Doctorado
  1. Classical mechanics  1.1. Mecánica newtoniana  1.1.1. Leyes del movimiento en la mecánica newtoniana  1.1.2. Dinámica de partículas y sistemas  1.1.3. Leyes de conservación  1.1.4. Movimiento de fuerza central  1.2. Mecánica lagrangiana  1.2.1. Principio de acción mínima  1.2.2. Ecuaciones de Euler-Lagrange  1.2.3. Restricciones y coordenadas normalizadas  1.2.4. Teorema de Noether  1.3. Hamiltonian mechanics  1.3.1. Ecuaciones de Hamilton  1.3.2. Conversión canónica  1.3.3. Corchete de Poisson  1.3.4. Variable de acción-ángulo  1.4. Movilidad del cuerpo rígido  1.4.1. Rotación de cuerpos rígidos  1.4.2. Tensor de momento de inercia  1.4.3. Ecuaciones de Euler en la dinámica de cuerpos rígidos  1.4.4. Movimiento giroscópico  1.5. Caos y dinámica no lineal  1.5.1. Espacio de fase y atractivo  1.5.2. Teoría de bifurcación y caos  1.5.3. Caos Hamiltoniano  1.5.4. Exponente de Lyapunov
  2. Electrodinámica  2.1. Las ecuaciones de Maxwell  2.1.1. La ley de Gauss para la electricidad  2.1.2. La ley de Gauss para el magnetismo  2.1.3. La ley de Faraday  2.1.4. La Ley de Ampère  2.1.5. Condiciones de frontera en las ecuaciones de Maxwell  2.2. Ondas electromagnéticas  2.2.1. Ecuación de onda  2.2.2. Polarización  2.2.3. Reflexión y Refracción  2.2.4. Guías de onda y resonadores  2.3. Relatividad especial  2.3.1. Transformaciones de Lorentz  2.3.2. Energía y momento relativista  2.3.3. Electrodinámica relativista  2.3.4. Espaciotiempo de Minkowski  2.4. Radiación y dispersión  2.4.1. Radiación de dipolo  2.4.2. Expansión multipolar  2.4.3. Dispersión de Compton  2.4.4. Dispersión de Thomson y Rayleigh  2.5. Física de Plasma  2.5.1. Pantalla de Debye  2.5.2. Magnetohidrodinámica  2.5.3. Inestabilidad del plasma  2.5.4. Plasma de Fusión
  3. Mecánica cuántica  3.1. Fundamentos de la mecánica cuántica  3.1.1. Principios de la mecánica cuántica  3.1.2. Función de onda e interpretación de la probabilidad  3.1.3. Principio de incertidumbre  3.1.4. Efecto túnel cuántico  3.2. Ecuación de Schrödinger  3.2.1. Ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo  3.2.2. Ecuación de Schrödinger independiente del tiempo  3.2.3. Valores propios y funciones propias en la ecuación de Schrödinger  3.2.4. Integrales de caminos en mecánica cuántica  3.3. Operadores cuánticos  3.3.1. Conmutadores y observables  3.3.2. Operador de momento angular  3.3.3. Operador Escalera  3.3.4. Matrices de Pauli  3.4. Entrecruzamiento cuántico y medición  3.4.1. Teorema de Bell  3.4.2. Teletransportación Cuántica  3.4.3. Enredo cuántico y decoherencia cuántica en la medición  3.4.4. Entrelazamiento cuántico y medición en mecánica cuántica  3.5. Mecánica cuántica relativista  3.5.1. Ecuación de Klein–Gordon  3.5.2. Ecuación de Dirac  3.5.3. Teoría cuántica de campos  3.5.4. Integral de camino de Feynman
  4. Mecánica estadística y termodinámica  4.1. Termodinámica clásica  4.1.1. Leyes de la Termodinámica  4.1.2. Ciclo de Carnot  4.1.3. Entropía y energía libre  4.1.4. Eficiencia termodinámica  4.2. Teoría cinética de los gases  4.2.1. Distribución de Maxwell-Boltzmann  4.2.2. Fenómeno de transporte  4.2.3. Camino libre medio  4.2.4. Sistemas no equilibrados en la teoría cinética de gases  4.3. Mecánica estadística  4.3.1. Microestados y Macroestados  4.3.2. Función de partición  4.3.3. Estadísticas de Bose–Einstein y Fermi–Dirac  4.3.4. Fluctuaciones y correlaciones  4.4. Transición de fase  4.4.1. Eventos importantes  4.4.2. Teoría de Landau  4.4.3. Modelo de Ising  4.4.4. Teoría del grupo de renormalización
  5. Teoría cuántica de campos  5.1. Segunda Cuantización  5.1.1. Oscilador armónico cuántico en segunda cuantización  5.1.2. Operadores de creación y aniquilación en segunda cuantización  5.1.3. Integral de Camino en la Segunda Cuantización  5.1.4. Espacio de Fock  5.2. Electrodinámica Cuántica  5.2.1. Feynman diagrams  5.2.2. Renormalización en electrodinámica cuántica  5.2.3. Invariancia de calibre en electrodinámica cuántica  5.2.4. Polarización del vacío  5.3. Cromodinámica Cuántica  5.3.1. Quarks y gluones  5.3.2. Rango de colores  5.3.3. Lattice QCD  5.3.4. Libertad asintótica  5.4. Modelo estándar de la física de partículas  5.4.1. Teoría electrodébil  5.4.2. Mecanismo de Higgs  5.4.4. Teorías de Gran Unificación
  6. Relatividad general y gravedad  6.1. Ecuaciones de campo de Einstein  6.1.1. Tensor de Ricci y curvatura escalar  6.1.2. Solución de Schwarzschild  6.1.3. Métrica de Kerr  6.1.4. Ondas gravitacionales  6.2. Cosmología  6.2.1. Ecuación de Friedmann  6.2.2. Inflación cósmica  6.2.3. Materia oscura y energía oscura  6.2.4. Estructura a gran escala  6.3. Agujeros negros y agujeros de gusano  6.3.1. Horizonte de sucesos en agujeros negros y agujeros de gusano  6.3.2. Radiación de Hawking  6.3.3. Proceso de Penrose  6.3.4. Paradoja de la información en agujeros negros y agujeros de gusano
  7. Física de la materia condensada  7.1. Estructura cristalina y red  7.1.1. Redes de Bravais  7.1.2. Teoría de bandas en estructuras y redes cristalinas  7.1.3. Fonones en la estructura cristalina y la red  7.1.4. Teorema de Bloch  7.2. Superconductividad  7.2.1. Principio BCS  7.2.2. Efecto Meissner  7.2.3. Superconductor de Alta Temperatura  7.2.4. Efecto Josephson

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Mecánica estadística y termodinámica


La mecánica estadística y la termodinámica son ramas de la física que tratan el comportamiento de sistemas que contienen grandes cantidades de partículas. Mientras que la termodinámica es una teoría más antigua que se ocupa de sistemas macroscópicos, la mecánica estadística proporciona una explicación microscópica de la termodinámica.

Introducción

Comencemos entendiendo la idea básica detrás de estos dos campos de la física. La termodinámica trata con cantidades macroscópicas como temperatura, presión y volumen. Proporciona reglas que describen la transferencia de energía, la dirección de los procesos naturales y el concepto de entropía. En contraste, la mecánica estadística se adentra más en estos fenómenos macroscópicos al explicarlos con conceptos a nivel atómico y molecular.

Conceptos clave en termodinámica

Primera ley de la termodinámica

La primera ley de la termodinámica establece que la energía no puede crearse ni destruirse, solo convertirse de una forma a otra. Esto se presenta a menudo como el principio de conservación de la energía. Para un sistema cerrado, el cambio en la energía interna se obtiene restando el calor añadido al sistema del trabajo realizado por el sistema:

ΔU = Q - W

donde ΔU es el cambio en la energía interna, Q es el calor añadido y W es el trabajo realizado por el sistema.

Segunda ley de la termodinámica

La segunda ley introduce el concepto de entropía, que es una medida del desorden o aleatoriedad. Establece que la entropía total de un sistema aislado nunca puede disminuir con el tiempo. Esta ley explica por qué los procesos tienen una dirección preferida, como por qué el calor fluye de caliente a frío:

ΔS ≥ 0

donde ΔS es el cambio en la entropía.

Tercera ley de la termodinámica

La tercera ley establece que a medida que la temperatura de un sistema se aproxima al cero absoluto, la entropía también se aproxima al valor mínimo. Esto significa que es imposible alcanzar el cero absoluto en un número finito de pasos:

lim (T → 0) S = S_0

donde S_0 es la entropía en el cero absoluto.

Ejemplo visual: Ley de los gases ideales

P V = nRT

La ley de los gases ideales es la ecuación de estado para un gas ideal hipotético. Establece una relación entre la presión (P), el volumen (V) y la temperatura (T) de un gas, la cual se expresa como:

PV = nRT

donde n es el número de moles y R es la constante de los gases ideales.

Introducción a la mecánica estadística

La mecánica estadística construye un puente entre los enfoques microscópicos y macroscópicos utilizando probabilidades para describir el comportamiento colectivo de las partículas. Esto es importante porque es prácticamente imposible rastrear cada partícula en un sistema macroscópico.

Microestados y macroestados

Definamos microestado y macroestado. Un microestado se refiere a la configuración específica de todas las partículas en un sistema. En cambio, un macroestado no especifica el estado de cada partícula, sino que caracteriza el sistema en términos de variables macroscópicas como la energía total o el volumen.

Ejemplo: Gas ideal y estados microscópicos

Considere un contenedor que contiene moléculas de gas. Un microestado define la posición y velocidad de cada molécula en un momento dado. Sin embargo, el macroestado solo nos dice la presión total, el volumen y la temperatura del gas.

Probabilidad y distribuciones estadísticas

Las distribuciones de probabilidad juegan un papel importante en la mecánica estadística. Permiten calcular la probabilidad de que un sistema esté en un macroestado particular basado en su microestado.

Distribuciones normales incluyen:

  • Distribución de Boltzmann: determina la distribución de estados de energía.
  • Distribuciones de Fermi-Dirac y Bose-Einstein: aplicadas a partículas cuánticas.

Distribución de Boltzmann

La distribución de Boltzmann da la probabilidad de que un sistema esté en cualquier estado de energía particular, donde E_i es la energía del estado y k es la constante de Boltzmann:

P(E_i) = (1/Z) * e^(-E_i/kT)

Aquí Z es la función de partición.

Ejemplo visual: Niveles de energía

E_1 E_2 Distribución de Boltzmann

El diagrama anterior muestra los diferentes niveles de energía en un sistema donde las partículas pueden existir en varios estados de energía definidos por la distribución de Boltzmann.

Entropía y mecánica estadística

En la mecánica estadística, la entropía es una medida cuantitativa del desorden a nivel microscópico. Se relaciona con el número de estados microscópicos disponibles (W):

S = k * ln(W)

Aquí S es la entropía y k es la constante de Boltzmann.

Ejemplo: Cálculo de la entropía

Para un sistema simple con cuatro estados microscópicos, la entropía se puede calcular como sigue:

S = k * ln(4)

Esto resulta en una medida cuantitativa del caos o imprevisibilidad de un sistema a nivel microscópico.

Relación entre termodinámica y mecánica estadística

La mecánica estadística no solo explica la termodinámica, sino que también predice fenómenos como transiciones de fase y eventos críticos con gran precisión. Proporciona la base para entender las propiedades de la materia al vincular interacciones microscópicas con propiedades macroscópicas.

Ejemplo: Obtención de propiedades macroscópicas

Considere la presión de un gas. En mecánica estadística, la presión puede obtenerse como una medida de la transferencia de momento de las moléculas de gas que chocan con las paredes de un contenedor. Estas interacciones microscópicas dan lugar a la propiedad macroscópica conocida como presión.

Aplicaciones y significancia

Este principio es fundamental en una variedad de campos, incluyendo la física, la química y la ciencia de materiales. Ayuda a explicar sistemas complejos tales como:

  • Transiciones de fase como la fusión o la ebullición.
  • Ciclos termodinámicos y motores.
  • El comportamiento de sistemas cuánticos.

Conclusión

La mecánica estadística y la termodinámica son áreas complejas pero fascinantes de la física. Al adoptar perspectivas tanto microscópicas como macroscópicas, estos campos proporcionan una comprensión profunda del mundo natural, destacando las hermosas armonías entre energía, materia y movimiento.


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