Докторант
  1. Classical mechanics  1.1. Newtonian mechanics  1.1.1. Законы движения в ньютоновской механике  1.1.2. Динамика частиц и систем  1.1.3. Conservation laws  1.1.4. Central force motion  1.2. Механика Лагранжа  1.2.1. Principle of minimum action  1.2.2. Уравнения Эйлера–Лагранжа  1.2.3. Constraints and normalized coordinates  1.2.4. Теорема Нётер  1.3. Гамильтоновая механика  1.3.1. Уравнения Гамильтона  1.3.2. Каноническое преобразование  1.3.3. Poisson bracket  1.3.4. Переменные действия-угла  1.4. Подвижность твердого тела  1.4.1. Вращение твёрдых тел  1.4.2. Тензор момента инерции  1.4.3. Уравнения Эйлера в динамике твердого тела  1.4.4. Гироскопическое движение  1.5. Хаос и нелинейная динамика  1.5.1. Этапное пространство и аттракторы  1.5.2. Бифуркация и теория хаоса  1.5.3. Гамильтоновский хаос  1.5.4. Lyapunov exponent
  2. Электродинамика  2.1. Уравнения Максвелла  2.1.1. Закон Гаусса для электричества  2.1.2. Закон Гаусса для магнетизма  2.1.3. Закон Фарадея  2.1.4. Закон Ампера  2.1.5. Граничные условия в уравнениях Максвелла  2.2. Electromagnetic waves  2.2.1. Уравнение волны  2.2.2. Поляризация  2.2.3. Отражение и преломление  2.2.4. Волноводы и резонаторы  2.3. Special relativity  2.3.1. Преобразования Лоренца  2.3.2. Релятивистская энергия и импульс  2.3.3. Относительная электродинамика  2.3.4. Пространство-время Минковского  2.4. Radiation and scattering  2.4.1. Дипольное излучение  2.4.2. Разложение в мультиполи  2.4.3. Комптоновское рассеяние  2.4.4. Рассеивание Томсона и Рэлейя  2.5. Физика плазмы  2.5.1. Экран Дебая  2.5.2. Магнитная гидродинамика  2.5.3. Нестабильность плазмы  2.5.4. Плазма Фузии
  3. Квантовая механика  3.1. Основы квантовой механики  3.1.1. Principles of quantum mechanics  3.1.2. Функция волны и интерпретация вероятности  3.1.3. Принцип неопределенности  3.1.4. Квантовое туннелирование  3.2. Уравнение Шрёдингера  3.2.1. Уравнение Шрёдингера, зависящее от времени  3.2.2. Уравнение Шрёдингера без времени  3.2.3. Собственные значения и собственные функции в уравнении Шрёдингера  3.2.4. Интегралы по траекториям в квантовой механике  3.3. Квантовые операторы  3.3.1. Коммутаторы и наблюдаемые величины  3.3.2. Angular momentum operator  3.3.3. Оператор Лестницы  3.3.4. Матрицы Паули  3.4. Квантовая запутанность и измерение  3.4.1. Теорема Белла  3.4.2. Quantum Teleportation  3.4.3. Квантовая запутанность и декогеренция при измерении  3.4.4. Квантовая запутанность и измерение в квантовой механике  3.5. Релятивистская квантовая механика  3.5.1. Уравнение Клейна — Гордона  3.5.2. Уравнение Дирака  3.5.3. Квантовая теория поля  3.5.4. Интеграл по траекториям Фейнмана
  4. Статистическая механика и термодинамика  4.1. Классическая термодинамика  4.1.1. Законы термодинамики  4.1.2. Цикл Карно  4.1.3. Энтропия и свободная энергия  4.1.4. Термодинамическая эффективность  4.2. Кинетическая теория газов  4.2.1. Распределение Максвелла–Больцмана  4.2.2. Явление переноса  4.2.3. Средняя длина свободного пробега  4.2.4. Неравновесные системы в кинетической теории газов  4.3. Статистическая механика  4.3.1. Микросостояния и макросостояния  4.3.2. Функция распределения  4.3.3. Статистика Бозе–Эйнштейна и Ферми–Дирака  4.3.4. Fluctuations and correlations  4.4. Фазовый переход  4.4.1. Important events  4.4.2. Теория Ландау  4.4.3. Модель Изинга  4.4.4. Теория группы перенормировки
  5. Квантовая теория поля  5.1. Second Quantization  5.1.1. Квантовый гармонический осциллятор во втором квантовании  5.1.2. Операторы рождения и уничтожения во второй квантовании  5.1.3. Интеграл по траекториям во второй квантовании  5.1.4. Fock space  5.2. Квантовая электродинамика  5.2.1. Диаграммы Фейнмана  5.2.2. Ренормализация в квантовой электродинамике  5.2.3. Калибровочная инвариантность в квантовой электродинамике  5.2.4. Вакуумная поляризация  5.3. Квантовая хромодинамика  5.3.1. Quarks and gluons  5.3.2. Диапазон цветов  5.3.3. Lattice QCD  5.3.4. Асимптотическая свобода  5.4. Standard model of particle physics  5.4.1. Электрослабая теория  5.4.2. Механизм Хиггса  5.4.4. Большие объединенные теории
  6. General relativity and gravity  6.1. Einstein's field equations  6.1.1. Тензор Риччи и скалярная кривизна  6.1.2. Решение Шварцшильда  6.1.3. Метрика Керра  6.1.4. Gravitational waves  6.2. Космология  6.2.1. Friedmann equation  6.2.2. Космическая инфляция  6.2.3. Тёмная материя и тёмная энергия  6.2.4. Структура крупного масштаба  6.3. Чёрные дыры и кротовые норы  6.3.1. Горизонт событий в черных дырах и кротовых норах  6.3.2. Излучение Хокинга  6.3.3. Процесс Пенроуза  6.3.4. Information paradox in black holes and wormholes
  7. Condensed matter physics  7.1. Crystal structure and lattice  7.1.1. Решётки Браве  7.1.2. Теория зон в кристаллической структуре и решетках  7.1.3. Фононы в кристаллической структуре и решётке  7.1.4. Теорема Блоха  7.2. Сверхпроводимость  7.2.1. Принцип BCS  7.2.2. Эффект Мейснера  7.2.3. Высокотемпературный сверхпроводник  7.2.4. Эффект Джозефсона

Докторант ↓


Classical mechanics


Классическая механика — это раздел физики, который занимается движением макроскопических объектов. Принципы классической механики основаны на интуитивно понятных концепциях, таких как сила, энергия и импульс. Эти принципы основаны на наблюдениях и экспериментах, которые восходят к эпохе Аристотеля, и были позже формализированы учеными, такими как Исаак Ньютон.

Изучение классической механики предполагает понимание различных физических концепций и их применение для описания того, как движутся объекты. Это включает в себя понимание таких понятий, как скорость, ускорение, сила и энергия. В этом подробном объяснении мы поймем эти концепции с подробным объяснением и примерами, которые легки для понимания.

Основные концепции и определения

1. Динамика

Динамика — это дисциплина, которая описывает движение, но не учитывает силы, которые его вызывают. Она включает в себя следующие термины:

  • Положение - Это относится к местоположению объекта в пространстве. Оно часто описывается с использованием координат, например, (x, y, z).
  • Скорость - Скорость изменения положения относительно времени. Это векторная величина.
  • Ускорение - Скорость изменения скорости относительно времени.

Рассмотрим движение автомобиля по прямой дороге. Если мы построим график движения автомобиля, положение изменяется с течением времени. Наклон графика положение-время дает скорость, а наклон графика скорость-время дает ускорение.

v = frac{d}{dt}x(t)

2. Мобильность

Динамика изучает причины движения и их воздействия. Она включает в себя следующие концепции:

Сила: Сила — это взаимодействие, которое изменяет движение объекта без противодействия. Она описывается вторым законом движения Ньютона:

F = ma

Где F - сила, m - масса, а a - вызванное ускорение.

3. Законы движения Ньютона

Законы Ньютона составляют основу классической механики:

  • Первый закон (Инерция): Объект в покое остается в покое, а объект в движении продолжает двигаться с постоянной скоростью, если на него не действует внешняя сила.
  • Второй закон (F=ma): Ускорение объекта пропорционально действующей на него результирующей силе и обратно пропорционально его массе.
  • Третий закон (Действие-реакция): На каждое действие есть равное и противоположное противодействие.

Представьте, что вы толкаете книгу на столе. В соответствии с первым законом, книга останется в покое, если вы не приложите силу. Чем сильнее вы толкаете (применяя второй закон), тем быстрее она будет двигаться. Сила, которую вы прикладываете к книге, равна силе, приложенной в противоположном направлении (третий закон).

4. Работа и энергия

Концепции работы и энергии объясняют, как силы вызывают перемещение. Они также объясняют преобразование и сохранение энергии.

Работа: Работа выполняется, когда сила вызывает движение объекта. Если F — сила, а d — смещение, то работа выражается как:

W = F cdot d cdot cos(theta)

Кинетическая энергия: Это энергия движущегося объекта и она выражается следующим образом:

KE = frac{1}{2}mv^2

Потенциальная энергия: Это энергия, сохраненная в объекте за счет его положения или расположения. Например, гравитационная потенциальная энергия равна:

PE = mgh

5. Законы сохранения

Законы сохранения утверждают, что определенные свойства изолированных физических систем не изменяются со временем. Наиболее важными из них являются:

Закон сохранения энергии: Энергия не может быть создана или уничтожена, но может быть преобразована из одной формы в другую.

Закон сохранения импульса: Общий импульс замкнутой системы остается постоянным, если не применяется внешняя сила.

Подробное объяснение концепций

Положение, скорость и ускорение

Давайте начнем с практического примера. Представьте, что вы стоите на вокзале и смотрите, как проезжает поезд. Положение поезда — это вектор, который указывает, где поезд находится на его пути. В течение своего пути поезд начинает двигаться со станции, ускоряется, достигает максимальной скорости и, наконец, замедляется по мере приближения к следующей станции.

станция проезжающий поезд станция

Скорость поезда — это скорость его движения в конкретном направлении. Если поезд движется со скоростью 80 км/ч, это его скорость. Ускорение — это скорость изменения скорости поезда. Если поезд переходит от 40 км/ч до 80 км/ч за 10 секунд, его ускорение положительное.

Ускорение Скорость

Применение законов Ньютона

Возьмем в качестве примера шар, катящийся по земле. Изначально он находится в покое, но когда вы его пинаете, он движется; это демонстрирует первый закон Ньютона. Однако он в конечном итоге останавливается из-за трения, которое является силой, противодействующей его движению.

Если вы пинаете более тяжелый шар с той же силой, он будет иметь меньшее ускорение согласно второму закону Ньютона, так как для заданной силы ускорение обратно пропорционально массе.

Когда вы идете, вы отталкиваете землю назад, и все же вы движетесь вперед. Это потому, что земля отталкивает вас вперед в равной и противоположной направлении (третий закон Ньютона).

Работа и энергия на практике

Подъем на холм включает в себя выполнение работы против гравитации. Чем выше вы поднимаетесь, тем больше гравитационной потенциальной энергии вы получаете. Как только вы спускаетесь, эта потенциальная энергия медленно превращается в кинетическую энергию.

Представьте себе велосипедиста, поднимающегося на холм. Мускулы велосипедиста выполняют работу, чтобы подняться, превращая химическую энергию (из пищи) в гравитационную потенциальную энергию. После достижения вершины и спуска, скорость велосипеда увеличивается, что превращает потенциальную энергию обратно в кинетическую энергию.

Горка Низ Низ

Принцип сохранения в действии

Рассмотрим двух фигуристов, отталкивающихся друг от друга. Изначально они находятся в покое, то есть у них нулевой импульс. По мере того как они отталкиваются, они набирают скорость, однако их общий импульс остается равен нулю, что соответствует закону сохранения импульса, поскольку они отталкиваются в противоположных направлениях.

Фигурист 1 Фигурист 2

В другом сценарии рассмотрим маятник. В самой высокой точке энергия полностью потенциальная. Когда он раскачивается вниз, она превращается в кинетическую энергию. В самой нижней точке вся энергия кинетическая, что идеально демонстрирует сохранение энергии.

Заключение

Классическая механика предоставляет инструменты и основы для понимания физического мира в макроскопическом масштабе. Несмотря на свою долгую историю, принципы классической механики остаются неотъемлемыми элементами в различных областях, включая инжиниринг, астрономию и повседневные приложения. Понимание этих фундаментальных принципов с помощью практических примеров и простых визуальных моделей не только углубляет понимание, но и повышает способность эффективно применять эти концепции в различных ситуациях.


Докторант → 1


U
username
0%
завершено в Докторант

Следующий (1.1) →
Newtonian mechanics

Комментарии 



Classical mechanics

https://www.physicsflow.com/phd/1?pfal=ru