Doctorado
  1. Classical mechanics  1.1. Mecánica newtoniana  1.1.1. Leyes del movimiento en la mecánica newtoniana  1.1.2. Dinámica de partículas y sistemas  1.1.3. Leyes de conservación  1.1.4. Movimiento de fuerza central  1.2. Mecánica lagrangiana  1.2.1. Principio de acción mínima  1.2.2. Ecuaciones de Euler-Lagrange  1.2.3. Restricciones y coordenadas normalizadas  1.2.4. Teorema de Noether  1.3. Hamiltonian mechanics  1.3.1. Ecuaciones de Hamilton  1.3.2. Conversión canónica  1.3.3. Corchete de Poisson  1.3.4. Variable de acción-ángulo  1.4. Movilidad del cuerpo rígido  1.4.1. Rotación de cuerpos rígidos  1.4.2. Tensor de momento de inercia  1.4.3. Ecuaciones de Euler en la dinámica de cuerpos rígidos  1.4.4. Movimiento giroscópico  1.5. Caos y dinámica no lineal  1.5.1. Espacio de fase y atractivo  1.5.2. Teoría de bifurcación y caos  1.5.3. Caos Hamiltoniano  1.5.4. Exponente de Lyapunov
  2. Electrodinámica  2.1. Las ecuaciones de Maxwell  2.1.1. La ley de Gauss para la electricidad  2.1.2. La ley de Gauss para el magnetismo  2.1.3. La ley de Faraday  2.1.4. La Ley de Ampère  2.1.5. Condiciones de frontera en las ecuaciones de Maxwell  2.2. Ondas electromagnéticas  2.2.1. Ecuación de onda  2.2.2. Polarización  2.2.3. Reflexión y Refracción  2.2.4. Guías de onda y resonadores  2.3. Relatividad especial  2.3.1. Transformaciones de Lorentz  2.3.2. Energía y momento relativista  2.3.3. Electrodinámica relativista  2.3.4. Espaciotiempo de Minkowski  2.4. Radiación y dispersión  2.4.1. Radiación de dipolo  2.4.2. Expansión multipolar  2.4.3. Dispersión de Compton  2.4.4. Dispersión de Thomson y Rayleigh  2.5. Física de Plasma  2.5.1. Pantalla de Debye  2.5.2. Magnetohidrodinámica  2.5.3. Inestabilidad del plasma  2.5.4. Plasma de Fusión
  3. Mecánica cuántica  3.1. Fundamentos de la mecánica cuántica  3.1.1. Principios de la mecánica cuántica  3.1.2. Función de onda e interpretación de la probabilidad  3.1.3. Principio de incertidumbre  3.1.4. Efecto túnel cuántico  3.2. Ecuación de Schrödinger  3.2.1. Ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo  3.2.2. Ecuación de Schrödinger independiente del tiempo  3.2.3. Valores propios y funciones propias en la ecuación de Schrödinger  3.2.4. Integrales de caminos en mecánica cuántica  3.3. Operadores cuánticos  3.3.1. Conmutadores y observables  3.3.2. Operador de momento angular  3.3.3. Operador Escalera  3.3.4. Matrices de Pauli  3.4. Entrecruzamiento cuántico y medición  3.4.1. Teorema de Bell  3.4.2. Teletransportación Cuántica  3.4.3. Enredo cuántico y decoherencia cuántica en la medición  3.4.4. Entrelazamiento cuántico y medición en mecánica cuántica  3.5. Mecánica cuántica relativista  3.5.1. Ecuación de Klein–Gordon  3.5.2. Ecuación de Dirac  3.5.3. Teoría cuántica de campos  3.5.4. Integral de camino de Feynman
  4. Mecánica estadística y termodinámica  4.1. Termodinámica clásica  4.1.1. Leyes de la Termodinámica  4.1.2. Ciclo de Carnot  4.1.3. Entropía y energía libre  4.1.4. Eficiencia termodinámica  4.2. Teoría cinética de los gases  4.2.1. Distribución de Maxwell-Boltzmann  4.2.2. Fenómeno de transporte  4.2.3. Camino libre medio  4.2.4. Sistemas no equilibrados en la teoría cinética de gases  4.3. Mecánica estadística  4.3.1. Microestados y Macroestados  4.3.2. Función de partición  4.3.3. Estadísticas de Bose–Einstein y Fermi–Dirac  4.3.4. Fluctuaciones y correlaciones  4.4. Transición de fase  4.4.1. Eventos importantes  4.4.2. Teoría de Landau  4.4.3. Modelo de Ising  4.4.4. Teoría del grupo de renormalización
  5. Teoría cuántica de campos  5.1. Segunda Cuantización  5.1.1. Oscilador armónico cuántico en segunda cuantización  5.1.2. Operadores de creación y aniquilación en segunda cuantización  5.1.3. Integral de Camino en la Segunda Cuantización  5.1.4. Espacio de Fock  5.2. Electrodinámica Cuántica  5.2.1. Feynman diagrams  5.2.2. Renormalización en electrodinámica cuántica  5.2.3. Invariancia de calibre en electrodinámica cuántica  5.2.4. Polarización del vacío  5.3. Cromodinámica Cuántica  5.3.1. Quarks y gluones  5.3.2. Rango de colores  5.3.3. Lattice QCD  5.3.4. Libertad asintótica  5.4. Modelo estándar de la física de partículas  5.4.1. Teoría electrodébil  5.4.2. Mecanismo de Higgs  5.4.4. Teorías de Gran Unificación
  6. Relatividad general y gravedad  6.1. Ecuaciones de campo de Einstein  6.1.1. Tensor de Ricci y curvatura escalar  6.1.2. Solución de Schwarzschild  6.1.3. Métrica de Kerr  6.1.4. Ondas gravitacionales  6.2. Cosmología  6.2.1. Ecuación de Friedmann  6.2.2. Inflación cósmica  6.2.3. Materia oscura y energía oscura  6.2.4. Estructura a gran escala  6.3. Agujeros negros y agujeros de gusano  6.3.1. Horizonte de sucesos en agujeros negros y agujeros de gusano  6.3.2. Radiación de Hawking  6.3.3. Proceso de Penrose  6.3.4. Paradoja de la información en agujeros negros y agujeros de gusano
  7. Física de la materia condensada  7.1. Estructura cristalina y red  7.1.1. Redes de Bravais  7.1.2. Teoría de bandas en estructuras y redes cristalinas  7.1.3. Fonones en la estructura cristalina y la red  7.1.4. Teorema de Bloch  7.2. Superconductividad  7.2.1. Principio BCS  7.2.2. Efecto Meissner  7.2.3. Superconductor de Alta Temperatura  7.2.4. Efecto Josephson

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Teoría electrodébil


El Modelo Estándar de la física de partículas es una teoría extraordinaria que describe las fuerzas fundamentales que gobiernan el universo, así como los bloques de construcción básicos que conforman toda la materia. Entre sus componentes más profundos se encuentra la teoría electrodébil, que unifica dos de las cuatro fuerzas fundamentales conocidas: la fuerza electromagnética y la fuerza nuclear débil. En esta explicación, profundizaremos en la teoría electrodébil, explorando sus orígenes, conceptos, formulación matemática e importancia en nuestra comprensión de la física de partículas. Esto requerirá que naveguemos por el paisaje de la teoría cuántica de campos, que subyace al Modelo Estándar.

Antecedentes históricos

La búsqueda de la unificación no es nueva en la física. En el siglo XIX, James Clerk Maxwell unificó la electricidad y el magnetismo en una única teoría del electromagnetismo. Este fue un hito importante porque estableció que los campos eléctricos y magnéticos son diferentes aspectos del mismo fenómeno. Después de este gran logro, los físicos intentaron unificar otras fuerzas.

El viaje de la teoría electrodébil comenzó con trabajos pioneros sobre las interacciones de partículas a principios del siglo XX. La fuerza nuclear débil, responsable de procesos como la desintegración beta en núcleos atómicos, inicialmente parecía no tener relación con el electromagnetismo debido a sus efectos de corto alcance y comportamiento diferente. Sin embargo, en la década de 1960, Sheldon Glashow, Abdus Salam y Steven Weinberg contribuyeron de manera independiente a la teoría electrodébil. Su trabajo fue galardonado con el Premio Nobel de Física en 1979.

La idea básica de la teoría electrodébil

La idea principal de la teoría electrodébil se basa en la premisa de que a altas energías, las fuerzas electromagnética y nuclear débil se fusionan en una única fuerza electrodébil. Esta unificación ocurre debido a un fenómeno llamado ruptura espontánea de simetría, que aparece a medida que el universo se enfría desde las condiciones de alta energía que existían justo después del Big Bang. La teoría electrodébil predice con éxito que a temperaturas lo suficientemente altas, como las que se encontraron en el universo temprano, las fuerzas electromagnética y débil están unificadas. A medida que el universo se enfría, esta simetría se rompe, separando las fuerzas tal como las vemos hoy en día.

Formulación matemática

El pilar matemático de la teoría electrodébil radica en la teoría cuántica de campos, que extiende la mecánica cuántica a los campos. Esta teoría utiliza el concepto de simetría gauge para describir interacciones matemáticamente.

La teoría electrodébil está codificada en una teoría gauge llamada SU(2) x U(1). La estructura de la teoría es la siguiente:

SU(2) x U(1) → U(1)_EM

Analicemos estas palabras:

  • SU(2): Exhibe simetría de isoespín débil, gobierna las interacciones débiles e incluye los bosones W y Z.
  • U(1): Esto corresponde a la simetría de hiper carga débil.
  • U(1)_EM: Esta es la simetría residual después de la ruptura de simetría, correspondiente a interacciones electromagnéticas mediadas por fotones.

El lagrangiano de la teoría electrodébil describe cómo interactúan estos campos. Para simplificar, aquí hay una forma no detallada:

𝓛 = 𝓛_gauge + 𝓛_Higgs + 𝓛_fermion
  • 𝓛_gauge: Contiene los términos cinéticos para los bosones gauge que describen las interacciones de los campos W, Z y fotón.
  • 𝓛_Higgs: Representa la dinámica del campo de Higgs, que es responsable de la ruptura espontánea de simetría.
  • 𝓛_fermion: Cubre las interacciones con las partículas de materia fundamentales, los fermiones.

Una de las predicciones notables de la teoría electrodébil es la existencia de los bosones W y Z. A diferencia del fotón, estas partículas son masivas, y es su masa asociada la que da a las interacciones débiles su alcance corto. Las masas de los bosones W y Z, que fueron predichas y luego confirmadas por experimentos en el CERN, respaldan la validez de la teoría electrodébil.

Ruptura espontánea de simetría y el mecanismo de Higgs

El concepto de ruptura espontánea de simetría es importante en la teoría electrodébil. Implica un cambio en el estado del sistema que rompe la simetría fundamental de las ecuaciones gobernantes. En este contexto, la simetría entre las fuerzas electromagnética y débil se rompe, dando lugar a fuerzas separadas.

El mecanismo de Higgs juega un papel clave aquí. Considere la siguiente analogía: imagine una esfera plana que representa el estado simétrico en su estado más simple antes de la ruptura de simetría. Sin embargo, debajo de esta esfera hay una superficie de energía potencial en forma de sombrero mexicano. Cuando el sistema se perturba, encuentra un estado de energía mínima lejos del pico, rompiendo la simetría original.

La posibilidad de un sombrero mexicano

En la teoría electrodébil, esta transición es inducida por el campo de Higgs. A medida que el campo de Higgs alcanza un valor no nulo en su estado de energía más bajo (llamado valor de expectativa de vacío), los bosones W y Z adquieren masa. Este fenómeno fue confirmado con el descubrimiento del bosón de Higgs en 2012.

Representación visual en la interacción de partículas

Podemos visualizar interacciones dentro de la teoría electrodébil usando diagramas de Feynman. Estos diagramas simplifican expresiones matemáticas complejas en formas gráficas. A continuación se muestra una ilustración de un proceso que involucra la fuerza débil, representado por el intercambio de bosones W:

W

Tales diagramas permiten visualizar las interacciones de partículas, mostrando los estados iniciales y finales y las partículas intercambiadas como los bosones W o Z.

Verificación experimental

La teoría electrodébil es una de las teorías más probadas y validadas experimentalmente en la física. La predicción y el descubrimiento de los bosones W y Z en el Super Sincrotrón de Protones del CERN en 1983 fueron hito importante que fortalecieron la credibilidad de la teoría. Posteriormente, el descubrimiento del bosón de Higgs en el Gran Colisionador de Hadrones en 2012 proporcionó una confirmación adicional.

Los experimentos han probado las predicciones de la teoría electrodébil con una precisión cada vez mayor. Las observaciones se alinean excepcionalmente bien con la formulación matemática teórica, demostrando la solidez de la teoría y nuestras crecientes capacidades experimentales.

Implicaciones y significado

La teoría electrodébil tiene implicaciones de gran alcance más allá de su éxito en la física de partículas. Su unificación de las fuerzas electromagnética y débil sirve como piedra angular para modelos como la Teoría de la Gran Unificación, que intenta una mayor unificación con la fuerza fuerte. Tales intentos apuntan a obtener una teoría del todo, un modelo final que describa todas las interacciones fundamentales.

Además, la teoría electrodébil contribuye a comprender las condiciones del universo temprano, como los eventos que siguieron inmediatamente al Big Bang, y los procesos asociados con la bariogénesis y la asimetría materia-antimateria observada hoy en día.

Conclusión

La teoría electrodébil sigue siendo un logro emblemático en la física. Al cerrar la brecha entre el electromagnetismo y las fuerzas nucleares débiles, proporciona un marco coherente contenido dentro del Modelo Estándar. Sus implicaciones se extienden a la cosmología, la física de partículas y más allá, estimulando continuamente la exploración y el descubrimiento. Con el progreso experimental en curso, el potencial de nuevos avances es enorme, acercándonos más a una comprensión completa del funcionamiento del universo.


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