Докторант
  1. Classical mechanics  1.1. Newtonian mechanics  1.1.1. Законы движения в ньютоновской механике  1.1.2. Динамика частиц и систем  1.1.3. Conservation laws  1.1.4. Central force motion  1.2. Механика Лагранжа  1.2.1. Principle of minimum action  1.2.2. Уравнения Эйлера–Лагранжа  1.2.3. Constraints and normalized coordinates  1.2.4. Теорема Нётер  1.3. Гамильтоновая механика  1.3.1. Уравнения Гамильтона  1.3.2. Каноническое преобразование  1.3.3. Poisson bracket  1.3.4. Переменные действия-угла  1.4. Подвижность твердого тела  1.4.1. Вращение твёрдых тел  1.4.2. Тензор момента инерции  1.4.3. Уравнения Эйлера в динамике твердого тела  1.4.4. Гироскопическое движение  1.5. Хаос и нелинейная динамика  1.5.1. Этапное пространство и аттракторы  1.5.2. Бифуркация и теория хаоса  1.5.3. Гамильтоновский хаос  1.5.4. Lyapunov exponent
  2. Электродинамика  2.1. Уравнения Максвелла  2.1.1. Закон Гаусса для электричества  2.1.2. Закон Гаусса для магнетизма  2.1.3. Закон Фарадея  2.1.4. Закон Ампера  2.1.5. Граничные условия в уравнениях Максвелла  2.2. Electromagnetic waves  2.2.1. Уравнение волны  2.2.2. Поляризация  2.2.3. Отражение и преломление  2.2.4. Волноводы и резонаторы  2.3. Special relativity  2.3.1. Преобразования Лоренца  2.3.2. Релятивистская энергия и импульс  2.3.3. Относительная электродинамика  2.3.4. Пространство-время Минковского  2.4. Radiation and scattering  2.4.1. Дипольное излучение  2.4.2. Разложение в мультиполи  2.4.3. Комптоновское рассеяние  2.4.4. Рассеивание Томсона и Рэлейя  2.5. Физика плазмы  2.5.1. Экран Дебая  2.5.2. Магнитная гидродинамика  2.5.3. Нестабильность плазмы  2.5.4. Плазма Фузии
  3. Квантовая механика  3.1. Основы квантовой механики  3.1.1. Principles of quantum mechanics  3.1.2. Функция волны и интерпретация вероятности  3.1.3. Принцип неопределенности  3.1.4. Квантовое туннелирование  3.2. Уравнение Шрёдингера  3.2.1. Уравнение Шрёдингера, зависящее от времени  3.2.2. Уравнение Шрёдингера без времени  3.2.3. Собственные значения и собственные функции в уравнении Шрёдингера  3.2.4. Интегралы по траекториям в квантовой механике  3.3. Квантовые операторы  3.3.1. Коммутаторы и наблюдаемые величины  3.3.2. Angular momentum operator  3.3.3. Оператор Лестницы  3.3.4. Матрицы Паули  3.4. Квантовая запутанность и измерение  3.4.1. Теорема Белла  3.4.2. Quantum Teleportation  3.4.3. Квантовая запутанность и декогеренция при измерении  3.4.4. Квантовая запутанность и измерение в квантовой механике  3.5. Релятивистская квантовая механика  3.5.1. Уравнение Клейна — Гордона  3.5.2. Уравнение Дирака  3.5.3. Квантовая теория поля  3.5.4. Интеграл по траекториям Фейнмана
  4. Статистическая механика и термодинамика  4.1. Классическая термодинамика  4.1.1. Законы термодинамики  4.1.2. Цикл Карно  4.1.3. Энтропия и свободная энергия  4.1.4. Термодинамическая эффективность  4.2. Кинетическая теория газов  4.2.1. Распределение Максвелла–Больцмана  4.2.2. Явление переноса  4.2.3. Средняя длина свободного пробега  4.2.4. Неравновесные системы в кинетической теории газов  4.3. Статистическая механика  4.3.1. Микросостояния и макросостояния  4.3.2. Функция распределения  4.3.3. Статистика Бозе–Эйнштейна и Ферми–Дирака  4.3.4. Fluctuations and correlations  4.4. Фазовый переход  4.4.1. Important events  4.4.2. Теория Ландау  4.4.3. Модель Изинга  4.4.4. Теория группы перенормировки
  5. Квантовая теория поля  5.1. Second Quantization  5.1.1. Квантовый гармонический осциллятор во втором квантовании  5.1.2. Операторы рождения и уничтожения во второй квантовании  5.1.3. Интеграл по траекториям во второй квантовании  5.1.4. Fock space  5.2. Квантовая электродинамика  5.2.1. Диаграммы Фейнмана  5.2.2. Ренормализация в квантовой электродинамике  5.2.3. Калибровочная инвариантность в квантовой электродинамике  5.2.4. Вакуумная поляризация  5.3. Квантовая хромодинамика  5.3.1. Quarks and gluons  5.3.2. Диапазон цветов  5.3.3. Lattice QCD  5.3.4. Асимптотическая свобода  5.4. Standard model of particle physics  5.4.1. Электрослабая теория  5.4.2. Механизм Хиггса  5.4.4. Большие объединенные теории
  6. General relativity and gravity  6.1. Einstein's field equations  6.1.1. Тензор Риччи и скалярная кривизна  6.1.2. Решение Шварцшильда  6.1.3. Метрика Керра  6.1.4. Gravitational waves  6.2. Космология  6.2.1. Friedmann equation  6.2.2. Космическая инфляция  6.2.3. Тёмная материя и тёмная энергия  6.2.4. Структура крупного масштаба  6.3. Чёрные дыры и кротовые норы  6.3.1. Горизонт событий в черных дырах и кротовых норах  6.3.2. Излучение Хокинга  6.3.3. Процесс Пенроуза  6.3.4. Information paradox in black holes and wormholes
  7. Condensed matter physics  7.1. Crystal structure and lattice  7.1.1. Решётки Браве  7.1.2. Теория зон в кристаллической структуре и решетках  7.1.3. Фононы в кристаллической структуре и решётке  7.1.4. Теорема Блоха  7.2. Сверхпроводимость  7.2.1. Принцип BCS  7.2.2. Эффект Мейснера  7.2.3. Высокотемпературный сверхпроводник  7.2.4. Эффект Джозефсона

Докторант → Электродинамика → Electromagnetic waves ↓


Отражение и преломление


В изучении электродинамики важно понимать, как электромагнитные волны взаимодействуют с различными средами. Два фундаментальных понятия, которые управляют этим взаимодействием, это отражение и преломление. Оба явления прекрасно объясняются волновой природой электромагнитного излучения, например, света.

Электромагнитные волны

Прежде чем углубиться в отражение и преломление, важно иметь базовое представление об электромагнитных волнах. Они представляют собой волны электрических и магнитных полей, распространяющиеся в пространстве. Скорость этих волн в вакууме составляет примерно (3 times 10^8) метров в секунду, что обычно называют скоростью света, (c).

Эти волны описываются уравнениями Максвелла, которые являются центральными для классической электродинамики. В общем случае электромагнитная волна характеризуется своей длиной волны ((lambda)), частотой ((f)) и скоростью ((v)), которые связаны формулой:

c = lambda cdot f

Отражение

Отражение происходит, когда электромагнитные волны попадают на поверхность среды и возвращаются обратно в исходную среду. Угол, под которым волны попадают на поверхность, называется углом падения ((theta_i)), а угол, под которым они отражаются, называется углом отражения ((theta_r)). Согласно закону отражения, эти углы равны:

theta_i = theta_r

Этот фундаментальный принцип можно понять следующим образом:

падающий лучОтраженный луч θ i θR

На этой диаграмме входящая волна, или падающий луч, ударяется о поверхность и отражается под углом, равным углу падения, демонстрируя принцип отражения.

Отражение от различных поверхностей

Природа поверхности сильно влияет на отражение электромагнитных волн:

  • Зеркальное отражение: Этот тип отражения происходит на гладкой поверхности, такой как зеркало, где лучи отражаются в строго организованной манере, сохраняя фронт волны.
  • Диффузное отражение: На грубых поверхностях лучи рассеиваются в разных направлениях, разрушая организованные фронты волн, что можно наблюдать на объектах, таких как бетонные стены.

Преломление

Когда электромагнитные волны переходят из одной среды в другую, они отклоняются, что называется преломлением. Угол падения ((theta_i)) и угол преломления ((theta_t)) связаны законом Снелла:

n_1 cdot sin(theta_i) = n_2 cdot sin(theta_t)

Где (n_1) и (n_2) — показатели преломления первой и второй среды соответственно. Показатель преломления измеряет, насколько скорость света уменьшается внутри среды. Скорость света в среде определяется как:

v = frac{c}{n}

Изгиб света можно представить следующим образом:

падающий лучПреломленный луч θ i θ t

В этом сценарии луч света входит в воду из воздуха. Скорость уменьшается, заставляя луч наклоняться к нормали, что демонстрирует принцип преломления.

Применение отражения и преломления

Принципы отражения и преломления применяются во многих оптических устройствах и технологиях:

  • Зеркала: используют закон отражения для направления света, позволяя нам видеть себя и наше окружение.
  • Линзы: используют преломление для фокусировки или расхождения световых лучей, делая возможным увеличение в очках, камерах и микроскопах.
  • Оптические волокна: используют как отражение, так и преломление для передачи света на большие расстояния с минимальными потерями.

Математические выводы

Для более глубокого понимания давайте выведем закон Снелла, используя волновую теорию света. Рассмотрим две среды с показателями преломления (n_1) и (n_2). Когда волновой фронт достигает интерфейса под углом, изменяются скорость и длина волны, но не частота. Согласно волновой теории света, это можно сформулировать как:

n_1 cdot frac{lambda_1}{lambda_2} = frac{sin(theta_i)}{sin(theta_t)}

Так как скорость волны связана с показателем преломления как ( v = frac{c}{n} ), а длина волны (lambda) в среде связана со скоростью и частотой как ( v = lambda cdot f ), длины волн (lambda_1) и (lambda_2) должны подчиняться:

frac{v_1}{v_2} = frac{n_2}{n_1}

Таким образом, мы восстанавливаем знакомую форму закона Снелла из анализа волновых фронтов.

Заключение

Отражение и преломление — это фундаментальные аспекты того, как электромагнитные волны взаимодействуют со средами, управляемые хорошо установленными законами физики. Эти принципы не только объясняют повседневные оптические явления, но и служат основой для передовых технологий, которые расширяют наше понимание Вселенной. Понимая как теоретическую основу, так и практическое применение, мы получаем более богатое понимание роли электромагнитного спектра в нашей жизни.


Докторант → 2.2.3


U
username
0%
завершено в Докторант

← Предыдущий (2.2.2)
Поляризация
Следующий (2.2.4) →
Волноводы и резонаторы

Комментарии 



Отражение и преломление

https://www.physicsflow.com/phd/2.2.3?pfal=ru