Докторант → Квантовая механика ↓
Релятивистская квантовая механика
Релятивистская квантовая механика — это фундаментальная теория, которая объединяет принципы квантовой механики с теорией относительности Эйнштейна. Она пытается описать поведение частиц, движущихся со скоростями, близкими к скорости света, и включает в себя как вероятностную природу квантовой механики, так и детерминистическую природу относительности.
Чтобы понять релятивистскую квантовую механику, давайте вернемся к квантовой механике и специальной теории относительности по отдельности. В квантовой механике одно из основных уравнений — уравнение Шрёдингера, которое описывает, как квантовое состояние физической системы меняется с течением времени. Для одной частицы в потенциальном поле оно выражается как:
iħ ∂ψ/∂t = ĤψГде:
i— мнимая единица.ħ— приведённая постоянная Планка.∂ψ/∂t— частная производная волновой функции ψ по времени.Ĥ— гамильтониан, соответствующий полной энергии системы.
Однако уравнение Шрёдингера не включает релятивистские эффекты, которые становятся важны при скоростях, близких к скорости света. Чтобы исправить это, нужно учитывать теории специальной относительности Эйнштейна, которые предполагают, что законы физики одинаковы для всех ненускоряющихся наблюдателей и что скорость света в вакууме постоянна.
Краеугольным камнем специальной теории относительности является знаменитое энергетическое-импульсное соотношение, выражающееся как:
E² = p²c² + m₀²c⁴Где:
E— энергия частицы.p— импульс.c— скорость света.m₀— масса покоя частицы.
Чтобы интегрировать квантовую механику с специальной теорией относительности, мы обращаемся к концепциям релятивистской квантовой механики, главным образом используя уравнение Дирака, разработанное Полем Дираком в 1928 году. Уравнение Дирака учитывает поведение электронов и предсказывает такие явления, как антивещество и спин.
Уравнение Дирака
Уравнение Дирака — это релятивистское волновое уравнение для фермионов, которое передаёт суть частиц, таких как электрон. Оно предоставляет описание, отражающее требования как относительности, так и квантовой механики:
(iγⁿ∂ₙ - m)ψ = 0В этом уравнении:
γⁿ— гамма-матрицы, которые кодируют спиноровую структуру частиц.∂ₙ— четырёхградиент, представляющий производные по пространству-времени.m— масса покоя частицы.ψ— волновая функция, представленная как спинор.
Уравнение Дирака успешно выходит из четырёхмерного пространства-времени Германа Минковского и предоставляет дополнительные решения, соответствующие античастицам.
Античастица
Одно из самых революционных предсказаний уравнения Дирака — это существование античастиц. Это частицы, которые имеют ту же массу, что и их соответствующие обычные частицы, но противоположно заряжены и имеют другие квантовые числа.
Например, античастицей электрона является позитрон, который имеет положительный заряд. Предсказание и последующее открытие позитрона были знаковыми достижениями, подтверждающими истинность уравнения Дирака.
Спин и принцип запрета Паули
Уравнение Дирака также объясняет концепцию спина, фундаментального свойства квантовых частиц. Спин — это внутренняя форма момента импульса, отличная от орбитального момента импульса, и описывается квантовым числом момента импульса.
Значения спина для электронов ±½, и это приводит к принципу запрета Паули, который утверждает, что ни два фермиона не могут находиться в одном квантовом состоянии одновременно. Этот принцип важен для объяснения структуры атомов и свойств материи.
Ниже представлено символическое представление спина электрона:
|↑> |↓>Коррекция силы Кулона - сдвиг Лэмба
В атомах водорода взаимодействие между электроном и ядром не полностью учитывается уровнями энергии. Уравнение Дирака даёт более точное описание со сдвигом Лэмба, который исправляет аномалии, возникающие из квантово-электродинамических взаимодействий.
Этот эффект вызван взаимодействием электрона с собственным электромагнитным полем и приводит к тонким различиям в уровнях энергии, которые иначе предполагались бы равными.
Диаграммы Фейнмана
Диаграммы Фейнмана часто используются для представления процессов в релятивистской квантовой механике. Они изображают поведение субатомных частиц с помощью линий и вершин в пространстве-времени, предоставляя наглядное сокращение для сложных уравнений.
e- → e- + γЭтот простой пример должен пониматься в рамках правил, управляющих взаимодействиями: электроны (e-) и фотоны (γ).
Слабости и расширения
Несмотря на покрытие многих важных аспектов, релятивистская квантовая механика не может инкорпорировать принцип калибровочной инвариантности с той же силой, что установлен в квантовой теории поля (КТП). КТП расширяет эти идеи, рассматривая частицы как возбуждённые состояния базовых полей, тем самым полностью интегрируя концепции относительности и квантовой механики.
Заключение
Вкратце, релятивистская квантовая механика предоставляет важные представления для понимания поведения частиц на высоких энергиях и связывает их с наблюдаемыми явлениями, тем самым добавляя глубину в теоретическую и прикладную физику. Хотя она представляет собой фундаментальное объединение квантовой механики с относительностью, продолжающиеся усилия в квантовой теории поля и за её пределами указывают на продолжающийся путь к более единому пониманию вселенной.
Обширность и тонкость релятивистской квантовой механики отражаются через уравнения, примеры и диаграммы, тем самым расширяя наше понимание и порождая новые направления исследования в области науки и реальности.
Комментарии