Doctorado
  1. Classical mechanics  1.1. Mecánica newtoniana  1.1.1. Leyes del movimiento en la mecánica newtoniana  1.1.2. Dinámica de partículas y sistemas  1.1.3. Leyes de conservación  1.1.4. Movimiento de fuerza central  1.2. Mecánica lagrangiana  1.2.1. Principio de acción mínima  1.2.2. Ecuaciones de Euler-Lagrange  1.2.3. Restricciones y coordenadas normalizadas  1.2.4. Teorema de Noether  1.3. Hamiltonian mechanics  1.3.1. Ecuaciones de Hamilton  1.3.2. Conversión canónica  1.3.3. Corchete de Poisson  1.3.4. Variable de acción-ángulo  1.4. Movilidad del cuerpo rígido  1.4.1. Rotación de cuerpos rígidos  1.4.2. Tensor de momento de inercia  1.4.3. Ecuaciones de Euler en la dinámica de cuerpos rígidos  1.4.4. Movimiento giroscópico  1.5. Caos y dinámica no lineal  1.5.1. Espacio de fase y atractivo  1.5.2. Teoría de bifurcación y caos  1.5.3. Caos Hamiltoniano  1.5.4. Exponente de Lyapunov
  2. Electrodinámica  2.1. Las ecuaciones de Maxwell  2.1.1. La ley de Gauss para la electricidad  2.1.2. La ley de Gauss para el magnetismo  2.1.3. La ley de Faraday  2.1.4. La Ley de Ampère  2.1.5. Condiciones de frontera en las ecuaciones de Maxwell  2.2. Ondas electromagnéticas  2.2.1. Ecuación de onda  2.2.2. Polarización  2.2.3. Reflexión y Refracción  2.2.4. Guías de onda y resonadores  2.3. Relatividad especial  2.3.1. Transformaciones de Lorentz  2.3.2. Energía y momento relativista  2.3.3. Electrodinámica relativista  2.3.4. Espaciotiempo de Minkowski  2.4. Radiación y dispersión  2.4.1. Radiación de dipolo  2.4.2. Expansión multipolar  2.4.3. Dispersión de Compton  2.4.4. Dispersión de Thomson y Rayleigh  2.5. Física de Plasma  2.5.1. Pantalla de Debye  2.5.2. Magnetohidrodinámica  2.5.3. Inestabilidad del plasma  2.5.4. Plasma de Fusión
  3. Mecánica cuántica  3.1. Fundamentos de la mecánica cuántica  3.1.1. Principios de la mecánica cuántica  3.1.2. Función de onda e interpretación de la probabilidad  3.1.3. Principio de incertidumbre  3.1.4. Efecto túnel cuántico  3.2. Ecuación de Schrödinger  3.2.1. Ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo  3.2.2. Ecuación de Schrödinger independiente del tiempo  3.2.3. Valores propios y funciones propias en la ecuación de Schrödinger  3.2.4. Integrales de caminos en mecánica cuántica  3.3. Operadores cuánticos  3.3.1. Conmutadores y observables  3.3.2. Operador de momento angular  3.3.3. Operador Escalera  3.3.4. Matrices de Pauli  3.4. Entrecruzamiento cuántico y medición  3.4.1. Teorema de Bell  3.4.2. Teletransportación Cuántica  3.4.3. Enredo cuántico y decoherencia cuántica en la medición  3.4.4. Entrelazamiento cuántico y medición en mecánica cuántica  3.5. Mecánica cuántica relativista  3.5.1. Ecuación de Klein–Gordon  3.5.2. Ecuación de Dirac  3.5.3. Teoría cuántica de campos  3.5.4. Integral de camino de Feynman
  4. Mecánica estadística y termodinámica  4.1. Termodinámica clásica  4.1.1. Leyes de la Termodinámica  4.1.2. Ciclo de Carnot  4.1.3. Entropía y energía libre  4.1.4. Eficiencia termodinámica  4.2. Teoría cinética de los gases  4.2.1. Distribución de Maxwell-Boltzmann  4.2.2. Fenómeno de transporte  4.2.3. Camino libre medio  4.2.4. Sistemas no equilibrados en la teoría cinética de gases  4.3. Mecánica estadística  4.3.1. Microestados y Macroestados  4.3.2. Función de partición  4.3.3. Estadísticas de Bose–Einstein y Fermi–Dirac  4.3.4. Fluctuaciones y correlaciones  4.4. Transición de fase  4.4.1. Eventos importantes  4.4.2. Teoría de Landau  4.4.3. Modelo de Ising  4.4.4. Teoría del grupo de renormalización
  5. Teoría cuántica de campos  5.1. Segunda Cuantización  5.1.1. Oscilador armónico cuántico en segunda cuantización  5.1.2. Operadores de creación y aniquilación en segunda cuantización  5.1.3. Integral de Camino en la Segunda Cuantización  5.1.4. Espacio de Fock  5.2. Electrodinámica Cuántica  5.2.1. Feynman diagrams  5.2.2. Renormalización en electrodinámica cuántica  5.2.3. Invariancia de calibre en electrodinámica cuántica  5.2.4. Polarización del vacío  5.3. Cromodinámica Cuántica  5.3.1. Quarks y gluones  5.3.2. Rango de colores  5.3.3. Lattice QCD  5.3.4. Libertad asintótica  5.4. Modelo estándar de la física de partículas  5.4.1. Teoría electrodébil  5.4.2. Mecanismo de Higgs  5.4.4. Teorías de Gran Unificación
  6. Relatividad general y gravedad  6.1. Ecuaciones de campo de Einstein  6.1.1. Tensor de Ricci y curvatura escalar  6.1.2. Solución de Schwarzschild  6.1.3. Métrica de Kerr  6.1.4. Ondas gravitacionales  6.2. Cosmología  6.2.1. Ecuación de Friedmann  6.2.2. Inflación cósmica  6.2.3. Materia oscura y energía oscura  6.2.4. Estructura a gran escala  6.3. Agujeros negros y agujeros de gusano  6.3.1. Horizonte de sucesos en agujeros negros y agujeros de gusano  6.3.2. Radiación de Hawking  6.3.3. Proceso de Penrose  6.3.4. Paradoja de la información en agujeros negros y agujeros de gusano
  7. Física de la materia condensada  7.1. Estructura cristalina y red  7.1.1. Redes de Bravais  7.1.2. Teoría de bandas en estructuras y redes cristalinas  7.1.3. Fonones en la estructura cristalina y la red  7.1.4. Teorema de Bloch  7.2. Superconductividad  7.2.1. Principio BCS  7.2.2. Efecto Meissner  7.2.3. Superconductor de Alta Temperatura  7.2.4. Efecto Josephson

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Electrodinámica relativista


La electrodinámica relativista es un campo fascinante de la física que combina la teoría de la relatividad especial de Einstein con los principios de la electrodinámica. En el núcleo de esta teoría está el concepto de que las leyes de la física, incluidas aquellas que gobiernan los campos eléctricos y magnéticos, deben ser las mismas para todos los observadores, ya sea que estén o no en movimiento constante relativo entre sí. Esta simple premisa lleva a consecuencias profundas para la forma en que entendemos las interacciones electromagnéticas y la naturaleza del espacio y el tiempo.

Fundamentos de la relatividad especial

La relatividad especial es una teoría propuesta por Albert Einstein en 1905. Revolucionó nuestra comprensión del espacio, el tiempo y el movimiento. Hay dos principios en la base de esta teoría:

  1. Las leyes de la física son las mismas para todos los observadores en movimiento uniforme relativo entre sí (teoría de la relatividad).
  2. La velocidad de la luz en el vacío es la misma para todos los observadores, independientemente de la velocidad de la fuente de luz o del observador.

A partir de estos supuestos, se derivan varios resultados contraintuitivos, como la dilatación del tiempo y la contracción de la longitud. Por ejemplo, si viajas a una fracción significativa de la velocidad de la luz, el tiempo parece desacelerarse para ti en relación con un observador estacionario. De manera similar, los objetos que se mueven a altas velocidades parecerán más cortos en la dirección del movimiento.

Variación de campos eléctricos y magnéticos

En la física no relativista, los campos eléctricos y magnéticos a menudo se tratan como entidades separadas. Sin embargo, en la electrodinámica relativista, son componentes de una entidad unificada conocida como el tensor del campo electromagnético. Consideremos cómo cambian los campos eléctricos y magnéticos al pasar de un marco inercial a otro en la relatividad especial.

Supongamos que tenemos dos marcos inerciales, S y S', donde S' se mueve a una velocidad constante v respecto a S a lo largo del eje x. Las ecuaciones de transformación para el campo eléctrico ( E ) y el campo magnético ( B ) están dadas por las siguientes transformaciones de Lorentz:

E'_x = E_x
E'_y = γ(E_y - vB_z)
E'_z = γ(E_z + vB_y)
B'_x = B_x
B'_y = γ(B_y + (v/c²)E_z)
B'_z = γ(B_z - (v/c²)E_y)

Aquí, c es la velocidad de la luz, y γ = 1/√(1 - v²/c²) es el factor de Lorentz. Estas ecuaciones muestran cómo los campos eléctricos y magnéticos están interrelacionados; un campo magnético en un marco de referencia puede aparecer como una mezcla de campos eléctricos y magnéticos en otro.

Ejemplo visual: cambio de región

A continuación se presenta una representación visual que demuestra la transformación de campos entre dos marcos de referencia:

E' (campo eléctrico) B' (campo magnético)

Las ecuaciones de Maxwell en forma relativista

Las ecuaciones de Maxwell describen cómo los campos eléctricos y magnéticos son generados y transformados por sí mismos y por cargas y corrientes. En su forma tradicional, reflejan experimentos y observaciones hechas a velocidades no relativistas. En un marco relativista, las ecuaciones de Maxwell pueden expresarse de manera más compacta utilizando notación de cuatro vectores y tensores. Esta forma hace que las ecuaciones sean explícitamente invariantes bajo transformaciones de Lorentz.

∂_μ F^μν = μ₀ J^ν
∂_σ F_μν + ∂_μ F_νσ + ∂_ν F_σμ = 0

Aquí, F^μν es el tensor del campo electromagnético, y J^ν es la densidad de corriente de cuatro. La primera ecuación relaciona el tensor del campo electromagnético con la densidad de corriente, mientras que la segunda ecuación es una declaración matemática de la ausencia de monopolos magnéticos y el hecho de que el campo electromagnético es una dos-forma cerrada.

Tensor del campo electromagnético

El tensor del campo electromagnético F^μν es una matriz antisimétrica de 4x4 que resume elegantemente los campos eléctricos y magnéticos:

F^μν = | 0    Ex  Ey  Ez  |
        |-Ex   0  Bz -By |
        |-Ey -Bz   0  Bx |
        |-Ez  By -Bx   0 |

Esta notación tensorial muestra que los campos eléctricos y magnéticos son dos caras de la misma moneda y se transforman entre sí bajo transformaciones de Lorentz.

Cuatro-vector en electrodinámica

Los cuatro-vectores son un ingrediente crucial en el lenguaje de la relatividad, porque hacen que las ecuaciones sean explícitamente covariantes. Esto significa que tienen la misma forma en todos los marcos inerciales, lo que facilita garantizar que las leyes de la física sean consistentes bajo transformaciones de Lorentz.

Algunos cuatro-vectores importantes en electrodinámica incluyen el cuatro-potencial A^μ y la cuatro-corriente J^μ:

A^μ = (φ/c, A_x, A_y, A_z)
J^μ = (cρ, J_x, J_y, J_z)

Aquí, φ es el potencial escalar eléctrico, A es el potencial vectorial magnético, ρ es la densidad de carga, y J es la densidad de corriente.

Ejemplo visual: representación de cuatro-vectores

Imagina un cuatro-vector como una flecha en un espacio de cuatro dimensiones:

Aμ (espacio-tiempo)

Covariancia de la teoría electromagnética

La relatividad especial requiere que las teorías electromagnéticas sean consistentes en todos los marcos inerciales. La covariancia de las ecuaciones de Maxwell mantiene esta consistencia. Por esta razón, las fórmulas que utilizan el tensor del campo electromagnético y los cuatro-vectores forman un lenguaje natural para expresar fenómenos electromagnéticos en términos relativistas.

Las cantidades invariantes de Lorentz, como la magnitud de un cuatro-vector o el principio de acción derivado del lagrangiano, permanecen sin cambios en diferentes marcos, lo que refuerza esta covariancia.

Fuerza de Lorentz en relatividad

La fuerza de Lorentz describe la fuerza sobre una partícula cargada debido a campos eléctricos y magnéticos. En términos relativistas, se expresa utilizando un cuatro-vector:

F^μ = q(E + v × B)^μ

Aquí, q es la carga, E es el vector del campo eléctrico, y B es el vector del campo magnético. La expresión v × B representa el producto cruzado vectorial responsable del componente magnético de la fuerza.

Implicaciones prácticas

Comprender la electrodinámica relativista tiene profundas implicaciones en campos como la física de partículas, la astrofísica e incluso disciplinas de ingeniería que tratan con componentes electrónicos de alta velocidad. Los efectos relativistas se vuelven importantes en sistemas con altas velocidades o campos electromagnéticos fuertes, haciendo esencial considerar estas teorías para predicciones precisas y tecnologías.

Ejemplo: radiación de sincrotrón

La radiación de sincrotrón ocurre cuando partículas cargadas que se mueven a velocidades relativistas son desviadas por campos magnéticos, produciendo radiación. Este fenómeno es importante en el diseño y operación de sincrotrones, un tipo de acelerador de partículas ampliamente utilizado en la investigación.

Conclusión

La electrodinámica relativista unifica hermosamente los fenómenos eléctricos y magnéticos con los conceptos relativistas de espacio y tiempo. Utilizando herramientas matemáticas como tensores y cuatro-vectores, la teoría proporciona un marco elegante y comprensivo para entender las interacciones electromagnéticas a altas velocidades. Este enfoque unificado tiene aplicaciones prácticas en la física, desde la física de partículas experimental hasta las innovaciones tecnológicas de vanguardia.


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