Pós-graduação
  1. Mecânica clássica  1.1. Cinemática Avançada  1.1.1. Generalized coordinate systems  1.1.2. Equações paramétricas de movimento  1.1.3. Referenciais não inerciais e forças fictícias  1.1.4. Formulação covariante do momento  1.1.5. Variável ação-ângulo  1.2. Mecânica Lagrangiana e Hamiltoniana  1.2.1. Princípio da ação mínima  1.2.2. Equações de Euler-Lagrange  1.2.3. Teorema de Noether e leis de conservação  1.2.4. Velocidade Normalizada  1.2.5. Conversão canônica  1.2.6. Bracket de Poisson e teoria de Hamilton-Jacobi  1.2.7. Caos Hamiltoniano e Integrabilidade  1.3. Mobilidade de corpo rígido  1.3.1. Euler's equations of motion  1.3.2. Momentos principais de inércia  1.3.3. Movimento giroscópico e precessão  1.3.4. Tensor de inércia  1.3.5. Estabilidade da velocidade rotacional  1.4. Dinâmica não linear e caos  1.4.1. Análise de espaço de fase e estabilidade  1.4.2. Seções de Poincaré e teoria de bifurcação  1.4.3. Atractores Estranhos e Fractais  1.4.4. Expoente de Lyapunov  1.4.5. KAM theorem and quasi-periodic motion
  2. Eletromagnetismo  2.1. Eletrodinâmica Avançada  2.1.1. Função de Green e teoria do potencial  2.1.2. Expansão multipolar  2.1.3. Método de carga de imagem  2.1.4. Condições de contorno e teorema de unicidade  2.2. Propagação de ondas eletromagnéticas  2.2.1. Ondas planas em dielétricos e condutores  2.2.2. Waveguides and cavity resonators  2.2.3. Radiation pressure and optical tweezers  2.2.4. Polarização e cálculo de Jones  2.3. Eletrodinâmica relativística  2.3.1. Formulação covariante da eletrodinâmica  2.3.2. Potenciais de Liénard–Wiechert  2.3.3. Radiação de síncrotron e bremsstrahlung  2.3.4. Tensor de campo eletromagnético e transformações de Lorentz  2.4. Física de plasma  2.4.1. Magnetohidrodinâmica  2.4.2. Blindagem de Debye e oscilações do plasma  2.4.3. Ondas de Alfvén e confinamento em tokamak  2.4.4. Instabilidades de plasma e turbulência
  3. Mecânica estatística e termodinâmica  3.1. Termodinâmica Avançada  3.1.1. Transformadas de Legendre e potenciais termodinâmicos  3.1.2. Teorema da Flutuação–Dissipação  3.1.3. Relações interpessoais de Onsager  3.1.4. Critical events and phase transitions  3.2. Mecânica estatística quântica  3.2.1. Teoria de Matriz Densidade e Conjuntos  3.2.2. Condensados de Bose–Einstein  3.2.3. Transição de fase quântica  3.2.4. Estatísticas de Fermi–Dirac e Bose–Einstein  3.2.5. Funções de partição e ensembles grand canônicos
  4. Mecânica quântica  4.1. Mecânica de ondas avançada  4.1.1. Aproximação WKB  4.1.2. Formulação de integrais de caminho  4.1.3. Oscilador harmônico quântico e estados coerentes  4.2. Momento angular e spin  4.2.1. Spherical Harmonics  4.2.2. Coeficiente de Clebsch–Gordan  4.2.3. Teorema de Wigner–Eckart  4.2.4. Acoplamento spin-órbita  4.3. Teoria do espalhamento quântico  4.3.1. Born approximation  4.3.2. Análise de onda parcial  4.3.3. Teorema Óptico  4.3.4. S-matrix theory  4.4. Quantum field theory  4.4.1. Segunda Quantização  4.4.2. Diagramas de Feynman e propagadores  4.4.3. Teoria da Renormalização  4.4.4. Gauge theory and Yang–Mills fields  4.4.5. Quebra espontânea de simetria e o mecanismo de Higgs
  5. Relatividade geral e cosmologia  5.1. Cálculo tensorial e geometria diferencial  5.1.1. Equações de campo de Einstein  5.1.2. Métricas de Schwarzschild e Kerr  5.1.3. Geodésicas e símbolos de Christoffel  5.2. Cosmologia e o Universo  5.2.1. A métrica FLRW e a inflação cósmica  5.2.2. Energia escura e formação de estruturas  5.2.3. Radiação cósmica de fundo em micro-ondas
  6. Física da matéria condensada  6.1. Estrutura de bandas e teoria do transporte  6.1.1. Teorema de Bloch e o modelo de Kronig–Penney  6.1.2. Topologia da superfície de Fermi  6.1.3. Efeito Hall Quântico  6.2. Supercondutividade  6.2.1. Teoria BCS e pares de Cooper  6.2.2. Efeito Meissner e quantização de fluxo  6.2.3. The Josephson Effect and SQUIDs  6.3. Fases topológicas da matéria  6.3.1. Isolantes Topológicos  6.3.2. Fermions de Majorana em fases topológicas da matéria
  7. Física Nuclear e de Partículas  7.1. Cromodinâmica Quântica (QCD)  7.1.1. Plasma de quarks e glúons  7.1.2. Liberdade Assintótica  7.1.3. Confinamento e hadronização  7.2. Além do Modelo Padrão  7.2.1. Teorias de Grande Unificação  7.2.2. Supersimetria e dimensões extras  7.2.3. Oscilações de neutrinos

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Método de carga de imagem


O método da carga de imagem é uma técnica elegante utilizada em eletrostática para simplificar o problema de calcular o campo elétrico e o potencial. É particularmente útil ao lidar com condições de contorno associadas a condutores. Este método usa o princípio da superposição e simetria para simplificar problemas complexos, incluindo cargas imaginárias no lugar dos limites de condutores.

Conceito básico

A ideia básica do método da carga de imagem é substituir o condutor por uma distribuição de cargas fictícias (conhecidas como carga de imagem) para que as condições limitantes sejam satisfeitas. O campo real na região de interesse é então calculado sem ter que lidar diretamente com a geometria complicada do condutor. Isso resulta em um problema equivalente que muitas vezes é muito mais fácil de resolver.

Formulação matemática

A formulação matemática do método da carga de imagem envolve várias etapas principais:

  1. Identificar simetrias: Identificar simetrias no problema que podem ser exploradas colocando cargas de imagem.
  2. Colocar cargas de imagem: Determinar a localização e a magnitude das cargas de imagem para que o potencial no limite (superfície do condutor) seja constante (geralmente zero para condutores aterrados).
  3. Calcular o campo elétrico e o potencial: Usar o princípio da superposição para calcular o campo elétrico e o potencial em qualquer ponto devido às cargas reais e de imagem.

Exemplo simples: carga pontual perto de uma superfície condutora

Considere uma carga pontual q colocada a uma distância d acima de um plano condutor infinito aterrado. Devemos encontrar o campo elétrico e o potencial em qualquer ponto acima do plano.

Usando o método da carga de imagem

  1. Colocar uma carga de imagem: Uma carga de imagem -q é colocada a uma distância d logo abaixo do plano, refletindo a carga original. O objetivo da carga de imagem é satisfazer a condição de contorno no plano (onde o potencial V=0).
  2. Calcular o potencial: O potencial em qualquer ponto acima do plano devido à carga real e à carga de imagem é dado por: 
                V(x, y, z) = frac{1}{4 pi varepsilon_0} left( frac{q}{sqrt{x^2 + y^2 + (zd)^2}} - frac{q}{sqrt{x^2 + y^2 + (z+d)^2}} right)
  3. Calcular o campo elétrico. O campo elétrico pode ser obtido a partir do potencial usando a seguinte relação: 
                vec{E} = -nabla V
    Calcular vec{E} usando o operador gradiente.

Representação visual

q -q (imagem) plano condutor

Por que usar carga de imagem?

Em alguns casos, o método da carga de imagem é preferido porque pode simplificar muito o cálculo do campo elétrico e do potencial. Pode ser difícil resolver diretamente as equações de Laplace ou Poisson, especialmente quando a geometria é complexa. A carga de imagem reduz o problema a uma simples integração de uma carga pontual, que é mais gerenciável.

Problemas de exemplo e aplicações

Exemplo 1: Esfera em vez de plano

Agora, considere uma carga pontual fora de uma esfera condutora. O método de reflexão pode ser usado para determinar o potencial fora da esfera substituindo uma carga de imagem dentro da esfera.

A carga de imagem e sua distância do centro da esfera são determinadas pelas fórmulas únicas do método para limites esféricos, que requerem tratamento matemático especial envolvendo técnicas de inversão.

Exemplo 2: Múltiplas cargas pontuais e plano

Em cenários mais complexos, como duas cargas próximas a diferentes planos ortogonais, devem ser configuradas múltiplas cargas de imagem. O método é ainda estendido introduzindo múltiplas imagens para cada plano, garantindo que o efeito de cada carga de imagem respeite as condições de contorno.

Pontos chave a lembrar

  • A carga de imagem é imaginária e não existe fisicamente. É uma estrutura matemática usada para resolver o problema.
  • O princípio da superposição é essencial, pois permite a soma dos potenciais devido às cargas reais e de imagem.
  • As condições de contorno, principalmente barreiras de potencial nos condutores, ditam a localização e o valor das cargas de imagem.
  • Geometrias mais complexas podem requerer o uso de técnicas matemáticas avançadas além da simples reflexão de cargas.

Limitações e considerações

O método da carga de imagem não é universalmente aplicável. Funciona melhor com problemas que apresentam um alto grau de simetria. Limites não simétricos podem não permitir uma colocação direta de carga de imagem. Além disso, enquanto este método simplifica os cálculos de potencial, é menos direto para calcular campos elétricos em cenários mais complexos.

Conclusão

O método da carga de imagem é uma ferramenta poderosa para resolver problemas envolvendo condutores no campo da eletrostática. Ao reduzir problemas complexos de limite a distribuições de carga equivalentes gerenciáveis, permite cálculos muito mais simples de potenciais e campos elétricos.

Entender o método e suas aplicações pode melhorar significativamente as habilidades de resolução de problemas em eletrodinâmica avançada. No entanto, é importante considerar cuidadosamente suas limitações e suposições para obter resultados precisos e significativos.


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