Магистрант
  1. Классическая механика  1.1. Продвинутая кинематика  1.1.1. Обобщенные системы координат  1.1.2. Параметрические уравнения движения  1.1.3. Неинерциальные системы и фиктивные силы  1.1.4. Ковариантная формулировка импульса  1.1.5. Action-angle variable  1.2. Лагранжева и гамильтонова механика  1.2.1. Принцип минимального действия  1.2.2. Уравнения Эйлера-Лагранжа  1.2.3. Теорема Нётер и законы сохранения  1.2.4. Нормализованная скорость  1.2.5. Каноническое преобразование  1.2.6. Скобка Пуассона и теория Гамильтона–Якоби  1.2.7. Гамильтонова хаоса и интегрируемость  1.3. Мобильность жесткого тела  1.3.1. Euler's equations of motion  1.3.2. Principal moments of inertia  1.3.3. Гироскопическое движение и прецессия  1.3.4. Тензор инерции  1.3.5. Стабильность скорости вращения  1.4. Нелинейная динамика и хаос  1.4.1. Phase space and stability analysis  1.4.2. Секции Пуанкаре и теория бифуркации  1.4.3. Странные аттракторы и фракталы  1.4.4. Показатель Ляпунова  1.4.5. Теорема КАМ и квазипериодическое движение
  2. Электромагнетизм  2.1. Advanced Electrodynamics  2.1.1. Функция Грина и теория потенциала  2.1.2. Multipole expansion  2.1.3. Метод заряда изображения  2.1.4. Граничные условия и теорема о единственности  2.2. Распространение электромагнитных волн  2.2.1. Plane waves in dielectrics and conductors  2.2.2. Волноводы и резонаторы  2.2.3. Давление излучения и оптические пинцеты  2.2.4. Поляризация и теорема Джонса  2.3. Релятивистская электродинамика  2.3.1. Covariant formulation of electrodynamics  2.3.2. Потенциалы Лиенара-Вихерта  2.3.3. Синхротронное излучение и тормозное излучение  2.3.4. Тензор электромагнитного поля и преобразования Лоренца  2.4. Физика плазмы  2.4.1. Magnetohydrodynamics  2.4.2. Экранирование Дебая и плазменные колебания  2.4.3. Волны Альфвена и удержание в токамаке  2.4.4. Нестабильности и турбулентность в плазме
  3. Статистическая механика и термодинамика  3.1. Продвинутая термодинамика  3.1.1. Преобразования Лежандра и термодинамические потенциалы  3.1.2. Теорема флуктуаций-диссипации  3.1.3. Онсагерские взаимные отношения  3.1.4. Critical events and phase transitions  3.2. Квантовая статистическая механика  3.2.1. Density Matrix and Ensemble Theory  3.2.2. Конденсаты Бозе – Эйнштейна  3.2.3. Квантовый фазовый переход  3.2.4. Статистика Ферми–Дирака и Бозе–Эйнштейна  3.2.5. Функции распределения и большие канонические ансамбли
  4. Квантовая механика  4.1. Углубленная механика волн  4.1.1. Приближение ВКБ  4.1.2. Формулировка с использованием интегралов по путям  4.1.3. Quantum harmonic oscillator and coherent states  4.2. Угловой момент и спин  4.2.1. Сферические Гармоники  4.2.2. Клебш–Гордан коэффициент  4.2.3. Теорема Вигнера–Экарта  4.2.4. Спин-орбитальное взаимодействие  4.3. Теория квантового рассеяния  4.3.1. Приближение Борна  4.3.2. Анализ частичных волн  4.3.3. Оптическая теорема  4.3.4. Теория S-матрицы  4.4. Quantum field theory  4.4.1. Вторая квантование  4.4.2. Диаграммы Фейнмана и пропагаторы  4.4.3. Теория перенормировки  4.4.4. Gauge theory and Yang–Mills fields  4.4.5. Спонтанное нарушение симметрии и механизм Хиггса
  5. Общая теория относительности и космология  5.1. Тензорное исчисление и дифференциальная геометрия  5.1.1. Уравнения Эйнштейна  5.1.2. Метрики Шварцшильда и Керра  5.1.3. Геодезия и символы Христоффеля  5.2. Космология и Вселенная  5.2.1. Метрика Фридмана-Леметра-Робертсона-Уокера и космическая инфляция  5.2.2. Темная энергия и образование структур  5.2.3. Космическое микроволновое фоновое излучение
  6. Физика конденсированного состояния  6.1. Структура зон и теория переноса  6.1.1. Теорема Блоха и модель Кронига-Пенни  6.1.2. Топология поверхности Ферми  6.1.3. Квантовый эффект Холла  6.2. Superconductivity  6.2.1. BCS theory and Cooper pairs  6.2.2. Эффект Мейснера и квантизация потока  6.2.3. The Josephson Effect and SQUIDs  6.3. Топологические фазы вещества  6.3.1. Топологические изоляторы  6.3.2. Фермионы Майораны в топологических фазах материи
  7. Nuclear and Particle Physics  7.1. Квантовая хромодинамика (КХД)  7.1.1. Кварк-глюонная плазма  7.1.2. Асимптотическая свобода  7.1.3. Конфайнмент и адронизация  7.2. За пределами Стандартной модели  7.2.1. Великие объединённые теории  7.2.2. Суперсимметрия и дополнительные измерения  7.2.3. Neutrino oscillations

Магистрант → Классическая механика → Продвинутая кинематика ↓


Неинерциальные системы и фиктивные силы


В продвинутой кинематике и классической механике важно понимать разницу между инерциальными и неинерциальными системами. Эта тема подчеркивает сложность этих систем и псевдо или фиктивные силы, возникающие при анализе движения с неинерциальной точки зрения.

Инерциальные и неинерциальные системы

Система отсчета классифицируется как инерциальная, если она неподвижна или движется с постоянной скоростью без ускорения. Наблюдатели в инерциальных системах видят силы, соответствующие законам движения Ньютона. С другой стороны, неинерциальная система — это система, которая ускоряется. В пределах этой ускоряющейся системы наблюдатели могут видеть дополнительные силы, которые не возникают из-за физических взаимодействий, а из-за ускорения самой системы. Эти силы называются фиктивными.

Понимание фиктивных сил

Фиктивные силы возникают, когда наблюдают из неинерциальной системы. Несмотря на отсутствие физического контакта, они, кажется, влияют на движение объектов в рамках системы. Примеры включают центробежную силу, силу Кориолиса и силу Эйлера. Чтобы проиллюстрировать это, давайте проанализируем вращающуюся карусель.

Пример центробежной силы

Рассмотрим ребенка, сидящего на краю вращающейся карусели. С инерциальной точки зрения (человек, стоящий на земле), ребенок движется по круговой траектории вследствие реальной центростремительной силы, направленной к центру. Однако, с точки зрения ребенка на карусели (неинерциальная система), он ощущает внешнюю силу, тянущую его в сторону. Эта воспринимаемая сила — центробежная сила, фиктивная сила, возникающая из-за вращения. В математическом выражении это определяется как:

F_c = mω²r
центростремительная сила центробежная сила

Пример силы Кориолиса

Сила Кориолиса — это еще один вид фиктивной силы, которая становится заметной в вращающихся системах отсчета. Она влияет на траектории движущихся объектов в пределах вращающейся системы. Рассмотрим мяч, брошенный на вращающуюся карусель, вид сверху. В пределах системы отсчета карусели путь мяча изогнут, даже при отсутствии real сил, действующих вбок. Это происходит из-за эффекта Кориолиса, который математически выражается как:

F_coriolis = -2m(v × ω)

где v — скорость объекта, а ω — угловая скорость вращающейся системы отсчета.

Переход от инерциальной к неинерциальной системе

Для изменения перспективы от инерциальной системы к неинерциальной необходимо добавить эти фиктивные силы к воспринимаемым ускорениям. Если инерциальный наблюдатель видит силу F на массу m, то неинерциальный наблюдатель видит дополнительную силу -mA, где A — ускорение неинерциальной системы относительно инерциальной.

Сила Эйлера

Сила Эйлера возникает, когда скорость вращения изменяется в вращающейся системе отсчета. Рассмотрим сценарий, когда скорость вращения карусели увеличивается. Наблюдатель на карусели видит дополнительную силу, противоположную направлению растущей угловой скорости. Эта сила называется силой Эйлера:

F_euler = -m(r × dω/dt)

где r — радиальный вектор от оси вращения.

Практическое использование и примеры

Фиктивные силы — это не просто теоретические концепции; они имеют практические применения. Повседневным примером является сама Земля, которая является вращающейся неинерциальной системой. Эффект Кориолиса существенно влияет на метеорологические явления, такие как ветровые паттерны и океанические течения. Аналогично, эти силы влияют на работу гироскопов, которые важны в навигационных системах.

Пример: океанические течения

В больших масштабах движение воздуха и воды на Земле демонстрирует эффекты неинерциальных систем. Сила Кориолиса влияет на направление океанических течений, отклоняя их влево в Северном полушарии и вправо в Южном полушарии. Этот эффект объясняет ротационные паттерны циклонов и пассатов.

Пример: рассмотрение неинерциальных сил

Представьте, что вы сидите в автомобиле, который вдруг ускоряется вперед. Вы чувствуете, что вас отбрасывает назад в сиденье. С любой стационарной точки зрения вне автомобиля, это потому, что автомобиль ускоряется, в то время как ваше тело хочет оставаться неподвижным из-за инерции. Но в ускоряющейся системе (внутри автомобиля) кажется, что некая фиктивная сила тащит вас назад.

Расчёт фиктивных сил

При выполнении расчетов в рамках неинерциальных систем учитывают соответствующие фиктивные силы, включая:

  • Центробежная сила для любой скорости вращения.
  • Сила Кориолиса для движения в пределах вращающейся системы.
  • Сила Эйлера действует при изменении углового момента.

Пример расчета

Давайте рассчитаем фиктивные силы на объекте в вращающейся системе, где угловая скорость изменяется. Предположим, что есть точечная масса m на радиусе r, с угловой скоростью ω, увеличивающейся со скоростью dω/dt.

  1. Рассчитайте центробежную силу: 
    F_c = mω²r
  2. Рассчитайте силу Кориолиса, предполагая скорость v: 
    F_coriolis = -2m(v × ω)
  3. Рассчитайте силу Эйлера: 
    F_euler = -m(r × dω/dt)

Идеи в релятивистской и продвинутой физике

В области специальной и общей теории относительности концепции инерциальных и неинерциальных систем приобретают новый смысл, и фиктивные силы должны быть объяснены в терминах кривизны пространства-времени и гравитационных эффектов. Однако, даже в этих сложных рамках, четкое понимание неинерциальных систем в классической механике остается фундаментальным.

Заключение

Изучение неинерциальных систем и фиктивных сил важно для понимания динамики в ускоренных системах. Независимо от того, имеете ли вы дело с повседневными явлениями, такими как движение транспортных средств, или сложными системами, такими как погодные условия или небесная механика, эти принципы помогают прояснить наше понимание сил и движения с различных точек зрения.


Магистрант → 1.1.3


U
username
0%
завершено в Магистрант

← Предыдущий (1.1.2)
Параметрические уравнения движения
Следующий (1.1.4) →
Ковариантная формулировка импульса

Комментарии 



Неинерциальные системы и фиктивные силы

https://www.physicsflow.com/g/1.1.3?pfal=ru