स्नातकोत्तर → क्लासिकल यांत्रिकी → उन्नत काइनेमेटिक्स ↓
गैर-निष्क्रिय फ्रेम और आभासी बल
उन्नत गतिशास्त्र और प्रारम्भिक यांत्रिकी में, निष्क्रिय और गैर-निष्क्रिय फ्रेम के बीच के अंतर को समझना महत्वपूर्ण है। यह विषय इन फ्रेमों की जटिलताओं और आभासी या फर्जी बलों को उजागर करता है जो गैर-निष्क्रिय दृष्टिकोण से गति का विश्लेषण करते समय उत्पन्न होते हैं।
निष्क्रिय बनाम गैर-निष्क्रिय फ्रेम
संदर्भ का एक फ्रेम निष्क्रिय के रूप में वर्गीकृत होता है यदि यह या तो स्थिर होता है या कोई त्वरण के बिना स्थिर वेग से चलता है। निष्क्रिय फ्रेम में प्रेक्षक वे बल देखते हैं जो न्यूटन के गति के नियमों के अनुसार होते हैं। दूसरी ओर, एक गैर-निष्क्रिय फ्रेम वह होता है जो त्वरण कर रहा होता है। इस त्वरणशील फ्रेम में, प्रेक्षक अतिरिक्त बल देख सकते हैं जो किसी भी भौतिक संपर्क से उत्पन्न नहीं होते बल्कि फ्रेम के स्वयं के त्वरण से उत्पन्न होते हैं। इन्हें आभासी बल कहा जाता है।
आभासी बलों को समझना
आभासी बल गैर-निष्क्रिय फ्रेम से अवलोकन करते समय उत्पन्न होते हैं। भौतिक संपर्क की कमी के बावजूद, वे फ्रेम के भीतर वस्तुओं की गति को प्रभावित करते दिखाई देते हैं। उदाहरणों में केंद्रापसारी बल, कोरिओलिस बल, और ऑयलर बल शामिल हैं। इसे स्पष्ट करने के लिए, चलें एक घूमने वाले झूले का विश्लेषण करें।
केंद्राभास बल का उदाहरण
मान लें कि एक बच्चा घूमते हुए झूले के किनारे पर बैठा है। निष्क्रिय फ्रेम से (जमीन पर स्थिर खड़ा कोई व्यक्ति), बच्चा एक गोलाकार पथ में घूमता है क्योंकि एक वास्तविक केंद्राभिमुख बल केंद्र की ओर निर्देशित होता है। हालांकि, झूले पर मौजूद बच्चे के दृष्टिकोण से (एक गैर-निष्क्रिय फ्रेम), उसे एक बाहरी बल महसूस होता है जो उसे बाहर की ओर धकेलने की कोशिश कर रहा होता है। यह अनुभूत बल केंद्राभास बल होता है, जो घूमने के परिणामस्वरूप होने वाला एक आभासी बल होता है। गणितीय रूप से, इसे निम्नलिखित के रूप में दिया जाता है:
F_c = mω²rकोरिओलिस बल का उदाहरण
कोरिओलिस बल एक और प्रकार का आभासी बल है जो घूमने वाले संदर्भ फ्रेम में प्रकट होता है। यह घूमते हुए फ्रेम के भीतर चलने वाली वस्तुओं की पथों को प्रभावित करता है। कल्पना करें कि कोई गेंद ऊपर से देखे गए घूमते हुए झूले पर फेंकी जाती है। झूले के फ्रेम के भीतर से, गेंद का पथ तिरछा होता है, भले ही कोई वास्तविक बल तिरछा काम नहीं करता हो। यह कोरिओलिस प्रभाव के कारण होता है, जिसे गणितीय रूप से इस प्रकार प्रस्तुत किया जाता है:
F_coriolis = -2m(v × ω)जहाँ v वस्तु की चाल होती है और ω घूमते हुए संदर्भ फ्रेम की कोणीय वेग होती है।
निष्क्रिय से गैर-निष्क्रिय फ्रेम में रूपांतरण
निष्क्रिय फ्रेम से गैर-निष्क्रिय फ्रेम में दृष्टिकोण बदलने के लिए इन आभासी बलों को अनुभूत त्वरण में जोड़ना आवश्यक होता है। यदि निष्क्रिय प्रेक्षक किसी मास m पर एक बल F देखता है, तो गैर-निष्क्रिय प्रेक्षक एक अतिरिक्त बल -mA देखता है, जहाँ A निष्क्रिय फ्रेम की तुलना में गैर-निष्क्रिय फ्रेम का त्वरण होता है।
ऑयलर बल
ऑयलर बल घूमते हुए संदर्भ फ्रेम में घूर्णन गति की दर बदलने पर उत्पन्न होता है। सोचें एक परिदृश्य में जहाँ झूले की घूमने की गति बढ़ रही है। झूले पर मौजूद प्रेक्षक एक अतिरिक्त बल देखता है जो बढ़ रही कोणीय वेग के ऊपरी दिशा के विपरीत होता है। इस बल को ऑयलर बल के रूप में जाना जाता है:
F_euler = -m(r × dω/dt)जहाँ r घूमने की धुरी से रेडियल वेक्टर होता है।
व्यावहारिक अनुप्रयोग और उदाहरण
आभासी बल केवल सैद्धांतिक निर्माण नहीं होते; उनके व्यावहारिक प्रभाव होते हैं। एक दैनिक उदाहरण स्वयं पृथ्वी है, जो एक घूमता हुआ गैर-निष्क्रिय फ्रेम है। कोरिओलिस प्रभाव मौसम विज्ञान संबंधी घटनाओं को महत्वपूर्ण रूप से प्रभावित करता है, जो हवाओं के पैटर्न और महासागरीय धाराओं को प्रभावित करता है। इसी प्रकार, ये बल ज्योंमष्कों के संचालन को भी प्रभावित करते हैं, जो नेविगेशन सिस्टम में महत्वपूर्ण होते हैं।
उदाहरण: महासागर धाराएँ
बड़े पैमाने पर, पृथ्वी पर वायु और जल की बड़ी गति गैर-निष्क्रिय फ्रेम के प्रभावों को दर्शाती है। कोरिओलिस बल महासागर धाराओं की दिशा को प्रभावित करता है, उन्हें उत्तरी गोलार्ध में दाईं ओर और दक्षिणी गोलार्ध में बाईं ओर मोड़ देता है। यह प्रभाव चक्रवातों और व्यापारिक हवाओं के घूमते पैटर्न की व्याख्या करता है।
उदाहरण: गैर-निष्क्रिय बलों का अवलोकन
कल्पना करें आप एक कार में बैठे हैं जो अचानक आगे की ओर त्वरण कर रही है। आपको ऐसा लगता है कि आपको सीट में पीछे की ओर धक्का दिया जा रहा है। कार के बाहर किसी भी स्थिर प्रेक्षक को दिखता है कि यह इसलिए हो रहा है क्योंकि कार त्वरण कर रही है जबकि आपका शरीर जड़ता के कारण स्थिर रहना चाहता है। फिर भी, आपके त्वरण फ्रेम (कार के अंदर) में, ऐसा लगता है जैसे कुछ आभासी बल आपको पीछे की ओर खींच रहा है।
आभासी बलों की गणना
गैर-निष्क्रिय फ्रेम के भीतर गणना करते समय, उपयुक्त आभासी बलों को शामिल करने के लिए निम्नलिखित पर विचार करें:
- किसी भी घूर्णन गति के लिए केंद्राभास बल।
- घूमते हुए सिस्टम के भीतर गति के लिए कोरिओलिस बल।
- ऑयलर बल तब कार्य करता है जब कोणीय गति में परिवर्तन होता है।
उदाहरण गणना
चलो किसी घूमते हुए सिस्टम में एक वस्तु पर आभासी बलों की गणना करें जहाँ कोणीय वेग बदलता है। मान लें कि ध्रुव m पर एक बिंदु भार r की गोलाई में है, जिसमें कोणीय वेग ω इस दर से बढ़ रहा है dω/dt।
- केंद्राभास बल की गणना करें:
F_c = mω²r - वेग
vमानते हुए कोरिओलिस बल की गणना करें:F_coriolis = -2m(v × ω) - ऑयलर बल की गणना करें:
F_euler = -m(r × dω/dt)
सापेक्षता और उन्नत भौतिकी में विचार
विशेष और सामान्य सापेक्षता के क्षेत्र में, निष्क्रिय और गैर-निष्क्रिय फ्रेम की अवधारणाएँ नए अर्थ लेती हैं, और आभासी बलों की व्याख्या अंतरिक्ष-समय वक्रता और गुरुत्वाकर्षण प्रभावों के संदर्भ में की जानी चाहिए। हालांकि, इन उन्नत ढांचों के भीतर भी, प्रारम्भिक यांत्रिकी में गैर-निष्क्रिय फ्रेम की स्पष्ट समझ मूलभूत बनी रहती है।
निष्कर्ष
गैर-निष्क्रिय फ्रेम और आभासी बलों का अध्ययन त्वरणशील प्रणालियों में गतिकी को समझने के लिए महत्वपूर्ण है। चाहे यह वाहनों की गति जैसी दैनिक घटनाओं से संबंधित हो, या मौसम के पैटर्न या खगोलीय यांत्रिकी जैसी जटिल प्रणालियों से, ये सिद्धांत विभिन्न दृष्टिकोणों से बलों और गति की हमारी समझ को स्पष्ट करने में सहायता करते हैं।
टिप्पणियाँ