Doctorado
  1. Classical mechanics  1.1. Mecánica newtoniana  1.1.1. Leyes del movimiento en la mecánica newtoniana  1.1.2. Dinámica de partículas y sistemas  1.1.3. Leyes de conservación  1.1.4. Movimiento de fuerza central  1.2. Mecánica lagrangiana  1.2.1. Principio de acción mínima  1.2.2. Ecuaciones de Euler-Lagrange  1.2.3. Restricciones y coordenadas normalizadas  1.2.4. Teorema de Noether  1.3. Hamiltonian mechanics  1.3.1. Ecuaciones de Hamilton  1.3.2. Conversión canónica  1.3.3. Corchete de Poisson  1.3.4. Variable de acción-ángulo  1.4. Movilidad del cuerpo rígido  1.4.1. Rotación de cuerpos rígidos  1.4.2. Tensor de momento de inercia  1.4.3. Ecuaciones de Euler en la dinámica de cuerpos rígidos  1.4.4. Movimiento giroscópico  1.5. Caos y dinámica no lineal  1.5.1. Espacio de fase y atractivo  1.5.2. Teoría de bifurcación y caos  1.5.3. Caos Hamiltoniano  1.5.4. Exponente de Lyapunov
  2. Electrodinámica  2.1. Las ecuaciones de Maxwell  2.1.1. La ley de Gauss para la electricidad  2.1.2. La ley de Gauss para el magnetismo  2.1.3. La ley de Faraday  2.1.4. La Ley de Ampère  2.1.5. Condiciones de frontera en las ecuaciones de Maxwell  2.2. Ondas electromagnéticas  2.2.1. Ecuación de onda  2.2.2. Polarización  2.2.3. Reflexión y Refracción  2.2.4. Guías de onda y resonadores  2.3. Relatividad especial  2.3.1. Transformaciones de Lorentz  2.3.2. Energía y momento relativista  2.3.3. Electrodinámica relativista  2.3.4. Espaciotiempo de Minkowski  2.4. Radiación y dispersión  2.4.1. Radiación de dipolo  2.4.2. Expansión multipolar  2.4.3. Dispersión de Compton  2.4.4. Dispersión de Thomson y Rayleigh  2.5. Física de Plasma  2.5.1. Pantalla de Debye  2.5.2. Magnetohidrodinámica  2.5.3. Inestabilidad del plasma  2.5.4. Plasma de Fusión
  3. Mecánica cuántica  3.1. Fundamentos de la mecánica cuántica  3.1.1. Principios de la mecánica cuántica  3.1.2. Función de onda e interpretación de la probabilidad  3.1.3. Principio de incertidumbre  3.1.4. Efecto túnel cuántico  3.2. Ecuación de Schrödinger  3.2.1. Ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo  3.2.2. Ecuación de Schrödinger independiente del tiempo  3.2.3. Valores propios y funciones propias en la ecuación de Schrödinger  3.2.4. Integrales de caminos en mecánica cuántica  3.3. Operadores cuánticos  3.3.1. Conmutadores y observables  3.3.2. Operador de momento angular  3.3.3. Operador Escalera  3.3.4. Matrices de Pauli  3.4. Entrecruzamiento cuántico y medición  3.4.1. Teorema de Bell  3.4.2. Teletransportación Cuántica  3.4.3. Enredo cuántico y decoherencia cuántica en la medición  3.4.4. Entrelazamiento cuántico y medición en mecánica cuántica  3.5. Mecánica cuántica relativista  3.5.1. Ecuación de Klein–Gordon  3.5.2. Ecuación de Dirac  3.5.3. Teoría cuántica de campos  3.5.4. Integral de camino de Feynman
  4. Mecánica estadística y termodinámica  4.1. Termodinámica clásica  4.1.1. Leyes de la Termodinámica  4.1.2. Ciclo de Carnot  4.1.3. Entropía y energía libre  4.1.4. Eficiencia termodinámica  4.2. Teoría cinética de los gases  4.2.1. Distribución de Maxwell-Boltzmann  4.2.2. Fenómeno de transporte  4.2.3. Camino libre medio  4.2.4. Sistemas no equilibrados en la teoría cinética de gases  4.3. Mecánica estadística  4.3.1. Microestados y Macroestados  4.3.2. Función de partición  4.3.3. Estadísticas de Bose–Einstein y Fermi–Dirac  4.3.4. Fluctuaciones y correlaciones  4.4. Transición de fase  4.4.1. Eventos importantes  4.4.2. Teoría de Landau  4.4.3. Modelo de Ising  4.4.4. Teoría del grupo de renormalización
  5. Teoría cuántica de campos  5.1. Segunda Cuantización  5.1.1. Oscilador armónico cuántico en segunda cuantización  5.1.2. Operadores de creación y aniquilación en segunda cuantización  5.1.3. Integral de Camino en la Segunda Cuantización  5.1.4. Espacio de Fock  5.2. Electrodinámica Cuántica  5.2.1. Feynman diagrams  5.2.2. Renormalización en electrodinámica cuántica  5.2.3. Invariancia de calibre en electrodinámica cuántica  5.2.4. Polarización del vacío  5.3. Cromodinámica Cuántica  5.3.1. Quarks y gluones  5.3.2. Rango de colores  5.3.3. Lattice QCD  5.3.4. Libertad asintótica  5.4. Modelo estándar de la física de partículas  5.4.1. Teoría electrodébil  5.4.2. Mecanismo de Higgs  5.4.4. Teorías de Gran Unificación
  6. Relatividad general y gravedad  6.1. Ecuaciones de campo de Einstein  6.1.1. Tensor de Ricci y curvatura escalar  6.1.2. Solución de Schwarzschild  6.1.3. Métrica de Kerr  6.1.4. Ondas gravitacionales  6.2. Cosmología  6.2.1. Ecuación de Friedmann  6.2.2. Inflación cósmica  6.2.3. Materia oscura y energía oscura  6.2.4. Estructura a gran escala  6.3. Agujeros negros y agujeros de gusano  6.3.1. Horizonte de sucesos en agujeros negros y agujeros de gusano  6.3.2. Radiación de Hawking  6.3.3. Proceso de Penrose  6.3.4. Paradoja de la información en agujeros negros y agujeros de gusano
  7. Física de la materia condensada  7.1. Estructura cristalina y red  7.1.1. Redes de Bravais  7.1.2. Teoría de bandas en estructuras y redes cristalinas  7.1.3. Fonones en la estructura cristalina y la red  7.1.4. Teorema de Bloch  7.2. Superconductividad  7.2.1. Principio BCS  7.2.2. Efecto Meissner  7.2.3. Superconductor de Alta Temperatura  7.2.4. Efecto Josephson

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Redes de Bravais


El concepto de una red de Bravais es fundamental en el estudio de las estructuras cristalinas y la física de la materia condensada. Nombradas en honor al físico francés Auguste Bravais, quien las describió por primera vez en 1848, estas redes proporcionan una manera sistemática de clasificar y entender la disposición de átomos en sólidos cristalinos. Esta disposición juega un papel clave en la determinación de las propiedades de los materiales, afectando todo, desde la conductividad eléctrica hasta la resistencia mecánica.

La comprensión de las estructuras cristalinas comienza con la comprensión de la red espacial tridimensional, que es una disposición repetitiva de puntos en el espacio. Estos puntos representan posiciones equivalentes en la estructura cristalina y proporcionan un marco sobre el cual se colocan los motivos reales (grupos de átomos). El concepto de la red de Bravais se refiere específicamente a los 14 tipos únicos de redes tridimensionales que se pueden crear al trasladar un punto a través del espacio, manteniendo la simetría y la periodicidad.

¿Qué es una red?

Una red en el contexto de las estructuras cristalinas es una disposición regular y repetitiva de puntos en el espacio. Imagina una cuadrícula tridimensional, como una colección de cajas de naranjas apiladas en un almacén. Cada esquina de una caja de naranjas corresponde a un punto de la red, y toda la colección puede extenderse infinitamente en todas las direcciones. Estos puntos están conectados por vectores que definen el tamaño y la forma de la unidad que se repite.

Los parámetros que definen la red incluyen las constantes de la red, que son las longitudes de los bordes de la celda unidad y los ángulos entre estos bordes. Estas constantes ayudan a describir la periodicidad y orientación del cristal.

Comprendiendo las redes de Bravais

Las 14 redes de Bravais se clasifican según sus propiedades de simetría y las longitudes y ángulos de las celdas unidad. Pueden agruparse en siete sistemas cristalinos:

  • Cúbico
  • Cuadrado
  • Ortorómbico
  • Hexagonal
  • Trigonal
  • Monoclínico
  • Triclínico

Cada sistema tiene diferentes redes de Bravais dependiendo de las operaciones de simetría permitidas, tales como rotación y reflexión.

Siete sistemas cristalinos y sus redes de Bravais

Sistema cúbico

En el sistema cúbico, todos los bordes de la celda unidad son de igual longitud y todos los ángulos son de 90 grados. El sistema cúbico tiene tres redes de Bravais:

  • Cubo simple (SC)
  • Cúbico centrado en el cuerpo (BCC)
  • Cúbico centrado en las caras (FCC)
        
Red cúbica simple:
- Posición de los puntos: esquinas del cubo
- Número de átomos por celda unidad: 1

Red cúbica centrada en el cuerpo:
- Posición de los puntos: esquinas y un punto central
- Número de átomos por celda unidad: 2

Red cúbica centrada en las caras:
- Posición de los puntos: esquinas y centros de las caras
- Número de átomos por celda unidad: 4

Sistema tetragonal

El sistema tetragonal también tiene ángulos de 90 grados, pero dos bordes son iguales y el tercero es diferente. Estos incluyen:

  • Tetragonal simple
  • Tetragonal centrado en el cuerpo
        
Red tetragonal simple:
- Posición de los puntos: esquinas del prisma
- Número de átomos por celda unidad: 1

Red tetragonal centrada en el cuerpo:
- Posición de los puntos: esquinas y centro
- Número de átomos por celda unidad: 2

Sistema ortorómbico

En una red ortorómbica, todos los ángulos siguen siendo de 90 grados, pero todos los bordes son desiguales. Estos incluyen:

  • Ortorómbica simple
  • Ortorómbica centrada en la base
  • Ortorómbica centrada en el cuerpo
  • Ortorómbica centrada en las caras
        
Red ortorómbica simple:
- Posición de los puntos: esquinas
- Número de átomos por celda unidad: 1

Red ortorómbica centrada en la base:
- Posición de los puntos: esquinas, además de dos caras opuestas
- Número de átomos por celda unidad: 2

Red ortorómbica centrada en el cuerpo:
- Posición de los puntos: esquinas y un centro
- Número de átomos por celda unidad: 2

Red ortorómbica centrada en las caras:
- Posición de los puntos: esquinas y centros de todas las caras
- Número de átomos por celda unidad: 4

Sistema hexagonal

En el sistema hexagonal, hay dos bordes iguales a 120 grados y el tercero es diferente y perpendicular a los otros. Este sistema tiene solo una red de Bravais:

  • Hexagonal simple
        
Red hexagonal simple:
- Posición de los puntos: esquinas y centro de base de prisma hexagonal
- Número de átomos por celda unidad: 2

Sistema romboédrico

También conocido como sistema trigonal, todos los lados son iguales, pero los ángulos no son de 90 grados. Incluye:

  • Romboédrica simple
        
Red romboédrica simple:
- Posición de los puntos: esquinas de un romboedro
- Número de átomos por celda unidad: 1

Sistema monoclínico

El sistema monoclínico tiene un ángulo único que no es de 90 grados, mientras que los otros son ángulos rectos. Estos incluyen:

  • Monoclínica simple
  • Monoclínica centrada en la base
        
Red monoclínica simple:
- Posición de los puntos: esquinas
- Número de átomos por celda unidad: 1

Red monoclínica centrada en la base:
- Posición de los puntos: esquinas y dos caras opuestas
- Número de átomos por celda unidad: 2

Sistema triclínico

El sistema triclínico no tiene ángulos rectos, y todos los bordes son desiguales. Incluye:

  • Triclínica simple
        
Red triclínica simple:
- Posición de los puntos: esquinas
- Número de átomos por celda unidad: 1

Representaciones visuales de sistemas de red

La ilustración anterior presenta una vista simplificada de una red cúbica, donde cada vértice del cubo representa un punto de red.

Aplicaciones e importancia de las redes de Bravais

Comprender las redes de Bravais es importante para muchas ramas de la ciencia y la tecnología. En cristalografía, proporcionan la base para identificar y clasificar estructuras cristalinas. En ciencia de materiales, conocer la estructura ayuda a predecir las propiedades de los materiales. Por ejemplo:

  • La disposición de los átomos en un metal puede determinar su conductividad eléctrica y térmica.
  • El polimorfismo, o la capacidad de una sustancia para adoptar más de una estructura cristalina, puede afectar la solubilidad y eficacia de un medicamento en medicina.

Conclusión

Estudiar las redes de Bravais brinda un entendimiento detallado de cómo los átomos se apilan y se repiten en una estructura cristalina. Este conocimiento es la piedra angular de la física de la materia condensada y proporciona conocimientos esenciales que conducen al desarrollo de nuevos materiales, productos farmacéuticos y diversas tecnologías. Al reconocer estructuras básicas de red, los científicos e ingenieros pueden manipular y optimizar materiales para propiedades deseadas, conduciendo a innovaciones que impactan la vida cotidiana.


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