Posgrado
  1. Mecánica clásica  1.1. Cinemática Avanzada  1.1.1. Sistemas de coordenadas generalizados  1.1.2. Ecuaciones paramétricas del movimiento  1.1.3. Marcos no inerciales y fuerzas ficticias  1.1.4. Formulación covariante del momentum  1.1.5. Variable acción-ángulo  1.2. Mecánica lagrangiana y hamiltoniana  1.2.1. Principio de mínima acción  1.2.2. Ecuaciones de Euler-Lagrange  1.2.3. El teorema de Noether y las leyes de conservación  1.2.4. Velocidad Normalizada  1.2.5. Conversión canónica  1.2.6. El corchete de Poisson y la teoría de Hamilton–Jacobi  1.2.7. Caos hamiltoniano e integrabilidad  1.3. Movilidad de cuerpo rígido  1.3.1. Ecuaciones de movimiento de Euler  1.3.2. Momentos principales de inercia  1.3.3. Movimiento giroscópico y precesión  1.3.4. Tensor de inercia  1.3.5. Estabilidad de la velocidad de rotación  1.4. Dinámica no lineal y caos  1.4.1. Análisis de espacio de fases y estabilidad  1.4.2. Secciones de Poincaré y teoría de bifurcaciones  1.4.3. Atractores Extraños y Fractales  1.4.4. Exponente de Lyapunov  1.4.5. Teorema KAM y movimiento cuasiperiódico
  2. Electromagnetismo  2.1. Electrodinámica Avanzada  2.1.1. Función de Green y teoría del potencial  2.1.2. Expansión multipolar  2.1.3. Método de carga de imagen  2.1.4. Condiciones de contorno y teorema de unicidad  2.2. Propagación de ondas electromagnéticas  2.2.1. Plane waves in dielectrics and conductors  2.2.2. Guías de ondas y resonadores de cavidad  2.2.3. Presión de radiación y pinzas ópticas  2.2.4. Polarización y cálculo de Jones  2.3. Electrodinámica relativista  2.3.1. Formulación covariante de la electrodinámica  2.3.2. Potenciales de Liénard–Wiechert  2.3.3. Radiación sincrotrón y bremsstrahlung  2.3.4. Tensor de campo electromagnético y transformaciones de Lorentz  2.4. Física del plasma  2.4.1. Magnetohidrodinámica  2.4.2. Pantalla de Debye y oscilaciones de plasma  2.4.3. Ondas de Alfvén y confinamiento en tokamak  2.4.4. Inestabilidades y turbulencias de plasma
  3. Mecánica estadística y termodinámica  3.1. Termodinámica Avanzada  3.1.1. Transformadas de Legendre y potenciales termodinámicos  3.1.2. Teorema de fluctuación-disipación  3.1.3. Relaciones interpersonales de Onsager  3.1.4. Eventos críticos y transiciones de fase  3.2. Mecánica estadística cuántica  3.2.1. La matriz densidad y la teoría de ensambles  3.2.2. Condensados de Bose–Einstein  3.2.3. Transición de fase cuántica  3.2.4. Estadísticas de Fermi-Dirac y Bose-Einstein  3.2.5. Funciones de partición y conjuntos canónicos grandes
  4. Quantum mechanics  4.1. Mecánica de ondas avanzada  4.1.1. Aproximación WKB  4.1.2. Formulación de integral de camino  4.1.3. Oscilador armónico cuántico y estados coherentes  4.2. Momento angular y espín  4.2.1. Armónicos Esféricos  4.2.2. Coeficiente de Clebsch–Gordan  4.2.3. Teorema de Wigner–Eckart  4.2.4. Acoplamiento espín-órbita  4.3. Teoría cuántica de dispersión  4.3.1. Aproximación de Born  4.3.2. Análisis de ondas parciales  4.3.3. Teorema Óptico  4.3.4. Teoría de la matriz S  4.4. Teoría cuántica de campos  4.4.1. Segunda Cuantización  4.4.2. Diagramas de Feynman y propagadores  4.4.3. Teoría de la Renormalización  4.4.4. Teoría de gauge y campos de Yang-Mills  4.4.5. Ruptura espontánea de simetría y el mecanismo de Higgs
  5. General relativity and cosmology  5.1. Cálculo tensorial y geometría diferencial  5.1.1. Ecuaciones de campo de Einstein  5.1.2. Métricas de Schwarzschild y Kerr  5.1.3. Geodésicas y símbolos de Christoffel  5.2. Cosmología y el Universo  5.2.1. La métrica FLRW y la inflación cósmica  5.2.2. Energía oscura y formación de estructuras  5.2.3. Radiación cósmica de fondo de microondas
  6. Física de la materia condensada  6.1. Estructura de bandas y teoría de transporte  6.1.1. Teorema de Bloch y el modelo de Kronig–Penney  6.1.2. Topología de la superficie de Fermi  6.1.3. Efecto Hall Cuántico  6.2. Superconductividad  6.2.1. Teoría BCS y pares de Cooper  6.2.2. Efecto Meissner y cuantización del flujo  6.2.3. El Efecto Josephson y los SQUIDs  6.3. Fases topológicas de la materia  6.3.1. Aislantes Topológicos  6.3.2. Fermiones de Majorana en fases topológicas de la materia
  7. Física Nuclear y de Partículas  7.1. Cromodinámica Cuántica (QCD)  7.1.1. Plasma de quarks y gluones  7.1.2. Libertad asintótica  7.1.3. Confinamiento y hadronización  7.2. Más allá del Modelo Estándar  7.2.1. Teorías de la Gran Unificación  7.2.2. Supersimetría y dimensiones extra  7.2.3. Oscilaciones de neutrinos

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Mecánica clásica


La mecánica clásica es una rama de la física que trata el movimiento de los cuerpos basado en las leyes del movimiento de Isaac Newton. Forma la base de todas las otras áreas de la física y proporciona una descripción exhaustiva del comportamiento de los objetos bajo diversas circunstancias en el mundo. En este documento, exploraremos los varios componentes y principios de la mecánica clásica, proporcionando ejemplos para ilustrar estos conceptos.

Leyes del movimiento de Newton

La base de la mecánica clásica se asienta sobre las tres leyes del movimiento de Isaac Newton, presentadas en su obra seminal "Philosophiae Naturalis Principia Mathematica." Veamos cada una de estas leyes con ejemplos:

Primera ley del movimiento

La primera ley del movimiento establece que un cuerpo en reposo permanece en reposo, y un cuerpo en movimiento uniforme permanece en movimiento uniforme a menos que se aplique una fuerza externa. Esta ley también se llama ley de inercia.

F_net = 0 implica v = constante

Por ejemplo, imagina un balón de fútbol tirado en un campo de césped. Permanecerá en reposo hasta que alguien lo patee, aplicando una fuerza externa y moviéndolo.

Segunda ley del movimiento

La segunda ley del movimiento cuantifica el efecto de la fuerza en el movimiento de un objeto. Establece que la aceleración de un objeto es proporcional a la fuerza neta aplicada sobre él e inversamente proporcional a su masa. Matemáticamente, se expresa como:

F = ma

Dónde:

  • F es la fuerza neta aplicada,
  • m es la masa del objeto, y
  • a es la aceleración producida.

Supongamos que empujas un carrito de compras con una fuerza de 10 N, y el carrito tiene una masa de 2 kg. La aceleración se puede encontrar reorganizando la fórmula a a = F/m. Así:

a = 10 N / 2 kg = 5 m/s²

Tercera ley del movimiento

La tercera ley del movimiento establece que para cada acción hay una reacción igual y opuesta. Esto significa que las fuerzas siempre ocurren en pares.

Por ejemplo, si te sientas en una silla, tu cuerpo ejerce una fuerza descendente sobre la silla. Al mismo tiempo, la silla ejerce una fuerza ascendente de igual magnitud y en dirección opuesta sobre tu cuerpo. Esto es por lo que permaneces estable en la silla.

Dinámica

La cinemática es la rama de la mecánica clásica que describe el movimiento de los objetos sin considerar las fuerzas que los causan. Incluye conceptos como desplazamiento, velocidad, aceleración y tiempo. Algunas de las fórmulas utilizadas en cinemática son:

v = u + at 
s = ut + 0.5at² 
v² = u² + 2as

Aquí:

  • v es la velocidad final,
  • u es la velocidad inicial,
  • a es la aceleración,
  • s es el desplazamiento, y
  • t es el tiempo.

Inicial Final

Dinámica y fuerzas

La dinámica se ocupa de cómo las fuerzas causan el movimiento. Las fuerzas pueden ser fuerzas de contacto, como la fricción, la tensión y las fuerzas normales, o fuerzas de campo, como la fuerza gravitacional.

Fricción

La fricción es una fuerza que se opone al movimiento entre dos superficies en contacto. Puede ser estática o cinética, la primera resistiendo el movimiento y la segunda oponiéndose al movimiento ya en curso.

F_friction = μN

Dónde:

  • μ es el coeficiente de fricción, y
  • N es la fuerza normal.

Fuerza Fricción

Tensión

La tensión es la fuerza transmitida a través de una cuerda, cable, alambre o un objeto similar cuando se tira de él por fuerzas que actúan desde sus extremos opuestos.

Considera un bloque suspendido del techo por una cuerda. La tensión en la cuerda es igual a la fuerza de gravedad que actúa sobre el bloque, suponiendo que no hay aceleración:

T = mg

Aquí:

  • T es la tensión en la cuerda,
  • m es la masa del bloque, y
  • g es la aceleración debida a la gravedad (aproximadamente 9.8 m/s² en la Tierra).

Energía y trabajo

La energía es la capacidad de realizar trabajo. Se realiza trabajo cuando una fuerza mueve un objeto una cierta distancia. La ecuación para el trabajo es:

W = Fd cos(θ)

Dónde:

  • W es el trabajo realizado,
  • F es la fuerza aplicada,
  • d es la distancia recorrida, y
  • θ es el ángulo entre la dirección de la fuerza y el desplazamiento.

La energía puede ser potencial o cinética. La energía cinética es la energía del movimiento, que se da como sigue:

KE = 0.5mv²

Dónde:

  • KE es la energía cinética,
  • m es la masa, y
  • v es la velocidad.

La energía potencial, específicamente la energía potencial gravitacional, es la energía almacenada debido a la posición de un objeto. Se da como sigue:

PE = mgh

Dónde:

  • PE es la energía potencial,
  • m es la masa,
  • g es la aceleración debido a la gravedad, y
  • h es la altura sobre el punto de referencia.

MGH

Leyes de conservación

Las leyes de conservación son muy importantes en la física, proporcionando restrictivas poderosas en el comportamiento de los sistemas. El principio de conservación de la energía establece que la energía en un sistema cerrado no se puede crear ni destruir, solo transformarse.

Conservación de momento

El principio de conservación del momento establece que el momento total de un sistema cerrado se conserva. El momento es el producto de la masa y la velocidad de un objeto:

p = mv

Para un sistema de partículas, el momento total es la suma de los momentos individuales:

p_total = Σ mᵢvᵢ

En ausencia de fuerzas externas, este momento total permanece constante. Considera dos patinadores sobre hielo que están inicialmente en reposo. Cuando se empujan mutuamente, se mueven en direcciones opuestas. La velocidad y la masa de cada patinador pueden cambiar, pero el momento combinado permanece cero.

Movimiento rotacional

Así como el movimiento lineal implica parámetros como posición, velocidad y aceleración, el movimiento rotacional implica posición angular, velocidad angular y aceleración angular. Por ejemplo, considera una rueda giratoria o la rotación de la Tierra.

Momento de inercia

El momento de inercia es el análogo rotacional de la masa en el movimiento lineal. Mide la resistencia de un objeto a cambiar su movimiento rotacional. Para una masa puntual m ubicada a una distancia r del eje de rotación, el momento de inercia I es:

I = mr²

Para cuerpos extendidos, el momento de inercia es la suma de los momentos de las masas puntuales individuales que componen el sistema. Por ejemplo, el momento de inercia de un cilindro sólido que rota alrededor de su eje longitudinal es:

I = 0.5MR²

donde M es la masa y R es el radio del cilindro.

Torque

El torque es el análogo rotacional de la fuerza. Es el resultado de una fuerza que rota un objeto. El torque τ es:

τ = rF sin(θ)

Dónde:

  • τ es el torque,
  • r es la distancia desde el eje de rotación al punto donde se aplica la fuerza,
  • F es la magnitud de la fuerza, y
  • θ es el ángulo entre el vector de fuerza y el brazo de palanca.

Por ejemplo, cuando abres una puerta, aplicas fuerza al pomo, que está lejos de las bisagras. Esto crea un torque que hace que la puerta gire y se abra.

Conclusión

La mecánica clásica proporciona un marco exhaustivo para entender el movimiento y la interacción de los objetos en nuestro universo. Desde las leyes del movimiento de Newton hasta los principios de la conservación de energía y momento, estos conceptos son esenciales para explicar y predecir fenómenos físicos. Al explorar estos principios y sus aplicaciones, obtenemos una comprensión más profunda de las reglas que rigen nuestro mundo natural.


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