Doctorado
  1. Classical mechanics  1.1. Mecánica newtoniana  1.1.1. Leyes del movimiento en la mecánica newtoniana  1.1.2. Dinámica de partículas y sistemas  1.1.3. Leyes de conservación  1.1.4. Movimiento de fuerza central  1.2. Mecánica lagrangiana  1.2.1. Principio de acción mínima  1.2.2. Ecuaciones de Euler-Lagrange  1.2.3. Restricciones y coordenadas normalizadas  1.2.4. Teorema de Noether  1.3. Hamiltonian mechanics  1.3.1. Ecuaciones de Hamilton  1.3.2. Conversión canónica  1.3.3. Corchete de Poisson  1.3.4. Variable de acción-ángulo  1.4. Movilidad del cuerpo rígido  1.4.1. Rotación de cuerpos rígidos  1.4.2. Tensor de momento de inercia  1.4.3. Ecuaciones de Euler en la dinámica de cuerpos rígidos  1.4.4. Movimiento giroscópico  1.5. Caos y dinámica no lineal  1.5.1. Espacio de fase y atractivo  1.5.2. Teoría de bifurcación y caos  1.5.3. Caos Hamiltoniano  1.5.4. Exponente de Lyapunov
  2. Electrodinámica  2.1. Las ecuaciones de Maxwell  2.1.1. La ley de Gauss para la electricidad  2.1.2. La ley de Gauss para el magnetismo  2.1.3. La ley de Faraday  2.1.4. La Ley de Ampère  2.1.5. Condiciones de frontera en las ecuaciones de Maxwell  2.2. Ondas electromagnéticas  2.2.1. Ecuación de onda  2.2.2. Polarización  2.2.3. Reflexión y Refracción  2.2.4. Guías de onda y resonadores  2.3. Relatividad especial  2.3.1. Transformaciones de Lorentz  2.3.2. Energía y momento relativista  2.3.3. Electrodinámica relativista  2.3.4. Espaciotiempo de Minkowski  2.4. Radiación y dispersión  2.4.1. Radiación de dipolo  2.4.2. Expansión multipolar  2.4.3. Dispersión de Compton  2.4.4. Dispersión de Thomson y Rayleigh  2.5. Física de Plasma  2.5.1. Pantalla de Debye  2.5.2. Magnetohidrodinámica  2.5.3. Inestabilidad del plasma  2.5.4. Plasma de Fusión
  3. Mecánica cuántica  3.1. Fundamentos de la mecánica cuántica  3.1.1. Principios de la mecánica cuántica  3.1.2. Función de onda e interpretación de la probabilidad  3.1.3. Principio de incertidumbre  3.1.4. Efecto túnel cuántico  3.2. Ecuación de Schrödinger  3.2.1. Ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo  3.2.2. Ecuación de Schrödinger independiente del tiempo  3.2.3. Valores propios y funciones propias en la ecuación de Schrödinger  3.2.4. Integrales de caminos en mecánica cuántica  3.3. Operadores cuánticos  3.3.1. Conmutadores y observables  3.3.2. Operador de momento angular  3.3.3. Operador Escalera  3.3.4. Matrices de Pauli  3.4. Entrecruzamiento cuántico y medición  3.4.1. Teorema de Bell  3.4.2. Teletransportación Cuántica  3.4.3. Enredo cuántico y decoherencia cuántica en la medición  3.4.4. Entrelazamiento cuántico y medición en mecánica cuántica  3.5. Mecánica cuántica relativista  3.5.1. Ecuación de Klein–Gordon  3.5.2. Ecuación de Dirac  3.5.3. Teoría cuántica de campos  3.5.4. Integral de camino de Feynman
  4. Mecánica estadística y termodinámica  4.1. Termodinámica clásica  4.1.1. Leyes de la Termodinámica  4.1.2. Ciclo de Carnot  4.1.3. Entropía y energía libre  4.1.4. Eficiencia termodinámica  4.2. Teoría cinética de los gases  4.2.1. Distribución de Maxwell-Boltzmann  4.2.2. Fenómeno de transporte  4.2.3. Camino libre medio  4.2.4. Sistemas no equilibrados en la teoría cinética de gases  4.3. Mecánica estadística  4.3.1. Microestados y Macroestados  4.3.2. Función de partición  4.3.3. Estadísticas de Bose–Einstein y Fermi–Dirac  4.3.4. Fluctuaciones y correlaciones  4.4. Transición de fase  4.4.1. Eventos importantes  4.4.2. Teoría de Landau  4.4.3. Modelo de Ising  4.4.4. Teoría del grupo de renormalización
  5. Teoría cuántica de campos  5.1. Segunda Cuantización  5.1.1. Oscilador armónico cuántico en segunda cuantización  5.1.2. Operadores de creación y aniquilación en segunda cuantización  5.1.3. Integral de Camino en la Segunda Cuantización  5.1.4. Espacio de Fock  5.2. Electrodinámica Cuántica  5.2.1. Feynman diagrams  5.2.2. Renormalización en electrodinámica cuántica  5.2.3. Invariancia de calibre en electrodinámica cuántica  5.2.4. Polarización del vacío  5.3. Cromodinámica Cuántica  5.3.1. Quarks y gluones  5.3.2. Rango de colores  5.3.3. Lattice QCD  5.3.4. Libertad asintótica  5.4. Modelo estándar de la física de partículas  5.4.1. Teoría electrodébil  5.4.2. Mecanismo de Higgs  5.4.4. Teorías de Gran Unificación
  6. Relatividad general y gravedad  6.1. Ecuaciones de campo de Einstein  6.1.1. Tensor de Ricci y curvatura escalar  6.1.2. Solución de Schwarzschild  6.1.3. Métrica de Kerr  6.1.4. Ondas gravitacionales  6.2. Cosmología  6.2.1. Ecuación de Friedmann  6.2.2. Inflación cósmica  6.2.3. Materia oscura y energía oscura  6.2.4. Estructura a gran escala  6.3. Agujeros negros y agujeros de gusano  6.3.1. Horizonte de sucesos en agujeros negros y agujeros de gusano  6.3.2. Radiación de Hawking  6.3.3. Proceso de Penrose  6.3.4. Paradoja de la información en agujeros negros y agujeros de gusano
  7. Física de la materia condensada  7.1. Estructura cristalina y red  7.1.1. Redes de Bravais  7.1.2. Teoría de bandas en estructuras y redes cristalinas  7.1.3. Fonones en la estructura cristalina y la red  7.1.4. Teorema de Bloch  7.2. Superconductividad  7.2.1. Principio BCS  7.2.2. Efecto Meissner  7.2.3. Superconductor de Alta Temperatura  7.2.4. Efecto Josephson

Doctorado → Electrodinámica → Física de Plasma ↓


Magnetohidrodinámica


La magnetohidrodinámica (MHD) es un campo de estudio fascinante en la intersección entre el magnetismo y la dinámica de fluidos, crucial para comprender el comportamiento de los plasmas en una variedad de contextos. Describe cómo los campos magnéticos y los fluidos conductores interactúan, lo cual es relevante tanto en astrofísica como en ingeniería.

Fundamentos de la magnetohidrodinámica

Para entender la magnetohidrodinámica, primero necesitamos entender qué es el plasma. Los plasmas son a menudo llamados el cuarto estado de la materia. Están compuestos por electrones libres e iones, similares a los gases, pero contienen partículas cargadas que los hacen eléctricamente conductores.

Los plasmas son afectados por campos magnéticos, razón por la cual la MHD se convierte en una herramienta poderosa para describir su comportamiento. MHD es una teoría macroscópica que trata al plasma como un fluido y combina los principios de la dinámica de fluidos con las ecuaciones de Maxwell de la electromagnetismo.

Ecuaciones gobernantes

Las ecuaciones fundamentales que gobiernan la MHD se derivan de una combinación de mecánica de fluidos y electrodinámica. Vamos a desglosarlas:

1. Ecuación de movimiento

El movimiento de un fluido se describe utilizando la ecuación de Navier-Stokes. Para un fluido conductor en un campo magnético, esta se modifica para incluir la fuerza de Lorentz:

    ρ ( ∂v/∂t + (v · ∇)v ) = -∇p + j × B + μ∇²v
    ρ ( ∂v/∂t + (v · ∇)v ) = -∇p + j × B + μ∇²v

Aquí, ρ es la densidad del fluido, v es el campo de velocidad, p es la presión, j es la densidad de corriente, B es el campo magnético, y μ representa la viscosidad.

2. Ecuación de inducción

Esta ecuación describe cómo el campo magnético evoluciona con el tiempo en un fluido conductor:

    ∂B/∂t = ∇ × (v × B) - η∇²B
    ∂B/∂t = ∇ × (v × B) - η∇²B

Aquí, η es la difusividad magnética. Esta ecuación proviene de la ley de Faraday de la inducción y la ley de Ohm para medios en movimiento.

3. Ecuación de continuidad

Esta ecuación garantiza la conservación de la masa en un fluido:

    ∂ρ/∂t + ∇ · (ρv) = 0
    ∂ρ/∂t + ∇ · (ρv) = 0

4. Ecuación de energía

Esta agrega el balance de energía a la conservación de energía en el fluido:

    ∂(ρe)/∂t + ∇ · ((ρe + p)v) = ∇·(κ∇T) + j·E
    ∂(ρe)/∂t + ∇ · ((ρe + p)v) = ∇·(κ∇T) + j·E

donde e es la energía interna por unidad de masa, κ es la conductividad térmica, T es la temperatura, y E es el campo eléctrico.

Visualización conceptual

Entender MHD visualmente puede ser bastante útil. Veamos algunos ejemplos:

Líneas de campo magnético en un fluido conductor

B

En este diagrama, las líneas representan campos magnéticos penetrando a través de un fluido conductor. El movimiento físico del fluido puede "arrastrar" líneas de campo magnético junto con él, lo cual es un principio importante en dispositivos de fusión magnética como los tokamaks.

Interacción del campo magnético y el flujo de fluidos

⭯ JX B

Aquí, las líneas azules representan los vectores de flujo de un fluido conductor bajo un campo magnético. Las fuerzas que afectan este movimiento incluyen la fuerza de Lorentz, que gobierna cómo el campo magnético actúa sobre una partícula cargada.

Ejemplos de magnetohidrodinámica en la práctica

Tsunamis y el dínamo planetario

La MHD se puede aplicar a fenómenos naturales como los tsunamis. Estos cuerpos de agua masivos pueden generar corrientes eléctricas a través de su contenido de iones y movimiento, produciendo campos magnéticos secundarios. De manera similar, el campo magnético terrestre se genera mediante el movimiento de fluidos en su núcleo de hierro fundido, un ejemplo clásico de MHD en la dinámica planetaria.

Fenómenos astrofísicos

Muchos fenómenos astronómicos son procesos de MHD, incluyendo el viento solar, el campo magnético del Sol, y los chorros que emanan de agujeros negros. Aquí, los plasmas en condiciones extremas interactúan con enormes campos magnéticos, creando fenómenos espectaculares que pueden verse en todo el universo.

Investigación en fusión

La MHD es fundamentalmente importante en la investigación en fusión, especialmente en el diseño de tokamaks y otros dispositivos de confinamiento magnético. Estas máquinas utilizan campos magnéticos para confinar plasma en configuraciones estables donde pueden ocurrir reacciones de fusión nuclear.

Desafíos y MHD computacional

La MHD puede presentar desafíos computacionales significativos porque implica resolver ecuaciones diferenciales parciales complejas y no lineales. Los avances en la potencia computacional y las técnicas numéricas han impulsado el progreso en este campo.

Una técnica numérica frecuentemente utilizada son los métodos de dominio de tiempo de diferencias finitas (FDTD) que discretizan las ecuaciones de MHD para soluciones computacionales. Algoritmos sofisticados y supercomputadoras permiten a los físicos crear modelos de MHD para aplicaciones de ingeniería como la generación de energía y la propulsión espacial.

Conclusión

La magnetohidrodinámica vincula intrínsecamente el comportamiento de los fluidos conductores y los campos electromagnéticos, abarcando una amplia variedad de fenómenos que van desde dispositivos creados por el hombre hasta eventos cósmicos. A medida que la tecnología avanza, comprender y aprovechar los fenómenos de MHD continúa empujando los límites de lo que es físicamente posible.

En resumen, la MHD es importante en muchos campos y seguirá siendo un área de investigación vibrante, brindando información sobre la física fundamental y las aplicaciones prácticas.


Doctorado → 2.5.2


U
username
0%
completado en Doctorado

← Anterior (2.5.1)
Pantalla de Debye
Siguiente (2.5.3) →
Inestabilidad del plasma

Comentarios 



Magnetohidrodinámica

https://www.physicsflow.com/phd/2.5.2?pfal=es