Магистрант
  1. Классическая механика  1.1. Продвинутая кинематика  1.1.1. Обобщенные системы координат  1.1.2. Параметрические уравнения движения  1.1.3. Неинерциальные системы и фиктивные силы  1.1.4. Ковариантная формулировка импульса  1.1.5. Action-angle variable  1.2. Лагранжева и гамильтонова механика  1.2.1. Принцип минимального действия  1.2.2. Уравнения Эйлера-Лагранжа  1.2.3. Теорема Нётер и законы сохранения  1.2.4. Нормализованная скорость  1.2.5. Каноническое преобразование  1.2.6. Скобка Пуассона и теория Гамильтона–Якоби  1.2.7. Гамильтонова хаоса и интегрируемость  1.3. Мобильность жесткого тела  1.3.1. Euler's equations of motion  1.3.2. Principal moments of inertia  1.3.3. Гироскопическое движение и прецессия  1.3.4. Тензор инерции  1.3.5. Стабильность скорости вращения  1.4. Нелинейная динамика и хаос  1.4.1. Phase space and stability analysis  1.4.2. Секции Пуанкаре и теория бифуркации  1.4.3. Странные аттракторы и фракталы  1.4.4. Показатель Ляпунова  1.4.5. Теорема КАМ и квазипериодическое движение
  2. Электромагнетизм  2.1. Advanced Electrodynamics  2.1.1. Функция Грина и теория потенциала  2.1.2. Multipole expansion  2.1.3. Метод заряда изображения  2.1.4. Граничные условия и теорема о единственности  2.2. Распространение электромагнитных волн  2.2.1. Plane waves in dielectrics and conductors  2.2.2. Волноводы и резонаторы  2.2.3. Давление излучения и оптические пинцеты  2.2.4. Поляризация и теорема Джонса  2.3. Релятивистская электродинамика  2.3.1. Covariant formulation of electrodynamics  2.3.2. Потенциалы Лиенара-Вихерта  2.3.3. Синхротронное излучение и тормозное излучение  2.3.4. Тензор электромагнитного поля и преобразования Лоренца  2.4. Физика плазмы  2.4.1. Magnetohydrodynamics  2.4.2. Экранирование Дебая и плазменные колебания  2.4.3. Волны Альфвена и удержание в токамаке  2.4.4. Нестабильности и турбулентность в плазме
  3. Статистическая механика и термодинамика  3.1. Продвинутая термодинамика  3.1.1. Преобразования Лежандра и термодинамические потенциалы  3.1.2. Теорема флуктуаций-диссипации  3.1.3. Онсагерские взаимные отношения  3.1.4. Critical events and phase transitions  3.2. Квантовая статистическая механика  3.2.1. Density Matrix and Ensemble Theory  3.2.2. Конденсаты Бозе – Эйнштейна  3.2.3. Квантовый фазовый переход  3.2.4. Статистика Ферми–Дирака и Бозе–Эйнштейна  3.2.5. Функции распределения и большие канонические ансамбли
  4. Квантовая механика  4.1. Углубленная механика волн  4.1.1. Приближение ВКБ  4.1.2. Формулировка с использованием интегралов по путям  4.1.3. Quantum harmonic oscillator and coherent states  4.2. Угловой момент и спин  4.2.1. Сферические Гармоники  4.2.2. Клебш–Гордан коэффициент  4.2.3. Теорема Вигнера–Экарта  4.2.4. Спин-орбитальное взаимодействие  4.3. Теория квантового рассеяния  4.3.1. Приближение Борна  4.3.2. Анализ частичных волн  4.3.3. Оптическая теорема  4.3.4. Теория S-матрицы  4.4. Quantum field theory  4.4.1. Вторая квантование  4.4.2. Диаграммы Фейнмана и пропагаторы  4.4.3. Теория перенормировки  4.4.4. Gauge theory and Yang–Mills fields  4.4.5. Спонтанное нарушение симметрии и механизм Хиггса
  5. Общая теория относительности и космология  5.1. Тензорное исчисление и дифференциальная геометрия  5.1.1. Уравнения Эйнштейна  5.1.2. Метрики Шварцшильда и Керра  5.1.3. Геодезия и символы Христоффеля  5.2. Космология и Вселенная  5.2.1. Метрика Фридмана-Леметра-Робертсона-Уокера и космическая инфляция  5.2.2. Темная энергия и образование структур  5.2.3. Космическое микроволновое фоновое излучение
  6. Физика конденсированного состояния  6.1. Структура зон и теория переноса  6.1.1. Теорема Блоха и модель Кронига-Пенни  6.1.2. Топология поверхности Ферми  6.1.3. Квантовый эффект Холла  6.2. Superconductivity  6.2.1. BCS theory and Cooper pairs  6.2.2. Эффект Мейснера и квантизация потока  6.2.3. The Josephson Effect and SQUIDs  6.3. Топологические фазы вещества  6.3.1. Топологические изоляторы  6.3.2. Фермионы Майораны в топологических фазах материи
  7. Nuclear and Particle Physics  7.1. Квантовая хромодинамика (КХД)  7.1.1. Кварк-глюонная плазма  7.1.2. Асимптотическая свобода  7.1.3. Конфайнмент и адронизация  7.2. За пределами Стандартной модели  7.2.1. Великие объединённые теории  7.2.2. Суперсимметрия и дополнительные измерения  7.2.3. Neutrino oscillations

Магистрант ↓


Классическая механика


Классическая механика - это раздел физики, который занимается изучением движения тел на основе законов движения Исаака Ньютона. Она составляет основу всех других областей физики и предоставляет подробное описание поведения объектов при различных обстоятельствах в мире. В этом документе мы изучим различные компоненты и принципы классической механики, приводя примеры для иллюстрации этих концепций.

Законы движения Ньютона

Основа классической механики заключена в трех законах движения Исаака Ньютона, изложенных в его знаковом труде "Philosophiae Naturalis Principia Mathematica." Давайте рассмотрим каждый из этих законов с примерами:

Первый закон движения

Первый закон движения гласит, что тело в состоянии покоя остается в покое, а тело в равномерном движении остается в равномерном движении, если на него не действует внешняя сила. Этот закон также называется законом инерции.

F_net = 0 подразумевает v = constant

Например, представьте футбольный мяч, лежащий на травяном поле. Он останется в покое, пока кто-то не пнет его, приложив внешнюю силу и переместив его.

Второй закон движения

Второй закон движения количественно описывает воздействие силы на движение объекта. Он утверждает, что ускорение объекта пропорционально приложенной к нему суммарной силе и обратно пропорционально его массе. Математически он выражен как:

F = ma

Где:

  • F - суммарная приложенная сила,
  • m - масса объекта, и
  • a - создаваемое ускорение.

Предположим, вы толкаете тележку с продуктами с силой 10 H, и масса тележки составляет 2 кг. Ускорение можно найти, переставив формулу на a = F/m. Таким образом:

a = 10 N / 2 kg = 5 м/с²

Третий закон движения

Третий закон движения утверждает, что на каждое действие есть равное и противоположное противодействие. Это означает, что силы всегда возникают парами.

Например, если вы сидите на стуле, ваше тело оказывает на стул силу вниз. В то же время стул оказывает на ваше тело равную по величине и противоположную по направлению силу вверх. Это причина, по которой вы остаетесь на месте на стуле.

Динамика

Кинематика - это раздел классической механики, описывающий движение объектов без учета сил, вызывающих их. Она включает такие понятия, как перемещение, скорость, ускорение и время. Некоторыми из формул, используемых в кинематике, являются:

v = u + at 
s = ut + 0.5at² 
v² = u² + 2as

Здесь:

  • v - конечная скорость,
  • u - начальная скорость,
  • a - ускорение,
  • s - перемещение, и
  • t - время.

Начальный Последний

Динамика и силы

Динамика изучает, как силы вызывают движение. Силы могут быть контактными, такими как трение, натяжение и нормальные силы, или полевыми, такими как гравитационная сила.

Трение

Трение - это сила, которая противодействует движению между двумя контактирующими поверхностями. Оно может быть статическим или кинетическим, первое из которых препятствует движению, а второе - противодействует уже происходящему движению.

F_friction = μN

Где:

  • μ - коэффициент трения, и
  • N - нормальная сила.

Сила Трение

Натяжение

Натяжение - это сила, передаваемая через веревку, провод, кабель или подобный объект, когда он натягивается силами, действующими с противоположных концов.

Рассмотрите блок, подвешенный к потолку на веревке. Натяжение в веревке равно силе тяжести, действующей на блок, если нет ускорения:

T = mg

Здесь:

  • T - натяжение в веревке,
  • m - масса блока, и
  • g - ускорение свободного падения (около 9.8 м/с² на Земле).

Энергия и работа

Энергия - это способность выполнять работу. Работа выполняется, когда сила перемещает объект на некоторое расстояние. Уравнение для работы:

W = Fd cos(θ)

Где:

  • W - выполненная работа,
  • F - приложенная сила,
  • d - пройденное расстояние, и
  • θ - угол между направлением силы и перемещением.

Энергия может быть потенциальной или кинетической. Кинетическая энергия - это энергия движения, она выражается следующим образом:

KE = 0.5mv²

Где:

  • KE - кинетическая энергия,
  • m - масса, и
  • v - скорость.

Потенциальная энергия, в частности гравитационная потенциальная энергия, - это энергия, накопленная из-за положения объекта. Она выражается следующим образом:

PE = mgh

Где:

  • PE - потенциальная энергия,
  • m - масса,
  • g - ускорение свободного падения, и
  • h - высота над точкой отсчета.

MGH

Законы сохранения

Законы сохранения очень важны в физике, предоставляя мощные ограничения на поведение систем. Принцип сохранения энергии утверждает, что энергия в замкнутой системе не может быть создана или уничтожена, только трансформирована.

Сохранение импульса

Принцип сохранения импульса утверждает, что суммарный импульс замкнутой системы сохраняется. Импульсом называется произведение массы объекта на его скорость:

p = mv

Для системы частиц суммарный импульс - это сумма индивидуальных импульсов:

p_total = Σ mᵢvᵢ

При отсутствии внешних сил этот общий импульс остается постоянным. Рассмотрите двух фигуристов на льду, которые изначально находятся в покое. Когда они толкают друг друга, они разъезжаются в противоположные стороны. Скорость и масса каждого фигуриста могут измениться, но суммарный импульс остается равным нулю.

Вращательное движение

Так же как и линейное движение включает параметры, такие как положение, скорость и ускорение, вращательное движение включает угловое положение, угловую скорость и угловое ускорение. Например, рассмотрите вращающееся колесо или вращение Земли.

Момент инерции

Момент инерции - это аналог массы в линейном движении в ротаториальном движении. Он измеряет сопротивление объекта изменению его ротационного движения. Для точечной массы m, расположенной на расстоянии r от оси вращения, момент инерции I равен:

I = mr²

Для протяженных тел момент инерции - это сумма моментов индивидуальных точечных масс, составляющих систему. Например, момент инерции сплошного цилиндра, вращающегося вокруг его продольной оси:

I = 0.5MR²

где M - масса и R - радиус цилиндра.

Крутящий момент

Крутящий момент - это аналог силы в ротационном движении. Он является результатом действия силы, вращающей объект. Крутящий момент τ равен:

τ = rF sin(θ)

Где:

  • τ - крутящий момент,
  • r - расстояние от оси вращения до точки приложения силы,
  • F - величина силы, и
  • θ - угол между вектором силы и плечом рычага.

Например, когда вы открываете дверь, вы прикладываете силу к ручке, которая удалена от петель. Это создает крутящий момент, который вызывает поворот и открытие двери.

Заключение

Классическая механика предоставляет всеобъемлющую структуру для понимания движения и взаимодействия объектов в нашей вселенной. От законов движения Ньютона до принципов сохранения энергии и импульса, эти концепции необходимы для объяснения и предсказания физических явлений. Изучая эти принципы и их приложения, мы получаем более глубокое понимание правил, управляющих нашим естественным миром.


Магистрант → 1


U
username
0%
завершено в Магистрант

Следующий (1.1) →
Продвинутая кинематика

Комментарии 



Классическая механика

https://www.physicsflow.com/g/1?pfal=ru