Doutorado
  1. Mecânica clássica  1.1. Mecânica newtoniana  1.1.1. Leis do movimento na mecânica Newtoniana  1.1.2. Dinâmica de partículas e sistemas  1.1.3. Leis de conservação  1.1.4. Movimento de força central  1.2. Mecânica lagrangiana  1.2.1. Princípio da ação mínima  1.2.2. Equações de Euler-Lagrange  1.2.3. Restrições e coordenadas normalizadas  1.2.4. Teorema de Noether  1.3. Mecânica Hamiltoniana  1.3.1. Equações de Hamilton  1.3.2. Conversão canônica  1.3.3. Colchete de Poisson  1.3.4. Variável ação-ângulo  1.4. Mobilidade de corpo rígido  1.4.1. Rotação de corpos rígidos  1.4.2. Tensor de momento de inércia  1.4.3. Equações de Euler na dinâmica de corpos rígidos  1.4.4. Movimento giroscópico  1.5. Caos e Dinâmica Não Linear  1.5.1. Espaço de fase e atrativo  1.5.2. Teoria da Bifurcação e do Caos  1.5.3. Caos Hamiltoniano  1.5.4. Expoente de Lyapunov
  2. Eletrodinâmica  2.1. As equações de Maxwell  2.1.1. Lei de Gauss para eletricidade  2.1.2. Lei de Gauss para o magnetismo  2.1.3. Lei de Faraday  2.1.4. Ampere's Law  2.1.5. Condições de contorno nas equações de Maxwell  2.2. Ondas eletromagnéticas  2.2.1. Equação de onda  2.2.2. Polarização  2.2.3. Reflexão e Refração  2.2.4. Guias de onda e ressonadores  2.3. Relatividade especial  2.3.1. Transformações de Lorentz  2.3.2. Energia e momentum relativísticos  2.3.3. Eletrodinâmica relativística  2.3.4. Espaço-tempo de Minkowski  2.4. Radiação e dispersão  2.4.1. Radiação de dipolo  2.4.2. Expansão Multipolar  2.4.3. Dispersão de Compton  2.4.4. Dispersão de Thomson e Rayleigh  2.5. Física de Plasma  2.5.1. Tela de Debye  2.5.2. Magnetohidrodinâmica  2.5.3. Instabilidade do plasma  2.5.4. Plasma de Fusão
  3. Mecânica quântica  3.1. Fundamentos da mecânica quântica  3.1.1. Princípios da mecânica quântica  3.1.2. Função de onda e interpretação de probabilidade  3.1.3. Princípio da Incerteza  3.1.4. Tunelamento Quântico  3.2. Equação de Schrödinger  3.2.1. Equação de Schrödinger dependente do tempo  3.2.2. Equação de Schrödinger independente do tempo  3.2.3. Autovalores e autofunções na equação de Schrödinger  3.2.4. Integrais de caminho em mecânica quântica  3.3. Operadores quânticos  3.3.1. Comutadores e observáveis  3.3.2. Operador de momento angular  3.3.3. Ladder Operator  3.3.4. Matrizes de Pauli  3.4. Entrelaçamento quântico e medição  3.4.1. Teorema de Bell  3.4.2. Teletransporte Quântico  3.4.3. Emaranhamento quântico e decoerência quântica na medição  3.4.4. Emaranhamento quântico e medição na mecânica quântica  3.5. Mecânica quântica relativística  3.5.1. Equação de Klein-Gordon  3.5.2. Equação de Dirac  3.5.3. Teoria quântica de campos  3.5.4. Integral de caminho de Feynman
  4. Mecânica estatística e termodinâmica  4.1. Termodinâmica clássica  4.1.1. Leis da Termodinâmica  4.1.2. Ciclo de Carnot  4.1.3. Entropia e energia livre  4.1.4. Eficiência Termodinâmica  4.2. Teoria cinética dos gases  4.2.1. Distribuição de Maxwell–Boltzmann  4.2.2. Fenômeno de transporte  4.2.3. Caminho livre médio  4.2.4. Sistemas fora do equilíbrio na teoria cinética dos gases  4.3. Mecânica Estatística  4.3.1. Microestados e Macroestados  4.3.2. Função de partição  4.3.3. Estatísticas de Bose-Einstein e Fermi-Dirac  4.3.4. Flutuações e correlações  4.4. Transição de fase  4.4.1. Eventos importantes  4.4.2. Teoria de Landau  4.4.3. Modelo de Ising  4.4.4. Teoria do grupo de renormalização
  5. Teoria quântica de campos  5.1. Segunda Quantização  5.1.1. Oscilador harmônico quântico na segunda quantização  5.1.2. Operadores de criação e aniquilação na segunda quantização  5.1.3. Integral de Caminho na Segunda Quantização  5.1.4. Espaço de Fock  5.2. Eletrodinâmica Quântica  5.2.1. Diagramas de Feynman  5.2.2. Renormalização na eletrodinâmica quântica  5.2.3. Invariância de calibre em eletrodinâmica quântica  5.2.4. Polarização do vácuo  5.3. QCD - Cromodinâmica Quântica  5.3.1. Quarks e glúons  5.3.2. Faixa de cores  5.3.3. Lattice QCD  5.3.4. Liberdade assintótica  5.4. Modelo padrão da física de partículas  5.4.1. Teoria eletrofraca  5.4.2. Mecanismo de Higgs  5.4.4. Teorias da Grande Unificação
  6. Relatividade geral e gravidade  6.1. Equações de campo de Einstein  6.1.1. Tensores de Ricci e curvatura escalar  6.1.2. Solução de Schwarzschild  6.1.3. Métrica de Kerr  6.1.4. Ondas gravitacionais  6.2. Cosmologia  6.2.1. Equação de Friedmann  6.2.2. Inflação cósmica  6.2.3. Matéria escura e energia escura  6.2.4. Estrutura em grande escala  6.3. Buracos negros e buracos de minhoca  6.3.1. Horizonte de eventos em buracos negros e buracos de minhoca  6.3.2. Radiação de Hawking  6.3.3. Processo de Penrose  6.3.4. Paradoxo da informação em buracos negros e buracos de minhoca
  7. Física da matéria condensada  7.1. Estrutura cristalina e rede  7.1.1. Redes de Bravais  7.1.2. Teoria de bandas na estrutura cristalina e redes  7.1.3. Fónons na estrutura cristalina e em redes  7.1.4. Teorema de Bloch  7.2. Supercondutividade  7.2.1. Princípio BCS  7.2.2. Efeito Meissner  7.2.3. Supercondutor de Alta Temperatura  7.2.4. Efeito Josephson

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Eletrodinâmica


A eletrodinâmica é um vasto campo da física que lida com o estudo das forças eletromagnéticas. Estas são uma das interações fundamentais na natureza e são responsáveis por quase tudo ao nosso redor, incluindo luz, eletricidade e magnetismo. No núcleo da eletrodinâmica estão as equações de Maxwell, que fornecem uma estrutura abrangente para entender os campos elétricos e magnéticos e suas interações.

As equações de Maxwell

As equações de Maxwell são um conjunto de quatro equações diferenciais que descrevem como os campos elétrico e magnético interagem. Estas equações integram os conceitos de eletricidade, magnetismo e óptica em uma teoria coerente. Vamos ver estas equações uma por uma:

        1. Lei de Gauss: ∇⋅E = ρ/ε₀ - Esta equação descreve como cargas elétricas produzem campos elétricos. "E" é o campo elétrico, "ρ" é a densidade de carga, e "ε₀" é a permissividade do espaço livre.
    
        2. Lei de Gauss para o Magnetismo: ∇⋅B = 0 - Isto declara que não existem 'cargas magnéticas' ou monopolos. "B" representa o campo magnético.
    
        3. Lei de Faraday: ∇×E = -∂B/∂t - Esta lei descreve como um campo magnético em mudança pode produzir um campo elétrico. É o princípio por trás dos geradores elétricos.
    
        4. Lei de Ampère com a Adição de Maxwell: ∇×B = μ₀(J + ε₀∂E/∂t) - Esta equação relaciona campos magnéticos às correntes elétricas que os produzem e inclui a adição da corrente de deslocamento por Maxwell.

Campo elétrico

O campo elétrico é um campo vetorial ao redor de partículas carregadas. Ele descreve a força exercida sobre outros objetos carregados dentro do campo. Aqui está uma visão simplificada das linhas de campo elétrico ao redor de uma carga positiva:

O campo elétrico E devido a uma carga pontual Q pode ser calculado usando a lei de Coulomb:

        E = k * |Q| / r²

Aqui, k é a constante de Coulomb, |Q| é a magnitude da carga, e r é a distância a partir da carga.

Campo magnético

Campos magnéticos são produzidos por cargas elétricas em movimento e os momentos magnéticos intrínsecos de partículas elementares. Um exemplo simples é o campo ao redor de um ímã, mostrado aqui:

O campo magnético é geralmente representado pelo símbolo B. A força em uma carga movendo-se em um campo magnético é dada pela força de Lorentz:

        F = q * (v × B)

Onde F é a força, q é a carga, v é a velocidade da carga e B é o campo magnético.

Ondas eletromagnéticas

Uma previsão notável das equações de Maxwell é que campos elétricos e magnéticos podem se propagar através do espaço como ondas. Estas são chamadas ondas eletromagnéticas e viajam à velocidade da luz. A própria luz é uma onda eletromagnética.

Considere a onda a seguir, que mostra como os campos elétrico e magnético oscilam perpendicularmente à direção de propagação da onda:

Esta onda tem dois componentes: o campo elétrico oscila em um plano e o campo magnético em outro plano, ambos perpendiculares à direção do deslocamento da onda.

Aplicações da eletrodinâmica

A eletrodinâmica é a espinha dorsal de muitas das tecnologias e teorias científicas que moldam nosso mundo moderno. Aqui estão algumas das principais aplicações:

  • Telecomunicações: Ondas eletromagnéticas são os principais vetores de informação em várias formas de comunicação, como rádio, televisão e tecnologia celular.
  • Geração de energia elétrica: A eletrodinâmica é fundamental para o funcionamento de alternadores e transformadores, que são componentes-chave da geração e distribuição de eletricidade.
  • Imagem médica: Tecnologias como a ressonância magnética (MRI) dependem fortemente dos princípios da eletrodinâmica.
  • Aplicações industriais: Motores elétricos, um dos pilares da indústria, operam com base em princípios derivados da eletrodinâmica.

Considerações finais

A eletrodinâmica oferece uma visão incrível em nossa compreensão do universo, unificando diversos fenômenos sob uma única teoria. Através de sua formulação matemática e do poder preditivo das equações de Maxwell, podemos analisar e entender a relação dinâmica entre campos elétrico e magnético. Isso é essencial não apenas para a física teórica, mas também para aplicações práticas que revolucionam a tecnologia e a indústria.

À medida que você se aprofunda nos conceitos de eletrodinâmica, as complexidades podem crescer, mas também cresce a experiência recompensadora de entender como forças fundamentais moldam o mundo ao nosso redor. Explorar além dos conceitos básicos em eletrodinâmica quântica e teoria de campos também mostra como esses princípios são integrais no campo da física moderna.


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