Doctorado
  1. Classical mechanics  1.1. Mecánica newtoniana  1.1.1. Leyes del movimiento en la mecánica newtoniana  1.1.2. Dinámica de partículas y sistemas  1.1.3. Leyes de conservación  1.1.4. Movimiento de fuerza central  1.2. Mecánica lagrangiana  1.2.1. Principio de acción mínima  1.2.2. Ecuaciones de Euler-Lagrange  1.2.3. Restricciones y coordenadas normalizadas  1.2.4. Teorema de Noether  1.3. Hamiltonian mechanics  1.3.1. Ecuaciones de Hamilton  1.3.2. Conversión canónica  1.3.3. Corchete de Poisson  1.3.4. Variable de acción-ángulo  1.4. Movilidad del cuerpo rígido  1.4.1. Rotación de cuerpos rígidos  1.4.2. Tensor de momento de inercia  1.4.3. Ecuaciones de Euler en la dinámica de cuerpos rígidos  1.4.4. Movimiento giroscópico  1.5. Caos y dinámica no lineal  1.5.1. Espacio de fase y atractivo  1.5.2. Teoría de bifurcación y caos  1.5.3. Caos Hamiltoniano  1.5.4. Exponente de Lyapunov
  2. Electrodinámica  2.1. Las ecuaciones de Maxwell  2.1.1. La ley de Gauss para la electricidad  2.1.2. La ley de Gauss para el magnetismo  2.1.3. La ley de Faraday  2.1.4. La Ley de Ampère  2.1.5. Condiciones de frontera en las ecuaciones de Maxwell  2.2. Ondas electromagnéticas  2.2.1. Ecuación de onda  2.2.2. Polarización  2.2.3. Reflexión y Refracción  2.2.4. Guías de onda y resonadores  2.3. Relatividad especial  2.3.1. Transformaciones de Lorentz  2.3.2. Energía y momento relativista  2.3.3. Electrodinámica relativista  2.3.4. Espaciotiempo de Minkowski  2.4. Radiación y dispersión  2.4.1. Radiación de dipolo  2.4.2. Expansión multipolar  2.4.3. Dispersión de Compton  2.4.4. Dispersión de Thomson y Rayleigh  2.5. Física de Plasma  2.5.1. Pantalla de Debye  2.5.2. Magnetohidrodinámica  2.5.3. Inestabilidad del plasma  2.5.4. Plasma de Fusión
  3. Mecánica cuántica  3.1. Fundamentos de la mecánica cuántica  3.1.1. Principios de la mecánica cuántica  3.1.2. Función de onda e interpretación de la probabilidad  3.1.3. Principio de incertidumbre  3.1.4. Efecto túnel cuántico  3.2. Ecuación de Schrödinger  3.2.1. Ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo  3.2.2. Ecuación de Schrödinger independiente del tiempo  3.2.3. Valores propios y funciones propias en la ecuación de Schrödinger  3.2.4. Integrales de caminos en mecánica cuántica  3.3. Operadores cuánticos  3.3.1. Conmutadores y observables  3.3.2. Operador de momento angular  3.3.3. Operador Escalera  3.3.4. Matrices de Pauli  3.4. Entrecruzamiento cuántico y medición  3.4.1. Teorema de Bell  3.4.2. Teletransportación Cuántica  3.4.3. Enredo cuántico y decoherencia cuántica en la medición  3.4.4. Entrelazamiento cuántico y medición en mecánica cuántica  3.5. Mecánica cuántica relativista  3.5.1. Ecuación de Klein–Gordon  3.5.2. Ecuación de Dirac  3.5.3. Teoría cuántica de campos  3.5.4. Integral de camino de Feynman
  4. Mecánica estadística y termodinámica  4.1. Termodinámica clásica  4.1.1. Leyes de la Termodinámica  4.1.2. Ciclo de Carnot  4.1.3. Entropía y energía libre  4.1.4. Eficiencia termodinámica  4.2. Teoría cinética de los gases  4.2.1. Distribución de Maxwell-Boltzmann  4.2.2. Fenómeno de transporte  4.2.3. Camino libre medio  4.2.4. Sistemas no equilibrados en la teoría cinética de gases  4.3. Mecánica estadística  4.3.1. Microestados y Macroestados  4.3.2. Función de partición  4.3.3. Estadísticas de Bose–Einstein y Fermi–Dirac  4.3.4. Fluctuaciones y correlaciones  4.4. Transición de fase  4.4.1. Eventos importantes  4.4.2. Teoría de Landau  4.4.3. Modelo de Ising  4.4.4. Teoría del grupo de renormalización
  5. Teoría cuántica de campos  5.1. Segunda Cuantización  5.1.1. Oscilador armónico cuántico en segunda cuantización  5.1.2. Operadores de creación y aniquilación en segunda cuantización  5.1.3. Integral de Camino en la Segunda Cuantización  5.1.4. Espacio de Fock  5.2. Electrodinámica Cuántica  5.2.1. Feynman diagrams  5.2.2. Renormalización en electrodinámica cuántica  5.2.3. Invariancia de calibre en electrodinámica cuántica  5.2.4. Polarización del vacío  5.3. Cromodinámica Cuántica  5.3.1. Quarks y gluones  5.3.2. Rango de colores  5.3.3. Lattice QCD  5.3.4. Libertad asintótica  5.4. Modelo estándar de la física de partículas  5.4.1. Teoría electrodébil  5.4.2. Mecanismo de Higgs  5.4.4. Teorías de Gran Unificación
  6. Relatividad general y gravedad  6.1. Ecuaciones de campo de Einstein  6.1.1. Tensor de Ricci y curvatura escalar  6.1.2. Solución de Schwarzschild  6.1.3. Métrica de Kerr  6.1.4. Ondas gravitacionales  6.2. Cosmología  6.2.1. Ecuación de Friedmann  6.2.2. Inflación cósmica  6.2.3. Materia oscura y energía oscura  6.2.4. Estructura a gran escala  6.3. Agujeros negros y agujeros de gusano  6.3.1. Horizonte de sucesos en agujeros negros y agujeros de gusano  6.3.2. Radiación de Hawking  6.3.3. Proceso de Penrose  6.3.4. Paradoja de la información en agujeros negros y agujeros de gusano
  7. Física de la materia condensada  7.1. Estructura cristalina y red  7.1.1. Redes de Bravais  7.1.2. Teoría de bandas en estructuras y redes cristalinas  7.1.3. Fonones en la estructura cristalina y la red  7.1.4. Teorema de Bloch  7.2. Superconductividad  7.2.1. Principio BCS  7.2.2. Efecto Meissner  7.2.3. Superconductor de Alta Temperatura  7.2.4. Efecto Josephson

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Electrodinámica


La electrodinámica es un amplio campo de la física que se ocupa del estudio de las fuerzas electromagnéticas. Estas son una de las interacciones fundamentales en la naturaleza y son responsables de casi todo lo que nos rodea, incluida la luz, la electricidad y el magnetismo. En el núcleo de la electrodinámica están las ecuaciones de Maxwell que proporcionan un marco integral para comprender los campos eléctricos y magnéticos y sus interacciones.

Ecuaciones de Maxwell

Las ecuaciones de Maxwell son un conjunto de cuatro ecuaciones diferenciales que describen cómo interactúan los campos eléctricos y magnéticos. Estas ecuaciones integran los conceptos de electricidad, magnetismo y óptica en una teoría coherente. Veamos estas ecuaciones una por una:

        1. Ley de Gauss: ∇⋅E = ρ/ε₀ - Esta ecuación describe cómo las cargas eléctricas producen campos eléctricos. "E" es el campo eléctrico, "ρ" es la densidad de carga, y "ε₀" es la permitividad del espacio libre.
    
        2. Ley de Gauss para el Magnetismo: ∇⋅B = 0 - Esto indica que no hay 'cargas magnéticas' o monopolos. "B" representa el campo magnético.
    
        3. Ley de Faraday: ∇×E = -∂B/∂t - Esta ley describe cómo un campo magnético cambiante puede producir un campo eléctrico. Es el principio detrás de los generadores eléctricos.
    
        4. Ley de Ampère con la Adición de Maxwell: ∇×B = μ₀(J + ε₀∂E/∂t) - Esta ecuación relaciona los campos magnéticos con las corrientes eléctricas que los producen e incluye la adición del desplazamiento de corriente de Maxwell.

Campo eléctrico

El campo eléctrico es un campo vectorial alrededor de partículas cargadas. Describe la fuerza ejercida sobre otros objetos cargados dentro del campo. Aquí hay una vista simplificada de las líneas del campo eléctrico alrededor de una carga positiva:

El campo eléctrico E debido a una carga puntual Q puede calcularse usando la ley de Coulomb:

        E = k * |Q| / r²

Aquí, k es la constante de Coulomb, |Q| es la magnitud de la carga, y r es la distancia desde la carga.

Campo magnético

Los campos magnéticos son producidos por cargas eléctricas en movimiento y los momentos magnéticos intrínsecos de partículas elementales. Un ejemplo simple es el campo alrededor de un imán de barra, que se muestra aquí:

El campo magnético suele representarse por el símbolo B La fuerza en una carga que se mueve en un campo magnético está dada por la fuerza de Lorentz:

        F = q * (v × B)

Donde F es la fuerza, q es la carga, v es la velocidad de la carga, y B es el campo magnético.

Ondas electromagnéticas

Una predicción notable de las ecuaciones de Maxwell es que los campos eléctricos y magnéticos pueden propagarse a través del espacio como ondas. Estas se llaman ondas electromagnéticas, y viajan a la velocidad de la luz. La luz misma es una onda electromagnética.

Considera la siguiente forma de onda, que muestra cómo los campos eléctricos y magnéticos oscilan perpendiculares a la dirección de propagación de la onda:

Esta onda tiene dos componentes: el campo eléctrico oscila en un plano y el campo magnético en otro plano, ambos perpendiculares a la dirección del viaje de la onda.

Aplicaciones de la electrodinámica

La electrodinámica es la columna vertebral de muchas de las tecnologías y teorías científicas que dan forma a nuestro mundo moderno. Aquí están algunas de las principales aplicaciones:

  • Telecomunicaciones: Las ondas electromagnéticas son los principales portadores de información en varias formas de comunicación como radio, televisión y tecnología celular.
  • Generación de energía eléctrica: La electrodinámica es fundamental para el funcionamiento de alternadores y transformadores, que son componentes clave de la generación y distribución eléctrica.
  • Imágenes médicas: Tecnologías como la resonancia magnética (MRI) dependen en gran medida de los principios de la electrodinámica.
  • Aplicaciones industriales: Los motores eléctricos, uno de los pilares de la industria, operan sobre principios derivados de la electrodinámica.

Reflexiones finales

La electrodinámica proporciona una increíble visión de nuestra comprensión del universo, unificando diversos fenómenos bajo una sola teoría. A través de su formulación matemática y el poder predictivo de las ecuaciones de Maxwell, podemos analizar y comprender la relación dinámica entre los campos eléctricos y magnéticos. Esto es esencial no solo para la física teórica sino también para aplicaciones prácticas que revolucionan la tecnología y la industria.

A medida que te sumerges más profundamente en los conceptos de la electrodinámica, las complejidades pueden crecer, pero también lo hace la experiencia gratificante de comprender cómo las fuerzas fundamentales dan forma al mundo que nos rodea. Explorar más allá de lo básico en la electrodinámica cuántica y la teoría de campos también muestra cuán integrales son estos principios en el ámbito de la física moderna.


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