Pós-graduação
  1. Mecânica clássica  1.1. Cinemática Avançada  1.1.1. Generalized coordinate systems  1.1.2. Equações paramétricas de movimento  1.1.3. Referenciais não inerciais e forças fictícias  1.1.4. Formulação covariante do momento  1.1.5. Variável ação-ângulo  1.2. Mecânica Lagrangiana e Hamiltoniana  1.2.1. Princípio da ação mínima  1.2.2. Equações de Euler-Lagrange  1.2.3. Teorema de Noether e leis de conservação  1.2.4. Velocidade Normalizada  1.2.5. Conversão canônica  1.2.6. Bracket de Poisson e teoria de Hamilton-Jacobi  1.2.7. Caos Hamiltoniano e Integrabilidade  1.3. Mobilidade de corpo rígido  1.3.1. Euler's equations of motion  1.3.2. Momentos principais de inércia  1.3.3. Movimento giroscópico e precessão  1.3.4. Tensor de inércia  1.3.5. Estabilidade da velocidade rotacional  1.4. Dinâmica não linear e caos  1.4.1. Análise de espaço de fase e estabilidade  1.4.2. Seções de Poincaré e teoria de bifurcação  1.4.3. Atractores Estranhos e Fractais  1.4.4. Expoente de Lyapunov  1.4.5. KAM theorem and quasi-periodic motion
  2. Eletromagnetismo  2.1. Eletrodinâmica Avançada  2.1.1. Função de Green e teoria do potencial  2.1.2. Expansão multipolar  2.1.3. Método de carga de imagem  2.1.4. Condições de contorno e teorema de unicidade  2.2. Propagação de ondas eletromagnéticas  2.2.1. Ondas planas em dielétricos e condutores  2.2.2. Waveguides and cavity resonators  2.2.3. Radiation pressure and optical tweezers  2.2.4. Polarização e cálculo de Jones  2.3. Eletrodinâmica relativística  2.3.1. Formulação covariante da eletrodinâmica  2.3.2. Potenciais de Liénard–Wiechert  2.3.3. Radiação de síncrotron e bremsstrahlung  2.3.4. Tensor de campo eletromagnético e transformações de Lorentz  2.4. Física de plasma  2.4.1. Magnetohidrodinâmica  2.4.2. Blindagem de Debye e oscilações do plasma  2.4.3. Ondas de Alfvén e confinamento em tokamak  2.4.4. Instabilidades de plasma e turbulência
  3. Mecânica estatística e termodinâmica  3.1. Termodinâmica Avançada  3.1.1. Transformadas de Legendre e potenciais termodinâmicos  3.1.2. Teorema da Flutuação–Dissipação  3.1.3. Relações interpessoais de Onsager  3.1.4. Critical events and phase transitions  3.2. Mecânica estatística quântica  3.2.1. Teoria de Matriz Densidade e Conjuntos  3.2.2. Condensados de Bose–Einstein  3.2.3. Transição de fase quântica  3.2.4. Estatísticas de Fermi–Dirac e Bose–Einstein  3.2.5. Funções de partição e ensembles grand canônicos
  4. Mecânica quântica  4.1. Mecânica de ondas avançada  4.1.1. Aproximação WKB  4.1.2. Formulação de integrais de caminho  4.1.3. Oscilador harmônico quântico e estados coerentes  4.2. Momento angular e spin  4.2.1. Spherical Harmonics  4.2.2. Coeficiente de Clebsch–Gordan  4.2.3. Teorema de Wigner–Eckart  4.2.4. Acoplamento spin-órbita  4.3. Teoria do espalhamento quântico  4.3.1. Born approximation  4.3.2. Análise de onda parcial  4.3.3. Teorema Óptico  4.3.4. S-matrix theory  4.4. Quantum field theory  4.4.1. Segunda Quantização  4.4.2. Diagramas de Feynman e propagadores  4.4.3. Teoria da Renormalização  4.4.4. Gauge theory and Yang–Mills fields  4.4.5. Quebra espontânea de simetria e o mecanismo de Higgs
  5. Relatividade geral e cosmologia  5.1. Cálculo tensorial e geometria diferencial  5.1.1. Equações de campo de Einstein  5.1.2. Métricas de Schwarzschild e Kerr  5.1.3. Geodésicas e símbolos de Christoffel  5.2. Cosmologia e o Universo  5.2.1. A métrica FLRW e a inflação cósmica  5.2.2. Energia escura e formação de estruturas  5.2.3. Radiação cósmica de fundo em micro-ondas
  6. Física da matéria condensada  6.1. Estrutura de bandas e teoria do transporte  6.1.1. Teorema de Bloch e o modelo de Kronig–Penney  6.1.2. Topologia da superfície de Fermi  6.1.3. Efeito Hall Quântico  6.2. Supercondutividade  6.2.1. Teoria BCS e pares de Cooper  6.2.2. Efeito Meissner e quantização de fluxo  6.2.3. The Josephson Effect and SQUIDs  6.3. Fases topológicas da matéria  6.3.1. Isolantes Topológicos  6.3.2. Fermions de Majorana em fases topológicas da matéria
  7. Física Nuclear e de Partículas  7.1. Cromodinâmica Quântica (QCD)  7.1.1. Plasma de quarks e glúons  7.1.2. Liberdade Assintótica  7.1.3. Confinamento e hadronização  7.2. Além do Modelo Padrão  7.2.1. Teorias de Grande Unificação  7.2.2. Supersimetria e dimensões extras  7.2.3. Oscilações de neutrinos

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Mecânica clássica


A mecânica clássica é um ramo da física que lida com o movimento dos corpos com base nas leis do movimento de Isaac Newton. Ela forma a base de todas as outras áreas da física e fornece uma descrição abrangente do comportamento dos objetos em várias circunstâncias no mundo. Neste documento, exploraremos os vários componentes e princípios da mecânica clássica, fornecendo exemplos para ilustrar esses conceitos.

Leis do movimento de Newton

O fundamento da mecânica clássica repousa nas três leis do movimento de Isaac Newton, apresentadas em sua obra seminal "Philosophiae Naturalis Principia Mathematica". Vamos dar uma olhada em cada uma dessas leis com exemplos:

Primeira lei do movimento

A primeira lei do movimento afirma que um corpo em repouso permanece em repouso, e um corpo em movimento uniforme permanece em movimento uniforme a menos que uma força externa seja aplicada. Esta lei também é chamada de lei da inércia.

F_net = 0 implica v = constante

Por exemplo, imagine uma bola de futebol deitada em um campo de grama. Ela permanecerá em repouso até que alguém a chute, aplicando uma força externa e movendo-a.

Segunda lei do movimento

A segunda lei do movimento quantifica o efeito da força sobre o movimento de um objeto. Ela afirma que a aceleração de um objeto é proporcional à força líquida aplicada a ele e inversamente proporcional à sua massa. Matematicamente, é expressa como:

F = ma

Onde:

  • F é a força líquida aplicada,
  • m é a massa do objeto, e
  • a é a aceleração produzida.

Suponha que você empurre um carrinho de compras com uma força de 10 N, e o carrinho tenha uma massa de 2 kg. A aceleração pode ser encontrada rearranjando a fórmula para a = F/m. Assim:

a = 10 N / 2 kg = 5 m/s²

Terceira lei do movimento

A terceira lei do movimento afirma que para toda ação há uma reação igual e oposta. Isso significa que as forças sempre ocorrem em pares.

Por exemplo, se você se sentar em uma cadeira, seu corpo exerce uma força para baixo na cadeira. Ao mesmo tempo, a cadeira exerce uma força para cima de magnitude igual e direção oposta em seu corpo. É por isso que você permanece estacionário na cadeira.

Dinâmica

A cinemática é o ramo da mecânica clássica que descreve o movimento dos objetos sem considerar as forças que os causam. Inclui conceitos como deslocamento, velocidade, aceleração e tempo. Algumas das fórmulas usadas em cinemática são:

v = u + at 
s = ut + 0.5at² 
v² = u² + 2as

Aqui:

  • v é a velocidade final,
  • u é a velocidade inicial,
  • a é a aceleração,
  • s é o deslocamento, e
  • t é o tempo.

Inicial Final

Dinâmica e forças

A dinâmica lida com como as forças causam movimento. As forças podem ser de contato, como atrito, tensão e forças normais, ou forças de campo, como a força gravitacional.

Atrito

O atrito é uma força que se opõe ao movimento entre duas superfícies em contato. Pode ser estático ou cinético, o primeiro resistindo ao movimento e o último opondo-se ao movimento já em curso.

F_atrito = μN

Onde:

  • μ é o coeficiente de atrito, e
  • N é a força normal.

Força Atrito

Tensão

A tensão é a força transmitida através de uma corda, fio, cabo ou objeto similar quando é puxada por forças atuando em direções opostas.

Considere um bloco suspenso do teto por uma corda. A tensão na corda é igual à força da gravidade atuando no bloco, assumindo que não há aceleração:

T = mg

Aqui:

  • T é a tensão na corda,
  • m é a massa do bloco, e
  • g é a aceleração devido à gravidade (cerca de 9,8 m/s² na Terra).

Energia e trabalho

Energia é a capacidade de realizar trabalho. O trabalho é realizado quando uma força move um objeto por uma certa distância. A equação para o trabalho é:

W = Fd cos(θ)

Onde:

  • W é o trabalho realizado,
  • F é a força aplicada,
  • d é a distância percorrida, e
  • θ é o ângulo entre a direção da força e o deslocamento.

A energia pode ser potencial ou cinética. Energia cinética é a energia do movimento, que é dada da seguinte forma:

EC = 0.5mv²

Onde:

  • EC é a energia cinética,
  • m é a massa, e
  • v é a velocidade.

Energia potencial, especificamente energia potencial gravitacional, é a energia armazenada devido à posição de um objeto. É dada como:

EP = mgh

Onde:

  • EP é a energia potencial,
  • m é a massa,
  • g é a aceleração devido à gravidade, e
  • h é a altura acima do ponto de referência.

MGH

Leis de conservação

As leis de conservação são muito importantes na física, fornecendo poderosas restrições sobre o comportamento dos sistemas. O princípio da conservação de energia afirma que a energia em um sistema fechado não pode ser criada ou destruída, apenas transformada.

Conservação do momento

O princípio da conservação do momento afirma que o momento total de um sistema fechado é conservado. Momento é o produto da massa de um objeto e sua velocidade:

p = mv

Para um sistema de partículas, o momento total é a soma dos momentos individuais:

p_total = Σ mᵢvᵢ

Na ausência de forças externas, esse momento total permanece constante. Considere dois patinadores no gelo que estão inicialmente em repouso. Quando eles se empurram, movem-se em direções opostas. A velocidade e a massa de cada patinador podem mudar, mas o momento combinado permanece zero.

Movimento rotacional

Assim como o movimento linear envolve parâmetros como posição, velocidade e aceleração, o movimento rotacional envolve posição angular, velocidade angular e aceleração angular. Por exemplo, considere uma roda giratória ou a rotação da Terra.

Momento de inércia

Momento de inércia é o análogo rotacional da massa no movimento linear. Mede a resistência de um objeto a uma mudança em seu movimento rotacional. Para uma massa pontual m localizada a uma distância r do eixo de rotação, o momento de inércia I é:

I = mr²

Para corpos estendidos, o momento de inércia é a soma dos momentos das massas pontuais individuais que compõem o sistema. Por exemplo, o momento de inércia de um cilindro sólido girando em torno de seu eixo longitudinal é:

I = 0.5MR²

onde M é a massa e R é o raio do cilindro.

Torque

Torque é o análogo rotacional da força. É o resultado de uma força rotacionando um objeto. Torque τ é:

τ = rF sin(θ)

Onde:

  • τ é o torque,
  • r é a distância do eixo de rotação até o ponto onde a força é aplicada,
  • F é a magnitude da força, e
  • θ é o ângulo entre o vetor força e o braço de alavanca.

Por exemplo, quando você abre uma porta, aplica força na maçaneta, que está distante das dobradiças. Isso cria um torque que faz a porta girar e abrir.

Conclusão

A mecânica clássica fornece uma estrutura abrangente para entender o movimento e a interação dos objetos em nosso universo. Desde as leis do movimento de Newton até os princípios de conservação de energia e momento, esses conceitos são essenciais para explicar e prever fenômenos físicos. Ao explorar esses princípios e suas aplicações, obtemos uma compreensão mais profunda das regras que governam nosso mundo natural.


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Mecânica clássica

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