Doutorado
  1. Mecânica clássica  1.1. Mecânica newtoniana  1.1.1. Leis do movimento na mecânica Newtoniana  1.1.2. Dinâmica de partículas e sistemas  1.1.3. Leis de conservação  1.1.4. Movimento de força central  1.2. Mecânica lagrangiana  1.2.1. Princípio da ação mínima  1.2.2. Equações de Euler-Lagrange  1.2.3. Restrições e coordenadas normalizadas  1.2.4. Teorema de Noether  1.3. Mecânica Hamiltoniana  1.3.1. Equações de Hamilton  1.3.2. Conversão canônica  1.3.3. Colchete de Poisson  1.3.4. Variável ação-ângulo  1.4. Mobilidade de corpo rígido  1.4.1. Rotação de corpos rígidos  1.4.2. Tensor de momento de inércia  1.4.3. Equações de Euler na dinâmica de corpos rígidos  1.4.4. Movimento giroscópico  1.5. Caos e Dinâmica Não Linear  1.5.1. Espaço de fase e atrativo  1.5.2. Teoria da Bifurcação e do Caos  1.5.3. Caos Hamiltoniano  1.5.4. Expoente de Lyapunov
  2. Eletrodinâmica  2.1. As equações de Maxwell  2.1.1. Lei de Gauss para eletricidade  2.1.2. Lei de Gauss para o magnetismo  2.1.3. Lei de Faraday  2.1.4. Ampere's Law  2.1.5. Condições de contorno nas equações de Maxwell  2.2. Ondas eletromagnéticas  2.2.1. Equação de onda  2.2.2. Polarização  2.2.3. Reflexão e Refração  2.2.4. Guias de onda e ressonadores  2.3. Relatividade especial  2.3.1. Transformações de Lorentz  2.3.2. Energia e momentum relativísticos  2.3.3. Eletrodinâmica relativística  2.3.4. Espaço-tempo de Minkowski  2.4. Radiação e dispersão  2.4.1. Radiação de dipolo  2.4.2. Expansão Multipolar  2.4.3. Dispersão de Compton  2.4.4. Dispersão de Thomson e Rayleigh  2.5. Física de Plasma  2.5.1. Tela de Debye  2.5.2. Magnetohidrodinâmica  2.5.3. Instabilidade do plasma  2.5.4. Plasma de Fusão
  3. Mecânica quântica  3.1. Fundamentos da mecânica quântica  3.1.1. Princípios da mecânica quântica  3.1.2. Função de onda e interpretação de probabilidade  3.1.3. Princípio da Incerteza  3.1.4. Tunelamento Quântico  3.2. Equação de Schrödinger  3.2.1. Equação de Schrödinger dependente do tempo  3.2.2. Equação de Schrödinger independente do tempo  3.2.3. Autovalores e autofunções na equação de Schrödinger  3.2.4. Integrais de caminho em mecânica quântica  3.3. Operadores quânticos  3.3.1. Comutadores e observáveis  3.3.2. Operador de momento angular  3.3.3. Ladder Operator  3.3.4. Matrizes de Pauli  3.4. Entrelaçamento quântico e medição  3.4.1. Teorema de Bell  3.4.2. Teletransporte Quântico  3.4.3. Emaranhamento quântico e decoerência quântica na medição  3.4.4. Emaranhamento quântico e medição na mecânica quântica  3.5. Mecânica quântica relativística  3.5.1. Equação de Klein-Gordon  3.5.2. Equação de Dirac  3.5.3. Teoria quântica de campos  3.5.4. Integral de caminho de Feynman
  4. Mecânica estatística e termodinâmica  4.1. Termodinâmica clássica  4.1.1. Leis da Termodinâmica  4.1.2. Ciclo de Carnot  4.1.3. Entropia e energia livre  4.1.4. Eficiência Termodinâmica  4.2. Teoria cinética dos gases  4.2.1. Distribuição de Maxwell–Boltzmann  4.2.2. Fenômeno de transporte  4.2.3. Caminho livre médio  4.2.4. Sistemas fora do equilíbrio na teoria cinética dos gases  4.3. Mecânica Estatística  4.3.1. Microestados e Macroestados  4.3.2. Função de partição  4.3.3. Estatísticas de Bose-Einstein e Fermi-Dirac  4.3.4. Flutuações e correlações  4.4. Transição de fase  4.4.1. Eventos importantes  4.4.2. Teoria de Landau  4.4.3. Modelo de Ising  4.4.4. Teoria do grupo de renormalização
  5. Teoria quântica de campos  5.1. Segunda Quantização  5.1.1. Oscilador harmônico quântico na segunda quantização  5.1.2. Operadores de criação e aniquilação na segunda quantização  5.1.3. Integral de Caminho na Segunda Quantização  5.1.4. Espaço de Fock  5.2. Eletrodinâmica Quântica  5.2.1. Diagramas de Feynman  5.2.2. Renormalização na eletrodinâmica quântica  5.2.3. Invariância de calibre em eletrodinâmica quântica  5.2.4. Polarização do vácuo  5.3. QCD - Cromodinâmica Quântica  5.3.1. Quarks e glúons  5.3.2. Faixa de cores  5.3.3. Lattice QCD  5.3.4. Liberdade assintótica  5.4. Modelo padrão da física de partículas  5.4.1. Teoria eletrofraca  5.4.2. Mecanismo de Higgs  5.4.4. Teorias da Grande Unificação
  6. Relatividade geral e gravidade  6.1. Equações de campo de Einstein  6.1.1. Tensores de Ricci e curvatura escalar  6.1.2. Solução de Schwarzschild  6.1.3. Métrica de Kerr  6.1.4. Ondas gravitacionais  6.2. Cosmologia  6.2.1. Equação de Friedmann  6.2.2. Inflação cósmica  6.2.3. Matéria escura e energia escura  6.2.4. Estrutura em grande escala  6.3. Buracos negros e buracos de minhoca  6.3.1. Horizonte de eventos em buracos negros e buracos de minhoca  6.3.2. Radiação de Hawking  6.3.3. Processo de Penrose  6.3.4. Paradoxo da informação em buracos negros e buracos de minhoca
  7. Física da matéria condensada  7.1. Estrutura cristalina e rede  7.1.1. Redes de Bravais  7.1.2. Teoria de bandas na estrutura cristalina e redes  7.1.3. Fónons na estrutura cristalina e em redes  7.1.4. Teorema de Bloch  7.2. Supercondutividade  7.2.1. Princípio BCS  7.2.2. Efeito Meissner  7.2.3. Supercondutor de Alta Temperatura  7.2.4. Efeito Josephson

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Relatividade geral e gravidade


A teoria da relatividade geral de Albert Einstein é um dos pilares da física moderna. Ela revolucionou nossa compreensão da gravidade e da natureza fundamental do universo. Antes de Einstein, a gravidade era melhor explicada por Isaac Newton, cujas leis do movimento e da gravitação universal forneciam uma estrutura para entender como os objetos interagem através da força da gravidade. No entanto, a teoria de Newton via a gravidade como uma força atuando à distância, o que não poderia explicar satisfatoriamente fenômenos como a precessão da órbita de Mercúrio ou como a gravidade pode afetar o caminho da luz.

A ideia básica da relatividade geral

Einstein propôs uma abordagem diferente: em vez de ser uma força no sentido tradicional, a gravidade é o resultado do espaço-tempo distorcido. Na relatividade geral, objetos massivos criam uma curvatura no tecido do espaço-tempo, e essa curvatura guia o movimento dos objetos, o que observamos como gravidade. Uma maneira fácil de visualizar isso é imaginar um trampolim sobre o qual uma bola pesada é colocada. A bola cria uma depressão na superfície do trampolim, e qualquer bola menor colocada próxima irá rolar em direção à bola maior devido à curvatura.

Espaço-tempo e o princípio da equivalência

A relatividade geral é basicamente sobre a geometria do espaço-tempo. O espaço-tempo de Minkowski, usado na relatividade especial, é estendido para o espaço-tempo curvo na relatividade geral. O princípio da equivalência é importante, que afirma que localmente (em pequenas regiões do espaço-tempo), os efeitos da gravidade são indistinguíveis da aceleração.

Considere um experimento em um elevador: se o elevador está acelerando para cima, um observador sentirá uma força empurrando-o para o chão. Em um elevador estacionário dentro de um campo gravitacional, a mesma força é sentida. Essa observação leva à formulação de que a gravidade e a aceleração são localmente indistinguíveis.

Equações de campo de Einstein

A formulação matemática da relatividade geral está contida nas equações de campo de Einstein (EFE), que relacionam a geometria do espaço-tempo à distribuição da matéria dentro dele. As equações podem ser expressas como:

R μν - 1/2 g μν R = 8πGT μν

Aqui, R μν é o tensor de curvatura de Ricci, g μν é o tensor métrico, R é o escalar de Ricci, G é a constante gravitacional, e T μν é o tensor de energia-momento, que descreve o conteúdo de matéria e energia.

Curvatura do espaço-tempo: geodésicas

Um aspecto importante para entender a relatividade geral é saber como os objetos se movem no espaço-tempo curvo. O caminho que um objeto segue é chamado de geodésica. A geodésica é essencialmente o caminho da "linha reta" para um objeto que se move apenas sob a gravidade. Na ausência de forças, um objeto seguirá a geodésica determinada pela curvatura do espaço-tempo.

Imagine um globo. O caminho mais curto entre dois pontos é um grande círculo. Este conceito de grandes círculos é semelhante às geodésicas no espaço-tempo. Objetos em órbita não estão se movendo aleatoriamente; eles seguem caminhos geodésicos através do espaço-tempo curvo causado por um corpo massivo, como um planeta ou estrela.

Evidências e previsões principais

Órbita de Mercúrio

Uma das primeiras confirmações da relatividade geral veio de sua capacidade de explicar a precessão da órbita de Mercúrio. A física newtoniana não poderia explicar completamente a precessão observada, mas o espaço-tempo curvo ao redor do Sol proporcionou uma explicação natural.

Lente gravitacional

A teoria da relatividade geral prevê que a luz se dobrará ao redor de objetos massivos, um fenômeno chamado lente gravitacional. A luz de uma estrela ou galáxia distante se curva à medida que passa por estruturas cósmicas massivas, como galáxias ou matéria escura, o que pode criar múltiplas imagens do mesmo objeto celeste ou ampliá-lo.

Esse efeito foi observado por Arthur Eddington durante um eclipse solar em 1919, proporcionando a primeira confirmação empírica da teoria de Einstein.

Dilatação temporal e GPS

A dilatação temporal é outra previsão da relatividade geral. Relógios em campos gravitacionais fortes funcionam mais lentamente do que aqueles em campos mais fracos. Esse efeito é particularmente importante para o Sistema de Posicionamento Global (GPS), onde os satélites operam em um campo gravitacional mais fraco da Terra do que os receptores no solo. Correções baseadas na relatividade geral garantem um posicionamento preciso.

Buracos negros e singularidades

Uma das previsões mais estranhas da relatividade geral são os buracos negros, regiões no espaço onde a gravidade é tão intensa que nada pode escapar, nem mesmo a luz. Dentro de um buraco negro, toda a matéria colapsa para uma singularidade, um ponto de densidade infinita.

Os buracos negros distorcem dramaticamente o espaço-tempo ao seu redor. O limite ao redor de um buraco negro além do qual nada pode retornar é chamado de horizonte de eventos. Tudo o que cruza esse horizonte está condenado a cair na singularidade.

Ondas gravitacionais

Em 2015, um século após a previsão de Einstein, as ondas gravitacionais - ondulações no espaço-tempo causadas pela aceleração de objetos massivos, como buracos negros em fusão - foram detectadas diretamente pelo LIGO. Esta descoberta sem precedentes inaugurou uma nova era na astronomia, permitindo que os cientistas "ouvissem" as vibrações de grandes eventos cósmicos.

As ondas gravitacionais podem ser visualizadas como anéis se expandindo para fora em um lago depois que uma pedra é jogada, com a pedra representando eventos astronômicos massivos e a superfície do lago simbolizando a natureza do espaço-tempo.

Compreensão em escala: o universo

A relatividade geral também desempenha um papel importante na cosmologia, que é o estudo da estrutura em larga escala e da evolução do universo. Ela ajuda a explicar fenômenos como a expansão do universo, o Big Bang e a radiação cósmica de fundo. Fornece uma estrutura para explorar ideias como a energia escura e a matéria escura, que afetam a evolução e a estrutura cósmica.

Desafios matemáticos

A matemática envolvida na relatividade geral é extremamente complexa, frequentemente exigindo geometria diferencial e cálculo tensorial. Apesar da complexidade, o impacto profundo da teoria não pode ser subestimado. Ela influenciou inúmeros campos de estudo e é um componente fundamental da física teórica moderna.

Influências educacionais e filosóficas

A teoria de Einstein não apenas nos ensina sobre o universo; ela desafia nossa compreensão de conceitos como tempo e espaço. Ao reconhecer que o tempo e o espaço são interconectados e maleáveis, a relatividade geral muda fundamentalmente nossa percepção da realidade.

Conclusão

Em conclusão, a relatividade geral é uma estrutura profunda e revolucionária que redefine nossa compreensão da gravidade, espaço e tempo. De sua beleza matemática às suas implicações em escala cósmica, ela permanece uma teoria central e duradoura na busca para entender nosso universo. Seja prevendo a curvatura da luz ou a existência de misteriosos buracos negros, ela expande nossos horizontes e desafia a mente a aceitar um universo que é muito mais interconectado e dinâmico do que jamais imaginamos.


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