Doctorado
  1. Classical mechanics  1.1. Mecánica newtoniana  1.1.1. Leyes del movimiento en la mecánica newtoniana  1.1.2. Dinámica de partículas y sistemas  1.1.3. Leyes de conservación  1.1.4. Movimiento de fuerza central  1.2. Mecánica lagrangiana  1.2.1. Principio de acción mínima  1.2.2. Ecuaciones de Euler-Lagrange  1.2.3. Restricciones y coordenadas normalizadas  1.2.4. Teorema de Noether  1.3. Hamiltonian mechanics  1.3.1. Ecuaciones de Hamilton  1.3.2. Conversión canónica  1.3.3. Corchete de Poisson  1.3.4. Variable de acción-ángulo  1.4. Movilidad del cuerpo rígido  1.4.1. Rotación de cuerpos rígidos  1.4.2. Tensor de momento de inercia  1.4.3. Ecuaciones de Euler en la dinámica de cuerpos rígidos  1.4.4. Movimiento giroscópico  1.5. Caos y dinámica no lineal  1.5.1. Espacio de fase y atractivo  1.5.2. Teoría de bifurcación y caos  1.5.3. Caos Hamiltoniano  1.5.4. Exponente de Lyapunov
  2. Electrodinámica  2.1. Las ecuaciones de Maxwell  2.1.1. La ley de Gauss para la electricidad  2.1.2. La ley de Gauss para el magnetismo  2.1.3. La ley de Faraday  2.1.4. La Ley de Ampère  2.1.5. Condiciones de frontera en las ecuaciones de Maxwell  2.2. Ondas electromagnéticas  2.2.1. Ecuación de onda  2.2.2. Polarización  2.2.3. Reflexión y Refracción  2.2.4. Guías de onda y resonadores  2.3. Relatividad especial  2.3.1. Transformaciones de Lorentz  2.3.2. Energía y momento relativista  2.3.3. Electrodinámica relativista  2.3.4. Espaciotiempo de Minkowski  2.4. Radiación y dispersión  2.4.1. Radiación de dipolo  2.4.2. Expansión multipolar  2.4.3. Dispersión de Compton  2.4.4. Dispersión de Thomson y Rayleigh  2.5. Física de Plasma  2.5.1. Pantalla de Debye  2.5.2. Magnetohidrodinámica  2.5.3. Inestabilidad del plasma  2.5.4. Plasma de Fusión
  3. Mecánica cuántica  3.1. Fundamentos de la mecánica cuántica  3.1.1. Principios de la mecánica cuántica  3.1.2. Función de onda e interpretación de la probabilidad  3.1.3. Principio de incertidumbre  3.1.4. Efecto túnel cuántico  3.2. Ecuación de Schrödinger  3.2.1. Ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo  3.2.2. Ecuación de Schrödinger independiente del tiempo  3.2.3. Valores propios y funciones propias en la ecuación de Schrödinger  3.2.4. Integrales de caminos en mecánica cuántica  3.3. Operadores cuánticos  3.3.1. Conmutadores y observables  3.3.2. Operador de momento angular  3.3.3. Operador Escalera  3.3.4. Matrices de Pauli  3.4. Entrecruzamiento cuántico y medición  3.4.1. Teorema de Bell  3.4.2. Teletransportación Cuántica  3.4.3. Enredo cuántico y decoherencia cuántica en la medición  3.4.4. Entrelazamiento cuántico y medición en mecánica cuántica  3.5. Mecánica cuántica relativista  3.5.1. Ecuación de Klein–Gordon  3.5.2. Ecuación de Dirac  3.5.3. Teoría cuántica de campos  3.5.4. Integral de camino de Feynman
  4. Mecánica estadística y termodinámica  4.1. Termodinámica clásica  4.1.1. Leyes de la Termodinámica  4.1.2. Ciclo de Carnot  4.1.3. Entropía y energía libre  4.1.4. Eficiencia termodinámica  4.2. Teoría cinética de los gases  4.2.1. Distribución de Maxwell-Boltzmann  4.2.2. Fenómeno de transporte  4.2.3. Camino libre medio  4.2.4. Sistemas no equilibrados en la teoría cinética de gases  4.3. Mecánica estadística  4.3.1. Microestados y Macroestados  4.3.2. Función de partición  4.3.3. Estadísticas de Bose–Einstein y Fermi–Dirac  4.3.4. Fluctuaciones y correlaciones  4.4. Transición de fase  4.4.1. Eventos importantes  4.4.2. Teoría de Landau  4.4.3. Modelo de Ising  4.4.4. Teoría del grupo de renormalización
  5. Teoría cuántica de campos  5.1. Segunda Cuantización  5.1.1. Oscilador armónico cuántico en segunda cuantización  5.1.2. Operadores de creación y aniquilación en segunda cuantización  5.1.3. Integral de Camino en la Segunda Cuantización  5.1.4. Espacio de Fock  5.2. Electrodinámica Cuántica  5.2.1. Feynman diagrams  5.2.2. Renormalización en electrodinámica cuántica  5.2.3. Invariancia de calibre en electrodinámica cuántica  5.2.4. Polarización del vacío  5.3. Cromodinámica Cuántica  5.3.1. Quarks y gluones  5.3.2. Rango de colores  5.3.3. Lattice QCD  5.3.4. Libertad asintótica  5.4. Modelo estándar de la física de partículas  5.4.1. Teoría electrodébil  5.4.2. Mecanismo de Higgs  5.4.4. Teorías de Gran Unificación
  6. Relatividad general y gravedad  6.1. Ecuaciones de campo de Einstein  6.1.1. Tensor de Ricci y curvatura escalar  6.1.2. Solución de Schwarzschild  6.1.3. Métrica de Kerr  6.1.4. Ondas gravitacionales  6.2. Cosmología  6.2.1. Ecuación de Friedmann  6.2.2. Inflación cósmica  6.2.3. Materia oscura y energía oscura  6.2.4. Estructura a gran escala  6.3. Agujeros negros y agujeros de gusano  6.3.1. Horizonte de sucesos en agujeros negros y agujeros de gusano  6.3.2. Radiación de Hawking  6.3.3. Proceso de Penrose  6.3.4. Paradoja de la información en agujeros negros y agujeros de gusano
  7. Física de la materia condensada  7.1. Estructura cristalina y red  7.1.1. Redes de Bravais  7.1.2. Teoría de bandas en estructuras y redes cristalinas  7.1.3. Fonones en la estructura cristalina y la red  7.1.4. Teorema de Bloch  7.2. Superconductividad  7.2.1. Principio BCS  7.2.2. Efecto Meissner  7.2.3. Superconductor de Alta Temperatura  7.2.4. Efecto Josephson

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Fonones en la estructura cristalina y la red


En el campo de la física de la materia condensada, es importante comprender el comportamiento de los materiales a nivel atómico. Un concepto clave que nos ayuda a entender las propiedades térmicas, la propagación del sonido e incluso la superconductividad en los materiales es el concepto de "fonones". A continuación, exploraremos los fonones en una discusión detallada, dirigida a tomar una mirada comprensiva sobre su papel dentro de las estructuras cristalinas y las redes.

Entendiendo las vibraciones de la red

En la base de los fonones está el concepto de las vibraciones de la red. Los cristales están formados por átomos o moléculas dispuestas en una estructura geométrica repetitiva conocida como red. Cada punto en la red puede considerarse como una posición de equilibrio para un átomo. Sin embargo, los átomos son entidades dinámicas; no permanecen estacionarios en sus posiciones de equilibrio, sino que vibran alrededor de ellas.

Estas vibraciones son causadas por la energía térmica. A medida que aumenta la temperatura, la amplitud de las vibraciones de estos átomos también aumenta. Es importante notar que las vibraciones no son aleatorias, sino que ocurren colectivamente y pueden propagarse a través de la red.

Definiendo los fonones

Los fonones son unidades cuantizadas de energía vibracional. Son a las vibraciones en estructuras rígidas lo que los fotones son a las ondas de luz. El concepto de fonones es importante porque introduce la mecánica cuántica en el cuadro, permitiéndonos describir las vibraciones en una red cristalina en forma cuantizada.

En esencia, un fonón es un movimiento vibracional elemental que provoca una oscilación periódica y colectiva de los átomos en una red cristalina. Al igual que los fotones son paquetes de energía luminosa, los fonones pueden verse como paquetes de energía vibracional.

Tipos de fonones

Los fonones pueden clasificarse ampliamente según su polarización y extensión de propagación:

  • Fonones acústicos: Estos fonones están asociados con las ondas sonoras y tienen longitudes de onda más largas que la distancia entre las superficies de la red. Los fonones acústicos hacen que toda la red se mueva junta, así como las ondas sonoras se mueven por el aire. Generalmente tienen baja energía y son responsables de propagar el sonido y el calor a través del material.
  • Fonones ópticos: Estos fonones involucran movimiento relativo entre átomos adyacentes en la red y generalmente tienen energías más altas que los fonones acústicos. Los fonones ópticos suelen ocurrir a frecuencias más altas y pueden interactuar con campos electromagnéticos, por eso se consideran "ópticos".

Relación de dispersión de fonones

Las relaciones de dispersión de fonones describen cómo varía la frecuencia de una onda de fonón con su vector de onda. Entender estas relaciones es esencial para predecir propiedades materiales como la conductividad térmica y la capacidad térmica.

Para mayor simplicidad, considere una red unidimensional con un átomo por celda unitaria. Las ecuaciones dinámicas para tales vibraciones pueden escribirse de la siguiente manera:

d²u/dt² = C(u_{n+1} + u_{n-1} - 2u_n)

Aquí, u_n es el desplazamiento del átomo n-ésimo desde su posición de equilibrio, y C es la constante de fuerza entre los átomos.

Resolviendo esta ecuación diferencial usando la solución de onda plana, u_n(t) = A e^{i(kna - ωt)}, se obtiene la siguiente relación de dispersión:

ω = 2√(C/m) |sin(ka/2)|

Esta ecuación establece que la frecuencia ω es una función del vector de onda k, y esto da lugar a una relación sinusoidal que caracteriza la propagación de fonones a lo largo de la red.

Visualización de fonones

Intentemos imaginar una simple cadena unidimensional de átomos y ver cómo pueden exhibir el comportamiento de los fonones. Considere cada punto como un átomo conectado por resortes, que representan las fuerzas entre ellos.

En este diagrama, los círculos representan átomos y las líneas que los conectan son fuerzas elásticas (como resortes). Un fonón se manifestará como una oscilación en la posición de estos átomos, que se propaga a través de la red.

El papel de los fonones en la conductividad térmica

Los fonones desempeñan un papel importante en las propiedades térmicas de los materiales. En particular, son importantes en las discusiones sobre conductividad térmica, que es una medida de la capacidad de un material para conducir calor.

En un sólido no metálico, los fonones son los principales portadores de energía térmica. El transporte de energía térmica a través de los átomos involucra a los fonones transfiriendo su energía a los átomos vecinos, disipando efectivamente el calor a través de la red.

La eficiencia de esta transferencia está afectada por factores como el camino libre medio del fonón, que es la distancia promedio que recorre un fonón antes de dispersarse. Estos eventos de dispersión pueden ser causados ​​por imperfecciones en la red, interacciones con otros fonones (interacciones fonón-fonón) o límites.

Interacciones fonón-fonón

Para que los fonones se propaguen fácilmente a través de la red y conduzcan el calor, las estructuras muy ordenadas con mínimas perturbaciones son ideales. Sin embargo, en realidad, las interacciones entre fonones, llamadas interacciones fonón-fonón, desempeñan un papel crucial.

Dos tipos importantes de interacciones fonón-fonón se denominan procesos normales y procesos Umklapp. Ambos involucran interacciones de tres fonones, pero afectan la conductividad térmica de manera diferente.

  • Procesos normales (n-procesos): Estas interacciones conservan el momento cristalino de los fonones. Aunque no conducen directamente a la resistencia térmica, contribuyen a la termalización al redistribuir el momento entre los fonones.
  • Procesos Umklapp (U-procesos): Estos involucran interacciones de fonones que resultan en un cambio neto en el momento cristalino por el vector de la red recíproca. Los U-procesos son los principales contribuyentes a la resistencia térmica porque transfieren impulso fuera de la dirección de flujo normal, afectando la conducción térmica.

Fonones en superconductores

Sorprendentemente, los fonones también desempeñan un papel clave en otro campo avanzado de la física: la superconductividad. En los superconductores convencionales, la formación de pares de Cooper por debajo de una temperatura crítica permite que el material conduzca electricidad sin resistencia alguna.

Este fenómeno notable se debe en gran parte a las interacciones mediadas por la red. Como el electrón atraviesa la red, puede provocar una ligera distorsión debido a su interacción con las vibraciones de la red atómica. Esta distorsión local puede atraer a otro electrón, creando una atracción indirecta facilitada por los fonones.

Conclusión

El viaje para entender los fonones nos dice mucho sobre el comportamiento de los materiales a escala atómica y macroscópica. Los fonones proporcionan un marco para analizar la conductividad térmica, entender las propiedades mecánicas e incluso explorar el interesante mundo de los superconductores. Mientras que los fonones representan un concepto fundamental en la física del estado sólido, sus efectos abarcan una variedad de campos, proporcionando explicaciones para una amplia gama de fenómenos en la ciencia de materiales y la física de la materia condensada.


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