Doctorado
  1. Classical mechanics  1.1. Mecánica newtoniana  1.1.1. Leyes del movimiento en la mecánica newtoniana  1.1.2. Dinámica de partículas y sistemas  1.1.3. Leyes de conservación  1.1.4. Movimiento de fuerza central  1.2. Mecánica lagrangiana  1.2.1. Principio de acción mínima  1.2.2. Ecuaciones de Euler-Lagrange  1.2.3. Restricciones y coordenadas normalizadas  1.2.4. Teorema de Noether  1.3. Hamiltonian mechanics  1.3.1. Ecuaciones de Hamilton  1.3.2. Conversión canónica  1.3.3. Corchete de Poisson  1.3.4. Variable de acción-ángulo  1.4. Movilidad del cuerpo rígido  1.4.1. Rotación de cuerpos rígidos  1.4.2. Tensor de momento de inercia  1.4.3. Ecuaciones de Euler en la dinámica de cuerpos rígidos  1.4.4. Movimiento giroscópico  1.5. Caos y dinámica no lineal  1.5.1. Espacio de fase y atractivo  1.5.2. Teoría de bifurcación y caos  1.5.3. Caos Hamiltoniano  1.5.4. Exponente de Lyapunov
  2. Electrodinámica  2.1. Las ecuaciones de Maxwell  2.1.1. La ley de Gauss para la electricidad  2.1.2. La ley de Gauss para el magnetismo  2.1.3. La ley de Faraday  2.1.4. La Ley de Ampère  2.1.5. Condiciones de frontera en las ecuaciones de Maxwell  2.2. Ondas electromagnéticas  2.2.1. Ecuación de onda  2.2.2. Polarización  2.2.3. Reflexión y Refracción  2.2.4. Guías de onda y resonadores  2.3. Relatividad especial  2.3.1. Transformaciones de Lorentz  2.3.2. Energía y momento relativista  2.3.3. Electrodinámica relativista  2.3.4. Espaciotiempo de Minkowski  2.4. Radiación y dispersión  2.4.1. Radiación de dipolo  2.4.2. Expansión multipolar  2.4.3. Dispersión de Compton  2.4.4. Dispersión de Thomson y Rayleigh  2.5. Física de Plasma  2.5.1. Pantalla de Debye  2.5.2. Magnetohidrodinámica  2.5.3. Inestabilidad del plasma  2.5.4. Plasma de Fusión
  3. Mecánica cuántica  3.1. Fundamentos de la mecánica cuántica  3.1.1. Principios de la mecánica cuántica  3.1.2. Función de onda e interpretación de la probabilidad  3.1.3. Principio de incertidumbre  3.1.4. Efecto túnel cuántico  3.2. Ecuación de Schrödinger  3.2.1. Ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo  3.2.2. Ecuación de Schrödinger independiente del tiempo  3.2.3. Valores propios y funciones propias en la ecuación de Schrödinger  3.2.4. Integrales de caminos en mecánica cuántica  3.3. Operadores cuánticos  3.3.1. Conmutadores y observables  3.3.2. Operador de momento angular  3.3.3. Operador Escalera  3.3.4. Matrices de Pauli  3.4. Entrecruzamiento cuántico y medición  3.4.1. Teorema de Bell  3.4.2. Teletransportación Cuántica  3.4.3. Enredo cuántico y decoherencia cuántica en la medición  3.4.4. Entrelazamiento cuántico y medición en mecánica cuántica  3.5. Mecánica cuántica relativista  3.5.1. Ecuación de Klein–Gordon  3.5.2. Ecuación de Dirac  3.5.3. Teoría cuántica de campos  3.5.4. Integral de camino de Feynman
  4. Mecánica estadística y termodinámica  4.1. Termodinámica clásica  4.1.1. Leyes de la Termodinámica  4.1.2. Ciclo de Carnot  4.1.3. Entropía y energía libre  4.1.4. Eficiencia termodinámica  4.2. Teoría cinética de los gases  4.2.1. Distribución de Maxwell-Boltzmann  4.2.2. Fenómeno de transporte  4.2.3. Camino libre medio  4.2.4. Sistemas no equilibrados en la teoría cinética de gases  4.3. Mecánica estadística  4.3.1. Microestados y Macroestados  4.3.2. Función de partición  4.3.3. Estadísticas de Bose–Einstein y Fermi–Dirac  4.3.4. Fluctuaciones y correlaciones  4.4. Transición de fase  4.4.1. Eventos importantes  4.4.2. Teoría de Landau  4.4.3. Modelo de Ising  4.4.4. Teoría del grupo de renormalización
  5. Teoría cuántica de campos  5.1. Segunda Cuantización  5.1.1. Oscilador armónico cuántico en segunda cuantización  5.1.2. Operadores de creación y aniquilación en segunda cuantización  5.1.3. Integral de Camino en la Segunda Cuantización  5.1.4. Espacio de Fock  5.2. Electrodinámica Cuántica  5.2.1. Feynman diagrams  5.2.2. Renormalización en electrodinámica cuántica  5.2.3. Invariancia de calibre en electrodinámica cuántica  5.2.4. Polarización del vacío  5.3. Cromodinámica Cuántica  5.3.1. Quarks y gluones  5.3.2. Rango de colores  5.3.3. Lattice QCD  5.3.4. Libertad asintótica  5.4. Modelo estándar de la física de partículas  5.4.1. Teoría electrodébil  5.4.2. Mecanismo de Higgs  5.4.4. Teorías de Gran Unificación
  6. Relatividad general y gravedad  6.1. Ecuaciones de campo de Einstein  6.1.1. Tensor de Ricci y curvatura escalar  6.1.2. Solución de Schwarzschild  6.1.3. Métrica de Kerr  6.1.4. Ondas gravitacionales  6.2. Cosmología  6.2.1. Ecuación de Friedmann  6.2.2. Inflación cósmica  6.2.3. Materia oscura y energía oscura  6.2.4. Estructura a gran escala  6.3. Agujeros negros y agujeros de gusano  6.3.1. Horizonte de sucesos en agujeros negros y agujeros de gusano  6.3.2. Radiación de Hawking  6.3.3. Proceso de Penrose  6.3.4. Paradoja de la información en agujeros negros y agujeros de gusano
  7. Física de la materia condensada  7.1. Estructura cristalina y red  7.1.1. Redes de Bravais  7.1.2. Teoría de bandas en estructuras y redes cristalinas  7.1.3. Fonones en la estructura cristalina y la red  7.1.4. Teorema de Bloch  7.2. Superconductividad  7.2.1. Principio BCS  7.2.2. Efecto Meissner  7.2.3. Superconductor de Alta Temperatura  7.2.4. Efecto Josephson

Doctorado ↓


Mecánica cuántica


La mecánica cuántica es una teoría fundamental en física que describe la naturaleza de la materia a las escalas más pequeñas. A diferencia de la mecánica clásica, que se basa en las leyes de Newton, la mecánica cuántica es esencial para entender el comportamiento de átomos, electrones, fotones y otras partículas subatómicas.

El nacimiento de la mecánica cuántica

El desarrollo de la mecánica cuántica comenzó a principios del siglo XX. Los científicos observaron fenómenos que no podían explicarse por la física clásica. Un ejemplo notable de esto fue el efecto fotoeléctrico, donde la luz que incide sobre una superficie metálica expulsa electrones de ella. Albert Einstein explicó esto proponiendo que la luz existe en paquetes discretos llamados cuantos o fotones.

En 1900, Max Planck sugirió que la energía de las ondas electromagnéticas está cuantizada, y su trabajo sentó las bases para posteriores teorías cuánticas. Planck introdujo la idea de que la energía solo puede intercambiarse en cantidades discretas llamadas cuantos. La fórmula que define esta relación es:

E = hν

donde E es la energía, h es la constante de Planck (aproximadamente 6.626 × 10-34 Js), y ν (nu) es la frecuencia de la radiación.

Ejemplo: Si tienes un fotón con una frecuencia de 5 x 1014 Hz, la energía se calcularía como:

E = (6.626 × 10-34 Js) × (5 × 1014 Hz) = 3.313 × 10-19 J

Dualidad onda-partícula

Uno de los pilares de la mecánica cuántica es la dualidad onda-partícula. Este es el concepto según el cual cada partícula o entidad cuántica exhibe tanto características de partícula como de onda.

Por ejemplo, un electrón puede mostrar comportamiento característico de una partícula, como cuando se dispersa al chocar con otra partícula. Sin embargo, también puede mostrar comportamiento similar a una onda, como cuando crea patrones de interferencia.

Experimento de la doble rendija

Para entender la dualidad onda-partícula, considera el experimento de la doble rendija. Cuando un haz de electrones pasa a través de dos rendijas estrechamente espaciadas, crea un patrón de interferencia en una pantalla detrás de las rendijas. Esto es similar a lo que ocurre con las ondas de agua, ilustrando la naturaleza ondulatoria de los electrones.

experimento de la doble rendija

Principio de incertidumbre

El principio de incertidumbre, introducido por Werner Heisenberg, es otro concepto fundamental de la mecánica cuántica. Establece que es imposible medir con precisión tanto la posición como el momento de una partícula al mismo tiempo.

Cuanto más precisamente conoces uno de estos valores, menos precisemente puedes conocer el otro. Matemáticamente, esto se expresa de la siguiente manera:

Δx * Δp ≥ ℏ / 2

donde Δx es la incertidumbre en la posición, Δp es la incertidumbre en el momento, y ℏ es la constante de Planck reducida (h/2π).

Ejemplo: Si la incertidumbre en la posición de un electrón es de 0.1 nm, entonces la incertidumbre mínima en su momento se puede calcular como sigue:

Δp ≥ ℏ / (2 * Δx)
Δp ≥ (1.0545718 × 10-34 Js) / (2 * 0.1 × 10-9 m) ≈ 5.2729 × 10-25 kg m/s

Superposición cuántica

La superposición cuántica es el principio según el cual un sistema cuántico puede existir en múltiples estados simultáneamente hasta que es medido. Solo después de una medición colapsa en uno de los estados posibles. Esto lleva a fenómenos fascinantes como patrones de interferencia y entrelazamiento.

Superposición cuántica |ψ₁⟩ |ψ₂⟩ |ψ> = c₁|ψ₁> + c₂|ψ₂>

Entrelazamiento cuántico

El entrelazamiento cuántico es un fenómeno en el cual las partículas se entrelazan de tal manera que el estado de una partícula no puede describirse independientemente del estado de otra, incluso cuando están separadas por grandes distancias. Este interesante aspecto de la mecánica cuántica ha sido estudiado extensamente para la computación cuántica y la teoría de la información.

Mecánica cuántica y observadores

En la mecánica cuántica, el papel del observador es mucho más importante que en la física clásica. El acto de medir afecta al sistema que se está observando. Esta idea sugiere una especie de universo participativo donde las observaciones afectan los resultados.

El famoso experimento mental conocido como el gato de Schrödinger ilustra esta idea. En este experimento, se coloca un gato en una caja sellada que contiene un átomo radiactivo y un veneno que se liberará cuando el átomo se desintegre. Según la mecánica cuántica, el átomo puede existir en una superposición de desintegración y no desintegración, por lo que el gato está tanto vivo como muerto hasta que alguien abre la caja y lo observa.

Tunelaje cuántico

El tunelaje cuántico es un fenómeno en el cual las partículas atraviesan una barrera potencial que no deberían poder cruzar. Es como si las partículas "tunelaran" a través de la barrera. Esta teoría explica muchos procesos en la naturaleza, como la fusión nuclear en las estrellas.

Tunelaje cuántico

Cuantización de niveles de energía

La mecánica cuántica predice que sistemas como átomos y moléculas tienen niveles de energía discretos. Esta es la base para innumerables técnicas y teorías en química.

Por ejemplo, los niveles de energía del átomo de hidrógeno se dan de la siguiente manera:

E_n = -13.6 eV * (1/n^2)

donde E_n es la energía del nivel n-ésimo. Los electrones pueden moverse entre estos niveles absorbiendo o emitiendo fotones de energías específicas.

Aplicaciones de la mecánica cuántica

La mecánica cuántica ha llevado al desarrollo de muchas tecnologías y ramas de la ciencia que dan forma fundamental a la vida moderna. Estas incluyen:

  • Computación cuántica: Aprovechar la superposición cuántica y el entrelazamiento para realizar cálculos que van más allá de la capacidad de las computadoras clásicas.
  • Imágenes médicas: Técnicas como la resonancia magnética se basan en los principios de la mecánica cuántica para funcionar.
  • Semiconductores: Entender el comportamiento de los electrones en los materiales ha llevado al desarrollo de toda la electrónica moderna, como transistores y microchips.

Como puedes ver, la mecánica cuántica explica y predice una amplia gama de fenómenos, proporcionando un rico marco para entender el universo en su nivel más fundamental. La continua exploración de la mecánica cuántica promete nuevas tecnologías y una comprensión más profunda de la naturaleza de la realidad.


Doctorado → 3


U
username
0%
completado en Doctorado

← Anterior (2.5.4)
Plasma de Fusión
Siguiente (3.1) →
Fundamentos de la mecánica cuántica

Comentarios 



Mecánica cuántica

https://www.physicsflow.com/phd/3?pfal=es