कार्नोट चक्र

कार्नोट चक्र एक सैद्धांतिक तापगतिकीय चक्र है जिसे निकोलस लियोनार्ड सादी कार्नोट द्वारा 1824 में प्रस्तावित किया गया था। यह ताप इंजनों के लिए एक आदर्श मॉडल स्थापित करता है, जो शास्त्रीय तापगतिकी में एक महत्वपूर्ण आधार बनाता है। कार्नोट चक्र की सुंदरता इसकी प्रतिवर्तीता में है, जो इसे दो ताप भंडारों के बीच संचालित होने वाले ताप इंजन के लिए सबसे कुशल चक्र बनाती है। वास्तविक ताप इंजनों की दक्षता अक्सर कार्नोट चक्र की सैद्धांतिक अधिकतम दक्षता के साथ तुलना की जाती है।

कार्नोट चक्र को बेहतर तरीके से समझने के लिए, किसी को तापगतिकी के कुछ मूलभूत अवधारणाओं का अच्छा ज्ञान होना चाहिए: तापगतिकीय प्रणालियाँ, ताप इंजन, और तापगतिकी के नियम।

तापगतिकीय प्रणालियाँ और ताप इंजन

एक तापगतिकीय प्रणाली स्थान की मात्रा या पदार्थ के क्षेत्र होती है जिसे विश्लेषण के लिए चुना जाता है। प्रणाली अपने परिवेश से एक सीमा द्वारा पृथक होती है, जिसके साथ यह ऊर्जा और पदार्थ का आदान-प्रदान कर सकती है।

एक ताप इंजन एक प्रकार की तापगतिकीय प्रणाली है जो चक्र में कार्य करती है। यह चक्र में संचालित होते समय ऊर्जा को ताप के रूप में ग्रहण करती है और कुछ ऊर्जा को ताप के रूप में छोड़ती है और कार्य करती है। कार्नोट चक्र एक आदर्श ताप इंजन चक्र है जो अधिकतम संभव दक्षता प्रदान करता है जिसे कोई भी ताप इंजन दो भंडारों के बीच संचालित होते समय प्राप्त कर सकता है।

तापगतिकी के नियम

कार्नोट चक्र तापगतिकी के नियमों का सम्मान करता है, विशेष रूप से पहले और दूसरे नियम:

• प्रथम नियम: एक बंद प्रणाली की ऊर्जा संरक्षित रहती है। गणितीय रूप में, ΔU = Q - W, जहाँ ΔU आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन है, Q प्रणाली में जोड़ी गई ताप है, और W प्रणाली द्वारा किया गया कार्य है।
• द्वितीय नियम: किसी भी पृथक प्रणाली की एन्ट्रापी हमेशा बढ़ती है। इस नियम का उल्लेख है कि ऊर्जा परिवर्तन पूरी तरह से कुशल नहीं होते और कुछ ऊर्जा तप के रूप में खो जाती है।

कार्नोट चक्र प्रक्रिया

कार्नोट चक्र चार प्रतिवर्ती प्रक्रियाओं को शामिल करता है: दो समतापीय (स्थिर तापमान) और दो अदियाबादिक (कोई ताप विनिमय नहीं)। आइए प्रत्येक प्रक्रिया का अन्वेषण करें:

1. समतापीय प्रसार (प्रक्रिया 1-2)

इस चरण में, इंजन में गैस को उच्च तापमान ताप भंडार के संपर्क में लाया जाता है, जिसका तापमान TH होता है। चूँकि प्रक्रिया समतापीय है, गैस का तापमान स्थिर रहता है। गैस भंडार से ताप QH को अवशोषित करती है और विस्तार करती है, परिवेश पर कार्य W1-2 करती है। दी गई सूत्र द्वारा प्रदत्त कार्य की मात्रा देखी जा सकती है:

        W1-2 = Qh = nRTh ln(V2/V1)
    

जहाँ n मोल की संख्या है, R सार्वभौमिक गैस स्थिरांक है, और V1 और V2 गैस की प्रारंभिक और अंतिम धारायें हैं, क्रमशः।

_{qh th} 1 2

2. अदियाबादिक प्रसार (प्रक्रिया 2-3)

यहाँ, प्रणाली पूरी तरह से इन्सुलेट होती है; परिवेश के साथ कोई ताप विनिमय नहीं होता। गैस विस्तार करती रहती है, परिवेश पर कार्य W2-3 करती है। चूँकि प्रक्रिया अदियाबादिक है, गैस का तापमान घटकर एक निचले तापमान TL पर आ जाता है।

        THV2γ-1 = TLV3γ-1
    

जहाँ γ (गामा) अदियाबादिक सूचकांक है, विशेष ऊष्मा के अनुपात (Cp/Cv) के अनुपात के रूप में।

_{th TL}

3. समतापीय संपीड़न (प्रक्रिया 3-4)

गैस को तब निम्न तापमान ताप भंडार TL के संपर्क में लाया जाता है और समतापीय रूप से संकुचित किया जाता है। यह परिवेश में ताप QL को छोड़ती है और गैस को संपीड़ित करने में कार्य W3-4 खोती है।

        W3-4 = Ql = nRTl ln(V4/V3)
    

_{ql TL} 3 4

4. अदियाबादिक संपीड़न (प्रक्रिया 4-1)

अंत में, गैस को अदियाबादिक रूप से अपने मूल अवस्था में संकुचित किया जाता है, जिससे मूल तापमान TH प्राप्त होता है। फिर, चूँकि यह प्रक्रिया अदियाबादिक है, परिवेश के साथ कोई ताप विनिमय नहीं होता, और किया गया सारा कार्य आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तित होता है, तापमान बढ़ता है।

        TLV4γ-1 = THV1γ-1
    

_{TL th}

कार्नोट चक्र की दक्षता

ताप इंजन की दक्षता η को किए गए कार्य W का उच्च तापमान पर ताप इनपुट QH से अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है:

        η = W / QH
    

एक कार्नोट इंजन के लिए, किया गया कार्य उच्च तापमान भंडार से प्राप्त ताप और निम्न तापमान भंडार में निकाले गए ताप के अंतर के बराबर होता है:

        w = qh - ql
    

दोनों समीकरणों को मिलाकर हमें कार्नोट चक्र की दक्षता मिलती है:

        η = 1 − (QL/QH)
    

यह तथ्य उपयोग करके कि एक प्रतिवर्ती प्रक्रिया के लिए, विनिमय किया गया ताप तापमान के अनुपात में होता है:

        QL/QH = TL/TH
    

प्रतिस्थापन करने पर कार्नोट दक्षता मिलती है:

        η = 1 − (Tl/Th)
    

यह दर्शाता है कि अधिकतम दक्षता केवल ताप भंडार के तापमान पर निर्भर करती है और हमेशा 1 से कम होती है। दो ताप भंडारों के बीच संचालित कोई भी वास्तविक इंजन एक कार्नोट इंजन से अधिक कुशल नहीं हो सकता।

सीमाएं और वास्तविक-विश्व अनुप्रयोग

यद्यपि कार्नोट चक्र तापगतिकीय दक्षता की उच्चतम सीमा निर्धारित करता है, यह एक आदर्शीकृत अवधारणा है। वास्तविक इंजन से सही रूप से प्रतिवर्ती प्रक्रियाओं को प्राप्त नहीं किया जा सकता आपरीघर्षण, तप हानियाँ, और अन्य अक्षमताओं के कारण, जिससे कार्नोट चक्र को व्यावहारिक में अप्राप्य बना देती है। हालांकि, यह वास्तविक ताप इंजनों के प्रदर्शन का मूल्यांकन करने के लिए एक मूल्यवान बेंचमार्क के रूप में कार्य करता है।

व्यावहारिक अनुप्रयोगों में, इंजीनियर इंजन को कार्नोट दक्षता के करीब डिज़ाइन करने की कोशिश करते हैं, जिससे अपरिवर्तनीयताओं को न्यूनतम किया जा सके। कार्नोट चक्र के सिद्धांतों को समझना प्रशीतन चक्रों को अनुकूलित करने और विभिन्न प्रौद्योगिकियों में ऊर्जा दक्षता में सुधार करने में मदद करता है।

निष्कर्ष

कार्नोट चक्र तापगतिकी और सांख्यिकी यांत्रिकी का एक आदर्श तत्व बना रहता है। ताप इंजनों की दक्षता को अधिकतम करने के लिए एक सैद्धांतिक ढांचा प्रदान करके, यह ताप, कार्य, और ऊर्जा परिवर्तनों की महत्वपूर्ण समझ को उजागर करता है। यद्यपि वास्तविक विश्व के प्रतिबंध कार्नोट की आदर्श को प्राप्त करने से रोकते हैं, इसके सिद्धांत थर्मल दक्षता और ऊर्जा संरक्षण को बढ़ाने वाले नवाचारों का मार्गदर्शन करते हैं।

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