Doctorado
  1. Classical mechanics  1.1. Mecánica newtoniana  1.1.1. Leyes del movimiento en la mecánica newtoniana  1.1.2. Dinámica de partículas y sistemas  1.1.3. Leyes de conservación  1.1.4. Movimiento de fuerza central  1.2. Mecánica lagrangiana  1.2.1. Principio de acción mínima  1.2.2. Ecuaciones de Euler-Lagrange  1.2.3. Restricciones y coordenadas normalizadas  1.2.4. Teorema de Noether  1.3. Hamiltonian mechanics  1.3.1. Ecuaciones de Hamilton  1.3.2. Conversión canónica  1.3.3. Corchete de Poisson  1.3.4. Variable de acción-ángulo  1.4. Movilidad del cuerpo rígido  1.4.1. Rotación de cuerpos rígidos  1.4.2. Tensor de momento de inercia  1.4.3. Ecuaciones de Euler en la dinámica de cuerpos rígidos  1.4.4. Movimiento giroscópico  1.5. Caos y dinámica no lineal  1.5.1. Espacio de fase y atractivo  1.5.2. Teoría de bifurcación y caos  1.5.3. Caos Hamiltoniano  1.5.4. Exponente de Lyapunov
  2. Electrodinámica  2.1. Las ecuaciones de Maxwell  2.1.1. La ley de Gauss para la electricidad  2.1.2. La ley de Gauss para el magnetismo  2.1.3. La ley de Faraday  2.1.4. La Ley de Ampère  2.1.5. Condiciones de frontera en las ecuaciones de Maxwell  2.2. Ondas electromagnéticas  2.2.1. Ecuación de onda  2.2.2. Polarización  2.2.3. Reflexión y Refracción  2.2.4. Guías de onda y resonadores  2.3. Relatividad especial  2.3.1. Transformaciones de Lorentz  2.3.2. Energía y momento relativista  2.3.3. Electrodinámica relativista  2.3.4. Espaciotiempo de Minkowski  2.4. Radiación y dispersión  2.4.1. Radiación de dipolo  2.4.2. Expansión multipolar  2.4.3. Dispersión de Compton  2.4.4. Dispersión de Thomson y Rayleigh  2.5. Física de Plasma  2.5.1. Pantalla de Debye  2.5.2. Magnetohidrodinámica  2.5.3. Inestabilidad del plasma  2.5.4. Plasma de Fusión
  3. Mecánica cuántica  3.1. Fundamentos de la mecánica cuántica  3.1.1. Principios de la mecánica cuántica  3.1.2. Función de onda e interpretación de la probabilidad  3.1.3. Principio de incertidumbre  3.1.4. Efecto túnel cuántico  3.2. Ecuación de Schrödinger  3.2.1. Ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo  3.2.2. Ecuación de Schrödinger independiente del tiempo  3.2.3. Valores propios y funciones propias en la ecuación de Schrödinger  3.2.4. Integrales de caminos en mecánica cuántica  3.3. Operadores cuánticos  3.3.1. Conmutadores y observables  3.3.2. Operador de momento angular  3.3.3. Operador Escalera  3.3.4. Matrices de Pauli  3.4. Entrecruzamiento cuántico y medición  3.4.1. Teorema de Bell  3.4.2. Teletransportación Cuántica  3.4.3. Enredo cuántico y decoherencia cuántica en la medición  3.4.4. Entrelazamiento cuántico y medición en mecánica cuántica  3.5. Mecánica cuántica relativista  3.5.1. Ecuación de Klein–Gordon  3.5.2. Ecuación de Dirac  3.5.3. Teoría cuántica de campos  3.5.4. Integral de camino de Feynman
  4. Mecánica estadística y termodinámica  4.1. Termodinámica clásica  4.1.1. Leyes de la Termodinámica  4.1.2. Ciclo de Carnot  4.1.3. Entropía y energía libre  4.1.4. Eficiencia termodinámica  4.2. Teoría cinética de los gases  4.2.1. Distribución de Maxwell-Boltzmann  4.2.2. Fenómeno de transporte  4.2.3. Camino libre medio  4.2.4. Sistemas no equilibrados en la teoría cinética de gases  4.3. Mecánica estadística  4.3.1. Microestados y Macroestados  4.3.2. Función de partición  4.3.3. Estadísticas de Bose–Einstein y Fermi–Dirac  4.3.4. Fluctuaciones y correlaciones  4.4. Transición de fase  4.4.1. Eventos importantes  4.4.2. Teoría de Landau  4.4.3. Modelo de Ising  4.4.4. Teoría del grupo de renormalización
  5. Teoría cuántica de campos  5.1. Segunda Cuantización  5.1.1. Oscilador armónico cuántico en segunda cuantización  5.1.2. Operadores de creación y aniquilación en segunda cuantización  5.1.3. Integral de Camino en la Segunda Cuantización  5.1.4. Espacio de Fock  5.2. Electrodinámica Cuántica  5.2.1. Feynman diagrams  5.2.2. Renormalización en electrodinámica cuántica  5.2.3. Invariancia de calibre en electrodinámica cuántica  5.2.4. Polarización del vacío  5.3. Cromodinámica Cuántica  5.3.1. Quarks y gluones  5.3.2. Rango de colores  5.3.3. Lattice QCD  5.3.4. Libertad asintótica  5.4. Modelo estándar de la física de partículas  5.4.1. Teoría electrodébil  5.4.2. Mecanismo de Higgs  5.4.4. Teorías de Gran Unificación
  6. Relatividad general y gravedad  6.1. Ecuaciones de campo de Einstein  6.1.1. Tensor de Ricci y curvatura escalar  6.1.2. Solución de Schwarzschild  6.1.3. Métrica de Kerr  6.1.4. Ondas gravitacionales  6.2. Cosmología  6.2.1. Ecuación de Friedmann  6.2.2. Inflación cósmica  6.2.3. Materia oscura y energía oscura  6.2.4. Estructura a gran escala  6.3. Agujeros negros y agujeros de gusano  6.3.1. Horizonte de sucesos en agujeros negros y agujeros de gusano  6.3.2. Radiación de Hawking  6.3.3. Proceso de Penrose  6.3.4. Paradoja de la información en agujeros negros y agujeros de gusano
  7. Física de la materia condensada  7.1. Estructura cristalina y red  7.1.1. Redes de Bravais  7.1.2. Teoría de bandas en estructuras y redes cristalinas  7.1.3. Fonones en la estructura cristalina y la red  7.1.4. Teorema de Bloch  7.2. Superconductividad  7.2.1. Principio BCS  7.2.2. Efecto Meissner  7.2.3. Superconductor de Alta Temperatura  7.2.4. Efecto Josephson

Doctorado → Mecánica estadística y termodinámica → Teoría cinética de los gases ↓


Camino libre medio


El concepto de "camino libre medio" es una parte importante de la teoría cinética de los gases. Para entender completamente qué es el camino libre medio, es importante desglosarlo en elementos fácilmente comprensibles, construyendo progresivamente una explicación completa basada en los campos de la mecánica estadística y la termodinámica.

Introducción a la teoría cinética de los gases

Antes de profundizar en el concepto de camino libre medio, entendamos primero la teoría cinética de los gases. Esta teoría es un enfoque científico para comprender el comportamiento físico de los gases. En su núcleo, trata un gas como un gran número de pequeñas partículas (átomos o moléculas), todas en constante movimiento aleatorio.

La teoría cinética de los gases hace varias suposiciones simplificadoras sobre el comportamiento de estas moléculas:

  • Un gas contiene una gran cantidad de moléculas, todas moviéndose aleatoriamente.
  • El volumen de las moléculas es despreciable en comparación con el volumen del contenedor.
  • No hay fuerzas actuando entre las moléculas aparte de la colisión.
  • Todas las colisiones, ya sea entre moléculas o con las paredes del recipiente, son perfectamente elásticas.

Esta teoría explica propiedades como presión, temperatura y volumen de los gases, y proporciona una base atómica y molecular para comprender su comportamiento macroscópico.

Comprendiendo las colisiones en gases

Central en la teoría cinética es la idea de colisiones. Las moléculas de gas se mueven constantemente de manera desordenada, y durante este movimiento, a menudo chocan entre sí y con las paredes de su contenedor. Estas colisiones son importantes porque explican cómo los gases ejercen presión y cómo la temperatura se relaciona con el movimiento molecular.

Considere por un momento el movimiento aleatorio de partículas moviéndose por el espacio:

colisión

Aquí, los círculos azul y rojo representan dos moléculas de gas. La línea negra representa la trayectoria de colisión. Dichas colisiones aleatorias son comunes en el estado gaseoso.

Definiendo el camino libre medio

El camino libre medio (l) se define como la distancia promedio recorrida por una molécula de gas entre colisiones sucesivas. En otras palabras, nos da la longitud promedio del camino que una partícula recorre antes de chocar con otra partícula.

Para expresar el camino libre medio matemáticamente usamos:

l = frac{kT}{sqrt{2}pi d^2 p}

Dónde:

  • k es la constante de Boltzmann.
  • T es la temperatura absoluta del gas.
  • d es el diámetro de las moléculas de gas.
  • p es la presión del gas.

Esta fórmula nos dice cómo el camino libre medio se ve afectado por variables como la temperatura, la presión y el tamaño de las moléculas de gas.

Explorando la fórmula con ejemplos

Veamos un ejemplo donde calculamos el camino libre medio de las moléculas de aire a temperatura y presión estándar (TPS). Supongamos los siguientes valores para las constantes requeridas:

  • k = 1.38 × 10-23 J/K (constante de Boltzmann)
  • Temperatura estándar T = 273 K
  • Presión estándar p = 1.01 × 105 Pa
  • El diámetro promedio de una molécula de aire d = 3.7 × 10-10 m

Introduzca estos en la fórmula para l:

l ≈ frac{1.38 × 10^{-23} J/K × 273 K}{sqrt{2} × pi × (3.7 × 10^{-10} m)^2 × 1.01 × 10^5 Pa}

Después de hacer los cálculos, encontramos que el camino libre medio para el aire a TPS es de aproximadamente 6.5 × 10-8 metros. Esto significa que una molécula de aire a TPS recorre un promedio de 65 nanómetros antes de colisionar con otra molécula.

Factores que afectan el camino libre medio

El camino libre medio depende de varios factores, cada uno de los cuales afecta la interacción de las moléculas de gas:

  • Temperatura: Aumentar la temperatura incrementa la energía cinética, lo que hace que las moléculas se muevan más rápido. Aunque esto incrementa la frecuencia de colisiones, la mayor velocidad de desplazamiento puede llevar a un aumento en el camino libre medio.
  • Presión: Una presión más alta significa que las moléculas están más densamente empaquetadas, resultando en colisiones más frecuentes y por lo tanto un camino libre medio más corto.
  • Tamaño molecular: Las moléculas más grandes tienen un área de sección transversal mayor, lo que incrementa la probabilidad de colisiones y disminuye el camino libre medio.

Visualización del concepto de camino libre medio

Para ver esto, considere un modelo simplificado de partículas moviéndose en una caja. Note cómo el concepto de camino libre medio extiende conceptualmente nuestra comprensión del movimiento molecular:

Camino libre medio

Aquí, las líneas discontinuas representan el camino entre colisiones, el camino libre medio de las partículas en el sistema.

Aplicaciones e importancia del camino libre medio

El camino libre medio es importante no solo en contextos teóricos sino también para aplicaciones prácticas:

  • Comprensión del comportamiento de gases: Ayuda a predecir la difusión de gases, viscosidad y conductividad térmica, lo cual es esencial para aplicaciones industriales e investigaciones.
  • Tecnología de vacío: En alto y ultra alto vacío, conocer el camino libre medio permite a los ingenieros diseñar sistemas apropiados para manejar interacciones de partículas.
  • Astrofísica: Los conceptos de camino libre medio son importantes para el estudio de medios interestelares, ayudando a explicar cómo los fotones viajan a través de nubes de gas.
  • Física nuclear: Esto es relevante para determinar cómo las partículas se mueven en soluciones y sólidos, y afecta los cálculos de longitudes de dispersión y tasas de reacción.

Conclusión

El camino libre medio es un concepto fundamental en la teoría cinética, proporcionando información sobre las características de los gases y el comportamiento de las partículas bajo diversas condiciones. Su fórmula, factores influyentes y aplicaciones contribuyen a una comprensión importante de la dinámica molecular prevalente en muchos campos científicos.


Doctorado → 4.2.3


U
username
0%
completado en Doctorado

← Anterior (4.2.2)
Fenómeno de transporte
Siguiente (4.2.4) →
Sistemas no equilibrados en la teoría cinética de gases

Comentarios 



Camino libre medio

https://www.physicsflow.com/phd/4.2.3?pfal=es