Doutorado
  1. Mecânica clássica  1.1. Mecânica newtoniana  1.1.1. Leis do movimento na mecânica Newtoniana  1.1.2. Dinâmica de partículas e sistemas  1.1.3. Leis de conservação  1.1.4. Movimento de força central  1.2. Mecânica lagrangiana  1.2.1. Princípio da ação mínima  1.2.2. Equações de Euler-Lagrange  1.2.3. Restrições e coordenadas normalizadas  1.2.4. Teorema de Noether  1.3. Mecânica Hamiltoniana  1.3.1. Equações de Hamilton  1.3.2. Conversão canônica  1.3.3. Colchete de Poisson  1.3.4. Variável ação-ângulo  1.4. Mobilidade de corpo rígido  1.4.1. Rotação de corpos rígidos  1.4.2. Tensor de momento de inércia  1.4.3. Equações de Euler na dinâmica de corpos rígidos  1.4.4. Movimento giroscópico  1.5. Caos e Dinâmica Não Linear  1.5.1. Espaço de fase e atrativo  1.5.2. Teoria da Bifurcação e do Caos  1.5.3. Caos Hamiltoniano  1.5.4. Expoente de Lyapunov
  2. Eletrodinâmica  2.1. As equações de Maxwell  2.1.1. Lei de Gauss para eletricidade  2.1.2. Lei de Gauss para o magnetismo  2.1.3. Lei de Faraday  2.1.4. Ampere's Law  2.1.5. Condições de contorno nas equações de Maxwell  2.2. Ondas eletromagnéticas  2.2.1. Equação de onda  2.2.2. Polarização  2.2.3. Reflexão e Refração  2.2.4. Guias de onda e ressonadores  2.3. Relatividade especial  2.3.1. Transformações de Lorentz  2.3.2. Energia e momentum relativísticos  2.3.3. Eletrodinâmica relativística  2.3.4. Espaço-tempo de Minkowski  2.4. Radiação e dispersão  2.4.1. Radiação de dipolo  2.4.2. Expansão Multipolar  2.4.3. Dispersão de Compton  2.4.4. Dispersão de Thomson e Rayleigh  2.5. Física de Plasma  2.5.1. Tela de Debye  2.5.2. Magnetohidrodinâmica  2.5.3. Instabilidade do plasma  2.5.4. Plasma de Fusão
  3. Mecânica quântica  3.1. Fundamentos da mecânica quântica  3.1.1. Princípios da mecânica quântica  3.1.2. Função de onda e interpretação de probabilidade  3.1.3. Princípio da Incerteza  3.1.4. Tunelamento Quântico  3.2. Equação de Schrödinger  3.2.1. Equação de Schrödinger dependente do tempo  3.2.2. Equação de Schrödinger independente do tempo  3.2.3. Autovalores e autofunções na equação de Schrödinger  3.2.4. Integrais de caminho em mecânica quântica  3.3. Operadores quânticos  3.3.1. Comutadores e observáveis  3.3.2. Operador de momento angular  3.3.3. Ladder Operator  3.3.4. Matrizes de Pauli  3.4. Entrelaçamento quântico e medição  3.4.1. Teorema de Bell  3.4.2. Teletransporte Quântico  3.4.3. Emaranhamento quântico e decoerência quântica na medição  3.4.4. Emaranhamento quântico e medição na mecânica quântica  3.5. Mecânica quântica relativística  3.5.1. Equação de Klein-Gordon  3.5.2. Equação de Dirac  3.5.3. Teoria quântica de campos  3.5.4. Integral de caminho de Feynman
  4. Mecânica estatística e termodinâmica  4.1. Termodinâmica clássica  4.1.1. Leis da Termodinâmica  4.1.2. Ciclo de Carnot  4.1.3. Entropia e energia livre  4.1.4. Eficiência Termodinâmica  4.2. Teoria cinética dos gases  4.2.1. Distribuição de Maxwell–Boltzmann  4.2.2. Fenômeno de transporte  4.2.3. Caminho livre médio  4.2.4. Sistemas fora do equilíbrio na teoria cinética dos gases  4.3. Mecânica Estatística  4.3.1. Microestados e Macroestados  4.3.2. Função de partição  4.3.3. Estatísticas de Bose-Einstein e Fermi-Dirac  4.3.4. Flutuações e correlações  4.4. Transição de fase  4.4.1. Eventos importantes  4.4.2. Teoria de Landau  4.4.3. Modelo de Ising  4.4.4. Teoria do grupo de renormalização
  5. Teoria quântica de campos  5.1. Segunda Quantização  5.1.1. Oscilador harmônico quântico na segunda quantização  5.1.2. Operadores de criação e aniquilação na segunda quantização  5.1.3. Integral de Caminho na Segunda Quantização  5.1.4. Espaço de Fock  5.2. Eletrodinâmica Quântica  5.2.1. Diagramas de Feynman  5.2.2. Renormalização na eletrodinâmica quântica  5.2.3. Invariância de calibre em eletrodinâmica quântica  5.2.4. Polarização do vácuo  5.3. QCD - Cromodinâmica Quântica  5.3.1. Quarks e glúons  5.3.2. Faixa de cores  5.3.3. Lattice QCD  5.3.4. Liberdade assintótica  5.4. Modelo padrão da física de partículas  5.4.1. Teoria eletrofraca  5.4.2. Mecanismo de Higgs  5.4.4. Teorias da Grande Unificação
  6. Relatividade geral e gravidade  6.1. Equações de campo de Einstein  6.1.1. Tensores de Ricci e curvatura escalar  6.1.2. Solução de Schwarzschild  6.1.3. Métrica de Kerr  6.1.4. Ondas gravitacionais  6.2. Cosmologia  6.2.1. Equação de Friedmann  6.2.2. Inflação cósmica  6.2.3. Matéria escura e energia escura  6.2.4. Estrutura em grande escala  6.3. Buracos negros e buracos de minhoca  6.3.1. Horizonte de eventos em buracos negros e buracos de minhoca  6.3.2. Radiação de Hawking  6.3.3. Processo de Penrose  6.3.4. Paradoxo da informação em buracos negros e buracos de minhoca
  7. Física da matéria condensada  7.1. Estrutura cristalina e rede  7.1.1. Redes de Bravais  7.1.2. Teoria de bandas na estrutura cristalina e redes  7.1.3. Fónons na estrutura cristalina e em redes  7.1.4. Teorema de Bloch  7.2. Supercondutividade  7.2.1. Princípio BCS  7.2.2. Efeito Meissner  7.2.3. Supercondutor de Alta Temperatura  7.2.4. Efeito Josephson

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Teoria quântica de campos


Introdução à teoria quântica de campos

A teoria quântica de campos (QFT) é uma estrutura teórica fundamental na física que combina mecânica quântica (QM) e relatividade especial em uma descrição unificada. Ela forma a base do nosso entendimento da física de partículas e constitui a base do Modelo Padrão, que descreve as forças fundamentais do universo, exceto a gravidade.

A teoria quântica de campos permite que partículas sejam criadas e destruídas, materializando os princípios da mecânica quântica nos campos que permeiam o universo. Portanto, quando falamos sobre elétrons ou fótons, estamos realmente falando sobre excitações de seus respectivos campos.

Contexto histórico e desenvolvimento

O desenvolvimento da QFT começou quando os cientistas tentaram reconciliar as regras da mecânica quântica com as regras da relatividade especial. Pioneiros da QFT, como Paul Dirac, Richard Feynman, Julian Schwinger e Tomonaga Shinichiro, estabeleceram os aspectos básicos durante o início e a metade do século XX. Eles se basearam nas fundações da teoria quântica anterior estabelecida por pioneiros como Niels Bohr e Werner Heisenberg.

Noções básicas de campos e partículas

Vamos dar uma olhada mais profunda nos campos e partículas que estão no coração da teoria quântica de campos.

Campos: Elementos básicos

O campo é um conceito abstrato no qual cada ponto no espaço é associado a um valor. Considere exemplos clássicos, como a distribuição de temperatura em uma determinada região ou o campo eletromagnético ao redor de uma partícula carregada; ambos representam conceitos semelhantes.

zonas temperadas

Na QFT, os campos podem representar forças como o eletromagnetismo ou propriedades físicas, como propriedades quânticas da matéria. Esses campos são quantizados, permitindo que exibam dualidade onda-partícula e possuam propriedades quânticas.

Partículas como excitações

Na mecânica clássica, partículas são vistas como entidades individuais. Na QFT, uma partícula é vista como uma excitação ou perturbação em seu campo associado. Por exemplo, um elétron é uma excitação no campo do elétron, e um fóton é uma excitação no campo eletromagnético.

Partículas como excitações

Essa bela mudança conceitual nos permite ver partículas não como objetos isolados, mas como manifestações interconectadas de seus campos internos, levando a percepções muito mais profundas sobre a natureza da matéria e da energia.

Matemática da teoria quântica de campos

A matemática que sustenta a teoria quântica de campos é bastante complexa, envolvendo cálculos avançados, álgebra linear e álgebra abstrata. Aqui está uma introdução simples a algumas das principais ferramentas matemáticas usadas na QFT.

Operadores e estados

Na mecânica quântica, quantidades físicas como posição e momento são representadas por operadores, enquanto os estados dos sistemas físicos são descritos por vetores de estado em um espaço de Hilbert. Na QFT, operadores correspondem a observáveis físicos, e estados frequentemente representam possíveis configurações ou excitações de campos.

|Psirangle = int phi(mathbf{x}) |mathbf{x}rangle , d^3x

Aqui, |Psirangle representa o vetor de estado, enquanto phi(mathbf{x}) é a configuração do campo no local.

Relações de troca

Os operadores na mecânica quântica e na QFT obedecem a relações de troca específicas. Para um operador de campo hat{phi}(mathbf{x},t) e seu momento conjugado hat{pi}(mathbf{x},t), a relação de troca é requerida:

[hat{phi}(mathbf{x},t), hat{pi}(mathbf{y},t)] = ihbar delta^3(mathbf{x} - mathbf{y})

Essas relações são importantes na definição das propriedades e comportamentos dos campos na teoria quântica.

Lagrangiano e formulação de integral de caminho

A QFT frequentemente usa o Lagrangiano para expressar a dinâmica de forma concisa. O Lagrangiano é uma função matemática que descreve a dinâmica geral de um campo ou sistema:

mathcal{L} = frac{1}{2}(partial_t phi)^2 - frac{1}{2}(nabla phi)^2 - V(phi)

Nesta expressão, mathcal{L} é a densidade lagrangiana de um campo escalar phi, onde a energia potencial V(phi) determina as interações e auto-interações.

Outro método poderoso na QFT é a formulação de integral de caminho, que permite realizar cálculos sobre as histórias possíveis de um sistema:

Z = int mathcal{D}phi , e^{iS[phi]/hbar}

Aqui, Z é a função de partição, e S[phi] representa a ação obtida a partir da integração do Lagrangiano no espaço-tempo.

Eletrodinâmica quântica (QED)

O desenvolvimento da eletrodinâmica quântica (QED), a teoria quântica de campos relativística da eletrodinâmica, foi um dos primeiros grandes sucessos da QFT. A QED descreve como a luz e a matéria interagem e tem sido notavelmente precisa em suas previsões e medições.

Diagramas de Feynman

Para representar interações entre partículas na QED e, posteriormente, em outras teorias de campos, o físico Richard Feynman introduziu o uso de diagramas de Feynman. Esses diagramas representam visualmente a evolução temporal das interações de partículas e ajudam a simplificar cálculos complexos.

Exemplo de Diagrama de Feynman

Cada linha e vértice em um diagrama de Feynman tem uma interpretação específica relacionada à região e à partícula que representa. Por exemplo, linhas podem representar partículas como elétrons e fótons, enquanto vértices mostram pontos de interação.

Renormalização

Um desafio importante na QFT é gerenciar infinidades que aparecem em cálculos perturbativos simples. Físicos desenvolveram técnicas de renormalização para entender sistematicamente essas infinidades e fazer previsões significativas.

Em suma, a renormalização envolve redefinir parâmetros físicos (como massa e carga) para absorver infinidades, levando a resultados bem definidos e finitos. Esse conceito é importante e tem fornecido percepções profundas para entender a dependência de escala de processos físicos.

Aplicações da teoria quântica de campos

O alcance e impacto da teoria quântica de campos se estendem muito além das pequenas partículas que descreve. Aqui estão algumas das principais áreas onde a QFT é aplicada:

Modelo padrão da física de partículas

O Modelo Padrão é uma estrutura QFT que descreve três das quatro forças fundamentais: eletromagnetismo, força nuclear fraca e força nuclear forte. Ele divide as partículas elementares em férmions, que compõem a matéria, e bósons, que mediam as forças.

Modelo Padrão Quarks Léptons Acima Abaixo Atração Estranho Topo Fundo Elétron Míon Tau Neutrino

Além do Modelo Padrão

Teorias que visam explicar fenômenos além do modelo padrão, como supersimetria ou gravidade quântica, também dependem fortemente de conceitos de teoria quântica de campos.

Física da matéria condensada

A QFT desempenha um papel importante na compreensão de vários fenômenos em sistemas de matéria condensada, como supercondutividade e transições de fase quântica.

Conclusão

A teoria quântica de campos serve como a pedra angular da física moderna, nos permitindo entender o microcosmo do universo e a complexa dança de partículas em diferentes campos. Apesar de ser desafiadora, a beleza da QFT reside em sua capacidade de desvendar as profundas conexões entre interações complexas e forças fundamentais da natureza.

Apesar de seu sucesso, a teoria quântica de campos continua a evoluir, fornecendo constantemente novos insights e incentivando a exploração dos enigmas do reino quântico. Com sua matemática complexa e profundas implicações, a QFT continua a moldar o cenário da física e a influenciar a busca por um entendimento mais profundo do nosso universo.


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