los torques que causan el movimiento. La mecánica newtoniana cubre ambas áreas, proporcionando una visión completa del movimiento de los objetos en nuestro universo.

Dinámica: descripción del movimiento

La cinemática se centra en la geometría del movimiento. Describe la posición, velocidad y aceleración de los objetos a lo largo del tiempo, sin referencia a las fuerzas que causan el movimiento. En esencia, la cinemática pregunta "¿qué se está moviendo?" y "¿cómo se está moviendo?" Sin embargo, no responde "¿por qué se está moviendo?"

Los conceptos clave en dinámica incluyen:

  • Distancia: Una cantidad escalar que representa la longitud total del camino recorrido por un objeto.
  • Desplazamiento: Una cantidad vectorial que representa el cambio en la posición de un objeto. Considera solo las posiciones inicial y final, no el camino tomado.
  • Velocidad: Una cantidad vectorial que describe la tasa de cambio de desplazamiento. Tiene tanto magnitud como dirección.
  • Rapidez: Una cantidad escalar que describe qué tan rápido se mueve un objeto, visto sin considerar la dirección.
  • Aceleración: Un vector que describe la tasa de cambio de la velocidad con el tiempo.

Dinámica: fuerza y movimiento

La dinámica explora las causas del movimiento, específicamente, las fuerzas que causan que un objeto se mueva. Es esencial para entender no solo cómo se mueven los objetos, sino también por qué se mueven de la manera en que lo hacen.

Leyes del movimiento de Newton

El núcleo de la mecánica newtoniana son las tres leyes del movimiento de Newton. Estas leyes forman la base para analizar y predecir el movimiento de los objetos. Echemos un vistazo más profundo a cada ley con ejemplos textuales y gráficos:

Primera ley: Ley de inercia

Un objeto en reposo permanece en reposo, y un objeto en movimiento continúa en movimiento, a menos que se le aplique alguna fuerza externa.

Esta ley introduce la idea de inercia, que es la resistencia de un objeto a cualquier cambio en su estado de movimiento. Los objetos mantendrán su estado actual de movimiento a menos que se aplique una fuerza externa neta.

Ejemplo: Considere un disco deslizándose en una pista de hielo. Una vez empujado, continuará deslizándose en línea recta a velocidad constante hasta que la fricción u otra fuerza lo frene o cambie su dirección.

Segunda ley: Ley de la aceleración

La aceleración de un objeto es proporcional a la fuerza neta actuando sobre él e inversamente proporcional a su masa.

Esta ley a menudo se expresa con la ecuación:

F = ma

Dónde F es la fuerza neta actuando sobre el objeto, m es su masa, y a es la aceleración resultante.

Ejemplo: Imagine empujar dos cajas sobre una superficie sin fricción, una de las cuales es dos veces más pesada que la otra. Cuando se aplica la misma fuerza a ambas, la caja más ligera se moverá más rápido.

M 2m

Tercera ley: La ley de acción y reacción

Toda acción tiene una reacción igual y opuesta.

Este principio establece que las fuerzas siempre vienen en pares. Siempre que un objeto ejerce una fuerza sobre otro objeto, el segundo objeto también ejerce una fuerza de igual magnitud y dirección opuesta sobre el primer objeto.

Ejemplo: Cuando te sientas en una silla, tu cuerpo ejerce una fuerza hacia abajo debido a la gravedad, y la silla ejerce una fuerza ascendente igual para sostenerte.

Silla

Aplicaciones de la mecánica newtoniana

Los principios de la mecánica newtoniana son esenciales para resolver una amplia gama de problemas físicos, desde el movimiento simple hasta sistemas complejos. Aquí hay algunas aplicaciones:

Movimiento de proyectiles

El movimiento de proyectiles describe la trayectoria de un objeto bajo la influencia solo de la gravedad. Esta es una situación común que se maneja utilizando las leyes de Newton.

Las ecuaciones involucradas en el movimiento de proyectiles son:

x = v_0 * t * cos(θ) 
y = v_0 * t * sin(θ) - 0.5 * g * t^2

donde v_0 es la velocidad inicial, θ es el ángulo de lanzamiento, y g es la aceleración debida a la gravedad.

Ejemplo: Un jugador de fútbol patea un balón en un ángulo de 45 grados a una velocidad de 20 m/s. El movimiento del balón se puede analizar utilizando las ecuaciones anteriores para determinar su trayectoria.

Movimiento armónico simple

Muchos sistemas, que cuando se desplazan de su posición de equilibrio experimentan una fuerza restauradora proporcional al desplazamiento, experimentan movimiento armónico simple.

F = -kx

donde k es la constante de resorte y x es el desplazamiento desde el equilibrio.

Ejemplo: Considere una masa unida a un resorte. Cuando se suelta desde la posición desplazada, oscilará de un lado a otro en movimiento armónico simple.

Fuerza gravitacional

La fuerza de gravedad es una fuerza de atracción universal que actúa entre todas las sustancias. Newton la describió con su ley de gravitación universal:

F = G(m_1*m_2)/r^2

donde G es la constante gravitacional, m_1 y m_2 son las masas de los dos objetos, y r es la distancia entre los centros de las dos masas.

Esta fuerza mantiene a los planetas girando alrededor de las estrellas y las lunas girando alrededor de los planetas.

Leyes de conservación en la mecánica

La mecánica newtoniana también incluye principios de conservación que desempeñan un papel importante en la comprensión y resolución de problemas complejos:

Conservación del momento

En un sistema cerrado, el momento total se conserva. El momento se calcula como:

p = mv

Ejemplo: En una colisión perfectamente elástica, el momento total antes de la colisión es igual al momento total después de la colisión.

Conservación de la energía

La energía no se puede crear ni destruir, solo se puede convertir de una forma a otra. En mecánica, a menudo tratamos con energía cinética y potencial.

KE = 0.5 * m * v^2 
PE = m * g * h

Ejemplo: Considere un péndulo oscilante. En su punto más alto, tiene energía potencial máxima y energía cinética cero. En su punto más bajo, tiene energía cinética máxima y energía potencial cero.

Limitaciones de la mecánica newtoniana

La mecánica newtoniana es increíblemente potente, pero tiene sus limitaciones. Describe con precisión el movimiento a velocidades y tamaños cotidianos, pero falla a velocidades muy altas (cerca de la velocidad de la luz), a escalas muy pequeñas (nivel cuántico), o en campos gravitatorios fuertes.

Esto llevó a Albert Einstein a desarrollar la mecánica relativista, que describe fenómenos a altas velocidades, y la mecánica cuántica, que explica la física a nivel atómico y subatómico.

A pesar de estas limitaciones, la mecánica newtoniana sigue siendo una piedra angular de la física. Sus principios son fundamentales, proporcionando una puerta de entrada a áreas más complejas y sutiles de la física.


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