Doutorado
  1. Mecânica clássica  1.1. Mecânica newtoniana  1.1.1. Leis do movimento na mecânica Newtoniana  1.1.2. Dinâmica de partículas e sistemas  1.1.3. Leis de conservação  1.1.4. Movimento de força central  1.2. Mecânica lagrangiana  1.2.1. Princípio da ação mínima  1.2.2. Equações de Euler-Lagrange  1.2.3. Restrições e coordenadas normalizadas  1.2.4. Teorema de Noether  1.3. Mecânica Hamiltoniana  1.3.1. Equações de Hamilton  1.3.2. Conversão canônica  1.3.3. Colchete de Poisson  1.3.4. Variável ação-ângulo  1.4. Mobilidade de corpo rígido  1.4.1. Rotação de corpos rígidos  1.4.2. Tensor de momento de inércia  1.4.3. Equações de Euler na dinâmica de corpos rígidos  1.4.4. Movimento giroscópico  1.5. Caos e Dinâmica Não Linear  1.5.1. Espaço de fase e atrativo  1.5.2. Teoria da Bifurcação e do Caos  1.5.3. Caos Hamiltoniano  1.5.4. Expoente de Lyapunov
  2. Eletrodinâmica  2.1. As equações de Maxwell  2.1.1. Lei de Gauss para eletricidade  2.1.2. Lei de Gauss para o magnetismo  2.1.3. Lei de Faraday  2.1.4. Ampere's Law  2.1.5. Condições de contorno nas equações de Maxwell  2.2. Ondas eletromagnéticas  2.2.1. Equação de onda  2.2.2. Polarização  2.2.3. Reflexão e Refração  2.2.4. Guias de onda e ressonadores  2.3. Relatividade especial  2.3.1. Transformações de Lorentz  2.3.2. Energia e momentum relativísticos  2.3.3. Eletrodinâmica relativística  2.3.4. Espaço-tempo de Minkowski  2.4. Radiação e dispersão  2.4.1. Radiação de dipolo  2.4.2. Expansão Multipolar  2.4.3. Dispersão de Compton  2.4.4. Dispersão de Thomson e Rayleigh  2.5. Física de Plasma  2.5.1. Tela de Debye  2.5.2. Magnetohidrodinâmica  2.5.3. Instabilidade do plasma  2.5.4. Plasma de Fusão
  3. Mecânica quântica  3.1. Fundamentos da mecânica quântica  3.1.1. Princípios da mecânica quântica  3.1.2. Função de onda e interpretação de probabilidade  3.1.3. Princípio da Incerteza  3.1.4. Tunelamento Quântico  3.2. Equação de Schrödinger  3.2.1. Equação de Schrödinger dependente do tempo  3.2.2. Equação de Schrödinger independente do tempo  3.2.3. Autovalores e autofunções na equação de Schrödinger  3.2.4. Integrais de caminho em mecânica quântica  3.3. Operadores quânticos  3.3.1. Comutadores e observáveis  3.3.2. Operador de momento angular  3.3.3. Ladder Operator  3.3.4. Matrizes de Pauli  3.4. Entrelaçamento quântico e medição  3.4.1. Teorema de Bell  3.4.2. Teletransporte Quântico  3.4.3. Emaranhamento quântico e decoerência quântica na medição  3.4.4. Emaranhamento quântico e medição na mecânica quântica  3.5. Mecânica quântica relativística  3.5.1. Equação de Klein-Gordon  3.5.2. Equação de Dirac  3.5.3. Teoria quântica de campos  3.5.4. Integral de caminho de Feynman
  4. Mecânica estatística e termodinâmica  4.1. Termodinâmica clássica  4.1.1. Leis da Termodinâmica  4.1.2. Ciclo de Carnot  4.1.3. Entropia e energia livre  4.1.4. Eficiência Termodinâmica  4.2. Teoria cinética dos gases  4.2.1. Distribuição de Maxwell–Boltzmann  4.2.2. Fenômeno de transporte  4.2.3. Caminho livre médio  4.2.4. Sistemas fora do equilíbrio na teoria cinética dos gases  4.3. Mecânica Estatística  4.3.1. Microestados e Macroestados  4.3.2. Função de partição  4.3.3. Estatísticas de Bose-Einstein e Fermi-Dirac  4.3.4. Flutuações e correlações  4.4. Transição de fase  4.4.1. Eventos importantes  4.4.2. Teoria de Landau  4.4.3. Modelo de Ising  4.4.4. Teoria do grupo de renormalização
  5. Teoria quântica de campos  5.1. Segunda Quantização  5.1.1. Oscilador harmônico quântico na segunda quantização  5.1.2. Operadores de criação e aniquilação na segunda quantização  5.1.3. Integral de Caminho na Segunda Quantização  5.1.4. Espaço de Fock  5.2. Eletrodinâmica Quântica  5.2.1. Diagramas de Feynman  5.2.2. Renormalização na eletrodinâmica quântica  5.2.3. Invariância de calibre em eletrodinâmica quântica  5.2.4. Polarização do vácuo  5.3. QCD - Cromodinâmica Quântica  5.3.1. Quarks e glúons  5.3.2. Faixa de cores  5.3.3. Lattice QCD  5.3.4. Liberdade assintótica  5.4. Modelo padrão da física de partículas  5.4.1. Teoria eletrofraca  5.4.2. Mecanismo de Higgs  5.4.4. Teorias da Grande Unificação
  6. Relatividade geral e gravidade  6.1. Equações de campo de Einstein  6.1.1. Tensores de Ricci e curvatura escalar  6.1.2. Solução de Schwarzschild  6.1.3. Métrica de Kerr  6.1.4. Ondas gravitacionais  6.2. Cosmologia  6.2.1. Equação de Friedmann  6.2.2. Inflação cósmica  6.2.3. Matéria escura e energia escura  6.2.4. Estrutura em grande escala  6.3. Buracos negros e buracos de minhoca  6.3.1. Horizonte de eventos em buracos negros e buracos de minhoca  6.3.2. Radiação de Hawking  6.3.3. Processo de Penrose  6.3.4. Paradoxo da informação em buracos negros e buracos de minhoca
  7. Física da matéria condensada  7.1. Estrutura cristalina e rede  7.1.1. Redes de Bravais  7.1.2. Teoria de bandas na estrutura cristalina e redes  7.1.3. Fónons na estrutura cristalina e em redes  7.1.4. Teorema de Bloch  7.2. Supercondutividade  7.2.1. Princípio BCS  7.2.2. Efeito Meissner  7.2.3. Supercondutor de Alta Temperatura  7.2.4. Efeito Josephson

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Mecânica newtoniana


A mecânica newtoniana, também conhecida como mecânica clássica, é um ramo da física que lida com o movimento de objetos físicos e as forças que atuam sobre eles. Este campo de estudo é baseado no trabalho de Sir Isaac Newton e requer uma compreensão das três leis do movimento de Newton, bem como conceitos como força, massa e energia. Nesta lição, exploraremos os fundamentos da mecânica newtoniana, fornecendo inúmeros exemplos e explicações para ilustrar estes princípios.

Compreendendo o momento

O estudo do movimento pode ser dividido em duas grandes categorias: cinemática, que descreve o movimento sem considerar as causas do movimento, e dinâmica, que lida com as forças e torques que causam o movimento. A mecânica newtoniana cobre ambas estas áreas, proporcionando uma visão abrangente do movimento dos objetos em nosso universo.

Dinâmica: descrição do movimento

A cinemática foca na geometria do movimento. Ela descreve a posição, velocidade e aceleração dos objetos ao longo do tempo, sem referência às forças que causam o movimento. Em essência, a cinemática pergunta "o que está se movendo?" e "como está se movendo?" Contudo, ela não responde "por que está se movendo?"

Conceitos-chave em dinâmica incluem:

  • Distância: Uma quantidade escalar que representa o comprimento total do caminho percorrido por um objeto.
  • Deslocamento: Uma quantidade vetorial que representa a mudança na posição de um objeto. Considera apenas as posições inicial e final, não o caminho percorrido.
  • Velocidade: Uma quantidade vetorial que descreve a taxa de mudança de deslocamento. Tem magnitude e direção.
  • Rapidez: Uma quantidade escalar que descreve quão rápido um objeto está se movendo, sem levar em consideração a direção.
  • Aceleração: Um vetor que descreve a taxa de mudança de velocidade com o tempo.

Dinâmica: força e movimento

A dinâmica explora as causas do movimento, especificamente, as forças que causam um objeto a se mover. É essencial para entender não apenas como os objetos se movem, mas também por que eles se movem da maneira que o fazem.

Leis do movimento de Newton

No cerne da mecânica newtoniana estão as três leis do movimento de Newton. Estas leis formam a base para analisar e prever o movimento dos objetos. Vamos dar uma olhada mais profunda em cada lei com exemplos textuais e gráficos:

Primeira lei: Lei da inércia

Um objeto em repouso permanece em repouso, e um objeto em movimento permanece em movimento, a menos que alguma força externa seja aplicada a ele.

Esta lei introduz a ideia de inércia, que é a resistência de um objeto a qualquer mudança em seu estado de movimento. Os objetos manterão seu estado atual de movimento a menos que uma força externa líquida seja aplicada.

Exemplo: Considere um disco deslizando em uma pista de gelo. Uma vez empurrado, ele continuará a deslizar em linha reta a uma velocidade constante até que o atrito ou alguma outra força o desacelere ou mude sua direção.

Segunda lei: Lei da aceleração

A aceleração de um objeto é proporcional à força líquida atuando sobre ele e inversamente proporcional à sua massa.

Esta lei é frequentemente expressa pela equação:

F = ma

Onde F é a força líquida atuando sobre o objeto, m é sua massa, e a é a aceleração resultante.

Exemplo: Imagine empurrar duas caixas em uma superfície sem atrito, uma das quais é duas vezes mais pesada que a outra. Quando a mesma força é aplicada em ambas, a caixa mais leve se moverá mais rápido.

M 2m

Terceira lei: A lei da ação e reação

Toda ação tem uma reação igual e oposta.

Este princípio afirma que as forças sempre vêm em pares. Sempre que um objeto exerce uma força sobre outro objeto, o segundo objeto também exerce uma força de igual magnitude e direção oposta sobre o primeiro objeto.

Exemplo: Quando você se senta em uma cadeira, seu corpo exerce uma força descendente devido à gravidade, e a cadeira exerce uma força igual para cima para sustentá-lo.

Cadeira

Aplicações da mecânica newtoniana

Os princípios da mecânica newtoniana são essenciais para resolver uma ampla gama de problemas físicos, desde movimentos simples até sistemas complexos. Aqui estão algumas aplicações:

Movimento de projéteis

O movimento de projéteis descreve a trajetória de um objeto sob a influência apenas da gravidade. Esta é uma situação comum que é tratada usando as leis de Newton.

As equações envolvidas no movimento de projéteis são:

x = v_0 * t * cos(θ) 
y = v_0 * t * sin(θ) - 0.5 * g * t^2

onde v_0 é a velocidade inicial, θ é o ângulo de lançamento, e g é a aceleração devido à gravidade.

Exemplo: Um jogador de futebol chuta uma bola a um ângulo de 45 graus a uma velocidade de 20 m/s. O movimento da bola pode ser analisado usando as equações acima para determinar sua trajetória.

Movimento harmônico simples

Muitos sistemas, que quando deslocados de sua posição de equilíbrio experimentam uma força restauradora proporcional ao deslocamento, sofrem movimento harmônico simples.

F = -kx

onde k é a constante da mola e x é o deslocamento do equilíbrio.

Exemplo: Considere uma massa acoplada a uma mola. Quando liberada da posição deslocada, ela oscilatória de um lado para o outro em movimento harmônico simples.

Força gravitacional

A força da gravidade é uma força de atração universal atuando entre todas as substâncias. Newton a descreveu com sua lei da gravitação universal:

F = G(m_1*m_2)/r^2

onde G é a constante gravitacional, m_1 e m_2 são as massas dos dois objetos, e r é a distância entre os centros das duas massas.

Esta força mantém os planetas girando em torno das estrelas e as luas girando em torno dos planetas.

Leis de conservação na mecânica

A mecânica newtoniana também inclui princípios de conservação que desempenham um papel importante na compreensão e resolução de problemas complexos:

Conservação do momento

Em um sistema fechado, o momento total é conservado. O momento é calculado como:

p = mv

Exemplo: Em uma colisão perfeitamente elástica, o momento total antes da colisão é igual ao momento total após a colisão.

Conservação de energia

A energia não pode ser criada ou destruída, ela pode apenas ser convertida de uma forma para outra. Na mecânica, lidamos frequentemente com energia cinética e potencial.

KE = 0.5 * m * v^2 
PE = m * g * h

Exemplo: Considere um pêndulo oscilante. Em seu ponto mais alto, ele tem energia potencial máxima e energia cinética zero. Em seu ponto mais baixo, ele tem energia cinética máxima e energia potencial zero.

Limitações da mecânica newtoniana

A mecânica newtoniana é incrivelmente poderosa, mas tem suas limitações. Ela descreve com precisão o movimento em velocidades e tamanhos do dia a dia, mas falha em velocidades muito altas (próximas à velocidade da luz), em escalas muito pequenas (nível quântico), ou em campos gravitacionais fortes.

Isso levou Albert Einstein a desenvolver a mecânica relativística, que descreve fenômenos em altas velocidades, e a mecânica quântica, que explica a física em níveis atômicos e subatômicos.

Apesar dessas limitações, a mecânica newtoniana continua sendo um pilar da física. Seus princípios são fundamentais, fornecendo uma porta de entrada para áreas mais complexas e sutis da física.


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