Doctorado
  1. Classical mechanics  1.1. Mecánica newtoniana  1.1.1. Leyes del movimiento en la mecánica newtoniana  1.1.2. Dinámica de partículas y sistemas  1.1.3. Leyes de conservación  1.1.4. Movimiento de fuerza central  1.2. Mecánica lagrangiana  1.2.1. Principio de acción mínima  1.2.2. Ecuaciones de Euler-Lagrange  1.2.3. Restricciones y coordenadas normalizadas  1.2.4. Teorema de Noether  1.3. Hamiltonian mechanics  1.3.1. Ecuaciones de Hamilton  1.3.2. Conversión canónica  1.3.3. Corchete de Poisson  1.3.4. Variable de acción-ángulo  1.4. Movilidad del cuerpo rígido  1.4.1. Rotación de cuerpos rígidos  1.4.2. Tensor de momento de inercia  1.4.3. Ecuaciones de Euler en la dinámica de cuerpos rígidos  1.4.4. Movimiento giroscópico  1.5. Caos y dinámica no lineal  1.5.1. Espacio de fase y atractivo  1.5.2. Teoría de bifurcación y caos  1.5.3. Caos Hamiltoniano  1.5.4. Exponente de Lyapunov
  2. Electrodinámica  2.1. Las ecuaciones de Maxwell  2.1.1. La ley de Gauss para la electricidad  2.1.2. La ley de Gauss para el magnetismo  2.1.3. La ley de Faraday  2.1.4. La Ley de Ampère  2.1.5. Condiciones de frontera en las ecuaciones de Maxwell  2.2. Ondas electromagnéticas  2.2.1. Ecuación de onda  2.2.2. Polarización  2.2.3. Reflexión y Refracción  2.2.4. Guías de onda y resonadores  2.3. Relatividad especial  2.3.1. Transformaciones de Lorentz  2.3.2. Energía y momento relativista  2.3.3. Electrodinámica relativista  2.3.4. Espaciotiempo de Minkowski  2.4. Radiación y dispersión  2.4.1. Radiación de dipolo  2.4.2. Expansión multipolar  2.4.3. Dispersión de Compton  2.4.4. Dispersión de Thomson y Rayleigh  2.5. Física de Plasma  2.5.1. Pantalla de Debye  2.5.2. Magnetohidrodinámica  2.5.3. Inestabilidad del plasma  2.5.4. Plasma de Fusión
  3. Mecánica cuántica  3.1. Fundamentos de la mecánica cuántica  3.1.1. Principios de la mecánica cuántica  3.1.2. Función de onda e interpretación de la probabilidad  3.1.3. Principio de incertidumbre  3.1.4. Efecto túnel cuántico  3.2. Ecuación de Schrödinger  3.2.1. Ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo  3.2.2. Ecuación de Schrödinger independiente del tiempo  3.2.3. Valores propios y funciones propias en la ecuación de Schrödinger  3.2.4. Integrales de caminos en mecánica cuántica  3.3. Operadores cuánticos  3.3.1. Conmutadores y observables  3.3.2. Operador de momento angular  3.3.3. Operador Escalera  3.3.4. Matrices de Pauli  3.4. Entrecruzamiento cuántico y medición  3.4.1. Teorema de Bell  3.4.2. Teletransportación Cuántica  3.4.3. Enredo cuántico y decoherencia cuántica en la medición  3.4.4. Entrelazamiento cuántico y medición en mecánica cuántica  3.5. Mecánica cuántica relativista  3.5.1. Ecuación de Klein–Gordon  3.5.2. Ecuación de Dirac  3.5.3. Teoría cuántica de campos  3.5.4. Integral de camino de Feynman
  4. Mecánica estadística y termodinámica  4.1. Termodinámica clásica  4.1.1. Leyes de la Termodinámica  4.1.2. Ciclo de Carnot  4.1.3. Entropía y energía libre  4.1.4. Eficiencia termodinámica  4.2. Teoría cinética de los gases  4.2.1. Distribución de Maxwell-Boltzmann  4.2.2. Fenómeno de transporte  4.2.3. Camino libre medio  4.2.4. Sistemas no equilibrados en la teoría cinética de gases  4.3. Mecánica estadística  4.3.1. Microestados y Macroestados  4.3.2. Función de partición  4.3.3. Estadísticas de Bose–Einstein y Fermi–Dirac  4.3.4. Fluctuaciones y correlaciones  4.4. Transición de fase  4.4.1. Eventos importantes  4.4.2. Teoría de Landau  4.4.3. Modelo de Ising  4.4.4. Teoría del grupo de renormalización
  5. Teoría cuántica de campos  5.1. Segunda Cuantización  5.1.1. Oscilador armónico cuántico en segunda cuantización  5.1.2. Operadores de creación y aniquilación en segunda cuantización  5.1.3. Integral de Camino en la Segunda Cuantización  5.1.4. Espacio de Fock  5.2. Electrodinámica Cuántica  5.2.1. Feynman diagrams  5.2.2. Renormalización en electrodinámica cuántica  5.2.3. Invariancia de calibre en electrodinámica cuántica  5.2.4. Polarización del vacío  5.3. Cromodinámica Cuántica  5.3.1. Quarks y gluones  5.3.2. Rango de colores  5.3.3. Lattice QCD  5.3.4. Libertad asintótica  5.4. Modelo estándar de la física de partículas  5.4.1. Teoría electrodébil  5.4.2. Mecanismo de Higgs  5.4.4. Teorías de Gran Unificación
  6. Relatividad general y gravedad  6.1. Ecuaciones de campo de Einstein  6.1.1. Tensor de Ricci y curvatura escalar  6.1.2. Solución de Schwarzschild  6.1.3. Métrica de Kerr  6.1.4. Ondas gravitacionales  6.2. Cosmología  6.2.1. Ecuación de Friedmann  6.2.2. Inflación cósmica  6.2.3. Materia oscura y energía oscura  6.2.4. Estructura a gran escala  6.3. Agujeros negros y agujeros de gusano  6.3.1. Horizonte de sucesos en agujeros negros y agujeros de gusano  6.3.2. Radiación de Hawking  6.3.3. Proceso de Penrose  6.3.4. Paradoja de la información en agujeros negros y agujeros de gusano
  7. Física de la materia condensada  7.1. Estructura cristalina y red  7.1.1. Redes de Bravais  7.1.2. Teoría de bandas en estructuras y redes cristalinas  7.1.3. Fonones en la estructura cristalina y la red  7.1.4. Teorema de Bloch  7.2. Superconductividad  7.2.1. Principio BCS  7.2.2. Efecto Meissner  7.2.3. Superconductor de Alta Temperatura  7.2.4. Efecto Josephson

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Ondas gravitacionales


Las ondas gravitacionales son ondulaciones en el espacio-tiempo generadas por ciertos movimientos de masa. Son una predicción fundamental de la teoría general de la relatividad de Albert Einstein, que publicó en 1915. Profundicemos en el concepto de ondas gravitacionales en el contexto de las ecuaciones de campo de Einstein y exploremos cómo estas ondas se propagan a través del espacio-tiempo.

Introducción a la ecuación de campo de Einstein

Las ecuaciones de campo de Einstein describen cómo la materia y la energía afectan la geometría del espacio-tiempo. La ecuación básica es:

g μν + Λg μν = 8πGT μν

Aquí:

  • G μν es el tensor de Einstein, que representa la curvatura del espacio-tiempo.
  • g μν es el tensor métrico, que describe la estructura geométrica y causal.
  • Λ es la constante cosmológica.
  • T μν es el tensor energía-esfuerzo, que representa la distribución de materia y energía.
  • G es la constante gravitacional.

El lado izquierdo contiene la curvatura del espacio-tiempo descrita por objetos geométricos. El lado derecho contiene la energía y el momento responsables de esa curvatura. Las ondas gravitacionales se pueden considerar como perturbaciones en la métrica g μν inducidas por una masa en movimiento.

Aproximación del campo débil linealizado

Para comprender las ondas gravitacionales, consideramos un escenario donde el espacio-tiempo se desvía solo ligeramente de la planitud. Por lo tanto, utilizamos la aproximación del campo débil linealizado. Asumimos que la métrica se desvía ligeramente de la métrica de Minkowski:

g μ ν = η μ ν + h μ ν

Dónde:

  • η μν es la métrica de Minkowski que caracteriza el espacio plano.
  • h μν es una pequeña perturbación en la métrica.

Dado que h μν es pequeño, las ecuaciones de campo se vuelven lineales, lo cual es una simplificación importante. La perturbación h μν debe satisfacer las ecuaciones de campo linealizadas:

□h μν - ∂ μ (∂ σ h σν ) - ∂ ν (∂ σ h μσ ) + η μν ∂ σ ∂ ρ h σρ = -16πGT μν

Aquí, □ denota el operador de d'Alembert, que se expresa por el operador de Laplace para regiones en espacio plano.

Bajo condiciones de calibración adecuadas, las ecuaciones se pueden transformar en la ecuación de onda:

□ hμν = 0

Naturaleza de las ondas gravitacionales

Las ondas gravitacionales son soluciones de la ecuación de onda para h μν. Representan ondas transversales que viajan a la velocidad de la luz, al igual que las ondas electromagnéticas. Sin embargo, a diferencia de las ondas electromagnéticas, las ondas gravitacionales afectan la estructura del espacio-tiempo, estirando y comprimiendo distancias.

Consideremos la siguiente ilustración que muestra cómo las ondas gravitacionales afectan un anillo de partículas:

En la visualización anterior, digamos que el círculo representa la disposición inicial de partículas en una configuración esférica en el espacio. A medida que una onda gravitacional viaja perpendicular a esta página y a través de este anillo, alternadamente estira y comprime el espacio entre las partículas en un patrón cuadrupolar. Las líneas muestran cómo las ondas gravitacionales, moviéndose perpendicularmente a través del plano, distorsionarán el espacio-tiempo:

  • Las líneas rojas indican compresión del espacio-tiempo en una dirección.
  • Las líneas azules indican el estiramiento en la dirección vertical.

Detección de ondas gravitacionales

Las ondas gravitacionales interactúan muy débilmente con la materia, lo que hace que sean extremadamente desafiantes de detectar. Sin embargo, se pueden observar a través de su interacción con objetos masivos como estrellas de neutrones binarias o agujeros negros. Los detectores basados en tierra como LIGO (Observatorio de Ondas Gravitacionales por Interferometría Láser) y misiones espaciales como LISA (Antena Espacial por Interferometría Láser) están diseñados para detectar estas ondas.

La idea básica detrás de estos detectores es medir los sutiles cambios en la distancia entre dos puntos que son perpendiculares entre sí cuando las ondas gravitacionales pasan a través de ellos. Un gran evento, como la fusión de dos agujeros negros, resulta en un cambio detectable en la distancia, aunque este cambio es del orden de una mera fracción del diámetro de un protón.

Concepto de interferómetro

Imaginemos la siguiente configuración de interferómetro:

Láser espejo divisor de haz espejo

Esta configuración consta de una fuente láser, un divisor de haz y espejos colocados a kilómetros de distancia. A medida que las ondas gravitacionales pasan a través, esencialmente estiran el espacio-tiempo, creando una diferencia de fase detectable en los haces láser entre los brazos perpendiculares de la configuración.

Formulación matemática de las ondas gravitacionales

Analicemos matemáticamente las ondas gravitacionales considerando las ecuaciones de campo linealizadas. En un escenario simplificado, asumiendo que las ondas gravitacionales viajan en la dirección z, la perturbación se puede escribir como una solución de onda plana:

h μ ν = A μ ν e i(kz - ωt)

Aquí:

  • A μν es la amplitud de la onda.
  • i es una unidad imaginaria, que representa la fase de la onda.
  • k es el número de onda.
  • ω es la frecuencia angular.

Las ondas gravitacionales tienen dos estados de polarización, comúnmente llamados "plus" y "cruz", como se representa a continuación:

“+” polarización ""×"" polarización

Conocer estas polarizaciones ayuda a comprender cómo las ondas gravitacionales interactúan con objetos como los interferómetros.

Efecto de las ondas gravitacionales sobre la masa de prueba

Para comprender el efecto de las ondas gravitacionales sobre masas de prueba, consideremos la ecuación de divergencia geodésica, que nos indica cómo las líneas geodésicas cercanas en el espacio-tiempo divergen o convergen. En términos simples, nos dice cómo se mueven partículas en caída libre bajo la influencia de las ondas gravitacionales.

d²ξi /dt² = -R i 0j0 ξj

En esta fórmula, ξ i denota el vector de separación entre dos masas de prueba adyacentes. El término R i 0j0 es el componente del tensor de curvatura de Riemann afectado por la onda gravitacional.

Aplicaciones y significancia

El estudio de las ondas gravitacionales ofrece una nueva forma de observar el universo. Proporcionan información sobre eventos astronómicos catastróficos como las fusiones de agujeros negros y las colisiones de estrellas de neutrones. Las observaciones de ondas gravitacionales ayudan a verificar la relatividad general en el régimen de campo fuerte, revelando potencialmente una nueva física.

En 2015, LIGO realizó la primera observación directa de ondas gravitacionales de una fusión de agujeros negros binarios, confirmando la predicción de un siglo de Einstein e iniciando una nueva era de la astronomía de ondas gravitacionales.

Conclusión

El estudio de las ondas gravitacionales es uno de los campos más emocionantes en física y astronomía. A través de la comprensión de las ecuaciones de campo de Einstein, la naturaleza de estas ondas y las habilidades de ingeniería necesarias para detectarlas, los físicos continúan desentrañando los misterios del universo. Las ondas gravitacionales ondulando a través del cosmos proporcionan una perspectiva única y profunda sobre el funcionamiento del universo, prometiendo nuevos descubrimientos con cada ola que pasa.


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