Doutorado
  1. Mecânica clássica  1.1. Mecânica newtoniana  1.1.1. Leis do movimento na mecânica Newtoniana  1.1.2. Dinâmica de partículas e sistemas  1.1.3. Leis de conservação  1.1.4. Movimento de força central  1.2. Mecânica lagrangiana  1.2.1. Princípio da ação mínima  1.2.2. Equações de Euler-Lagrange  1.2.3. Restrições e coordenadas normalizadas  1.2.4. Teorema de Noether  1.3. Mecânica Hamiltoniana  1.3.1. Equações de Hamilton  1.3.2. Conversão canônica  1.3.3. Colchete de Poisson  1.3.4. Variável ação-ângulo  1.4. Mobilidade de corpo rígido  1.4.1. Rotação de corpos rígidos  1.4.2. Tensor de momento de inércia  1.4.3. Equações de Euler na dinâmica de corpos rígidos  1.4.4. Movimento giroscópico  1.5. Caos e Dinâmica Não Linear  1.5.1. Espaço de fase e atrativo  1.5.2. Teoria da Bifurcação e do Caos  1.5.3. Caos Hamiltoniano  1.5.4. Expoente de Lyapunov
  2. Eletrodinâmica  2.1. As equações de Maxwell  2.1.1. Lei de Gauss para eletricidade  2.1.2. Lei de Gauss para o magnetismo  2.1.3. Lei de Faraday  2.1.4. Ampere's Law  2.1.5. Condições de contorno nas equações de Maxwell  2.2. Ondas eletromagnéticas  2.2.1. Equação de onda  2.2.2. Polarização  2.2.3. Reflexão e Refração  2.2.4. Guias de onda e ressonadores  2.3. Relatividade especial  2.3.1. Transformações de Lorentz  2.3.2. Energia e momentum relativísticos  2.3.3. Eletrodinâmica relativística  2.3.4. Espaço-tempo de Minkowski  2.4. Radiação e dispersão  2.4.1. Radiação de dipolo  2.4.2. Expansão Multipolar  2.4.3. Dispersão de Compton  2.4.4. Dispersão de Thomson e Rayleigh  2.5. Física de Plasma  2.5.1. Tela de Debye  2.5.2. Magnetohidrodinâmica  2.5.3. Instabilidade do plasma  2.5.4. Plasma de Fusão
  3. Mecânica quântica  3.1. Fundamentos da mecânica quântica  3.1.1. Princípios da mecânica quântica  3.1.2. Função de onda e interpretação de probabilidade  3.1.3. Princípio da Incerteza  3.1.4. Tunelamento Quântico  3.2. Equação de Schrödinger  3.2.1. Equação de Schrödinger dependente do tempo  3.2.2. Equação de Schrödinger independente do tempo  3.2.3. Autovalores e autofunções na equação de Schrödinger  3.2.4. Integrais de caminho em mecânica quântica  3.3. Operadores quânticos  3.3.1. Comutadores e observáveis  3.3.2. Operador de momento angular  3.3.3. Ladder Operator  3.3.4. Matrizes de Pauli  3.4. Entrelaçamento quântico e medição  3.4.1. Teorema de Bell  3.4.2. Teletransporte Quântico  3.4.3. Emaranhamento quântico e decoerência quântica na medição  3.4.4. Emaranhamento quântico e medição na mecânica quântica  3.5. Mecânica quântica relativística  3.5.1. Equação de Klein-Gordon  3.5.2. Equação de Dirac  3.5.3. Teoria quântica de campos  3.5.4. Integral de caminho de Feynman
  4. Mecânica estatística e termodinâmica  4.1. Termodinâmica clássica  4.1.1. Leis da Termodinâmica  4.1.2. Ciclo de Carnot  4.1.3. Entropia e energia livre  4.1.4. Eficiência Termodinâmica  4.2. Teoria cinética dos gases  4.2.1. Distribuição de Maxwell–Boltzmann  4.2.2. Fenômeno de transporte  4.2.3. Caminho livre médio  4.2.4. Sistemas fora do equilíbrio na teoria cinética dos gases  4.3. Mecânica Estatística  4.3.1. Microestados e Macroestados  4.3.2. Função de partição  4.3.3. Estatísticas de Bose-Einstein e Fermi-Dirac  4.3.4. Flutuações e correlações  4.4. Transição de fase  4.4.1. Eventos importantes  4.4.2. Teoria de Landau  4.4.3. Modelo de Ising  4.4.4. Teoria do grupo de renormalização
  5. Teoria quântica de campos  5.1. Segunda Quantização  5.1.1. Oscilador harmônico quântico na segunda quantização  5.1.2. Operadores de criação e aniquilação na segunda quantização  5.1.3. Integral de Caminho na Segunda Quantização  5.1.4. Espaço de Fock  5.2. Eletrodinâmica Quântica  5.2.1. Diagramas de Feynman  5.2.2. Renormalização na eletrodinâmica quântica  5.2.3. Invariância de calibre em eletrodinâmica quântica  5.2.4. Polarização do vácuo  5.3. QCD - Cromodinâmica Quântica  5.3.1. Quarks e glúons  5.3.2. Faixa de cores  5.3.3. Lattice QCD  5.3.4. Liberdade assintótica  5.4. Modelo padrão da física de partículas  5.4.1. Teoria eletrofraca  5.4.2. Mecanismo de Higgs  5.4.4. Teorias da Grande Unificação
  6. Relatividade geral e gravidade  6.1. Equações de campo de Einstein  6.1.1. Tensores de Ricci e curvatura escalar  6.1.2. Solução de Schwarzschild  6.1.3. Métrica de Kerr  6.1.4. Ondas gravitacionais  6.2. Cosmologia  6.2.1. Equação de Friedmann  6.2.2. Inflação cósmica  6.2.3. Matéria escura e energia escura  6.2.4. Estrutura em grande escala  6.3. Buracos negros e buracos de minhoca  6.3.1. Horizonte de eventos em buracos negros e buracos de minhoca  6.3.2. Radiação de Hawking  6.3.3. Processo de Penrose  6.3.4. Paradoxo da informação em buracos negros e buracos de minhoca
  7. Física da matéria condensada  7.1. Estrutura cristalina e rede  7.1.1. Redes de Bravais  7.1.2. Teoria de bandas na estrutura cristalina e redes  7.1.3. Fónons na estrutura cristalina e em redes  7.1.4. Teorema de Bloch  7.2. Supercondutividade  7.2.1. Princípio BCS  7.2.2. Efeito Meissner  7.2.3. Supercondutor de Alta Temperatura  7.2.4. Efeito Josephson

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Mecânica clássica


A mecânica clássica é um ramo da física que lida com o movimento de objetos macroscópicos. Os princípios da mecânica clássica são baseados em conceitos intuitivamente sólidos, como força, energia e momento. Estes princípios são baseados em observações e experimentos que datam da época de Aristóteles e foram posteriormente formalizados por cientistas como Isaac Newton.

O estudo da mecânica clássica envolve a compreensão de diversos conceitos físicos e sua aplicação para descrever como os objetos se movem. Isso inclui a compreensão de conceitos como velocidade, aceleração, força e energia. Nesta explicação detalhada, compreenderemos estes conceitos com explicações e exemplos detalhados e fáceis de entender.

Conceitos básicos e definições

1. Dinâmica

A dinâmica é a disciplina que descreve o movimento, mas não considera as forças que o causam. Inclui os seguintes termos:

  • Posição - Refere-se à localização de um objeto no espaço. É frequentemente descrita usando coordenadas, por exemplo, (x, y, z).
  • Velocidade - A taxa de mudança de posição em relação ao tempo. É uma quantidade vetorial.
  • Aceleração - A taxa de mudança de velocidade em relação ao tempo.

Considere o movimento de um carro em uma estrada reta. Se plotarmos o movimento do carro, a posição muda com o tempo. A inclinação do gráfico de posição-tempo fornece a velocidade, enquanto a inclinação do gráfico de velocidade-tempo fornece a aceleração.

v = frac{d}{dt}x(t)

2. Mobilidade

A dinâmica estuda as causas do movimento e os efeitos que ele produz. Inclui os seguintes conceitos:

Força: A força é uma interação que altera o movimento de um objeto sem oposição. É descrita pela segunda lei do movimento de Newton:

F = ma

Onde F é a força, m é a massa, e a é a aceleração produzida.

3. Leis do movimento de Newton

As leis de Newton formam a base da mecânica clássica:

  • Primeira Lei (Inércia): Um objeto em repouso permanece em repouso e um objeto em movimento continua a se mover com velocidade constante, a menos que uma força externa seja aplicada a ele.
  • Segunda Lei (F=ma): A aceleração de um objeto é proporcional à força líquida que atua sobre ele e inversamente proporcional à sua massa.
  • Terceira Lei (Ação-Reação): Para cada ação, há uma reação igual e oposta.

Imagine que você está empurrando um livro em uma mesa. De acordo com a primeira lei, o livro permanecerá em repouso a menos que você aplique uma força. Quanto mais forte você empurra (aplicando a segunda lei), mais rápido o livro se moverá. A força que você aplica ao livro é igual à força aplicada na direção oposta (terceira lei).

4. Trabalho e energia

Os conceitos de trabalho e energia explicam como as forças causam deslocamento. Eles também explicam a transformação e conservação da energia.

Trabalho: O trabalho é realizado quando uma força faz um objeto se mover. Se F é a força e d é o deslocamento, então o trabalho é expresso como:

W = F cdot d cdot cos(theta)

Energia cinética: É a energia de um objeto em movimento e é expressa da seguinte forma:

KE = frac{1}{2}mv^2

Energia potencial: Esta é a energia armazenada em um objeto devido à sua posição ou arranjo. Por exemplo, a energia potencial gravitacional é:

PE = mgh

5. Leis de conservação

As leis de conservação afirmam que certas propriedades de sistemas físicos isolados não mudam com o tempo. As mais importantes são:

Conservação de Energia: A energia não pode ser criada nem destruída, mas pode ser convertida de uma forma para outra.

Conservação de Momento: O momento total de um sistema fechado permanece constante, desde que nenhuma força externa seja aplicada.

Explicação detalhada dos conceitos

Posição, velocidade e aceleração

Vamos começar com um exemplo prático. Imagine que você está em uma estação de trem observando um trem passar. A posição do trem é um vetor que indica onde o trem está em sua trilha. Durante a viagem, o trem começa a se mover de uma estação, acelera, atinge uma velocidade máxima e finalmente desacelera ao se aproximar da próxima estação.

estação um trem passando estação

A velocidade de um trem é o quão rápido ele está se movendo em uma direção particular. Se o trem está se movendo a 80 km/h, essa é a sua velocidade. A aceleração é a taxa na qual o trem muda sua velocidade. Se o trem vai de 40 km/h para 80 km/h em 10 segundos, sua aceleração é positiva.

Aceleração Velocidade

Aplicação das leis de Newton

Vamos considerar o exemplo de uma bola rolando no chão. Inicialmente, ela está em repouso, mas quando você a chuta, ela se move; isso demonstra a primeira lei de Newton. No entanto, ela eventualmente para devido ao atrito, que é uma força que se opõe ao seu movimento.

Se você chutar uma bola mais pesada com a mesma força, ela terá menos aceleração de acordo com a segunda lei de Newton, já que para uma dada força, a aceleração é inversamente proporcional à massa.

Quando você caminha, você empurra o chão para trás, e ainda assim se move para frente. Isso ocorre porque o chão empurra você para frente em uma direção igual e oposta (terceira lei de Newton).

Trabalho e energia na prática

Escalar um morro envolve realizar trabalho contra a gravidade. Quanto mais alto você sobe, mais energia potencial gravitacional você ganha. Ao descer, essa energia potencial lentamente se transforma em energia cinética.

Imagine um ciclista escalando um morro. Os músculos do ciclista fazem trabalho para subir, convertendo energia química (dos alimentos) em energia potencial gravitacional. Ao alcançar o topo e descer, a velocidade da bicicleta aumenta, convertendo energia potencial de volta em energia cinética.

Morro Base Base

Princípio de conservação em ação

Considere dois patinadores de gelo empurrando-se um ao outro. Inicialmente, eles estão em repouso, significando que têm momento zero. À medida que se empurram, ganham velocidade, mas o momento total permanece zero, o que satisfaz a conservação do momento, pois eles se empurram em direções opostas.

Patinador 1 Patinador 2

Em outro cenário, considere um pêndulo oscilante. Em seu ponto mais alto, a energia é completamente potencial. À medida que balança para baixo, ela é convertida em energia cinética. No ponto mais baixo, toda a energia é cinética, demonstrando perfeitamente a conservação de energia.

Conclusão

A mecânica clássica fornece as ferramentas e a estrutura para compreender o mundo físico em escala macroscópica. Apesar de sua longa história, os princípios da mecânica clássica continuam sendo elementos integrais em uma variedade de campos, incluindo engenharia, astronomia e aplicações do dia a dia. Compreender esses princípios fundamentais por meio de exemplos práticos e modelos visuais diretos não só aprofunda a compreensão, mas também melhora a capacidade de aplicar eficazmente esses conceitos a uma ampla gama de situações.


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