Doctorado
  1. Classical mechanics  1.1. Mecánica newtoniana  1.1.1. Leyes del movimiento en la mecánica newtoniana  1.1.2. Dinámica de partículas y sistemas  1.1.3. Leyes de conservación  1.1.4. Movimiento de fuerza central  1.2. Mecánica lagrangiana  1.2.1. Principio de acción mínima  1.2.2. Ecuaciones de Euler-Lagrange  1.2.3. Restricciones y coordenadas normalizadas  1.2.4. Teorema de Noether  1.3. Hamiltonian mechanics  1.3.1. Ecuaciones de Hamilton  1.3.2. Conversión canónica  1.3.3. Corchete de Poisson  1.3.4. Variable de acción-ángulo  1.4. Movilidad del cuerpo rígido  1.4.1. Rotación de cuerpos rígidos  1.4.2. Tensor de momento de inercia  1.4.3. Ecuaciones de Euler en la dinámica de cuerpos rígidos  1.4.4. Movimiento giroscópico  1.5. Caos y dinámica no lineal  1.5.1. Espacio de fase y atractivo  1.5.2. Teoría de bifurcación y caos  1.5.3. Caos Hamiltoniano  1.5.4. Exponente de Lyapunov
  2. Electrodinámica  2.1. Las ecuaciones de Maxwell  2.1.1. La ley de Gauss para la electricidad  2.1.2. La ley de Gauss para el magnetismo  2.1.3. La ley de Faraday  2.1.4. La Ley de Ampère  2.1.5. Condiciones de frontera en las ecuaciones de Maxwell  2.2. Ondas electromagnéticas  2.2.1. Ecuación de onda  2.2.2. Polarización  2.2.3. Reflexión y Refracción  2.2.4. Guías de onda y resonadores  2.3. Relatividad especial  2.3.1. Transformaciones de Lorentz  2.3.2. Energía y momento relativista  2.3.3. Electrodinámica relativista  2.3.4. Espaciotiempo de Minkowski  2.4. Radiación y dispersión  2.4.1. Radiación de dipolo  2.4.2. Expansión multipolar  2.4.3. Dispersión de Compton  2.4.4. Dispersión de Thomson y Rayleigh  2.5. Física de Plasma  2.5.1. Pantalla de Debye  2.5.2. Magnetohidrodinámica  2.5.3. Inestabilidad del plasma  2.5.4. Plasma de Fusión
  3. Mecánica cuántica  3.1. Fundamentos de la mecánica cuántica  3.1.1. Principios de la mecánica cuántica  3.1.2. Función de onda e interpretación de la probabilidad  3.1.3. Principio de incertidumbre  3.1.4. Efecto túnel cuántico  3.2. Ecuación de Schrödinger  3.2.1. Ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo  3.2.2. Ecuación de Schrödinger independiente del tiempo  3.2.3. Valores propios y funciones propias en la ecuación de Schrödinger  3.2.4. Integrales de caminos en mecánica cuántica  3.3. Operadores cuánticos  3.3.1. Conmutadores y observables  3.3.2. Operador de momento angular  3.3.3. Operador Escalera  3.3.4. Matrices de Pauli  3.4. Entrecruzamiento cuántico y medición  3.4.1. Teorema de Bell  3.4.2. Teletransportación Cuántica  3.4.3. Enredo cuántico y decoherencia cuántica en la medición  3.4.4. Entrelazamiento cuántico y medición en mecánica cuántica  3.5. Mecánica cuántica relativista  3.5.1. Ecuación de Klein–Gordon  3.5.2. Ecuación de Dirac  3.5.3. Teoría cuántica de campos  3.5.4. Integral de camino de Feynman
  4. Mecánica estadística y termodinámica  4.1. Termodinámica clásica  4.1.1. Leyes de la Termodinámica  4.1.2. Ciclo de Carnot  4.1.3. Entropía y energía libre  4.1.4. Eficiencia termodinámica  4.2. Teoría cinética de los gases  4.2.1. Distribución de Maxwell-Boltzmann  4.2.2. Fenómeno de transporte  4.2.3. Camino libre medio  4.2.4. Sistemas no equilibrados en la teoría cinética de gases  4.3. Mecánica estadística  4.3.1. Microestados y Macroestados  4.3.2. Función de partición  4.3.3. Estadísticas de Bose–Einstein y Fermi–Dirac  4.3.4. Fluctuaciones y correlaciones  4.4. Transición de fase  4.4.1. Eventos importantes  4.4.2. Teoría de Landau  4.4.3. Modelo de Ising  4.4.4. Teoría del grupo de renormalización
  5. Teoría cuántica de campos  5.1. Segunda Cuantización  5.1.1. Oscilador armónico cuántico en segunda cuantización  5.1.2. Operadores de creación y aniquilación en segunda cuantización  5.1.3. Integral de Camino en la Segunda Cuantización  5.1.4. Espacio de Fock  5.2. Electrodinámica Cuántica  5.2.1. Feynman diagrams  5.2.2. Renormalización en electrodinámica cuántica  5.2.3. Invariancia de calibre en electrodinámica cuántica  5.2.4. Polarización del vacío  5.3. Cromodinámica Cuántica  5.3.1. Quarks y gluones  5.3.2. Rango de colores  5.3.3. Lattice QCD  5.3.4. Libertad asintótica  5.4. Modelo estándar de la física de partículas  5.4.1. Teoría electrodébil  5.4.2. Mecanismo de Higgs  5.4.4. Teorías de Gran Unificación
  6. Relatividad general y gravedad  6.1. Ecuaciones de campo de Einstein  6.1.1. Tensor de Ricci y curvatura escalar  6.1.2. Solución de Schwarzschild  6.1.3. Métrica de Kerr  6.1.4. Ondas gravitacionales  6.2. Cosmología  6.2.1. Ecuación de Friedmann  6.2.2. Inflación cósmica  6.2.3. Materia oscura y energía oscura  6.2.4. Estructura a gran escala  6.3. Agujeros negros y agujeros de gusano  6.3.1. Horizonte de sucesos en agujeros negros y agujeros de gusano  6.3.2. Radiación de Hawking  6.3.3. Proceso de Penrose  6.3.4. Paradoja de la información en agujeros negros y agujeros de gusano
  7. Física de la materia condensada  7.1. Estructura cristalina y red  7.1.1. Redes de Bravais  7.1.2. Teoría de bandas en estructuras y redes cristalinas  7.1.3. Fonones en la estructura cristalina y la red  7.1.4. Teorema de Bloch  7.2. Superconductividad  7.2.1. Principio BCS  7.2.2. Efecto Meissner  7.2.3. Superconductor de Alta Temperatura  7.2.4. Efecto Josephson

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Teoría cuántica de campos


Introducción a la teoría cuántica de campos

La teoría cuántica de campos (QFT) es un marco teórico fundamental en física que combina la mecánica cuántica (QM) y la relatividad especial en una descripción unificada. Forma la base de nuestro entendimiento de la física de partículas y constituye la base del Modelo Estándar que describe las fuerzas fundamentales del universo, excepto la gravedad.

La teoría cuántica de campos permite que las partículas se creen y destruyan, materializando los principios de la mecánica cuántica en los campos que impregnan el universo. Entonces, cuando hablamos de electrones o fotones, realmente estamos hablando de excitaciones de sus respectivos campos.

Contexto histórico y desarrollo

El desarrollo de la QFT comenzó cuando los científicos intentaron reconciliar las reglas de la mecánica cuántica con las reglas de la relatividad especial. Pioneros de la QFT como Paul Dirac, Richard Feynman, Julian Schwinger y Tomonaga Shinichiro establecieron los aspectos básicos durante principios y mediados del siglo XX. Construyeron sobre las bases de la teoría cuántica anterior establecida por pioneros como Niels Bohr y Werner Heisenberg.

Conceptos básicos de campos y partículas

Echemos un vistazo más profundo a los campos y partículas que están en el corazón de la teoría cuántica de campos.

Campos: Bloques de construcción

El campo es un concepto abstracto en el cual cada punto en el espacio está asociado con un valor. Considere ejemplos clásicos como la distribución de temperatura en una región dada o el campo electromagnético alrededor de una partícula cargada; ambos representan conceptos similares.

zonas templadas

En QFT, los campos pueden representar fuerzas como el electromagnetismo o propiedades físicas como las propiedades cuánticas de la materia. Estos campos están cuantizados, permitiéndoles exhibir dualidad onda-partícula y tener propiedades cuánticas.

Partículas como excitaciones

En la mecánica clásica, las partículas se ven como entidades individuales. En la QFT, una partícula se ve como una excitación o perturbación en su campo asociado. Por ejemplo, un electrón es una excitación en el campo de electrones, y un fotón es una excitación en el campo electromagnético.

Partículas como excitaciones

Este hermoso cambio conceptual nos permite ver las partículas no como objetos aislados, sino como manifestaciones interconectadas de sus campos internos, llevando a perspectivas mucho más profundas sobre la naturaleza de la materia y la energía.

Matemáticas de la teoría cuántica de campos

Las matemáticas que sustentan la teoría cuántica de campos son bastante complejas, involucrando cálculo avanzado, álgebra lineal y álgebra abstracta. Aquí hay una introducción simple a algunas de las principales herramientas matemáticas utilizadas en la QFT.

Operadores y estados

En la mecánica cuántica, cantidades físicas como posición y momento son representadas por operadores, mientras que los estados de sistemas físicos son descritos por vectores de estado en un espacio de Hilbert. En la QFT, los operadores corresponden a observables físicos, y los estados a menudo representan configuraciones posibles o excitaciones de los campos.

|Psirangle = int phi(mathbf{x}) |mathbf{x}rangle , d^3x

Aquí, |Psirangle representa el vector de estado, mientras phi(mathbf{x}) es la configuración del campo en la ubicación.

Relaciones de canje

Los operadores en la mecánica cuántica y la QFT obedecen a relaciones de canje específicas. Para un operador de campo hat{phi}(mathbf{x},t) y su momento conjugado hat{pi}(mathbf{x},t), se requiere la relación de canje:

[hat{phi}(mathbf{x},t), hat{pi}(mathbf{y},t)] = ihbar delta^3(mathbf{x} - mathbf{y})

Estas relaciones son importantes para definir las propiedades y comportamiento de los campos en la teoría cuántica.

Formulación lagrangiana e integral de camino

La QFT a menudo usa el lagrangiano para expresar dinámicas de manera concisa. El lagrangiano es una función matemática que describe las dinámicas generales de un campo o sistema:

mathcal{L} = frac{1}{2}(partial_t phi)^2 - frac{1}{2}(nabla phi)^2 - V(phi)

En esta expresión, mathcal{L} es la densidad lagrangiana para un campo escalar phi, donde la energía potencial V(phi) determina las interacciones y auto-interacciones.

Otro método poderoso en la QFT es la formulación de integral de camino, que permite realizar cálculos sobre las posibles historias de un sistema:

Z = int mathcal{D}phi , e^{iS[phi]/hbar}

Aquí, Z es la función de partición, y S[phi] representa la acción obtenida al integrar el lagrangiano a lo largo del espacio-tiempo.

Electrodinámica cuántica (QED)

El desarrollo de la electrodinámica cuántica (QED), la teoría de campo cuántico relativista de la electrodinámica, fue uno de los primeros grandes éxitos de la QFT. La QED describe cómo la luz y la materia interactúan y ha sido notablemente precisa en sus predicciones y mediciones.

Diagramas de Feynman

Para representar interacciones de partículas en la QED y posteriormente en otras teorías de campo, el físico Richard Feynman introdujo el uso de diagramas de Feynman. Estos diagramas representan visualmente la evolución temporal de las interacciones de partículas y ayudan a simplificar cálculos complejos.

Ejemplo de diagrama de Feynman

Cada línea y vértice en un diagrama de Feynman tiene una interpretación específica relacionada con la región y partícula que representa. Por ejemplo, las líneas pueden representar partículas como electrones y fotones, mientras que los vértices muestran puntos de interacción.

Renormalización

Un desafío importante en la QFT es manejar las infinitos que aparecen en cálculos perturbativos simples. Los físicos desarrollaron técnicas de renormalización para sistemáticamente entender estos infinitos y hacer predicciones significativas.

En pocas palabras, la renormalización implica redefinir parámetros físicos (como masa y carga) para absorber el infinito, llevando a resultados bien definidos y finitos. Este concepto es importante y ha proporcionado profundos conocimientos en la comprensión de la dependencia a la escala de los procesos físicos.

Aplicaciones de la teoría cuántica de campos

El alcance y el impacto de la teoría cuántica de campos se extiende mucho más allá de las diminutas partículas que describe. Aquí hay algunas de las áreas principales donde se aplica la QFT:

Modelo estándar de la física de partículas

El Modelo Estándar es un marco de la QFT que describe tres de las cuatro fuerzas fundamentales: el electromagnetismo, la fuerza nuclear débil y la fuerza nuclear fuerte. Divide las partículas elementales en fermiones, que conforman la materia, y bosones, que median las fuerzas.

Modelo Estándar Quarks Leptones Encima Debajo Atracción Extraño Cima Fondo Electrón Muón Tau Neutrino

Más allá del Modelo Estándar

Las teorías que buscan explicar fenómenos más allá del modelo estándar, como la supersimetría o la gravedad cuántica, también dependen en gran medida de los conceptos de la teoría cuántica de campos.

Física de la materia condensada

La QFT juega un papel importante en la comprensión de varios fenómenos en sistemas de materia condensada, como la superconductividad y las transiciones de fase cuántica.

Conclusión

La teoría cuántica de campos sirve como la piedra angular de la física moderna, permitiéndonos entender el microcosmos del universo y la intricada danza de partículas en diferentes campos. A pesar de ser desafiante, la belleza de la QFT radica en su capacidad para desentrañar las profundas conexiones entre interacciones complejas y las fuerzas fundamentales de la naturaleza.

A pesar de su éxito, la teoría cuántica de campos sigue siendo un campo en evolución, proporcionando continuamente nuevas perspectivas e impulsando la exploración de los enigmas del reino cuántico. Con sus matemáticas complejas y profundas implicaciones, la QFT continúa formando el paisaje de la física e influyendo en la búsqueda de una comprensión más profunda de nuestro universo.


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