Doctorado
  1. Classical mechanics  1.1. Mecánica newtoniana  1.1.1. Leyes del movimiento en la mecánica newtoniana  1.1.2. Dinámica de partículas y sistemas  1.1.3. Leyes de conservación  1.1.4. Movimiento de fuerza central  1.2. Mecánica lagrangiana  1.2.1. Principio de acción mínima  1.2.2. Ecuaciones de Euler-Lagrange  1.2.3. Restricciones y coordenadas normalizadas  1.2.4. Teorema de Noether  1.3. Hamiltonian mechanics  1.3.1. Ecuaciones de Hamilton  1.3.2. Conversión canónica  1.3.3. Corchete de Poisson  1.3.4. Variable de acción-ángulo  1.4. Movilidad del cuerpo rígido  1.4.1. Rotación de cuerpos rígidos  1.4.2. Tensor de momento de inercia  1.4.3. Ecuaciones de Euler en la dinámica de cuerpos rígidos  1.4.4. Movimiento giroscópico  1.5. Caos y dinámica no lineal  1.5.1. Espacio de fase y atractivo  1.5.2. Teoría de bifurcación y caos  1.5.3. Caos Hamiltoniano  1.5.4. Exponente de Lyapunov
  2. Electrodinámica  2.1. Las ecuaciones de Maxwell  2.1.1. La ley de Gauss para la electricidad  2.1.2. La ley de Gauss para el magnetismo  2.1.3. La ley de Faraday  2.1.4. La Ley de Ampère  2.1.5. Condiciones de frontera en las ecuaciones de Maxwell  2.2. Ondas electromagnéticas  2.2.1. Ecuación de onda  2.2.2. Polarización  2.2.3. Reflexión y Refracción  2.2.4. Guías de onda y resonadores  2.3. Relatividad especial  2.3.1. Transformaciones de Lorentz  2.3.2. Energía y momento relativista  2.3.3. Electrodinámica relativista  2.3.4. Espaciotiempo de Minkowski  2.4. Radiación y dispersión  2.4.1. Radiación de dipolo  2.4.2. Expansión multipolar  2.4.3. Dispersión de Compton  2.4.4. Dispersión de Thomson y Rayleigh  2.5. Física de Plasma  2.5.1. Pantalla de Debye  2.5.2. Magnetohidrodinámica  2.5.3. Inestabilidad del plasma  2.5.4. Plasma de Fusión
  3. Mecánica cuántica  3.1. Fundamentos de la mecánica cuántica  3.1.1. Principios de la mecánica cuántica  3.1.2. Función de onda e interpretación de la probabilidad  3.1.3. Principio de incertidumbre  3.1.4. Efecto túnel cuántico  3.2. Ecuación de Schrödinger  3.2.1. Ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo  3.2.2. Ecuación de Schrödinger independiente del tiempo  3.2.3. Valores propios y funciones propias en la ecuación de Schrödinger  3.2.4. Integrales de caminos en mecánica cuántica  3.3. Operadores cuánticos  3.3.1. Conmutadores y observables  3.3.2. Operador de momento angular  3.3.3. Operador Escalera  3.3.4. Matrices de Pauli  3.4. Entrecruzamiento cuántico y medición  3.4.1. Teorema de Bell  3.4.2. Teletransportación Cuántica  3.4.3. Enredo cuántico y decoherencia cuántica en la medición  3.4.4. Entrelazamiento cuántico y medición en mecánica cuántica  3.5. Mecánica cuántica relativista  3.5.1. Ecuación de Klein–Gordon  3.5.2. Ecuación de Dirac  3.5.3. Teoría cuántica de campos  3.5.4. Integral de camino de Feynman
  4. Mecánica estadística y termodinámica  4.1. Termodinámica clásica  4.1.1. Leyes de la Termodinámica  4.1.2. Ciclo de Carnot  4.1.3. Entropía y energía libre  4.1.4. Eficiencia termodinámica  4.2. Teoría cinética de los gases  4.2.1. Distribución de Maxwell-Boltzmann  4.2.2. Fenómeno de transporte  4.2.3. Camino libre medio  4.2.4. Sistemas no equilibrados en la teoría cinética de gases  4.3. Mecánica estadística  4.3.1. Microestados y Macroestados  4.3.2. Función de partición  4.3.3. Estadísticas de Bose–Einstein y Fermi–Dirac  4.3.4. Fluctuaciones y correlaciones  4.4. Transición de fase  4.4.1. Eventos importantes  4.4.2. Teoría de Landau  4.4.3. Modelo de Ising  4.4.4. Teoría del grupo de renormalización
  5. Teoría cuántica de campos  5.1. Segunda Cuantización  5.1.1. Oscilador armónico cuántico en segunda cuantización  5.1.2. Operadores de creación y aniquilación en segunda cuantización  5.1.3. Integral de Camino en la Segunda Cuantización  5.1.4. Espacio de Fock  5.2. Electrodinámica Cuántica  5.2.1. Feynman diagrams  5.2.2. Renormalización en electrodinámica cuántica  5.2.3. Invariancia de calibre en electrodinámica cuántica  5.2.4. Polarización del vacío  5.3. Cromodinámica Cuántica  5.3.1. Quarks y gluones  5.3.2. Rango de colores  5.3.3. Lattice QCD  5.3.4. Libertad asintótica  5.4. Modelo estándar de la física de partículas  5.4.1. Teoría electrodébil  5.4.2. Mecanismo de Higgs  5.4.4. Teorías de Gran Unificación
  6. Relatividad general y gravedad  6.1. Ecuaciones de campo de Einstein  6.1.1. Tensor de Ricci y curvatura escalar  6.1.2. Solución de Schwarzschild  6.1.3. Métrica de Kerr  6.1.4. Ondas gravitacionales  6.2. Cosmología  6.2.1. Ecuación de Friedmann  6.2.2. Inflación cósmica  6.2.3. Materia oscura y energía oscura  6.2.4. Estructura a gran escala  6.3. Agujeros negros y agujeros de gusano  6.3.1. Horizonte de sucesos en agujeros negros y agujeros de gusano  6.3.2. Radiación de Hawking  6.3.3. Proceso de Penrose  6.3.4. Paradoja de la información en agujeros negros y agujeros de gusano
  7. Física de la materia condensada  7.1. Estructura cristalina y red  7.1.1. Redes de Bravais  7.1.2. Teoría de bandas en estructuras y redes cristalinas  7.1.3. Fonones en la estructura cristalina y la red  7.1.4. Teorema de Bloch  7.2. Superconductividad  7.2.1. Principio BCS  7.2.2. Efecto Meissner  7.2.3. Superconductor de Alta Temperatura  7.2.4. Efecto Josephson

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Agujeros negros y agujeros de gusano


En el campo de la relatividad general, los conceptos de agujeros negros y agujeros de gusano son algunas de las áreas más interesantes. Ambos fenómenos surgen de las ecuaciones predictivas de la teoría de Einstein y desafían nuestra comprensión de la estructura del universo.

Introducción a la relatividad general

La relatividad general (GR), propuesta por Albert Einstein en 1915, es la teoría moderna de la gravedad. Describe la gravedad no como una fuerza, como lo hace la física newtoniana, sino como una curvatura del espacio-tiempo debido a la masa y la energía. La ecuación que forma el núcleo de esta teoría es:

R μν - 1/2 g μν R + g μν Λ = (8πG/c 4 ) T μν

Aquí, R μν denota el tensor de curvatura de Ricci, g μν el tensor métrico, R la curvatura escalar, y T μν el tensor energía-momento. G es la constante gravitacional, y c es la velocidad de la luz. Esta fórmula es fundamental para describir cómo la masa y la energía afectan la curvatura del espacio-tiempo.

Agujeros negros

Los agujeros negros son regiones en el espacio-tiempo donde el campo gravitacional es tan fuerte que nada, ni siquiera la luz, puede escapar de él. El límite alrededor de un agujero negro se llama el horizonte de eventos. Una vez que un objeto cruza este límite, es irremediablemente atraído hacia el agujero negro.

Formación

Los agujeros negros se forman cuando una estrella masiva agota su combustible nuclear y colapsa debido a su propia gravedad. La masa crítica para este colapso es de aproximadamente tres masas solares, conocida como el límite de Tolman-Oppenheimer-Volkoff para estrellas de neutrones. Cuando el centro de dicha estrella colapsa, puede crear una singularidad —un punto de densidad infinita— rodeada por un horizonte de eventos.

Tipos de agujeros negros

Generalmente, hay tres tipos de agujeros negros:

  • Agujeros negros estelares: se forman por el colapso gravitacional de una estrella masiva. Su masa típicamente varía de alrededor de 5 a varias decenas de masas solares.
  • Agujeros negros supermasivos: Estos colosales agujeros negros se encuentran en el centro de la mayoría de las galaxias, incluida la nuestra. Sus masas varían desde cientos de miles hasta miles de millones de masas solares.
  • Agujeros negros intermedios: Una clase hipotética de agujeros negros con masas entre los estelares y los supermasivos. La evidencia para estos es escasa y sigue siendo un área importante de investigación.

Solución de Schwarzschild

La solución matemática más simple a las ecuaciones de campo de Einstein para un agujero negro es la solución de Schwarzschild. Describe un agujero negro no rotante sin carga eléctrica. La métrica de Schwarzschild se da por:

ds² = -(1 - 2GM/rc²) c²dt² + (1 - 2GM/rc²) -1 dr² + r²dθ² + r²sin²θdφ²

Donde M es la masa del agujero negro, y G y c son la constante gravitacional y la velocidad de la luz, respectivamente. La coordenada r es una coordenada radial que indica la distancia desde el centro del agujero negro.

Horizonte de eventos y singularidad

La superficie definida por el horizonte de eventos ocurre en r = 2GM/c², conocida como el radio de Schwarzschild. Más allá de este punto, la distorsión del espacio-tiempo se vuelve tan severa que escapar es imposible. En el centro de un agujero negro, la singularidad es un punto de densidad infinita donde las leyes de la física conocidas se rompen.

Visualización de agujeros negros

Personahorizonte de eventos

Agujeros de gusano

Los agujeros de gusano, que también son soluciones a las ecuaciones de Einstein, son pasajes teóricos a través del espacio-tiempo que podrían crear atajos para largos viajes a través del universo. A menudo se consideran "túneles" con dos extremos en diferentes puntos del espacio-tiempo.

Puente de Einstein-Rosen

Los primeros modelos propuestos de agujeros de gusano incluyen el puente de Einstein-Rosen, que se describe como una solución geométrica que conecta dos puntos de un agujero negro rotante. La formulación matemática del puente de Einstein-Rosen implica el uso de la métrica de Schwarzschild:

ds² = -(1 - 2GM/rc²) c²dt² + (1 - 2GM/rc²) -1 dr² + r²dθ² + r²sin²θdφ²

Sin embargo, para permanecer permeables o estables, los agujeros de gusano necesitarían materia exótica con densidad de energía negativa, lo cual contradice la física clásica, aunque algunas teorías cuánticas indican la posibilidad.

Agujero de gusano permeable

A diferencia de un puente de Einstein-Rosen, un agujero de gusano permeable permitiría que la materia ingrese desde un extremo y salga, intacta, por el otro extremo. Estos caminos hipotéticos, esbozados en soluciones propuestas por Kip Thorne y otros, tienen las siguientes propiedades:

  • Garganta: La parte más estrecha de un agujero de gusano que conecta dos lugares separados.
  • Bocas: Las dos salidas o entradas de un agujero de gusano.

Marco matemático para agujeros de gusano

La métrica de Morris-Thorne es una solución bien conocida que describe agujeros de gusano permeables:

ds² = -e 2Φ(r) c²dt² + (1 - b(r)/r) -1 dr² + r²dθ² + r²sin²θdφ²

Aquí, Φ(r) es la función de corrimiento al rojo, y b(r) es la función de forma. La condición para un agujero de gusano permeable es que no debe haber un horizonte de eventos que bloquee dicho paso.

Visualización de agujeros de gusano

Boca 1Boca 2

Conexión entre agujeros negros y agujeros de gusano

Aunque tanto los agujeros negros como los agujeros de gusano surgen en el contexto de las ecuaciones de Einstein, desempeñan roles muy diferentes en la estructura cósmica tal como la entendemos. Los agujeros negros son fenómenos observacionales, mientras que los agujeros de gusano son hipótesis hipotéticas.

Relaciones teóricas

Algunas teorías sugieren que configuraciones específicas de agujeros negros podrían crear agujeros de gusano naturales, pero tales estructuras son hipotéticas. La idea de una singularidad en anillo en un agujero negro rotante (agujero negro de Kerr) apunta a la posibilidad de conectar regiones del espacio-tiempo.

La perspectiva cuántica

La mecánica cuántica puede ofrecer un puente entre estos fenómenos gravitacionales extremos. Ideas como la teoría cuántica de campos en espacio-tiempo curvado y la conjetura ER=EPR insinúan posibles conexiones entre partículas entrelazadas y geometría del espacio-tiempo.

Conclusión

El estudio de los agujeros negros y los agujeros de gusano estira nuestra imaginación y pone a prueba los límites de nuestra comprensión física actual. Mientras que los agujeros negros están profundamente integrados en las observaciones astronómicas y la cosmología, los agujeros de gusano permanecen en el ámbito teórico, inspirando a los físicos a explorar los límites del espacio-tiempo.

A medida que continúa la investigación, estas entidades misteriosas nos desafían a comprender la verdadera naturaleza del universo, y posiblemente revolucionar nuestra comprensión del espacio y el tiempo.


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