Posgrado
  1. Mecánica clásica  1.1. Cinemática Avanzada  1.1.1. Sistemas de coordenadas generalizados  1.1.2. Ecuaciones paramétricas del movimiento  1.1.3. Marcos no inerciales y fuerzas ficticias  1.1.4. Formulación covariante del momentum  1.1.5. Variable acción-ángulo  1.2. Mecánica lagrangiana y hamiltoniana  1.2.1. Principio de mínima acción  1.2.2. Ecuaciones de Euler-Lagrange  1.2.3. El teorema de Noether y las leyes de conservación  1.2.4. Velocidad Normalizada  1.2.5. Conversión canónica  1.2.6. El corchete de Poisson y la teoría de Hamilton–Jacobi  1.2.7. Caos hamiltoniano e integrabilidad  1.3. Movilidad de cuerpo rígido  1.3.1. Ecuaciones de movimiento de Euler  1.3.2. Momentos principales de inercia  1.3.3. Movimiento giroscópico y precesión  1.3.4. Tensor de inercia  1.3.5. Estabilidad de la velocidad de rotación  1.4. Dinámica no lineal y caos  1.4.1. Análisis de espacio de fases y estabilidad  1.4.2. Secciones de Poincaré y teoría de bifurcaciones  1.4.3. Atractores Extraños y Fractales  1.4.4. Exponente de Lyapunov  1.4.5. Teorema KAM y movimiento cuasiperiódico
  2. Electromagnetismo  2.1. Electrodinámica Avanzada  2.1.1. Función de Green y teoría del potencial  2.1.2. Expansión multipolar  2.1.3. Método de carga de imagen  2.1.4. Condiciones de contorno y teorema de unicidad  2.2. Propagación de ondas electromagnéticas  2.2.1. Plane waves in dielectrics and conductors  2.2.2. Guías de ondas y resonadores de cavidad  2.2.3. Presión de radiación y pinzas ópticas  2.2.4. Polarización y cálculo de Jones  2.3. Electrodinámica relativista  2.3.1. Formulación covariante de la electrodinámica  2.3.2. Potenciales de Liénard–Wiechert  2.3.3. Radiación sincrotrón y bremsstrahlung  2.3.4. Tensor de campo electromagnético y transformaciones de Lorentz  2.4. Física del plasma  2.4.1. Magnetohidrodinámica  2.4.2. Pantalla de Debye y oscilaciones de plasma  2.4.3. Ondas de Alfvén y confinamiento en tokamak  2.4.4. Inestabilidades y turbulencias de plasma
  3. Mecánica estadística y termodinámica  3.1. Termodinámica Avanzada  3.1.1. Transformadas de Legendre y potenciales termodinámicos  3.1.2. Teorema de fluctuación-disipación  3.1.3. Relaciones interpersonales de Onsager  3.1.4. Eventos críticos y transiciones de fase  3.2. Mecánica estadística cuántica  3.2.1. La matriz densidad y la teoría de ensambles  3.2.2. Condensados de Bose–Einstein  3.2.3. Transición de fase cuántica  3.2.4. Estadísticas de Fermi-Dirac y Bose-Einstein  3.2.5. Funciones de partición y conjuntos canónicos grandes
  4. Quantum mechanics  4.1. Mecánica de ondas avanzada  4.1.1. Aproximación WKB  4.1.2. Formulación de integral de camino  4.1.3. Oscilador armónico cuántico y estados coherentes  4.2. Momento angular y espín  4.2.1. Armónicos Esféricos  4.2.2. Coeficiente de Clebsch–Gordan  4.2.3. Teorema de Wigner–Eckart  4.2.4. Acoplamiento espín-órbita  4.3. Teoría cuántica de dispersión  4.3.1. Aproximación de Born  4.3.2. Análisis de ondas parciales  4.3.3. Teorema Óptico  4.3.4. Teoría de la matriz S  4.4. Teoría cuántica de campos  4.4.1. Segunda Cuantización  4.4.2. Diagramas de Feynman y propagadores  4.4.3. Teoría de la Renormalización  4.4.4. Teoría de gauge y campos de Yang-Mills  4.4.5. Ruptura espontánea de simetría y el mecanismo de Higgs
  5. General relativity and cosmology  5.1. Cálculo tensorial y geometría diferencial  5.1.1. Ecuaciones de campo de Einstein  5.1.2. Métricas de Schwarzschild y Kerr  5.1.3. Geodésicas y símbolos de Christoffel  5.2. Cosmología y el Universo  5.2.1. La métrica FLRW y la inflación cósmica  5.2.2. Energía oscura y formación de estructuras  5.2.3. Radiación cósmica de fondo de microondas
  6. Física de la materia condensada  6.1. Estructura de bandas y teoría de transporte  6.1.1. Teorema de Bloch y el modelo de Kronig–Penney  6.1.2. Topología de la superficie de Fermi  6.1.3. Efecto Hall Cuántico  6.2. Superconductividad  6.2.1. Teoría BCS y pares de Cooper  6.2.2. Efecto Meissner y cuantización del flujo  6.2.3. El Efecto Josephson y los SQUIDs  6.3. Fases topológicas de la materia  6.3.1. Aislantes Topológicos  6.3.2. Fermiones de Majorana en fases topológicas de la materia
  7. Física Nuclear y de Partículas  7.1. Cromodinámica Cuántica (QCD)  7.1.1. Plasma de quarks y gluones  7.1.2. Libertad asintótica  7.1.3. Confinamiento y hadronización  7.2. Más allá del Modelo Estándar  7.2.1. Teorías de la Gran Unificación  7.2.2. Supersimetría y dimensiones extra  7.2.3. Oscilaciones de neutrinos

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Movimiento giroscópico y precesión


El movimiento giroscópico y la precesión son conceptos importantes en el estudio de la dinámica de cuerpos rígidos dentro de la mecánica clásica. En esencia, el movimiento giroscópico se ocupa del comportamiento de los objetos en rotación, y la precesión es una de las manifestaciones fascinantes de este comportamiento. Una comprensión completa de estos fenómenos es importante tanto para ideas teóricas como para aplicaciones prácticas, que van desde instrumentos de navegación hasta sistemas de estabilización en cohetes y naves espaciales.

El concepto de movimiento giroscópico

Para empezar, considere un trompo giratorio. Cuando haces girar el trompo, no cae inmediatamente. En cambio, permanece erguido durante un tiempo debido a su rotación. Este comportamiento es un ejemplo de movimiento giroscópico. Un giroscopio es un instrumento que consiste en una rueda o disco que es libre de rotar alrededor de un eje en todas dimensiones. Cuando esta rueda gira, resiste cambios en su eje de rotación. Esta resistencia al cambio es la esencia del movimiento giroscópico.

Matemáticamente, el momento angular L de un objeto en rotación, como una rueda, se da por:

L = Iω

Aquí:

  • L es el momento angular,
  • I es el momento de inercia, y
  • ω (omega) es la velocidad angular.

Entendiendo la precesión

La precesión es un fenómeno en el cual el eje de un objeto en rotación, como un giroscopio, rota alrededor de otro eje debido a un torque externo. Por ejemplo, considere la Tierra. Rota alrededor de su eje, el cual a su vez rota lentamente perpendicular a su plano orbital, un movimiento conocido como precesión axial.

La tasa de precesión, Ω, se puede determinar usando:

Ω = τ / (Iω)

Dónde:

  • Ω es la velocidad angular de precesión,
  • τ (tau) es el torque aplicado,
  • I es el momento de inercia, y
  • ω es la velocidad angular de giro.

Ejemplo de la rueda de bicicleta

Un ejemplo común de movimiento giroscópico es una rueda de bicicleta. Imagina que sostienes una rueda de bicicleta por su eje. Si haces girar la rueda e intentas inclinar el eje, sentirás resistencia a tus esfuerzos. Esta resistencia es causada por el movimiento giroscópico.

Ejemplo visual

Considere la siguiente representación visual de un giroscopio:

Eje de giro Dirección de precesión

En esta visualización, la línea roja representa el eje de giro, mientras que la línea azul representa la dirección de la precesión. A medida que la rueda gira alrededor del eje rojo, la línea azul representa cómo todo el sistema puede precesar.

Física de la precesión

El principio de la precesión está profundamente integrado en la física. Cuando un objeto en rotación experimenta un torque externo que no está alineado con su eje de giro, el objeto no se realinea con la dirección del torque. En cambio, comienza a rotar alrededor de un tercer eje. Esta rotación impredecible ocurre porque el vector de momento angular quiere cambiar en la dirección del torque.

Ejemplo de texto: Moneda giratoria

Otro ejemplo es una moneda girando sobre una mesa. Al girar, la gravedad ejerce un torque sobre la moneda. Este torque tiende a rotar la moneda hacia adelante, causando que el eje de la moneda giratoria se torne en forma de cono con el tiempo.

Ejemplo visual de precesión

La siguiente ilustración visual ayuda a entender el movimiento de precesión:

precesión Torque:

Aquí, el gran círculo representa el giroscopio. La línea azul representa el torque aplicado, y la línea roja representa la dirección de la precesión.

Representación matemática

La precesión se puede entender cuantitativamente usando vectores y ecuaciones. El torque τ puede expresarse como:

τ = r × F

Dónde:

  • r es el vector de posición, y
  • F es la fuerza aplicada.

El cambio en el momento angular se da por:

dL/dt = τ

Dónde dL/dt es la tasa de cambio del momento angular con respecto al tiempo. Luego, la velocidad angular de precesión se puede calcular como:

Ω = τ / L

Esta ecuación define la relación entre el torque aplicado al sistema y el movimiento de precesión resultante para un momento angular dado.

Aplicación

Comprender el movimiento giroscópico y la precesión tiene muchas aplicaciones prácticas:

  • Navegación: Los giroscopios son componentes esenciales en los sistemas de navegación. El girocompás utilizado en barcos y aviones utiliza los principios de la precesión giroscópica para estabilizar su brújula.
  • Estabilización: En aeronáutica, los giroscopios estabilizan y controlan la dirección. Esto es especialmente importante para mantener el equilibrio de cohetes y naves espaciales mientras viajan por el espacio.
  • Electrónica de consumo: Dispositivos como teléfonos inteligentes y drones incluyen sensores giroscópicos para detectar y responder a cambios de orientación.

Conclusión

El movimiento giroscópico y la precesión son fundamentales para comprender el comportamiento de los objetos en rotación en el campo de la mecánica clásica. Estos conceptos no solo proporcionan información sobre las leyes físicas que rigen la rotación, sino que también facilitan aplicaciones importantes en una variedad de campos, desde la navegación hasta la electrónica de consumo. Al comprender las complejidades de cómo los objetos giratorios resisten cambios en su orientación y cómo la precesión surge de estas dinámicas, obtenemos una apreciación más profunda de la simplicidad y complejidad del mundo físico.


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Movimiento giroscópico y precesión

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