Doutorado
  1. Mecânica clássica  1.1. Mecânica newtoniana  1.1.1. Leis do movimento na mecânica Newtoniana  1.1.2. Dinâmica de partículas e sistemas  1.1.3. Leis de conservação  1.1.4. Movimento de força central  1.2. Mecânica lagrangiana  1.2.1. Princípio da ação mínima  1.2.2. Equações de Euler-Lagrange  1.2.3. Restrições e coordenadas normalizadas  1.2.4. Teorema de Noether  1.3. Mecânica Hamiltoniana  1.3.1. Equações de Hamilton  1.3.2. Conversão canônica  1.3.3. Colchete de Poisson  1.3.4. Variável ação-ângulo  1.4. Mobilidade de corpo rígido  1.4.1. Rotação de corpos rígidos  1.4.2. Tensor de momento de inércia  1.4.3. Equações de Euler na dinâmica de corpos rígidos  1.4.4. Movimento giroscópico  1.5. Caos e Dinâmica Não Linear  1.5.1. Espaço de fase e atrativo  1.5.2. Teoria da Bifurcação e do Caos  1.5.3. Caos Hamiltoniano  1.5.4. Expoente de Lyapunov
  2. Eletrodinâmica  2.1. As equações de Maxwell  2.1.1. Lei de Gauss para eletricidade  2.1.2. Lei de Gauss para o magnetismo  2.1.3. Lei de Faraday  2.1.4. Ampere's Law  2.1.5. Condições de contorno nas equações de Maxwell  2.2. Ondas eletromagnéticas  2.2.1. Equação de onda  2.2.2. Polarização  2.2.3. Reflexão e Refração  2.2.4. Guias de onda e ressonadores  2.3. Relatividade especial  2.3.1. Transformações de Lorentz  2.3.2. Energia e momentum relativísticos  2.3.3. Eletrodinâmica relativística  2.3.4. Espaço-tempo de Minkowski  2.4. Radiação e dispersão  2.4.1. Radiação de dipolo  2.4.2. Expansão Multipolar  2.4.3. Dispersão de Compton  2.4.4. Dispersão de Thomson e Rayleigh  2.5. Física de Plasma  2.5.1. Tela de Debye  2.5.2. Magnetohidrodinâmica  2.5.3. Instabilidade do plasma  2.5.4. Plasma de Fusão
  3. Mecânica quântica  3.1. Fundamentos da mecânica quântica  3.1.1. Princípios da mecânica quântica  3.1.2. Função de onda e interpretação de probabilidade  3.1.3. Princípio da Incerteza  3.1.4. Tunelamento Quântico  3.2. Equação de Schrödinger  3.2.1. Equação de Schrödinger dependente do tempo  3.2.2. Equação de Schrödinger independente do tempo  3.2.3. Autovalores e autofunções na equação de Schrödinger  3.2.4. Integrais de caminho em mecânica quântica  3.3. Operadores quânticos  3.3.1. Comutadores e observáveis  3.3.2. Operador de momento angular  3.3.3. Ladder Operator  3.3.4. Matrizes de Pauli  3.4. Entrelaçamento quântico e medição  3.4.1. Teorema de Bell  3.4.2. Teletransporte Quântico  3.4.3. Emaranhamento quântico e decoerência quântica na medição  3.4.4. Emaranhamento quântico e medição na mecânica quântica  3.5. Mecânica quântica relativística  3.5.1. Equação de Klein-Gordon  3.5.2. Equação de Dirac  3.5.3. Teoria quântica de campos  3.5.4. Integral de caminho de Feynman
  4. Mecânica estatística e termodinâmica  4.1. Termodinâmica clássica  4.1.1. Leis da Termodinâmica  4.1.2. Ciclo de Carnot  4.1.3. Entropia e energia livre  4.1.4. Eficiência Termodinâmica  4.2. Teoria cinética dos gases  4.2.1. Distribuição de Maxwell–Boltzmann  4.2.2. Fenômeno de transporte  4.2.3. Caminho livre médio  4.2.4. Sistemas fora do equilíbrio na teoria cinética dos gases  4.3. Mecânica Estatística  4.3.1. Microestados e Macroestados  4.3.2. Função de partição  4.3.3. Estatísticas de Bose-Einstein e Fermi-Dirac  4.3.4. Flutuações e correlações  4.4. Transição de fase  4.4.1. Eventos importantes  4.4.2. Teoria de Landau  4.4.3. Modelo de Ising  4.4.4. Teoria do grupo de renormalização
  5. Teoria quântica de campos  5.1. Segunda Quantização  5.1.1. Oscilador harmônico quântico na segunda quantização  5.1.2. Operadores de criação e aniquilação na segunda quantização  5.1.3. Integral de Caminho na Segunda Quantização  5.1.4. Espaço de Fock  5.2. Eletrodinâmica Quântica  5.2.1. Diagramas de Feynman  5.2.2. Renormalização na eletrodinâmica quântica  5.2.3. Invariância de calibre em eletrodinâmica quântica  5.2.4. Polarização do vácuo  5.3. QCD - Cromodinâmica Quântica  5.3.1. Quarks e glúons  5.3.2. Faixa de cores  5.3.3. Lattice QCD  5.3.4. Liberdade assintótica  5.4. Modelo padrão da física de partículas  5.4.1. Teoria eletrofraca  5.4.2. Mecanismo de Higgs  5.4.4. Teorias da Grande Unificação
  6. Relatividade geral e gravidade  6.1. Equações de campo de Einstein  6.1.1. Tensores de Ricci e curvatura escalar  6.1.2. Solução de Schwarzschild  6.1.3. Métrica de Kerr  6.1.4. Ondas gravitacionais  6.2. Cosmologia  6.2.1. Equação de Friedmann  6.2.2. Inflação cósmica  6.2.3. Matéria escura e energia escura  6.2.4. Estrutura em grande escala  6.3. Buracos negros e buracos de minhoca  6.3.1. Horizonte de eventos em buracos negros e buracos de minhoca  6.3.2. Radiação de Hawking  6.3.3. Processo de Penrose  6.3.4. Paradoxo da informação em buracos negros e buracos de minhoca
  7. Física da matéria condensada  7.1. Estrutura cristalina e rede  7.1.1. Redes de Bravais  7.1.2. Teoria de bandas na estrutura cristalina e redes  7.1.3. Fónons na estrutura cristalina e em redes  7.1.4. Teorema de Bloch  7.2. Supercondutividade  7.2.1. Princípio BCS  7.2.2. Efeito Meissner  7.2.3. Supercondutor de Alta Temperatura  7.2.4. Efeito Josephson

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Reflexão e Refração


No estudo da eletrodinâmica, é importante entender como as ondas eletromagnéticas interagem com diferentes meios. Os dois conceitos fundamentais que regem essa interação são reflexão e refração. Ambos os fenômenos são belamente explicados pela natureza ondulatória da radiação eletromagnética, como a luz.

Ondas eletromagnéticas

Antes de aprofundar em reflexão e refração, é importante ter uma compreensão básica das ondas eletromagnéticas. Elas são ondas de campos elétricos e magnéticos que se propagam pelo espaço. A velocidade dessas ondas no vácuo é cerca de (3 times 10^8) metros por segundo, comumente conhecida como a velocidade da luz, (c).

Essas ondas são descritas pelas equações de Maxwell, que são centrais na eletrodinâmica clássica. Em geral, uma onda eletromagnética é caracterizada por seu comprimento de onda ((lambda)), frequência ((f)), e velocidade ((v)), que são relacionadas pela fórmula:

c = lambda cdot f

Reflexão

A reflexão ocorre quando ondas eletromagnéticas atingem a superfície de um meio e retornam ao meio original. O ângulo em que as ondas atingem a superfície é chamado de ângulo de incidência ((theta_i)), e o ângulo em que são refletidas é chamado de ângulo de reflexão ((theta_r)). De acordo com a lei da reflexão, esses ângulos são iguais:

theta_i = theta_r

Este princípio fundamental pode ser entendido da seguinte forma:

raio incidenteraio refletido θ i θR

Neste diagrama, a onda incidente, ou raio incidente, atinge uma superfície e reflete em um ângulo igual ao seu ângulo de incidência, demonstrando o princípio da reflexão.

Reflexão em superfícies diferentes

A natureza da superfície afeta bastante a reflexão de ondas eletromagnéticas:

  • Reflexão: Este tipo de reflexão ocorre em uma superfície lisa como um espelho, onde os raios refletem de maneira altamente organizada, preservando a frente de onda.
  • Reflexão difusa: Em superfícies ásperas, os raios são espalhados em muitas direções, destruindo as frentes de onda organizadas, o que pode ser visto em objetos como paredes de concreto.

Refração

Quando ondas eletromagnéticas viajam de um meio para outro, elas se dobram, um processo chamado refração. O ângulo de incidência ((theta_i)) e o ângulo de refração ((theta_t)) são relacionados pela lei de Snell:

n_1 cdot sin(theta_i) = n_2 cdot sin(theta_t)

Onde (n_1) e (n_2) são os índices de refração do primeiro e do segundo meio, respectivamente. O índice de refração é uma medida de quanto a velocidade da luz diminui dentro de um meio. A velocidade da luz em um meio é dada por:

v = frac{c}{n}

A curvatura da luz pode ser representada da seguinte forma:

raio incidenteraio refratado θ i θ t

Neste cenário, um raio de luz entra na água a partir do ar. A velocidade diminui, fazendo com que o raio se incline em direção à normal, demonstrando o princípio da refração.

Aplicações da reflexão e refração

Os princípios de reflexão e refração são aplicados em muitos dispositivos óticos e tecnologias:

  • Espelhos: usam a lei da reflexão para direcionar a luz, permitindo-nos ver a nós mesmos e ao nosso redor.
  • Lentes: usam a refração para focar ou divergir os raios de luz, permitindo a magnificação em óculos, câmeras e microscópios.
  • Fibras ópticas: usam tanto a reflexão quanto a refração para transmitir luz a longas distâncias com perda mínima.

Derivações matemáticas

Para uma compreensão mais profunda, vamos derivar a lei de Snell usando a teoria ondulatória da luz. Considere dois meios com índices de refração (n_1) e (n_2). Quando uma frente de onda atinge a interface em um ângulo, ela altera a velocidade e o comprimento de onda, mas não a frequência. De acordo com a teoria da frente de onda da luz, isso pode ser formulado como:

n_1 cdot frac{lambda_1}{lambda_2} = frac{sin(theta_i)}{sin(theta_t)}

Como a velocidade da onda está relacionada ao índice de refração como ( v = frac{c}{n} ), e o comprimento de onda (lambda) no meio está relacionado à velocidade e frequência como ( v = lambda cdot f ), os comprimentos de onda (lambda_1) e (lambda_2) devem obedecer:

frac{v_1}{v_2} = frac{n_2}{n_1}

Dessa forma, recuperamos a forma familiar da lei de Snell a partir da análise da frente de onda.

Conclusão

Reflexão e refração são aspectos fundamentais de como as ondas eletromagnéticas interagem com meios, regidas por leis bem estabelecidas da física. Esses princípios não apenas explicam fenômenos ópticos cotidianos, mas também possibilitam tecnologias avançadas que ampliam nossa compreensão do universo. Ao abraçar tanto a base teórica quanto as aplicações práticas, adquirimos uma compreensão muito mais rica do papel do espectro eletromagnético em nossas vidas.


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