Doctorado
  1. Classical mechanics  1.1. Mecánica newtoniana  1.1.1. Leyes del movimiento en la mecánica newtoniana  1.1.2. Dinámica de partículas y sistemas  1.1.3. Leyes de conservación  1.1.4. Movimiento de fuerza central  1.2. Mecánica lagrangiana  1.2.1. Principio de acción mínima  1.2.2. Ecuaciones de Euler-Lagrange  1.2.3. Restricciones y coordenadas normalizadas  1.2.4. Teorema de Noether  1.3. Hamiltonian mechanics  1.3.1. Ecuaciones de Hamilton  1.3.2. Conversión canónica  1.3.3. Corchete de Poisson  1.3.4. Variable de acción-ángulo  1.4. Movilidad del cuerpo rígido  1.4.1. Rotación de cuerpos rígidos  1.4.2. Tensor de momento de inercia  1.4.3. Ecuaciones de Euler en la dinámica de cuerpos rígidos  1.4.4. Movimiento giroscópico  1.5. Caos y dinámica no lineal  1.5.1. Espacio de fase y atractivo  1.5.2. Teoría de bifurcación y caos  1.5.3. Caos Hamiltoniano  1.5.4. Exponente de Lyapunov
  2. Electrodinámica  2.1. Las ecuaciones de Maxwell  2.1.1. La ley de Gauss para la electricidad  2.1.2. La ley de Gauss para el magnetismo  2.1.3. La ley de Faraday  2.1.4. La Ley de Ampère  2.1.5. Condiciones de frontera en las ecuaciones de Maxwell  2.2. Ondas electromagnéticas  2.2.1. Ecuación de onda  2.2.2. Polarización  2.2.3. Reflexión y Refracción  2.2.4. Guías de onda y resonadores  2.3. Relatividad especial  2.3.1. Transformaciones de Lorentz  2.3.2. Energía y momento relativista  2.3.3. Electrodinámica relativista  2.3.4. Espaciotiempo de Minkowski  2.4. Radiación y dispersión  2.4.1. Radiación de dipolo  2.4.2. Expansión multipolar  2.4.3. Dispersión de Compton  2.4.4. Dispersión de Thomson y Rayleigh  2.5. Física de Plasma  2.5.1. Pantalla de Debye  2.5.2. Magnetohidrodinámica  2.5.3. Inestabilidad del plasma  2.5.4. Plasma de Fusión
  3. Mecánica cuántica  3.1. Fundamentos de la mecánica cuántica  3.1.1. Principios de la mecánica cuántica  3.1.2. Función de onda e interpretación de la probabilidad  3.1.3. Principio de incertidumbre  3.1.4. Efecto túnel cuántico  3.2. Ecuación de Schrödinger  3.2.1. Ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo  3.2.2. Ecuación de Schrödinger independiente del tiempo  3.2.3. Valores propios y funciones propias en la ecuación de Schrödinger  3.2.4. Integrales de caminos en mecánica cuántica  3.3. Operadores cuánticos  3.3.1. Conmutadores y observables  3.3.2. Operador de momento angular  3.3.3. Operador Escalera  3.3.4. Matrices de Pauli  3.4. Entrecruzamiento cuántico y medición  3.4.1. Teorema de Bell  3.4.2. Teletransportación Cuántica  3.4.3. Enredo cuántico y decoherencia cuántica en la medición  3.4.4. Entrelazamiento cuántico y medición en mecánica cuántica  3.5. Mecánica cuántica relativista  3.5.1. Ecuación de Klein–Gordon  3.5.2. Ecuación de Dirac  3.5.3. Teoría cuántica de campos  3.5.4. Integral de camino de Feynman
  4. Mecánica estadística y termodinámica  4.1. Termodinámica clásica  4.1.1. Leyes de la Termodinámica  4.1.2. Ciclo de Carnot  4.1.3. Entropía y energía libre  4.1.4. Eficiencia termodinámica  4.2. Teoría cinética de los gases  4.2.1. Distribución de Maxwell-Boltzmann  4.2.2. Fenómeno de transporte  4.2.3. Camino libre medio  4.2.4. Sistemas no equilibrados en la teoría cinética de gases  4.3. Mecánica estadística  4.3.1. Microestados y Macroestados  4.3.2. Función de partición  4.3.3. Estadísticas de Bose–Einstein y Fermi–Dirac  4.3.4. Fluctuaciones y correlaciones  4.4. Transición de fase  4.4.1. Eventos importantes  4.4.2. Teoría de Landau  4.4.3. Modelo de Ising  4.4.4. Teoría del grupo de renormalización
  5. Teoría cuántica de campos  5.1. Segunda Cuantización  5.1.1. Oscilador armónico cuántico en segunda cuantización  5.1.2. Operadores de creación y aniquilación en segunda cuantización  5.1.3. Integral de Camino en la Segunda Cuantización  5.1.4. Espacio de Fock  5.2. Electrodinámica Cuántica  5.2.1. Feynman diagrams  5.2.2. Renormalización en electrodinámica cuántica  5.2.3. Invariancia de calibre en electrodinámica cuántica  5.2.4. Polarización del vacío  5.3. Cromodinámica Cuántica  5.3.1. Quarks y gluones  5.3.2. Rango de colores  5.3.3. Lattice QCD  5.3.4. Libertad asintótica  5.4. Modelo estándar de la física de partículas  5.4.1. Teoría electrodébil  5.4.2. Mecanismo de Higgs  5.4.4. Teorías de Gran Unificación
  6. Relatividad general y gravedad  6.1. Ecuaciones de campo de Einstein  6.1.1. Tensor de Ricci y curvatura escalar  6.1.2. Solución de Schwarzschild  6.1.3. Métrica de Kerr  6.1.4. Ondas gravitacionales  6.2. Cosmología  6.2.1. Ecuación de Friedmann  6.2.2. Inflación cósmica  6.2.3. Materia oscura y energía oscura  6.2.4. Estructura a gran escala  6.3. Agujeros negros y agujeros de gusano  6.3.1. Horizonte de sucesos en agujeros negros y agujeros de gusano  6.3.2. Radiación de Hawking  6.3.3. Proceso de Penrose  6.3.4. Paradoja de la información en agujeros negros y agujeros de gusano
  7. Física de la materia condensada  7.1. Estructura cristalina y red  7.1.1. Redes de Bravais  7.1.2. Teoría de bandas en estructuras y redes cristalinas  7.1.3. Fonones en la estructura cristalina y la red  7.1.4. Teorema de Bloch  7.2. Superconductividad  7.2.1. Principio BCS  7.2.2. Efecto Meissner  7.2.3. Superconductor de Alta Temperatura  7.2.4. Efecto Josephson

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Física de la materia condensada


La física de la materia condensada es una rama de la física que trata las propiedades físicas de las fases condensadas de la materia. Las fases condensadas más familiares son los sólidos y los líquidos, que surgen de las fuerzas electromagnéticas entre átomos. La disciplina se ocupa de comprender el comportamiento de estas fases usando los principios de la mecánica cuántica, el electromagnetismo y la mecánica estadística.

Introducción

La física de la materia condensada es un campo que toca muchos aspectos de la tecnología y la investigación moderna. Se ocupa de comprender las propiedades intrínsecas y los comportamientos de las fases condensadas, a menudo con el objetivo de explicar cómo surgen de las leyes fundamentales de las partículas elementales. Es un campo donde los fenómenos a gran escala se explican en términos de sus componentes e interacciones microscópicas.

Conceptos clave

Algunos de los conceptos clave en la física de la materia condensada incluyen la estructura cristalina, el enlace atómico y la mecánica cuántica. El comportamiento de los sólidos y líquidos puede ser muy diferente del de las fases de gas de baja densidad porque los átomos en estas fases están en contacto cercano entre sí.

Red atómica

Un concepto importante es la red atómica, que es una disposición periódica de átomos en un sólido cristalino. Imagina átomos como puntos en un patrón tridimensional repetitivo. Este patrón determina muchas propiedades del sólido, como la conductividad eléctrica y la dureza.

Imaginemos una estructura de red simple: 

+---+---+---+---+
| o | o | o | o |
+---+---+---+---+
| o | o | o | o |
+---+---+---+---+
| o | o | o | o |
+---+---+---+---+
| o | o | o | o |
+---+---+---+---+

Tipos de materia condensada

La física de la materia condensada investiga muchos estados de la materia, de los cuales los más familiares son:

  • Sólido: Caracterizado por rigidez estructural y resistencia a cambiar de forma.
  • Líquidos: Tienen un volumen definido, pero adoptan la forma de su contenedor.

Otros estados extraños de la materia pueden ocurrir en condiciones extremas, tales como temperaturas extremadamente bajas o presiones extremas, incluyendo:

  • Superconductores: Materiales que pueden conducir electricidad sin resistencia por debajo de cierta temperatura.
  • Condensado de Bose-Einstein: Un estado de la materia que se forma a temperaturas cercanas al cero absoluto.

Mecánica cuántica y materia condensada

La mecánica cuántica juega un papel importante en explicar las propiedades de la materia condensada. Los electrones en un átomo residen en niveles de energía cuantificados. Cuando estos átomos se juntan, como en un metal, estos niveles de energía forman bandas.

Una vista simplificada de las bandas de electrones en un metal se puede representar de la siguiente manera:

Banda Llena banda de conducción Banda Vacía

Conductividad y teoría de bandas

La conductividad en los sólidos puede explicarse a través de la teoría de bandas, que sostiene que los electrones ocupan bandas de energía. Cuando los electrones tienen estados de energía disponibles (en una banda adyacente), pueden moverse libremente, convirtiendo el sólido en un conductor.

Los metales tienen bandas parcialmente llenas que permiten que los electrones fluyan fácilmente, mientras que los aislantes tienen bandas llenas que están separadas por brechas de energía, lo que impide el flujo de electrones. 

Brecha ----------- -----------
Banda Llena     Banda Vacía

Los electrones tienen que ganar energía para cruzar la brecha, lo cual no sucede fácilmente en los aislantes, haciéndolos malos conductores.

Fenómenos emergentes

Un aspecto fascinante de la física de la materia condensada son los fenómenos emergentes, donde comportamientos colectivos surgen de interacciones simples entre muchas partículas.

Superconductividad

La superconductividad es una propiedad emergente donde, por debajo de una temperatura crítica, los electrones se emparejan en pares de Cooper y fluyen sin resistencia. Este estado permite que la corriente eléctrica fluya interminablemente en un circuito sin disipar energía como calor.

Aquí hay una representación del emparejamiento de electrones en un superconductor:

El par de Cooper

Condensado de Bose–Einstein

A temperaturas cercanas al cero absoluto, una colección de átomos puede colapsar en el estado cuántico más bajo, formando un condensado de Bose-Einstein (BEC). Este estado exhibe propiedades ondulatorias a escala macroscópica.

Investigación y tecnología

La investigación en la física de la materia condensada ha llevado a avances tecnológicos. Por ejemplo, la comprensión de la física de los semiconductores allanó el camino para el desarrollo del transistor y, eventualmente, la informática moderna.

Semiconductores

Los semiconductores tienen una brecha de banda más pequeña que los aislantes, pero lo suficientemente grande como para evitar un fácil flujo de electrones a bajas energías. Al doparlos con impurezas, sus propiedades de conducción pueden controlarse de cerca, lo cual es importante en la electrónica. 

Semiconductor Intrínseco:
----------- Brecha ------------
Banda de Valencia    Banda de Conducción

Dopado tipo N (Añadiendo electrones):
---→   ---→   ---→
----------- -----------
            Banda de Valencia (Electrones)

Dopado tipo P (Creando huecos):
←---   ←---   ←---
----------- -----------
         (Huecos)     Banda de Conducción

Materiales magnéticos

Las propiedades magnéticas surgen debido a la disposición de momentos magnéticos en materiales. El ferromagnetismo, donde los espines están alineados en paralelo, conduce a un campo magnético fuerte. Materiales como el hierro, el cobalto y el níquel son conocidos por tener estas propiedades.

Materiales topológicos

La investigación reciente se ha centrado en los aislantes topológicos, materiales con un interior aislante pero una superficie conductora. Sus estados electrónicos son robustos y resistentes a perturbaciones, prometedores para aplicaciones en computación cuántica.

Conclusión

La física de la materia condensada es un campo amplio y dinámico que explora diversas fases y sus propiedades. Proporciona un entendimiento fundamental que impulsa el avance tecnológico y ayuda a describir una amplia gama de fenómenos, desde lo mundano hasta lo exótico. Su amplio alcance y profundidad aseguran que siga siendo un campo fecundo para el descubrimiento y la innovación.


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