Doctorado
  1. Classical mechanics  1.1. Mecánica newtoniana  1.1.1. Leyes del movimiento en la mecánica newtoniana  1.1.2. Dinámica de partículas y sistemas  1.1.3. Leyes de conservación  1.1.4. Movimiento de fuerza central  1.2. Mecánica lagrangiana  1.2.1. Principio de acción mínima  1.2.2. Ecuaciones de Euler-Lagrange  1.2.3. Restricciones y coordenadas normalizadas  1.2.4. Teorema de Noether  1.3. Hamiltonian mechanics  1.3.1. Ecuaciones de Hamilton  1.3.2. Conversión canónica  1.3.3. Corchete de Poisson  1.3.4. Variable de acción-ángulo  1.4. Movilidad del cuerpo rígido  1.4.1. Rotación de cuerpos rígidos  1.4.2. Tensor de momento de inercia  1.4.3. Ecuaciones de Euler en la dinámica de cuerpos rígidos  1.4.4. Movimiento giroscópico  1.5. Caos y dinámica no lineal  1.5.1. Espacio de fase y atractivo  1.5.2. Teoría de bifurcación y caos  1.5.3. Caos Hamiltoniano  1.5.4. Exponente de Lyapunov
  2. Electrodinámica  2.1. Las ecuaciones de Maxwell  2.1.1. La ley de Gauss para la electricidad  2.1.2. La ley de Gauss para el magnetismo  2.1.3. La ley de Faraday  2.1.4. La Ley de Ampère  2.1.5. Condiciones de frontera en las ecuaciones de Maxwell  2.2. Ondas electromagnéticas  2.2.1. Ecuación de onda  2.2.2. Polarización  2.2.3. Reflexión y Refracción  2.2.4. Guías de onda y resonadores  2.3. Relatividad especial  2.3.1. Transformaciones de Lorentz  2.3.2. Energía y momento relativista  2.3.3. Electrodinámica relativista  2.3.4. Espaciotiempo de Minkowski  2.4. Radiación y dispersión  2.4.1. Radiación de dipolo  2.4.2. Expansión multipolar  2.4.3. Dispersión de Compton  2.4.4. Dispersión de Thomson y Rayleigh  2.5. Física de Plasma  2.5.1. Pantalla de Debye  2.5.2. Magnetohidrodinámica  2.5.3. Inestabilidad del plasma  2.5.4. Plasma de Fusión
  3. Mecánica cuántica  3.1. Fundamentos de la mecánica cuántica  3.1.1. Principios de la mecánica cuántica  3.1.2. Función de onda e interpretación de la probabilidad  3.1.3. Principio de incertidumbre  3.1.4. Efecto túnel cuántico  3.2. Ecuación de Schrödinger  3.2.1. Ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo  3.2.2. Ecuación de Schrödinger independiente del tiempo  3.2.3. Valores propios y funciones propias en la ecuación de Schrödinger  3.2.4. Integrales de caminos en mecánica cuántica  3.3. Operadores cuánticos  3.3.1. Conmutadores y observables  3.3.2. Operador de momento angular  3.3.3. Operador Escalera  3.3.4. Matrices de Pauli  3.4. Entrecruzamiento cuántico y medición  3.4.1. Teorema de Bell  3.4.2. Teletransportación Cuántica  3.4.3. Enredo cuántico y decoherencia cuántica en la medición  3.4.4. Entrelazamiento cuántico y medición en mecánica cuántica  3.5. Mecánica cuántica relativista  3.5.1. Ecuación de Klein–Gordon  3.5.2. Ecuación de Dirac  3.5.3. Teoría cuántica de campos  3.5.4. Integral de camino de Feynman
  4. Mecánica estadística y termodinámica  4.1. Termodinámica clásica  4.1.1. Leyes de la Termodinámica  4.1.2. Ciclo de Carnot  4.1.3. Entropía y energía libre  4.1.4. Eficiencia termodinámica  4.2. Teoría cinética de los gases  4.2.1. Distribución de Maxwell-Boltzmann  4.2.2. Fenómeno de transporte  4.2.3. Camino libre medio  4.2.4. Sistemas no equilibrados en la teoría cinética de gases  4.3. Mecánica estadística  4.3.1. Microestados y Macroestados  4.3.2. Función de partición  4.3.3. Estadísticas de Bose–Einstein y Fermi–Dirac  4.3.4. Fluctuaciones y correlaciones  4.4. Transición de fase  4.4.1. Eventos importantes  4.4.2. Teoría de Landau  4.4.3. Modelo de Ising  4.4.4. Teoría del grupo de renormalización
  5. Teoría cuántica de campos  5.1. Segunda Cuantización  5.1.1. Oscilador armónico cuántico en segunda cuantización  5.1.2. Operadores de creación y aniquilación en segunda cuantización  5.1.3. Integral de Camino en la Segunda Cuantización  5.1.4. Espacio de Fock  5.2. Electrodinámica Cuántica  5.2.1. Feynman diagrams  5.2.2. Renormalización en electrodinámica cuántica  5.2.3. Invariancia de calibre en electrodinámica cuántica  5.2.4. Polarización del vacío  5.3. Cromodinámica Cuántica  5.3.1. Quarks y gluones  5.3.2. Rango de colores  5.3.3. Lattice QCD  5.3.4. Libertad asintótica  5.4. Modelo estándar de la física de partículas  5.4.1. Teoría electrodébil  5.4.2. Mecanismo de Higgs  5.4.4. Teorías de Gran Unificación
  6. Relatividad general y gravedad  6.1. Ecuaciones de campo de Einstein  6.1.1. Tensor de Ricci y curvatura escalar  6.1.2. Solución de Schwarzschild  6.1.3. Métrica de Kerr  6.1.4. Ondas gravitacionales  6.2. Cosmología  6.2.1. Ecuación de Friedmann  6.2.2. Inflación cósmica  6.2.3. Materia oscura y energía oscura  6.2.4. Estructura a gran escala  6.3. Agujeros negros y agujeros de gusano  6.3.1. Horizonte de sucesos en agujeros negros y agujeros de gusano  6.3.2. Radiación de Hawking  6.3.3. Proceso de Penrose  6.3.4. Paradoja de la información en agujeros negros y agujeros de gusano
  7. Física de la materia condensada  7.1. Estructura cristalina y red  7.1.1. Redes de Bravais  7.1.2. Teoría de bandas en estructuras y redes cristalinas  7.1.3. Fonones en la estructura cristalina y la red  7.1.4. Teorema de Bloch  7.2. Superconductividad  7.2.1. Principio BCS  7.2.2. Efecto Meissner  7.2.3. Superconductor de Alta Temperatura  7.2.4. Efecto Josephson

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Cromodinámica Cuántica


La cromodinámica cuántica (QCD) es la rama de la teoría cuántica de campos que describe la fuerza fundamental de la interacción fuerte. La interacción fuerte es una de las cuatro fuerzas fundamentales conocidas de la naturaleza, siendo las otras la fuerza electromagnética, débil y gravitacional. La QCD está particularmente interesada en cómo estas fuerzas fuertes ligan quarks y gluones juntos en los núcleos de los átomos.

Fundamentos de Quarks y Gluones

Para entender la QCD, primero es necesario entender el concepto de quarks y gluones, que son las partículas fundamentales que la QCD intenta explicar. Los quarks son los bloques de construcción de protones y neutrones y nunca se encuentran en aislamiento debido a sus propiedades de confinamiento. Los gluones son partículas que transportan la fuerza que median la fuerza fuerte entre quarks.

Propiedades de los Quarks

  • Hay seis "sabores" de quarks: arriba, abajo, encanto, extraño, cima y fondo.
  • Los quarks tienen un tipo de carga llamada "carga de color," que es similar a la carga eléctrica en el electromagnetismo, pero viene en tres tipos: rojo, verde y azul.

Carga de Color

A diferencia de la fuerza electromagnética, que tiene solo dos tipos de carga (positiva y negativa), la QCD involucra tres "cargas" de color. En este modelo abstracto, todas las partículas observables son neutras de color. Por ejemplo, los protones y neutrones son combinaciones de tres quarks, uno de cada color.

El contenido de quark de un protón puede representarse como:
Arriba(rojo) + Arriba(verde) + Abajo(azul)
Arriba Arriba Abajo

El papel de los gluones

Los gluones son las partículas de intercambio responsables de la fuerza fuerte, similar a los fotones en el electromagnetismo. Sin embargo, a diferencia de los fotones, los gluones también tienen una carga de color, lo que significa que pueden atraerse entre sí además de unir quarks. Esta propiedad lleva al fenómeno de unión de color, que impide que los quarks existan independientemente.

Fuerza fuerte

La fuerza fuerte es increíblemente poderosa a distancias pequeñas, dominando el núcleo atómico, pero disminuye a medida que las partículas se alejan más. Este comportamiento es paradójico, pero se explica por la naturaleza no abeliana de la QCD.

El Lagrangiano de la QCD

En la física teórica, el comportamiento de una fuerza se da mediante un lagrangiano. El lagrangiano de la QCD es una función complicada que incluye campos de quarks, campos de gluones y sus interacciones:

        L = -1/4 F a μν F a μν + ∑ ψ f ̅ (iγ μ D μ - m f )ψ f
        L = -1/4 F a μν F a μν + ∑ ψ f ̅ (iγ μ D μ - m f )ψ f

Aquí, F a μν describe la fuerza del campo de gluones, D μ es la derivada covariante, y ψ f representa los campos de quarks de sabor 'f'. Los índices recorren todos los campos relevantes.

Confinamiento y libertad asintótica

Una característica especial de la QCD es el concepto de confinamiento. Esto significa que los quarks siempre están confinados dentro de partículas compuestas más grandes llamadas hadrones (por ejemplo, protones y neutrones). A medida que la distancia entre quarks aumenta, la fuerza entre ellos no disminuye; más bien, se fortalece, como una banda de goma estirándose.

En contraste, la QCD exhibe libertad asintótica, un fenómeno en el que los quarks se comportan como partículas independientes y no interactuantes en distancias muy cortas, como dentro de un protón. Estas propiedades se deben a la forma específica en la que los gluones interactúan entre sí, causando que la fuerza fuerte aumente a largas distancias pero disminuya a distancias cortas.

Suposición de libertad asintótica

Límite de Quark La fuerza aumenta Quarks Libres

Simetría Quiral y ruptura espontánea de simetría

Conceptos como la simetría quiral han sido introducidos en la QCD, que se refiere a la simetría entre los estados de partículas levógiras y dextrógiras. La simetría quiral se rompe espontáneamente en la QCD, resultando en la adquisición de masa por los quarks, aunque son considerados sin masa en la teoría.

Esta ruptura de simetría da masa a los protones y neutrones, lo que forma una parte crucial de nuestra comprensión fundamental de la masa en el universo.

El papel de la QCD en el universo

Además de explicar la fuerza fuerte en el núcleo atómico, la QCD es esencial para entender fenómenos en la física de altas energías, como aquellos que ocurren en aceleradores de partículas como el Gran Colisionador de Hadrones de CERN. Además, juega un papel importante en la astrofísica y la cosmología, particularmente en la comprensión del comportamiento de las estrellas, estrellas de neutrones y el universo temprano.

Cálculos y predicciones

La QCD es una teoría cuántica de campos no perturbativa que hace que resolver las ecuaciones exactas sea un desafío debido a un fuerte acoplamiento en bajas energías. Varias técnicas computacionales como la QCD de retículo son utilizadas para predecir el comportamiento e interacciones de partículas.

Ejemplo de QCD de retículo

La QCD de retículo implica dividir el espacio-tiempo en una cuadrícula o retículo y realizar cálculos complejos para estimar la naturaleza continua de la QCD. Este método ha llevado a un progreso significativo en la predicción de masas de partículas y tasas de decaimiento.

Pensamientos finales

La cromodinámica cuántica es una parte profunda y compleja de la teoría cuántica de campos. Muestra la complejidad de las fuerzas fundamentales del universo, describiendo en detalle cómo los quarks y gluones interactúan para dar lugar a la materia tal como la conocemos.

La fuerza fuerte, tal como la explica la QCD, es una fuerza de increíble fuerza y precisión, proporcionando el pegamento que mantiene unidos los núcleos atómicos del universo, así como exhibiendo propiedades únicas como el confinamiento y la libertad asintótica.


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Cromodinámica Cuántica

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