Doutorado
  1. Mecânica clássica  1.1. Mecânica newtoniana  1.1.1. Leis do movimento na mecânica Newtoniana  1.1.2. Dinâmica de partículas e sistemas  1.1.3. Leis de conservação  1.1.4. Movimento de força central  1.2. Mecânica lagrangiana  1.2.1. Princípio da ação mínima  1.2.2. Equações de Euler-Lagrange  1.2.3. Restrições e coordenadas normalizadas  1.2.4. Teorema de Noether  1.3. Mecânica Hamiltoniana  1.3.1. Equações de Hamilton  1.3.2. Conversão canônica  1.3.3. Colchete de Poisson  1.3.4. Variável ação-ângulo  1.4. Mobilidade de corpo rígido  1.4.1. Rotação de corpos rígidos  1.4.2. Tensor de momento de inércia  1.4.3. Equações de Euler na dinâmica de corpos rígidos  1.4.4. Movimento giroscópico  1.5. Caos e Dinâmica Não Linear  1.5.1. Espaço de fase e atrativo  1.5.2. Teoria da Bifurcação e do Caos  1.5.3. Caos Hamiltoniano  1.5.4. Expoente de Lyapunov
  2. Eletrodinâmica  2.1. As equações de Maxwell  2.1.1. Lei de Gauss para eletricidade  2.1.2. Lei de Gauss para o magnetismo  2.1.3. Lei de Faraday  2.1.4. Ampere's Law  2.1.5. Condições de contorno nas equações de Maxwell  2.2. Ondas eletromagnéticas  2.2.1. Equação de onda  2.2.2. Polarização  2.2.3. Reflexão e Refração  2.2.4. Guias de onda e ressonadores  2.3. Relatividade especial  2.3.1. Transformações de Lorentz  2.3.2. Energia e momentum relativísticos  2.3.3. Eletrodinâmica relativística  2.3.4. Espaço-tempo de Minkowski  2.4. Radiação e dispersão  2.4.1. Radiação de dipolo  2.4.2. Expansão Multipolar  2.4.3. Dispersão de Compton  2.4.4. Dispersão de Thomson e Rayleigh  2.5. Física de Plasma  2.5.1. Tela de Debye  2.5.2. Magnetohidrodinâmica  2.5.3. Instabilidade do plasma  2.5.4. Plasma de Fusão
  3. Mecânica quântica  3.1. Fundamentos da mecânica quântica  3.1.1. Princípios da mecânica quântica  3.1.2. Função de onda e interpretação de probabilidade  3.1.3. Princípio da Incerteza  3.1.4. Tunelamento Quântico  3.2. Equação de Schrödinger  3.2.1. Equação de Schrödinger dependente do tempo  3.2.2. Equação de Schrödinger independente do tempo  3.2.3. Autovalores e autofunções na equação de Schrödinger  3.2.4. Integrais de caminho em mecânica quântica  3.3. Operadores quânticos  3.3.1. Comutadores e observáveis  3.3.2. Operador de momento angular  3.3.3. Ladder Operator  3.3.4. Matrizes de Pauli  3.4. Entrelaçamento quântico e medição  3.4.1. Teorema de Bell  3.4.2. Teletransporte Quântico  3.4.3. Emaranhamento quântico e decoerência quântica na medição  3.4.4. Emaranhamento quântico e medição na mecânica quântica  3.5. Mecânica quântica relativística  3.5.1. Equação de Klein-Gordon  3.5.2. Equação de Dirac  3.5.3. Teoria quântica de campos  3.5.4. Integral de caminho de Feynman
  4. Mecânica estatística e termodinâmica  4.1. Termodinâmica clássica  4.1.1. Leis da Termodinâmica  4.1.2. Ciclo de Carnot  4.1.3. Entropia e energia livre  4.1.4. Eficiência Termodinâmica  4.2. Teoria cinética dos gases  4.2.1. Distribuição de Maxwell–Boltzmann  4.2.2. Fenômeno de transporte  4.2.3. Caminho livre médio  4.2.4. Sistemas fora do equilíbrio na teoria cinética dos gases  4.3. Mecânica Estatística  4.3.1. Microestados e Macroestados  4.3.2. Função de partição  4.3.3. Estatísticas de Bose-Einstein e Fermi-Dirac  4.3.4. Flutuações e correlações  4.4. Transição de fase  4.4.1. Eventos importantes  4.4.2. Teoria de Landau  4.4.3. Modelo de Ising  4.4.4. Teoria do grupo de renormalização
  5. Teoria quântica de campos  5.1. Segunda Quantização  5.1.1. Oscilador harmônico quântico na segunda quantização  5.1.2. Operadores de criação e aniquilação na segunda quantização  5.1.3. Integral de Caminho na Segunda Quantização  5.1.4. Espaço de Fock  5.2. Eletrodinâmica Quântica  5.2.1. Diagramas de Feynman  5.2.2. Renormalização na eletrodinâmica quântica  5.2.3. Invariância de calibre em eletrodinâmica quântica  5.2.4. Polarização do vácuo  5.3. QCD - Cromodinâmica Quântica  5.3.1. Quarks e glúons  5.3.2. Faixa de cores  5.3.3. Lattice QCD  5.3.4. Liberdade assintótica  5.4. Modelo padrão da física de partículas  5.4.1. Teoria eletrofraca  5.4.2. Mecanismo de Higgs  5.4.4. Teorias da Grande Unificação
  6. Relatividade geral e gravidade  6.1. Equações de campo de Einstein  6.1.1. Tensores de Ricci e curvatura escalar  6.1.2. Solução de Schwarzschild  6.1.3. Métrica de Kerr  6.1.4. Ondas gravitacionais  6.2. Cosmologia  6.2.1. Equação de Friedmann  6.2.2. Inflação cósmica  6.2.3. Matéria escura e energia escura  6.2.4. Estrutura em grande escala  6.3. Buracos negros e buracos de minhoca  6.3.1. Horizonte de eventos em buracos negros e buracos de minhoca  6.3.2. Radiação de Hawking  6.3.3. Processo de Penrose  6.3.4. Paradoxo da informação em buracos negros e buracos de minhoca
  7. Física da matéria condensada  7.1. Estrutura cristalina e rede  7.1.1. Redes de Bravais  7.1.2. Teoria de bandas na estrutura cristalina e redes  7.1.3. Fónons na estrutura cristalina e em redes  7.1.4. Teorema de Bloch  7.2. Supercondutividade  7.2.1. Princípio BCS  7.2.2. Efeito Meissner  7.2.3. Supercondutor de Alta Temperatura  7.2.4. Efeito Josephson

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Teorias da Grande Unificação


A busca por um quadro teórico singular que explique as forças fundamentais da natureza tem fascinado os cientistas por décadas. As ambições para alcançar isso incluem o conceito de Teorias da Grande Unificação (GUTs) no contexto da teoria quântica de campos e o modelo padrão da física de partículas.

Compreendendo o básico

Primeiro, o Modelo Padrão é uma teoria que descreve três das quatro forças fundamentais conhecidas no universo: forças eletromagnética, nuclear fraca e nuclear forte, enquanto omite a gravidade. Ele também classifica todas as partículas fundamentais conhecidas.

Forças no Modelo Padrão: - Força Eletromagnética - Força Nuclear Fraca - Força Nuclear Forte

Partículas elementares

As partículas elementares no Modelo Padrão incluem férmions (que compõem a matéria) e bósons (que transportam forças). Férmions são divididos em quarks e léptons. Bósons são transportadores de força, incluindo o fóton para o eletromagnetismo, os bósons W e Z para a força fraca, e o glúon para a força forte. A descoberta do bóson de Higgs foi uma parte fundamental do Modelo Padrão.

Quarks Léptons Glúon Bósons

Origens das Teorias da Grande Unificação

A Teoria da Grande Unificação visa estender o Modelo Padrão propondo que em energias extremamente altas, as forças eletromagnética, fraca e forte se unificam em uma única força governada por um grande grupo de simetria. Esta hipótese afirma que essas três forças são manifestações de uma força fundamental singular que se separa em forças distintas em baixas energias.

Para entender isso, considere como a eletricidade e o magnetismo foram uma vez considerados fenômenos separados, mas eventualmente foram unificados no eletromagnetismo através das equações de Maxwell.

Simetria no GUT

A simetria desempenha um papel fundamental nessas teorias. Nos GUTs, começa-se com um estado ou estrutura simétrica única, que é bela e simples. À medida que o universo esfria e as condições mudam, essa simetria se quebra em formas menos simétricas que observamos, como forças diferentes.

Exemplo de quebra de simetria: Grupo de Simetria Unificada → Simetria Eletrofraca + Simetria Forte → Eletromagnetismo + Fraca + Forte

Estrutura matemática

Nos GUTs, um dos principais desafios é identificar um grupo de simetria adequado (frequentemente denotado como SU(n), onde n é a dimensão da simetria) que possa acomodar todas as pequenas simetrias encontradas no Modelo Padrão.

SU(5) Eletricidade Forte Gravidade

O GUT mais simples, o SU(5), foi desenvolvido na década de 1970 e gerou interesse significativo porque reconciliava de forma eficaz as forças, embora enfrentasse desafios experimentais.

Evidências experimentais e desafios

Embora o Modelo Padrão seja incrivelmente bem-sucedido, os GUTs devem concordar com a miríade de resultados experimentais observados na física de partículas. Um desafio é a previsão da decadência do próton, que muitos GUTs preveem como resultado da unificação das forças. No entanto, taxas de decaimento extremamente raras foram observadas, e os detectores atuais não confirmaram as previsões, impondo restrições aos parâmetros da teoria.

Decaimento do próton

Em muitos GUTs, a unificação das forças permite que quarks se transformem em léptons, significando que prótons feitos de quarks podem decair. Este fenômeno hipotético apresenta um teste importante para os GUTs. Se um próton puder decair espontaneamente em um prazo muito longo, isso forneceria evidências cruciais a favor dessas teorias.

Decaimento Hipotético do Próton: Próton → Posítron + Méson Neutro

Avançando além do modelo padrão

Embora os GUTs ofereçam possibilidades empolgantes, eles não são as únicas avenidas sendo exploradas para um entendimento mais profundo da física além do Modelo Padrão. A busca continua com as Teorias do Tudo (ToEs), que visam incorporar a gravidade em uma estrutura unificada, introduzindo super-simetria e teorias de cordas.

Por exemplo, a teoria de cordas propõe que os blocos básicos do universo são "cordas" unidimensionais em vez de partículas pontuais. Essas cordas podem vibrar em diferentes frequências, criando as partículas observadas.

Visualização da teoria de cordas

Embora seja difícil visualizar além de três dimensões espaciais, imagine que cordas são pequenos loops que vibram em padrões únicos e contêm as várias forças e partículas que aparecem em nosso universo.

Corda Partícula

Os GUTs permanecem um tópico essencial de pesquisa à medida que os físicos tentam entender as origens complexas e as leis fundamentais do universo. Esta jornada está longe de estar completa, e o trabalho experimental e teórico em andamento continua a testar e refinar essas grandes ideias.

As Teorias da Grande Unificação trazem a promessa de descobertas inspiradoras no futuro que podem um dia transformar nosso entendimento do universo e lançar luz sobre relações até então invisíveis.


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