Решётки Браве

Понятие решетки Браве является основополагающим в изучении кристаллических структур и физики конденсированного состояния. Названные в честь французского физика Огюста Браве, который впервые описал их в 1848 году, эти решетки предоставляют систематический способ классификации и понимания расположения атомов в кристаллических твёрдых телах. Это расположение играет ключевую роль в определении свойств материалов, влияя на всё: от электрической проводимости до механической прочности.

Понимание кристаллических структур начинается с понимания трёхмерной пространственной решётки, что представляет собой повторяющееся расположение точек в пространстве. Эти точки представляют эквивалентные позиции в кристаллической структуре и создают структуру, на которой размещаются реальные мотивы (группы атомов). Понятие решётки Браве конкретно относится к 14 уникальным трёхмерным типам решёток, которые можно создать путём перемещения точки в пространстве с сохранением симметрии и периодичности.

Что такое решётка?

Решётка в контексте кристаллических структур — это регулярное, повторяющееся расположение точек в пространстве. Представьте себе трёхмерную сетку, такую как коллекция ящиков с апельсинами, сложенных в складском помещении. Каждый угол ящика с апельсинами соответствует точке решётки, и вся коллекция может бесконечно простираться во всех направлениях. Эти точки соединены векторами, определяющими размер и форму повторяющейся единицы.

Параметры, определяющие решётку, включают константы решётки, которые являются длинами ребер ячейки и углами между этими ребрами. Эти константы помогают описывать периодичность и ориентацию кристалла.

Понимание решёток Браве

14 решёток Браве классифицируются по их свойствам симметрии и длинам и углам ячеек. Их можно сгруппировать в семь кристаллических систем:

• Кубическая
• Квадратная
• Ромбическая
• Гексагональная
• Треугольная
• Моноклинная
• Триклинная

Каждая система имеет различные решётки Браве в зависимости от допустимых симметрий, таких как вращение и отражение.

Семь кристаллических систем и их решётки Браве

Кубическая система

В кубической системе все ребра ячейки равной длины, и все углы составляют 90 градусов. Кубическая система имеет три решётки Браве:

• Простая кубическая (SC)
• Центрированная по телу кубическая (BCC)
• Центрированная по граням кубическая (FCC)

        
Простая кубическая решётка:
- Позиция точек: углы куба
- Количество атомов на ячейку: 1

Центрированная по телу кубическая решётка:
- Позиция точек: углы и одна центральная точка
- Количество атомов на ячейку: 2

Центрированная по граням кубическая решётка:
- Позиция точек: углы и центры граней
- Количество атомов на ячейку: 4
        
    

Тетрагональная система

Тетрагональная система также имеет углы по 90 градусов, но два ребра равны, а третье отличается. Эти включают:

• Простая тетрагональная
• Центрированная по телу тетрагональная

        
Простая тетрагональная решётка:
- Позиция точек: углы призмы
- Количество атомов на ячейку: 1

Центрированная по телу тетрагональная решётка:
- Позиция точек: углы и центр
- Количество атомов на ячейку: 2
        
    

Ромбическая система

В ромбической решётке все углы остаются равными 90 градусам, но все ребра неравны. Это включает:

• Простая ромбическая
• Центрированная по базе ромбическая
• Центрированная по телу ромбическая
• Центрированная по граням ромбическая

        
Простая ромбическая решётка:
- Позиция точек: углы
- Количество атомов на ячейку: 1

Центрированная по базе ромбическая решётка:
- Позиция точек: углы и две противоположные грани
- Количество атомов на ячейку: 2

Центрированная по телу ромбическая решётка:
- Позиция точек: углы и одна центральная точка
- Количество атомов на ячейку: 2

Центрированная по граням ромбическая решётка:
- Позиция точек: углы и центры всех граней
- Количество атомов на ячейку: 4
        
    

Гексагональная система

В гексагональной системе имеется два равных ребра под углом 120 градусов, а третье отличается и перпендикулярно другим. Эта система имеет только одну решётку Браве:

• Простая гексагональная

        
Простая гексагональная решётка:
- Позиция точек: углы и центр основы гексагональной призмы
- Количество атомов на ячейку: 2
        
    

Тригональная система

Также известна как треугольная система, все стороны равны, но углы не 90 градусов. Она включает:

• Простая тригональная

        
Простая тригональная решётка:
- Позиция точек: углы ромбоэдра
- Количество атомов на ячейку: 1
        
    

Моноклинная система

Моноклинная система имеет один уникальный угол, который не 90 градусов, в то время как другие находятся под прямыми углами. Эти включают:

• Простая моноклинная
• Центрированная по базе моноклинная

        
Простая моноклинная решётка:
- Позиция точек: углы
- Количество атомов на ячейку: 1

Центрированная по базе моноклинная решётка:
- Позиция точек: углы и две противоположные грани
- Количество атомов на ячейку: 2
        
    

Триклинная система

Триклинная система не имеет прямых углов и все ребра неравны. Она включает:

• Простая триклинная

        
Простая триклинная решётка:
- Позиция точек: углы
- Количество атомов на ячейку: 1
        
    

Визуальное изображение решеточных систем

Вышеупомянутая иллюстрация представляет упрощённое изображение кубической решетки, где каждая вершина куба представляет собой точку решетки.

Применение и значимость решёток Браве

Понимание решёток Браве важно для многих отраслей науки и техники. В кристаллографии они служат основой для идентификации и классификации кристаллических структур. В материаловедении знание структуры помогает предсказывать свойства материалов. Например:

• Расположение атомов в металле может определять его электрическую и тепловую проводимость.
• Полиморфизм, или способность вещества принимать более одной кристаллической структуры, может влиять на растворимость и эффективность лекарственного препарата в медицине.

Заключение

Изучение решетки Браве даёт детальное представление о том, как атомы складываются и повторяются в кристаллической структуре. Эти знания являются краеугольным камнем физики конденсированного состояния и предоставляют необходимые сведения, которые приводят к разработке новых материалов, фармацевтических препаратов и различных технологий. Признавая фундаментальные структуры решёток, учёные и инженеры могут манипулировать и оптимизировать материалы для желаемых свойств, что приводит к инновациям, влияющим на повседневную жизнь.

Комментарии