Doutorado
  1. Mecânica clássica  1.1. Mecânica newtoniana  1.1.1. Leis do movimento na mecânica Newtoniana  1.1.2. Dinâmica de partículas e sistemas  1.1.3. Leis de conservação  1.1.4. Movimento de força central  1.2. Mecânica lagrangiana  1.2.1. Princípio da ação mínima  1.2.2. Equações de Euler-Lagrange  1.2.3. Restrições e coordenadas normalizadas  1.2.4. Teorema de Noether  1.3. Mecânica Hamiltoniana  1.3.1. Equações de Hamilton  1.3.2. Conversão canônica  1.3.3. Colchete de Poisson  1.3.4. Variável ação-ângulo  1.4. Mobilidade de corpo rígido  1.4.1. Rotação de corpos rígidos  1.4.2. Tensor de momento de inércia  1.4.3. Equações de Euler na dinâmica de corpos rígidos  1.4.4. Movimento giroscópico  1.5. Caos e Dinâmica Não Linear  1.5.1. Espaço de fase e atrativo  1.5.2. Teoria da Bifurcação e do Caos  1.5.3. Caos Hamiltoniano  1.5.4. Expoente de Lyapunov
  2. Eletrodinâmica  2.1. As equações de Maxwell  2.1.1. Lei de Gauss para eletricidade  2.1.2. Lei de Gauss para o magnetismo  2.1.3. Lei de Faraday  2.1.4. Ampere's Law  2.1.5. Condições de contorno nas equações de Maxwell  2.2. Ondas eletromagnéticas  2.2.1. Equação de onda  2.2.2. Polarização  2.2.3. Reflexão e Refração  2.2.4. Guias de onda e ressonadores  2.3. Relatividade especial  2.3.1. Transformações de Lorentz  2.3.2. Energia e momentum relativísticos  2.3.3. Eletrodinâmica relativística  2.3.4. Espaço-tempo de Minkowski  2.4. Radiação e dispersão  2.4.1. Radiação de dipolo  2.4.2. Expansão Multipolar  2.4.3. Dispersão de Compton  2.4.4. Dispersão de Thomson e Rayleigh  2.5. Física de Plasma  2.5.1. Tela de Debye  2.5.2. Magnetohidrodinâmica  2.5.3. Instabilidade do plasma  2.5.4. Plasma de Fusão
  3. Mecânica quântica  3.1. Fundamentos da mecânica quântica  3.1.1. Princípios da mecânica quântica  3.1.2. Função de onda e interpretação de probabilidade  3.1.3. Princípio da Incerteza  3.1.4. Tunelamento Quântico  3.2. Equação de Schrödinger  3.2.1. Equação de Schrödinger dependente do tempo  3.2.2. Equação de Schrödinger independente do tempo  3.2.3. Autovalores e autofunções na equação de Schrödinger  3.2.4. Integrais de caminho em mecânica quântica  3.3. Operadores quânticos  3.3.1. Comutadores e observáveis  3.3.2. Operador de momento angular  3.3.3. Ladder Operator  3.3.4. Matrizes de Pauli  3.4. Entrelaçamento quântico e medição  3.4.1. Teorema de Bell  3.4.2. Teletransporte Quântico  3.4.3. Emaranhamento quântico e decoerência quântica na medição  3.4.4. Emaranhamento quântico e medição na mecânica quântica  3.5. Mecânica quântica relativística  3.5.1. Equação de Klein-Gordon  3.5.2. Equação de Dirac  3.5.3. Teoria quântica de campos  3.5.4. Integral de caminho de Feynman
  4. Mecânica estatística e termodinâmica  4.1. Termodinâmica clássica  4.1.1. Leis da Termodinâmica  4.1.2. Ciclo de Carnot  4.1.3. Entropia e energia livre  4.1.4. Eficiência Termodinâmica  4.2. Teoria cinética dos gases  4.2.1. Distribuição de Maxwell–Boltzmann  4.2.2. Fenômeno de transporte  4.2.3. Caminho livre médio  4.2.4. Sistemas fora do equilíbrio na teoria cinética dos gases  4.3. Mecânica Estatística  4.3.1. Microestados e Macroestados  4.3.2. Função de partição  4.3.3. Estatísticas de Bose-Einstein e Fermi-Dirac  4.3.4. Flutuações e correlações  4.4. Transição de fase  4.4.1. Eventos importantes  4.4.2. Teoria de Landau  4.4.3. Modelo de Ising  4.4.4. Teoria do grupo de renormalização
  5. Teoria quântica de campos  5.1. Segunda Quantização  5.1.1. Oscilador harmônico quântico na segunda quantização  5.1.2. Operadores de criação e aniquilação na segunda quantização  5.1.3. Integral de Caminho na Segunda Quantização  5.1.4. Espaço de Fock  5.2. Eletrodinâmica Quântica  5.2.1. Diagramas de Feynman  5.2.2. Renormalização na eletrodinâmica quântica  5.2.3. Invariância de calibre em eletrodinâmica quântica  5.2.4. Polarização do vácuo  5.3. QCD - Cromodinâmica Quântica  5.3.1. Quarks e glúons  5.3.2. Faixa de cores  5.3.3. Lattice QCD  5.3.4. Liberdade assintótica  5.4. Modelo padrão da física de partículas  5.4.1. Teoria eletrofraca  5.4.2. Mecanismo de Higgs  5.4.4. Teorias da Grande Unificação
  6. Relatividade geral e gravidade  6.1. Equações de campo de Einstein  6.1.1. Tensores de Ricci e curvatura escalar  6.1.2. Solução de Schwarzschild  6.1.3. Métrica de Kerr  6.1.4. Ondas gravitacionais  6.2. Cosmologia  6.2.1. Equação de Friedmann  6.2.2. Inflação cósmica  6.2.3. Matéria escura e energia escura  6.2.4. Estrutura em grande escala  6.3. Buracos negros e buracos de minhoca  6.3.1. Horizonte de eventos em buracos negros e buracos de minhoca  6.3.2. Radiação de Hawking  6.3.3. Processo de Penrose  6.3.4. Paradoxo da informação em buracos negros e buracos de minhoca
  7. Física da matéria condensada  7.1. Estrutura cristalina e rede  7.1.1. Redes de Bravais  7.1.2. Teoria de bandas na estrutura cristalina e redes  7.1.3. Fónons na estrutura cristalina e em redes  7.1.4. Teorema de Bloch  7.2. Supercondutividade  7.2.1. Princípio BCS  7.2.2. Efeito Meissner  7.2.3. Supercondutor de Alta Temperatura  7.2.4. Efeito Josephson

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Física da matéria condensada


A física da matéria condensada é um ramo da física que lida com as propriedades físicas das fases condensadas da matéria. As fases condensadas mais familiares são sólidos e líquidos, que surgem das forças eletromagnéticas entre átomos. A disciplina está preocupada em entender o comportamento dessas fases usando os princípios da mecânica quântica, eletromagnetismo e mecânica estatística.

Introdução

A física da matéria condensada é um campo que toca muitos aspectos da tecnologia e pesquisa modernas. Está preocupada em entender as propriedades e comportamentos intrínsecos das fases condensadas, muitas vezes com o objetivo de explicar como elas surgem das leis fundamentais das partículas elementares. É um campo onde fenômenos de grande escala são explicados em termos de seus componentes e interações microscópicas.

Conceitos chave

Alguns dos conceitos chave em física da matéria condensada incluem estrutura cristalina, ligação atômica e mecânica quântica. O comportamento de sólidos e líquidos pode ser muito diferente daquele das fases gasosas de baixa densidade, pois os átomos nessas fases estão em contato próximo uns com os outros.

Rede atômica

Um conceito importante é a rede atômica, que é uma disposição periódica de átomos em um sólido cristalino. Imagine átomos como pontos em um padrão tridimensional repetido. Este padrão determina muitas propriedades do sólido, como condutividade elétrica e dureza.

Vamos imaginar uma estrutura de rede simples: 

+---+---+---+---+
| o | o | o | o |
+---+---+---+---+
| o | o | o | o |
+---+---+---+---+
| o | o | o | o |
+---+---+---+---+
| o | o | o | o |
+---+---+---+---+

Tipos de matéria condensada

A física da matéria condensada investiga muitos estados da matéria, dos quais os mais familiares são:

  • Sólido: Caracterizado por rigidez estrutural e resistência à mudança de forma.
  • Líquidos: Eles têm um volume definido, mas assumem a forma do seu recipiente.

Outros estados estranhos da matéria podem ocorrer sob condições extremas, como temperaturas extremamente baixas ou pressões extremas, incluindo:

  • Supercondutores: Materiais que podem conduzir eletricidade sem resistência abaixo de uma determinada temperatura.
  • Condensado de Bose-Einstein: Um estado da matéria que se forma em temperaturas próximas ao zero absoluto.

Mecânica quântica e matéria condensada

A mecânica quântica desempenha um papel importante na explicação das propriedades da matéria condensada. Os elétrons em um átomo residem em níveis de energia quantizados. Quando esses átomos se unem, como em um metal, esses níveis de energia formam bandas.

Uma visão simplificada das bandas de elétrons em um metal pode ser representada da seguinte forma:

Banda preenchida banda de condução Banda em branco

Condutividade e teoria das bandas

A condutividade nos sólidos pode ser explicada através da teoria das bandas, que sustenta que os elétrons ocupam bandas de energia. Quando os elétrons têm estados de energia disponíveis (em uma banda adjacente), eles podem se mover livremente, fazendo do sólido um condutor.

Os metais têm bandas parcialmente preenchidas que permitem que os elétrons fluam facilmente, enquanto os isolantes têm bandas preenchidas que estão separadas por lacunas de energia, o que impede o fluxo de elétrons. 

Gap ----------- -----------
Banda preenchida    Banda vazia

Os elétrons têm que ganhar energia para atravessar a lacuna, o que não acontece facilmente em isolantes, tornando-os maus condutores.

Fenômenos emergentes

Um aspecto fascinante da física da matéria condensada é o fenômeno emergente, onde comportamentos coletivos surgem de interações simples entre muitas partículas.

Supercondutividade

A supercondutividade é uma propriedade emergente onde, abaixo de uma temperatura crítica, os elétrons se emparelham em pares de Cooper e fluem sem resistência. Este estado permite que a corrente elétrica flua infinitamente em um loop sem dissipar energia como calor.

Aqui está uma representação do emparelhamento de elétrons em um supercondutor:

O casal Cooper

Condensado de Bose–Einstein

Em temperaturas próximas ao zero absoluto, uma coleção de átomos pode colapsar no estado quântico mais baixo, formando um condensado de Bose-Einstein (BEC). Este estado exibe propriedades semelhantes a ondas em uma escala macroscópica.

Pesquisa e tecnologia

A pesquisa em física da matéria condensada levou a avanços tecnológicos. Por exemplo, a compreensão da física dos semicondutores abriu o caminho para o desenvolvimento do transistor e, eventualmente, da computação moderna.

Semicondutores

Os semicondutores têm uma lacuna de energia menor do que os isolantes, mas grande o suficiente para impedir o fluxo fácil de elétrons a baixas energias. Ao dopá-los com impurezas, suas propriedades de condução podem ser controladas de perto, o que é importante na eletrônica. 

Semicondutor Intrínseco:
----------- Gap ------------
Banda de Valência    Banda de Condução

Dopagem N-tipo (Adicionando elétrons):
---→   ---→   ---→
----------- -----------
            Banda de Valência (Elétrons)

Dopagem P-tipo (Criando buracos):
←---   ←---   ←---
----------- -----------
         (Buracos)     Banda de Condução

Materiais magnéticos

As propriedades magnéticas surgem devido à disposição dos momentos magnéticos nos materiais. O ferromagnetismo, onde os spins estão alinhados paralelamente, leva a um campo magnético forte. Materiais como ferro, cobalto e níquel são conhecidos por possuir essas propriedades.

Materiais topológicos

Pesquisas recentes têm se concentrado em isolantes topológicos, materiais com um interior isolante, mas uma superfície condutora. Seus estados eletrônicos são robustos e resistentes a perturbações, promissores para aplicações em computação quântica.

Conclusão

A física da matéria condensada é um campo amplo e dinâmico que explora fases e suas propriedades diversificadas. Ela fornece compreensão fundamental que impulsiona o avanço tecnológico e ajuda a descrever uma ampla gama de fenômenos, desde os mundanos até os exóticos. Seu amplo escopo e profundidade garantem que continue sendo um campo fértil para descobertas e inovações.


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