Doctorado
  1. Classical mechanics  1.1. Mecánica newtoniana  1.1.1. Leyes del movimiento en la mecánica newtoniana  1.1.2. Dinámica de partículas y sistemas  1.1.3. Leyes de conservación  1.1.4. Movimiento de fuerza central  1.2. Mecánica lagrangiana  1.2.1. Principio de acción mínima  1.2.2. Ecuaciones de Euler-Lagrange  1.2.3. Restricciones y coordenadas normalizadas  1.2.4. Teorema de Noether  1.3. Hamiltonian mechanics  1.3.1. Ecuaciones de Hamilton  1.3.2. Conversión canónica  1.3.3. Corchete de Poisson  1.3.4. Variable de acción-ángulo  1.4. Movilidad del cuerpo rígido  1.4.1. Rotación de cuerpos rígidos  1.4.2. Tensor de momento de inercia  1.4.3. Ecuaciones de Euler en la dinámica de cuerpos rígidos  1.4.4. Movimiento giroscópico  1.5. Caos y dinámica no lineal  1.5.1. Espacio de fase y atractivo  1.5.2. Teoría de bifurcación y caos  1.5.3. Caos Hamiltoniano  1.5.4. Exponente de Lyapunov
  2. Electrodinámica  2.1. Las ecuaciones de Maxwell  2.1.1. La ley de Gauss para la electricidad  2.1.2. La ley de Gauss para el magnetismo  2.1.3. La ley de Faraday  2.1.4. La Ley de Ampère  2.1.5. Condiciones de frontera en las ecuaciones de Maxwell  2.2. Ondas electromagnéticas  2.2.1. Ecuación de onda  2.2.2. Polarización  2.2.3. Reflexión y Refracción  2.2.4. Guías de onda y resonadores  2.3. Relatividad especial  2.3.1. Transformaciones de Lorentz  2.3.2. Energía y momento relativista  2.3.3. Electrodinámica relativista  2.3.4. Espaciotiempo de Minkowski  2.4. Radiación y dispersión  2.4.1. Radiación de dipolo  2.4.2. Expansión multipolar  2.4.3. Dispersión de Compton  2.4.4. Dispersión de Thomson y Rayleigh  2.5. Física de Plasma  2.5.1. Pantalla de Debye  2.5.2. Magnetohidrodinámica  2.5.3. Inestabilidad del plasma  2.5.4. Plasma de Fusión
  3. Mecánica cuántica  3.1. Fundamentos de la mecánica cuántica  3.1.1. Principios de la mecánica cuántica  3.1.2. Función de onda e interpretación de la probabilidad  3.1.3. Principio de incertidumbre  3.1.4. Efecto túnel cuántico  3.2. Ecuación de Schrödinger  3.2.1. Ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo  3.2.2. Ecuación de Schrödinger independiente del tiempo  3.2.3. Valores propios y funciones propias en la ecuación de Schrödinger  3.2.4. Integrales de caminos en mecánica cuántica  3.3. Operadores cuánticos  3.3.1. Conmutadores y observables  3.3.2. Operador de momento angular  3.3.3. Operador Escalera  3.3.4. Matrices de Pauli  3.4. Entrecruzamiento cuántico y medición  3.4.1. Teorema de Bell  3.4.2. Teletransportación Cuántica  3.4.3. Enredo cuántico y decoherencia cuántica en la medición  3.4.4. Entrelazamiento cuántico y medición en mecánica cuántica  3.5. Mecánica cuántica relativista  3.5.1. Ecuación de Klein–Gordon  3.5.2. Ecuación de Dirac  3.5.3. Teoría cuántica de campos  3.5.4. Integral de camino de Feynman
  4. Mecánica estadística y termodinámica  4.1. Termodinámica clásica  4.1.1. Leyes de la Termodinámica  4.1.2. Ciclo de Carnot  4.1.3. Entropía y energía libre  4.1.4. Eficiencia termodinámica  4.2. Teoría cinética de los gases  4.2.1. Distribución de Maxwell-Boltzmann  4.2.2. Fenómeno de transporte  4.2.3. Camino libre medio  4.2.4. Sistemas no equilibrados en la teoría cinética de gases  4.3. Mecánica estadística  4.3.1. Microestados y Macroestados  4.3.2. Función de partición  4.3.3. Estadísticas de Bose–Einstein y Fermi–Dirac  4.3.4. Fluctuaciones y correlaciones  4.4. Transición de fase  4.4.1. Eventos importantes  4.4.2. Teoría de Landau  4.4.3. Modelo de Ising  4.4.4. Teoría del grupo de renormalización
  5. Teoría cuántica de campos  5.1. Segunda Cuantización  5.1.1. Oscilador armónico cuántico en segunda cuantización  5.1.2. Operadores de creación y aniquilación en segunda cuantización  5.1.3. Integral de Camino en la Segunda Cuantización  5.1.4. Espacio de Fock  5.2. Electrodinámica Cuántica  5.2.1. Feynman diagrams  5.2.2. Renormalización en electrodinámica cuántica  5.2.3. Invariancia de calibre en electrodinámica cuántica  5.2.4. Polarización del vacío  5.3. Cromodinámica Cuántica  5.3.1. Quarks y gluones  5.3.2. Rango de colores  5.3.3. Lattice QCD  5.3.4. Libertad asintótica  5.4. Modelo estándar de la física de partículas  5.4.1. Teoría electrodébil  5.4.2. Mecanismo de Higgs  5.4.4. Teorías de Gran Unificación
  6. Relatividad general y gravedad  6.1. Ecuaciones de campo de Einstein  6.1.1. Tensor de Ricci y curvatura escalar  6.1.2. Solución de Schwarzschild  6.1.3. Métrica de Kerr  6.1.4. Ondas gravitacionales  6.2. Cosmología  6.2.1. Ecuación de Friedmann  6.2.2. Inflación cósmica  6.2.3. Materia oscura y energía oscura  6.2.4. Estructura a gran escala  6.3. Agujeros negros y agujeros de gusano  6.3.1. Horizonte de sucesos en agujeros negros y agujeros de gusano  6.3.2. Radiación de Hawking  6.3.3. Proceso de Penrose  6.3.4. Paradoja de la información en agujeros negros y agujeros de gusano
  7. Física de la materia condensada  7.1. Estructura cristalina y red  7.1.1. Redes de Bravais  7.1.2. Teoría de bandas en estructuras y redes cristalinas  7.1.3. Fonones en la estructura cristalina y la red  7.1.4. Teorema de Bloch  7.2. Superconductividad  7.2.1. Principio BCS  7.2.2. Efecto Meissner  7.2.3. Superconductor de Alta Temperatura  7.2.4. Efecto Josephson

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Entrelazamiento cuántico y medición en mecánica cuántica


La mecánica cuántica es una teoría fundamental de la física que describe las propiedades físicas de la naturaleza a escala de átomos y partículas subatómicas. Sus muchos aspectos interesantes incluyen el entrelazamiento cuántico y el proceso de medición, que revela las propiedades únicas del mundo cuántico.

Introducción al entrelazamiento cuántico

El entrelazamiento cuántico es el fenómeno en el que dos o más partículas se entrelazan, y el estado de una partícula afecta instantáneamente el estado de la otra, sin importar cuán separadas estén. Esta relación única ocurre porque las partículas involucradas comparten propiedades cuánticas que resultan en un estado colectivo.

Para ilustrar el entrelazamiento, considere dos partículas, A y B. Si A y B están entrelazadas, medir una propiedad como el espín en la partícula A nos permite predecir con certeza el resultado de la misma medición en la partícula B. Esta relación se mantiene incluso cuando las partículas están muy alejadas una de la otra.

Conceptos básicos

El entrelazamiento desafía la noción clásica de localidad, que sostiene que los objetos solo son afectados directamente por su entorno inmediato. En la física clásica, una interacción debe viajar a través del espacio para afectar a un objeto a distancia. Las partículas entrelazadas desafían esto al exhibir un comportamiento instantáneamente correlacionado.

Matemáticamente, considere dos partículas en un estado entrelazado simple:

|ψ> = α|00> + β|11>

Aquí, |ψ> denota el estado cuántico entrelazado, α y β son números complejos, y |00> y |11> son los posibles estados del par de partículas. Los coeficientes α y β son los siguientes:

|α|^2 + |β|^2 = 1

Esto indica que medir una partícula da conocimiento preciso del estado de la otra partícula.

Ejemplo visual: Partícula A Partícula B

Esta ilustración muestra dos partículas entrelazadas, con la línea azul indicando su vínculo cuántico.

Medición cuántica

La medición cuántica interrumpe el estado cuántico, forzándolo a una configuración específica. Este efecto está profundamente relacionado con el entrelazamiento. Mientras que la medición clásica simplemente observa un estado ya existente, la medición cuántica altera fundamentalmente el estado que se mide.

Procedimiento de medición

Al medir un sistema cuántico, su función de onda, que describe todos los posibles estados del sistema, 'colapsa' en uno de los posibles autovectores. La probabilidad de que el sistema colapse en un estado específico está dada por el cuadrado de la amplitud asociada a ese estado.

Para una función de onda dada:

Ψ = c1|ψ1> + c2|ψ2> + ... + cn|ψn>

La probabilidad de que el sistema se encuentre en el estado |ψi> después de la medición está dada por:

P(ψi) = |ci|^2

Aquí, ci es el coeficiente para el estado |ψi> antes de la medición.

Implicaciones de la medición

El proceso de medición fuerza al sistema cuántico a 'elegir' un estado particular, eliminando así cualquier superposición o entrelazamiento previo. Por ejemplo, si dos partículas están entrelazadas, medir una revela instantáneamente el estado de la otra, incluso si están muy separadas.

Ejemplo textual:

Imagine un lanzamiento de moneda pero con un giro cuántico: a menos que la mire, la moneda será simultáneamente cara y cruz. Esto ilustra el principio de superposición. Ahora, si están entrelazadas, dos monedas lanzadas en diferentes habitaciones, al verificar una, le informa instantáneamente del estado de la otra.

Conclusión

El entrelazamiento cuántico y la medición reflejan los principios no intuitivos de la mecánica cuántica que lo distinguen claramente de la física clásica. Estos conceptos no solo son fundamentales para nuestra comprensión del reino cuántico, sino que también son esenciales para tecnologías como la computación cuántica y la criptografía cuántica.

En la computación cuántica, el entrelazamiento permite que los qubits realicen cálculos complejos de manera más eficiente que los bits clásicos. Además, este fenómeno forma la base de los protocolos de comunicación cuántica segura, donde el entrelazamiento se puede usar para detectar escuchas clandestinas, debido a las propiedades únicas de las mediciones.

Reflexiones finales

El estudio del entrelazamiento y la medición en la mecánica cuántica es un campo emergente que promete ideas y tecnologías que podrían transformar nuestra comprensión e interacción con el mundo. Aunque desafiante, estas teorías ofrecen un vistazo a los profundos y, a menudo, extraños funcionamientos del universo en sus niveles más fundamentales.

La investigación continua en estas áreas es esencial, ya que contienen la clave para desentrañar los misterios cuánticos e inaugurar una nueva era de avances tecnológicos.

En resumen, la mecánica cuántica nos invita a un universo donde la realidad no siempre es lo que parece. Comprender el papel del entrelazamiento y la medición requiere una mente abierta y la disposición para involucrarse con ideas muy alejadas de nuestras experiencias cotidianas.


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