Doutorado
  1. Mecânica clássica  1.1. Mecânica newtoniana  1.1.1. Leis do movimento na mecânica Newtoniana  1.1.2. Dinâmica de partículas e sistemas  1.1.3. Leis de conservação  1.1.4. Movimento de força central  1.2. Mecânica lagrangiana  1.2.1. Princípio da ação mínima  1.2.2. Equações de Euler-Lagrange  1.2.3. Restrições e coordenadas normalizadas  1.2.4. Teorema de Noether  1.3. Mecânica Hamiltoniana  1.3.1. Equações de Hamilton  1.3.2. Conversão canônica  1.3.3. Colchete de Poisson  1.3.4. Variável ação-ângulo  1.4. Mobilidade de corpo rígido  1.4.1. Rotação de corpos rígidos  1.4.2. Tensor de momento de inércia  1.4.3. Equações de Euler na dinâmica de corpos rígidos  1.4.4. Movimento giroscópico  1.5. Caos e Dinâmica Não Linear  1.5.1. Espaço de fase e atrativo  1.5.2. Teoria da Bifurcação e do Caos  1.5.3. Caos Hamiltoniano  1.5.4. Expoente de Lyapunov
  2. Eletrodinâmica  2.1. As equações de Maxwell  2.1.1. Lei de Gauss para eletricidade  2.1.2. Lei de Gauss para o magnetismo  2.1.3. Lei de Faraday  2.1.4. Ampere's Law  2.1.5. Condições de contorno nas equações de Maxwell  2.2. Ondas eletromagnéticas  2.2.1. Equação de onda  2.2.2. Polarização  2.2.3. Reflexão e Refração  2.2.4. Guias de onda e ressonadores  2.3. Relatividade especial  2.3.1. Transformações de Lorentz  2.3.2. Energia e momentum relativísticos  2.3.3. Eletrodinâmica relativística  2.3.4. Espaço-tempo de Minkowski  2.4. Radiação e dispersão  2.4.1. Radiação de dipolo  2.4.2. Expansão Multipolar  2.4.3. Dispersão de Compton  2.4.4. Dispersão de Thomson e Rayleigh  2.5. Física de Plasma  2.5.1. Tela de Debye  2.5.2. Magnetohidrodinâmica  2.5.3. Instabilidade do plasma  2.5.4. Plasma de Fusão
  3. Mecânica quântica  3.1. Fundamentos da mecânica quântica  3.1.1. Princípios da mecânica quântica  3.1.2. Função de onda e interpretação de probabilidade  3.1.3. Princípio da Incerteza  3.1.4. Tunelamento Quântico  3.2. Equação de Schrödinger  3.2.1. Equação de Schrödinger dependente do tempo  3.2.2. Equação de Schrödinger independente do tempo  3.2.3. Autovalores e autofunções na equação de Schrödinger  3.2.4. Integrais de caminho em mecânica quântica  3.3. Operadores quânticos  3.3.1. Comutadores e observáveis  3.3.2. Operador de momento angular  3.3.3. Ladder Operator  3.3.4. Matrizes de Pauli  3.4. Entrelaçamento quântico e medição  3.4.1. Teorema de Bell  3.4.2. Teletransporte Quântico  3.4.3. Emaranhamento quântico e decoerência quântica na medição  3.4.4. Emaranhamento quântico e medição na mecânica quântica  3.5. Mecânica quântica relativística  3.5.1. Equação de Klein-Gordon  3.5.2. Equação de Dirac  3.5.3. Teoria quântica de campos  3.5.4. Integral de caminho de Feynman
  4. Mecânica estatística e termodinâmica  4.1. Termodinâmica clássica  4.1.1. Leis da Termodinâmica  4.1.2. Ciclo de Carnot  4.1.3. Entropia e energia livre  4.1.4. Eficiência Termodinâmica  4.2. Teoria cinética dos gases  4.2.1. Distribuição de Maxwell–Boltzmann  4.2.2. Fenômeno de transporte  4.2.3. Caminho livre médio  4.2.4. Sistemas fora do equilíbrio na teoria cinética dos gases  4.3. Mecânica Estatística  4.3.1. Microestados e Macroestados  4.3.2. Função de partição  4.3.3. Estatísticas de Bose-Einstein e Fermi-Dirac  4.3.4. Flutuações e correlações  4.4. Transição de fase  4.4.1. Eventos importantes  4.4.2. Teoria de Landau  4.4.3. Modelo de Ising  4.4.4. Teoria do grupo de renormalização
  5. Teoria quântica de campos  5.1. Segunda Quantização  5.1.1. Oscilador harmônico quântico na segunda quantização  5.1.2. Operadores de criação e aniquilação na segunda quantização  5.1.3. Integral de Caminho na Segunda Quantização  5.1.4. Espaço de Fock  5.2. Eletrodinâmica Quântica  5.2.1. Diagramas de Feynman  5.2.2. Renormalização na eletrodinâmica quântica  5.2.3. Invariância de calibre em eletrodinâmica quântica  5.2.4. Polarização do vácuo  5.3. QCD - Cromodinâmica Quântica  5.3.1. Quarks e glúons  5.3.2. Faixa de cores  5.3.3. Lattice QCD  5.3.4. Liberdade assintótica  5.4. Modelo padrão da física de partículas  5.4.1. Teoria eletrofraca  5.4.2. Mecanismo de Higgs  5.4.4. Teorias da Grande Unificação
  6. Relatividade geral e gravidade  6.1. Equações de campo de Einstein  6.1.1. Tensores de Ricci e curvatura escalar  6.1.2. Solução de Schwarzschild  6.1.3. Métrica de Kerr  6.1.4. Ondas gravitacionais  6.2. Cosmologia  6.2.1. Equação de Friedmann  6.2.2. Inflação cósmica  6.2.3. Matéria escura e energia escura  6.2.4. Estrutura em grande escala  6.3. Buracos negros e buracos de minhoca  6.3.1. Horizonte de eventos em buracos negros e buracos de minhoca  6.3.2. Radiação de Hawking  6.3.3. Processo de Penrose  6.3.4. Paradoxo da informação em buracos negros e buracos de minhoca
  7. Física da matéria condensada  7.1. Estrutura cristalina e rede  7.1.1. Redes de Bravais  7.1.2. Teoria de bandas na estrutura cristalina e redes  7.1.3. Fónons na estrutura cristalina e em redes  7.1.4. Teorema de Bloch  7.2. Supercondutividade  7.2.1. Princípio BCS  7.2.2. Efeito Meissner  7.2.3. Supercondutor de Alta Temperatura  7.2.4. Efeito Josephson

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Eletrodinâmica relativística


A eletrodinâmica relativística é um campo fascinante da física que combina a teoria da relatividade restrita de Einstein com os princípios da eletrodinâmica. No cerne desta teoria está o conceito de que as leis da física, incluindo aquelas que governam os campos elétricos e magnéticos, devem ser as mesmas para todos os observadores, sejam eles ou não a uma velocidade constante em relação uns aos outros. Esta premissa simples leva a consequências profundas para a forma como entendemos as interações eletromagnéticas e a natureza do espaço e do tempo.

Fundamentos da relatividade restrita

A relatividade restrita é uma teoria proposta por Albert Einstein em 1905. Ela revolucionou nossa compreensão do espaço, do tempo e do movimento. Existem dois princípios na base desta teoria:

  1. As leis da física são as mesmas para todos os observadores em movimento uniforme relativo entre si (teoria da relatividade).
  2. A velocidade da luz no vácuo é a mesma para todos os observadores, independentemente da velocidade da fonte de luz ou do observador.

A partir dessas suposições, vários resultados contra-intuitivos seguem, como a dilatação do tempo e a contração do comprimento. Por exemplo, se você viajar a uma fração significativa da velocidade da luz, o tempo parece desacelerar para você em relação a um observador estacionário. Da mesma forma, objetos que se movem em altas velocidades parecerão mais curtos na direção do movimento.

Variação dos campos elétrico e magnético

Na física não relativística, os campos elétrico e magnético são frequentemente tratados como entidades separadas. No entanto, na eletrodinâmica relativística, eles são componentes de uma entidade unificada conhecida como tensor de campo eletromagnético. Vamos considerar como os campos elétrico e magnético mudam ao passar de um referencial inercial para outro na relatividade restrita.

Suponha que temos dois referenciais inerciais, S e S', onde S' está se movendo a uma velocidade constante v em relação a S ao longo do eixo x. As equações de transformação para o campo elétrico (E) e o campo magnético (B) são dadas pelas seguintes transformações de Lorentz:

E'_x = E_x
E'_y = γ(E_y - vB_z)
E'_z = γ(E_z + vB_y)
B'_x = B_x
B'_y = γ(B_y + (v/c²)E_z)
B'_z = γ(B_z - (v/c²)E_y)

Aqui, c é a velocidade da luz e γ = 1/√(1 - v²/c²) é o fator de Lorentz. Essas equações mostram como os campos elétrico e magnético estão inter-relacionados; um campo magnético em um referencial pode aparecer como uma mistura de campos elétrico e magnético em outro.

Exemplo visual: mudança de região

Abaixo está uma representação visual demonstrando a transformação dos campos entre dois referenciais:

E' (campo elétrico) B' (campo magnético)

Equações de Maxwell em forma relativística

As equações de Maxwell descrevem como os campos elétrico e magnético são gerados e transformados uns pelos outros e por cargas e correntes. Em sua forma tradicional, refletem experimentos e observações feitas em velocidades não relativísticas. Em um quadro relativístico, as equações de Maxwell podem ser expressas de forma mais compacta usando notação de quatro-vetores e tensores. Esta forma torna as equações explicitamente invariantes sob as transformações de Lorentz.

∂_μ F^μν = μ₀ J^ν
∂_σ F_μν + ∂_μ F_νσ + ∂_ν F_σμ = 0

Aqui, F^μν é o tensor de campo eletromagnético e J^ν é a densidade de quatro-corrente. A primeira equação relaciona o tensor de campo eletromagnético com a densidade de corrente, enquanto a segunda equação é uma declaração matemática da ausência de monopólos magnéticos e do fato de que o campo eletromagnético é uma forma fechada bidimensional.

Tensor de campo eletromagnético

O tensor de campo eletromagnético F^μν é uma matriz antissimétrica 4x4 que resume elegantemente os campos elétrico e magnético:

F^μν = | 0    Ex  Ey  Ez  |
        |-Ex   0  Bz -By |
        |-Ey -Bz   0  Bx |
        |-Ez  By -Bx   0 |

Esta notação do tensor mostra que os campos elétrico e magnético são dois lados da mesma moeda e se transformam entre si sob as transformações de Lorentz.

Quatro-vetor em eletrodinâmica

Os quatro-vetores são um ingrediente crucial na linguagem da relatividade, porque tornam as equações explicitamente covariantes. Isso significa que elas têm a mesma forma em todos os referenciais inerciais, facilitando a garantia de que as leis da física sejam consistentes sob as transformações de Lorentz.

Alguns quatro-vetores importantes em eletrodinâmica incluem o quatro-potencial A^μ e a quatro-corrente J^μ:

A^μ = (φ/c, A_x, A_y, A_z)
J^μ = (cρ, J_x, J_y, J_z)

Aqui, φ é o potencial elétrico escalar, A é o potencial magnético vetorial, ρ é a densidade de carga e J é a densidade de corrente.

Exemplo visual: representação de quatro-vetor

Imagine um quatro-vetor como uma seta no espaço quadridimensional:

Aμ (espaço-tempo)

Covariância da teoria eletromagnética

A relatividade restrita requer que as teorias eletromagnéticas sejam consistentes em todos os referenciais inerciais. A covariância das equações de Maxwell mantém essa consistência. Por esta razão, fórmulas que utilizam o tensor de campo eletromagnético e os quatro-vetores formam uma linguagem natural para expressar fenômenos eletromagnéticos em termos relativísticos.

Quantidades invariante de Lorentz, como a magnitude de um quatro-vetor ou o princípio de ação derivado do lagrangiano, permanecem inalteradas em diferentes referenciais, o que reforça essa covariância.

A força de Lorentz na relatividade

A força de Lorentz descreve a força sobre uma partícula carregada devido a campos elétrico e magnético. Em termos relativísticos, ela é expressa usando um quatro-vetor:

F^μ = q(E + v × B)^μ

Aqui, q é a carga, E é o vetor de campo elétrico, e B é o vetor de campo magnético. A expressão v × B representa o produto vetorial responsável pela componente magnética da força.

Implicações práticas

Compreender a eletrodinâmica relativística tem profundas implicações em áreas como a física de partículas, a astrofísica e até mesmo disciplinas de engenharia que lidam com componentes eletrônicos de alta velocidade. Os efeitos relativísticos tornam-se importantes em sistemas com altas velocidades ou campos eletromagnéticos fortes, tornando essencial considerar essas teorias para previsões e tecnologias precisas.

Exemplo: radiação síncrotron

A radiação síncrotron ocorre quando partículas carregadas se movendo a velocidades relativísticas são desviadas por campos magnéticos, produzindo radiação. Este fenômeno é importante no design e operação de síncrotrons, um tipo de acelerador de partículas amplamente utilizado em pesquisas.

Conclusão

A eletrodinâmica relativística unifica belamente os fenômenos elétrico e magnético com os conceitos relativísticos de espaço e tempo. Usando ferramentas matemáticas como tensores e quatro-vetores, a teoria fornece uma estrutura elegante e abrangente para entender as interações eletromagnéticas em altas velocidades. Esta abordagem unificada tem aplicações práticas na física, desde a física de partículas experimental até inovações tecnológicas de ponta.


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