Doutorado
  1. Mecânica clássica  1.1. Mecânica newtoniana  1.1.1. Leis do movimento na mecânica Newtoniana  1.1.2. Dinâmica de partículas e sistemas  1.1.3. Leis de conservação  1.1.4. Movimento de força central  1.2. Mecânica lagrangiana  1.2.1. Princípio da ação mínima  1.2.2. Equações de Euler-Lagrange  1.2.3. Restrições e coordenadas normalizadas  1.2.4. Teorema de Noether  1.3. Mecânica Hamiltoniana  1.3.1. Equações de Hamilton  1.3.2. Conversão canônica  1.3.3. Colchete de Poisson  1.3.4. Variável ação-ângulo  1.4. Mobilidade de corpo rígido  1.4.1. Rotação de corpos rígidos  1.4.2. Tensor de momento de inércia  1.4.3. Equações de Euler na dinâmica de corpos rígidos  1.4.4. Movimento giroscópico  1.5. Caos e Dinâmica Não Linear  1.5.1. Espaço de fase e atrativo  1.5.2. Teoria da Bifurcação e do Caos  1.5.3. Caos Hamiltoniano  1.5.4. Expoente de Lyapunov
  2. Eletrodinâmica  2.1. As equações de Maxwell  2.1.1. Lei de Gauss para eletricidade  2.1.2. Lei de Gauss para o magnetismo  2.1.3. Lei de Faraday  2.1.4. Ampere's Law  2.1.5. Condições de contorno nas equações de Maxwell  2.2. Ondas eletromagnéticas  2.2.1. Equação de onda  2.2.2. Polarização  2.2.3. Reflexão e Refração  2.2.4. Guias de onda e ressonadores  2.3. Relatividade especial  2.3.1. Transformações de Lorentz  2.3.2. Energia e momentum relativísticos  2.3.3. Eletrodinâmica relativística  2.3.4. Espaço-tempo de Minkowski  2.4. Radiação e dispersão  2.4.1. Radiação de dipolo  2.4.2. Expansão Multipolar  2.4.3. Dispersão de Compton  2.4.4. Dispersão de Thomson e Rayleigh  2.5. Física de Plasma  2.5.1. Tela de Debye  2.5.2. Magnetohidrodinâmica  2.5.3. Instabilidade do plasma  2.5.4. Plasma de Fusão
  3. Mecânica quântica  3.1. Fundamentos da mecânica quântica  3.1.1. Princípios da mecânica quântica  3.1.2. Função de onda e interpretação de probabilidade  3.1.3. Princípio da Incerteza  3.1.4. Tunelamento Quântico  3.2. Equação de Schrödinger  3.2.1. Equação de Schrödinger dependente do tempo  3.2.2. Equação de Schrödinger independente do tempo  3.2.3. Autovalores e autofunções na equação de Schrödinger  3.2.4. Integrais de caminho em mecânica quântica  3.3. Operadores quânticos  3.3.1. Comutadores e observáveis  3.3.2. Operador de momento angular  3.3.3. Ladder Operator  3.3.4. Matrizes de Pauli  3.4. Entrelaçamento quântico e medição  3.4.1. Teorema de Bell  3.4.2. Teletransporte Quântico  3.4.3. Emaranhamento quântico e decoerência quântica na medição  3.4.4. Emaranhamento quântico e medição na mecânica quântica  3.5. Mecânica quântica relativística  3.5.1. Equação de Klein-Gordon  3.5.2. Equação de Dirac  3.5.3. Teoria quântica de campos  3.5.4. Integral de caminho de Feynman
  4. Mecânica estatística e termodinâmica  4.1. Termodinâmica clássica  4.1.1. Leis da Termodinâmica  4.1.2. Ciclo de Carnot  4.1.3. Entropia e energia livre  4.1.4. Eficiência Termodinâmica  4.2. Teoria cinética dos gases  4.2.1. Distribuição de Maxwell–Boltzmann  4.2.2. Fenômeno de transporte  4.2.3. Caminho livre médio  4.2.4. Sistemas fora do equilíbrio na teoria cinética dos gases  4.3. Mecânica Estatística  4.3.1. Microestados e Macroestados  4.3.2. Função de partição  4.3.3. Estatísticas de Bose-Einstein e Fermi-Dirac  4.3.4. Flutuações e correlações  4.4. Transição de fase  4.4.1. Eventos importantes  4.4.2. Teoria de Landau  4.4.3. Modelo de Ising  4.4.4. Teoria do grupo de renormalização
  5. Teoria quântica de campos  5.1. Segunda Quantização  5.1.1. Oscilador harmônico quântico na segunda quantização  5.1.2. Operadores de criação e aniquilação na segunda quantização  5.1.3. Integral de Caminho na Segunda Quantização  5.1.4. Espaço de Fock  5.2. Eletrodinâmica Quântica  5.2.1. Diagramas de Feynman  5.2.2. Renormalização na eletrodinâmica quântica  5.2.3. Invariância de calibre em eletrodinâmica quântica  5.2.4. Polarização do vácuo  5.3. QCD - Cromodinâmica Quântica  5.3.1. Quarks e glúons  5.3.2. Faixa de cores  5.3.3. Lattice QCD  5.3.4. Liberdade assintótica  5.4. Modelo padrão da física de partículas  5.4.1. Teoria eletrofraca  5.4.2. Mecanismo de Higgs  5.4.4. Teorias da Grande Unificação
  6. Relatividade geral e gravidade  6.1. Equações de campo de Einstein  6.1.1. Tensores de Ricci e curvatura escalar  6.1.2. Solução de Schwarzschild  6.1.3. Métrica de Kerr  6.1.4. Ondas gravitacionais  6.2. Cosmologia  6.2.1. Equação de Friedmann  6.2.2. Inflação cósmica  6.2.3. Matéria escura e energia escura  6.2.4. Estrutura em grande escala  6.3. Buracos negros e buracos de minhoca  6.3.1. Horizonte de eventos em buracos negros e buracos de minhoca  6.3.2. Radiação de Hawking  6.3.3. Processo de Penrose  6.3.4. Paradoxo da informação em buracos negros e buracos de minhoca
  7. Física da matéria condensada  7.1. Estrutura cristalina e rede  7.1.1. Redes de Bravais  7.1.2. Teoria de bandas na estrutura cristalina e redes  7.1.3. Fónons na estrutura cristalina e em redes  7.1.4. Teorema de Bloch  7.2. Supercondutividade  7.2.1. Princípio BCS  7.2.2. Efeito Meissner  7.2.3. Supercondutor de Alta Temperatura  7.2.4. Efeito Josephson

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Mobilidade de corpo rígido


A dinâmica de corpos rígidos é um tópico fundamental na mecânica clássica que trata do movimento de corpos rígidos, que são objetos sólidos que não se deformam sob a ação de forças. Entender como tais corpos se movem é importante para muitos campos, incluindo engenharia, robótica, biomecânica e astrofísica.

Um corpo rígido é definido como um objeto com uma forma fixa que não muda, apesar das forças que agem sobre ele. Ao contrário de uma massa pontual ou partícula que pode se mover apenas linearmente, um corpo rígido pode se mover e girar. Esta combinação única de movimento torna o estudo da dinâmica de corpos rígidos tanto interessante quanto complexo.

Conceitos básicos

O movimento de um corpo rígido pode ser descrito usando dois tipos de movimento: translacional e rotacional. O movimento translacional refere-se ao movimento do centro de massa de um corpo rígido de um ponto a outro, enquanto o movimento rotacional refere-se à rotação do corpo em torno de um eixo.

Movimento translacional

O movimento translacional de um corpo rígido refere-se ao movimento em que todos os pontos do corpo se movem paralelamente a todos os outros pontos do corpo e na mesma direção. Se o corpo se move em linha reta sem girar, então este movimento é completamente translacional.

A posição de um ponto em um corpo rígido em movimento translacional pode ser descrita usando a seguinte equação: 

r(t) = r_0 + vt
onde r(t) representa a posição no tempo t, r_0 é a posição inicial, e v é a velocidade do sistema.

Início Final

Movimento rotacional

Quando um corpo rígido gira em torno de um eixo, esse movimento é chamado de movimento rotacional. Cada ponto do corpo se move em um círculo em torno do eixo, e as leis que regem esse movimento são diferentes do movimento linear.

O equivalente rotacional da segunda lei de Newton é dado como segue: 

τ = Iα
onde τ é o torque aplicado ao corpo, I é o momento de inércia, e α é a aceleração angular.

Eixo ROTAÇÃO

Equações de movimento para um corpo rígido

A dinâmica de um corpo rígido pode ser completamente descrita usando seu momento linear e momento angular. As equações de movimento que regem essas quantidades são as seguintes:

  • Segunda lei de Newton para translação: 
    F = ma
  • Equivalente rotacional (segunda lei de Newton para rotação): 
    τ = Iα
  • Momento angular: 
    L = Iω
    onde L representa o momento angular, e ω é a velocidade angular.

Quando se considera tanto o movimento translacional quanto o rotacional, a energia mecânica total de um corpo rígido pode ser dada por: 

E = K_translation + K_rotation E = (1/2)mv^2 + (1/2)Iω^2

Torque e momento de inércia

Torque é o equivalente rotacional da força no movimento linear. É uma medida da força que tende a girar um corpo em torno de um eixo. Momento de inércia é uma propriedade de um corpo que mostra sua resistência à aceleração angular quando aplicado um torque.

Torque:

Calculando o momento de inércia

O momento de inércia para um corpo rígido depende da distribuição de massa em relação ao eixo de rotação. Para geometrias simples, o momento de inércia pode ser encontrado usando cálculo integral: 

I = ∫r^2 dm
onde r é a distância do eixo de um pequeno elemento de massa dm.

Exemplos e aplicações

Considere uma haste fina girando sobre uma de suas extremidades. O momento de inércia, se a massa m e o comprimento L são conhecidos, é: 

I = (1/3)mL^2
Este caso simples ilustra como a distribuição de massa afeta a dinâmica rotacional.

Exemplos: giroscópio

O giroscópio é um exemplo clássico de dinâmica de corpo rígido. Consiste em uma roda ou disco rotativo, onde o eixo de rotação pode assumir livremente qualquer direção. A estabilidade de um giroscópio deve-se aos princípios do momento angular.

Suponha que um giroscópio gire com velocidade angular ω. A menos que um torque externo seja aplicado, o momento angular L permanece constante. Essa resistência a mudanças no momento angular dá ao giroscópio a capacidade de manter sua orientação.

giro

Usos reais em engenharia e tecnologia

Na engenharia aeroespacial, entender a dinâmica de corpos rígidos é importante para a navegação e controle de espaçonaves, pois as suposições de corpo rígido permitem a simplicidade das complexas interações que ocorrem durante o voo.

A robótica aproveita a dinâmica de corpos rígidos no design de braços robóticos e estruturas capazes de movimentos precisos e execução de tarefas. A dinâmica e a teoria de controle frequentemente usam princípios derivados desta área da mecânica.

Conclusão

A dinâmica de corpos rígidos é um amplo tópico dentro da física que fornece insights fundamentais sobre o comportamento de objetos dinâmicos. Suas aplicações abrangem inúmeros campos, incluindo engenharia, robótica e astronomia. Entender os princípios que regem o movimento translacional e rotacional fornece ferramentas poderosas para resolver problemas complexos em contextos teóricos e práticos.


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