Doctorado
  1. Classical mechanics  1.1. Mecánica newtoniana  1.1.1. Leyes del movimiento en la mecánica newtoniana  1.1.2. Dinámica de partículas y sistemas  1.1.3. Leyes de conservación  1.1.4. Movimiento de fuerza central  1.2. Mecánica lagrangiana  1.2.1. Principio de acción mínima  1.2.2. Ecuaciones de Euler-Lagrange  1.2.3. Restricciones y coordenadas normalizadas  1.2.4. Teorema de Noether  1.3. Hamiltonian mechanics  1.3.1. Ecuaciones de Hamilton  1.3.2. Conversión canónica  1.3.3. Corchete de Poisson  1.3.4. Variable de acción-ángulo  1.4. Movilidad del cuerpo rígido  1.4.1. Rotación de cuerpos rígidos  1.4.2. Tensor de momento de inercia  1.4.3. Ecuaciones de Euler en la dinámica de cuerpos rígidos  1.4.4. Movimiento giroscópico  1.5. Caos y dinámica no lineal  1.5.1. Espacio de fase y atractivo  1.5.2. Teoría de bifurcación y caos  1.5.3. Caos Hamiltoniano  1.5.4. Exponente de Lyapunov
  2. Electrodinámica  2.1. Las ecuaciones de Maxwell  2.1.1. La ley de Gauss para la electricidad  2.1.2. La ley de Gauss para el magnetismo  2.1.3. La ley de Faraday  2.1.4. La Ley de Ampère  2.1.5. Condiciones de frontera en las ecuaciones de Maxwell  2.2. Ondas electromagnéticas  2.2.1. Ecuación de onda  2.2.2. Polarización  2.2.3. Reflexión y Refracción  2.2.4. Guías de onda y resonadores  2.3. Relatividad especial  2.3.1. Transformaciones de Lorentz  2.3.2. Energía y momento relativista  2.3.3. Electrodinámica relativista  2.3.4. Espaciotiempo de Minkowski  2.4. Radiación y dispersión  2.4.1. Radiación de dipolo  2.4.2. Expansión multipolar  2.4.3. Dispersión de Compton  2.4.4. Dispersión de Thomson y Rayleigh  2.5. Física de Plasma  2.5.1. Pantalla de Debye  2.5.2. Magnetohidrodinámica  2.5.3. Inestabilidad del plasma  2.5.4. Plasma de Fusión
  3. Mecánica cuántica  3.1. Fundamentos de la mecánica cuántica  3.1.1. Principios de la mecánica cuántica  3.1.2. Función de onda e interpretación de la probabilidad  3.1.3. Principio de incertidumbre  3.1.4. Efecto túnel cuántico  3.2. Ecuación de Schrödinger  3.2.1. Ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo  3.2.2. Ecuación de Schrödinger independiente del tiempo  3.2.3. Valores propios y funciones propias en la ecuación de Schrödinger  3.2.4. Integrales de caminos en mecánica cuántica  3.3. Operadores cuánticos  3.3.1. Conmutadores y observables  3.3.2. Operador de momento angular  3.3.3. Operador Escalera  3.3.4. Matrices de Pauli  3.4. Entrecruzamiento cuántico y medición  3.4.1. Teorema de Bell  3.4.2. Teletransportación Cuántica  3.4.3. Enredo cuántico y decoherencia cuántica en la medición  3.4.4. Entrelazamiento cuántico y medición en mecánica cuántica  3.5. Mecánica cuántica relativista  3.5.1. Ecuación de Klein–Gordon  3.5.2. Ecuación de Dirac  3.5.3. Teoría cuántica de campos  3.5.4. Integral de camino de Feynman
  4. Mecánica estadística y termodinámica  4.1. Termodinámica clásica  4.1.1. Leyes de la Termodinámica  4.1.2. Ciclo de Carnot  4.1.3. Entropía y energía libre  4.1.4. Eficiencia termodinámica  4.2. Teoría cinética de los gases  4.2.1. Distribución de Maxwell-Boltzmann  4.2.2. Fenómeno de transporte  4.2.3. Camino libre medio  4.2.4. Sistemas no equilibrados en la teoría cinética de gases  4.3. Mecánica estadística  4.3.1. Microestados y Macroestados  4.3.2. Función de partición  4.3.3. Estadísticas de Bose–Einstein y Fermi–Dirac  4.3.4. Fluctuaciones y correlaciones  4.4. Transición de fase  4.4.1. Eventos importantes  4.4.2. Teoría de Landau  4.4.3. Modelo de Ising  4.4.4. Teoría del grupo de renormalización
  5. Teoría cuántica de campos  5.1. Segunda Cuantización  5.1.1. Oscilador armónico cuántico en segunda cuantización  5.1.2. Operadores de creación y aniquilación en segunda cuantización  5.1.3. Integral de Camino en la Segunda Cuantización  5.1.4. Espacio de Fock  5.2. Electrodinámica Cuántica  5.2.1. Feynman diagrams  5.2.2. Renormalización en electrodinámica cuántica  5.2.3. Invariancia de calibre en electrodinámica cuántica  5.2.4. Polarización del vacío  5.3. Cromodinámica Cuántica  5.3.1. Quarks y gluones  5.3.2. Rango de colores  5.3.3. Lattice QCD  5.3.4. Libertad asintótica  5.4. Modelo estándar de la física de partículas  5.4.1. Teoría electrodébil  5.4.2. Mecanismo de Higgs  5.4.4. Teorías de Gran Unificación
  6. Relatividad general y gravedad  6.1. Ecuaciones de campo de Einstein  6.1.1. Tensor de Ricci y curvatura escalar  6.1.2. Solución de Schwarzschild  6.1.3. Métrica de Kerr  6.1.4. Ondas gravitacionales  6.2. Cosmología  6.2.1. Ecuación de Friedmann  6.2.2. Inflación cósmica  6.2.3. Materia oscura y energía oscura  6.2.4. Estructura a gran escala  6.3. Agujeros negros y agujeros de gusano  6.3.1. Horizonte de sucesos en agujeros negros y agujeros de gusano  6.3.2. Radiación de Hawking  6.3.3. Proceso de Penrose  6.3.4. Paradoja de la información en agujeros negros y agujeros de gusano
  7. Física de la materia condensada  7.1. Estructura cristalina y red  7.1.1. Redes de Bravais  7.1.2. Teoría de bandas en estructuras y redes cristalinas  7.1.3. Fonones en la estructura cristalina y la red  7.1.4. Teorema de Bloch  7.2. Superconductividad  7.2.1. Principio BCS  7.2.2. Efecto Meissner  7.2.3. Superconductor de Alta Temperatura  7.2.4. Efecto Josephson

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Reflexión y Refracción


En el estudio de la electrodinámica, es importante entender cómo interactúan las ondas electromagnéticas con diferentes medios. Los dos conceptos fundamentales que rigen esta interacción son la reflexión y la refracción. Ambos fenómenos se explican maravillosamente por la naturaleza ondulatoria de la radiación electromagnética, como la luz.

Ondas electromagnéticas

Antes de profundizar en la reflexión y la refracción, es importante tener una comprensión básica de las ondas electromagnéticas. Son ondas de campos eléctricos y magnéticos que se propagan a través del espacio. La velocidad de estas ondas en el vacío es de aproximadamente (3 times 10^8) metros por segundo, comúnmente conocida como la velocidad de la luz, (c).

Estas ondas se describen mediante las ecuaciones de Maxwell, que son centrales para la electrodinámica clásica. En general, una onda electromagnética se caracteriza por su longitud de onda ((lambda)), frecuencia ((f)) y velocidad ((v)), que están relacionadas por la fórmula:

c = lambda cdot f

Reflexión

La reflexión ocurre cuando las ondas electromagnéticas golpean la superficie de un medio y regresan al medio original. El ángulo en el que las ondas golpean la superficie se llama ángulo de incidencia ((theta_i)), y el ángulo en que se reflejan se llama ángulo de reflexión ((theta_r)). Según la ley de la reflexión, estos ángulos son iguales:

theta_i = theta_r

Este principio fundamental se puede entender de la siguiente manera:

rayo incidenteRayo reflejado θ i θR

En este diagrama, la onda entrante, o rayo incidente, golpea una superficie y se refleja en un ángulo igual a su ángulo de incidencia, demostrando el principio de reflexión.

Reflexión desde diferentes superficies

La naturaleza de la superficie afecta en gran medida la reflexión de las ondas electromagnéticas:

  • Reflexión especular: Este tipo de reflexión ocurre en una superficie lisa como un espejo, donde los rayos se reflejan de manera altamente organizada, preservando el frente de onda.
  • Reflexión difusa: En superficies rugosas, los rayos se dispersan en muchas direcciones, destruyendo los frentes de onda organizados, lo que se puede ver en objetos como las paredes de concreto.

Refracción

Cuando las ondas electromagnéticas viajan de un medio a otro, se doblan, un proceso llamado refracción. El ángulo de incidencia ((theta_i)) y el ángulo de refracción ((theta_t)) están relacionados a través de la ley de Snell:

n_1 cdot sin(theta_i) = n_2 cdot sin(theta_t)

Donde (n_1) y (n_2) son los índices de refracción del primer y segundo medio respectivamente. El índice de refracción es una medida de cuánto disminuye la velocidad de la luz en un medio. La velocidad de la luz en un medio viene dada por:

v = frac{c}{n}

El doblado de la luz se puede representar de la siguiente manera:

rayo incidenteRayo refractado θ i θ t

En este escenario, un rayo de luz entra en el agua desde el aire. La velocidad disminuye, provocando que el rayo se doble hacia la normal, demostrando el principio de refracción.

Aplicaciones de la reflexión y la refracción

Los principios de la reflexión y la refracción se aplican en muchos dispositivos y tecnologías ópticas:

  • Espejos: usan la ley de la reflexión para dirigir la luz, permitiéndonos vernos a nosotros mismos y nuestro entorno.
  • Lentes: usan la refracción para enfocar o divergir los rayos de luz, haciendo posible la magnificación en gafas, cámaras y microscopios.
  • Fibras ópticas: usan tanto la reflexión como la refracción para transmitir luz a largas distancias con mínima pérdida.

Derivaciones matemáticas

Para una comprensión más profunda, derivemos la ley de Snell usando la teoría ondulatoria de la luz. Consideremos dos medios con índices de refracción (n_1) y (n_2). Cuando un frente de onda golpea la interfaz en un ángulo, cambia la velocidad y la longitud de onda, pero no la frecuencia. Según la teoría del frente de onda de la luz, esto se puede formular como:

n_1 cdot frac{lambda_1}{lambda_2} = frac{sin(theta_i)}{sin(theta_t)}

Dado que la velocidad de la onda está relacionada con el índice de refracción como ( v = frac{c}{n} ), y la longitud de onda (lambda) en el medio está relacionada con la velocidad y la frecuencia como ( v = lambda cdot f ), las longitudes de onda (lambda_1) y (lambda_2) deben obedecer:

frac{v_1}{v_2} = frac{n_2}{n_1}

Así, recuperamos la forma familiar de la ley de Snell a partir del análisis del frente de onda.

Conclusión

La reflexión y la refracción son aspectos fundamentales de cómo las ondas electromagnéticas interactúan con los medios, regidos por leyes físicas bien establecidas. Estos principios no solo explican fenómenos ópticos cotidianos, sino que también permiten tecnologías avanzadas que mejoran nuestra comprensión del universo. Al abarcar tanto la base teórica como las aplicaciones prácticas, obtenemos una comprensión mucho más rica del papel del espectro electromagnético en nuestras vidas.


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Reflexión y Refracción

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