Posgrado
  1. Mecánica clásica  1.1. Cinemática Avanzada  1.1.1. Sistemas de coordenadas generalizados  1.1.2. Ecuaciones paramétricas del movimiento  1.1.3. Marcos no inerciales y fuerzas ficticias  1.1.4. Formulación covariante del momentum  1.1.5. Variable acción-ángulo  1.2. Mecánica lagrangiana y hamiltoniana  1.2.1. Principio de mínima acción  1.2.2. Ecuaciones de Euler-Lagrange  1.2.3. El teorema de Noether y las leyes de conservación  1.2.4. Velocidad Normalizada  1.2.5. Conversión canónica  1.2.6. El corchete de Poisson y la teoría de Hamilton–Jacobi  1.2.7. Caos hamiltoniano e integrabilidad  1.3. Movilidad de cuerpo rígido  1.3.1. Ecuaciones de movimiento de Euler  1.3.2. Momentos principales de inercia  1.3.3. Movimiento giroscópico y precesión  1.3.4. Tensor de inercia  1.3.5. Estabilidad de la velocidad de rotación  1.4. Dinámica no lineal y caos  1.4.1. Análisis de espacio de fases y estabilidad  1.4.2. Secciones de Poincaré y teoría de bifurcaciones  1.4.3. Atractores Extraños y Fractales  1.4.4. Exponente de Lyapunov  1.4.5. Teorema KAM y movimiento cuasiperiódico
  2. Electromagnetismo  2.1. Electrodinámica Avanzada  2.1.1. Función de Green y teoría del potencial  2.1.2. Expansión multipolar  2.1.3. Método de carga de imagen  2.1.4. Condiciones de contorno y teorema de unicidad  2.2. Propagación de ondas electromagnéticas  2.2.1. Plane waves in dielectrics and conductors  2.2.2. Guías de ondas y resonadores de cavidad  2.2.3. Presión de radiación y pinzas ópticas  2.2.4. Polarización y cálculo de Jones  2.3. Electrodinámica relativista  2.3.1. Formulación covariante de la electrodinámica  2.3.2. Potenciales de Liénard–Wiechert  2.3.3. Radiación sincrotrón y bremsstrahlung  2.3.4. Tensor de campo electromagnético y transformaciones de Lorentz  2.4. Física del plasma  2.4.1. Magnetohidrodinámica  2.4.2. Pantalla de Debye y oscilaciones de plasma  2.4.3. Ondas de Alfvén y confinamiento en tokamak  2.4.4. Inestabilidades y turbulencias de plasma
  3. Mecánica estadística y termodinámica  3.1. Termodinámica Avanzada  3.1.1. Transformadas de Legendre y potenciales termodinámicos  3.1.2. Teorema de fluctuación-disipación  3.1.3. Relaciones interpersonales de Onsager  3.1.4. Eventos críticos y transiciones de fase  3.2. Mecánica estadística cuántica  3.2.1. La matriz densidad y la teoría de ensambles  3.2.2. Condensados de Bose–Einstein  3.2.3. Transición de fase cuántica  3.2.4. Estadísticas de Fermi-Dirac y Bose-Einstein  3.2.5. Funciones de partición y conjuntos canónicos grandes
  4. Quantum mechanics  4.1. Mecánica de ondas avanzada  4.1.1. Aproximación WKB  4.1.2. Formulación de integral de camino  4.1.3. Oscilador armónico cuántico y estados coherentes  4.2. Momento angular y espín  4.2.1. Armónicos Esféricos  4.2.2. Coeficiente de Clebsch–Gordan  4.2.3. Teorema de Wigner–Eckart  4.2.4. Acoplamiento espín-órbita  4.3. Teoría cuántica de dispersión  4.3.1. Aproximación de Born  4.3.2. Análisis de ondas parciales  4.3.3. Teorema Óptico  4.3.4. Teoría de la matriz S  4.4. Teoría cuántica de campos  4.4.1. Segunda Cuantización  4.4.2. Diagramas de Feynman y propagadores  4.4.3. Teoría de la Renormalización  4.4.4. Teoría de gauge y campos de Yang-Mills  4.4.5. Ruptura espontánea de simetría y el mecanismo de Higgs
  5. General relativity and cosmology  5.1. Cálculo tensorial y geometría diferencial  5.1.1. Ecuaciones de campo de Einstein  5.1.2. Métricas de Schwarzschild y Kerr  5.1.3. Geodésicas y símbolos de Christoffel  5.2. Cosmología y el Universo  5.2.1. La métrica FLRW y la inflación cósmica  5.2.2. Energía oscura y formación de estructuras  5.2.3. Radiación cósmica de fondo de microondas
  6. Física de la materia condensada  6.1. Estructura de bandas y teoría de transporte  6.1.1. Teorema de Bloch y el modelo de Kronig–Penney  6.1.2. Topología de la superficie de Fermi  6.1.3. Efecto Hall Cuántico  6.2. Superconductividad  6.2.1. Teoría BCS y pares de Cooper  6.2.2. Efecto Meissner y cuantización del flujo  6.2.3. El Efecto Josephson y los SQUIDs  6.3. Fases topológicas de la materia  6.3.1. Aislantes Topológicos  6.3.2. Fermiones de Majorana en fases topológicas de la materia
  7. Física Nuclear y de Partículas  7.1. Cromodinámica Cuántica (QCD)  7.1.1. Plasma de quarks y gluones  7.1.2. Libertad asintótica  7.1.3. Confinamiento y hadronización  7.2. Más allá del Modelo Estándar  7.2.1. Teorías de la Gran Unificación  7.2.2. Supersimetría y dimensiones extra  7.2.3. Oscilaciones de neutrinos

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Electrodinámica Avanzada


La electrodinámica avanzada es una rama de la física que tiene como objetivo estudiar las ecuaciones y conceptos que rigen el comportamiento de los campos eléctricos y magnéticos, especialmente en el movimiento de electrones y su interacción con varios materiales y ondas. Estos campos juegan un papel vital en la comprensión de la luz, la electricidad, el magnetismo e incluso la tecnología que utilizamos.

Ecuaciones de Maxwell

En el núcleo del electromagnetismo se encuentran las ecuaciones de Maxwell, que describen cómo interactúan los campos eléctricos y magnéticos. Estas ecuaciones se pueden escribir en forma vectorial compacta de la siguiente manera:

        ∇ · E = ρ/ε₀ ∇ · B = 0 ∇ × E = -∂B/∂t ∇ × B = μ₀J + μ₀ε₀∂E/∂t
        ∇ · E = ρ/ε₀ ∇ · B = 0 ∇ × E = -∂B/∂t ∇ × B = μ₀J + μ₀ε₀∂E/∂t

Aquí, E es el campo eléctrico, B es el campo magnético, ρ es la densidad de carga, J es la densidad de corriente, ε₀ es la permitividad del espacio libre, y μ₀ es la permeabilidad del espacio libre.

Visualización del campo eléctrico

Se crea un campo eléctrico alrededor de una partícula cargada. Las líneas de campo proporcionan una forma de visualizar el campo:

Ondas electromagnéticas

Las ondas electromagnéticas son ondas que están compuestas por campos eléctricos y magnéticos. Estos campos oscilan perpendicularmente entre sí y a la dirección de propagación de la onda. La luz es un ejemplo común de una onda electromagnética.

Ecuación de onda

La ecuación de onda para ondas electromagnéticas en el vacío se puede expresar como:

        ∇²E = μ₀ε₀∂²E/∂t² ∇²B = μ₀ε₀∂²B/∂t²
        ∇²E = μ₀ε₀∂²E/∂t² ∇²B = μ₀ε₀∂²B/∂t²

Estas ecuaciones muestran cómo los campos eléctricos y magnéticos se propagan a través del espacio.

Visualización de una onda

En la figura anterior, la línea azul representa el campo eléctrico y la línea roja representa el campo magnético. Ambos campos son perpendiculares entre sí.

Radiación y cargas en movimiento

Cualquier carga acelerada emite radiación. Este es un concepto fundamental que explica cómo funcionan las antenas. La potencia emitida por una carga acelerada se puede calcular usando la fórmula de Larmor:

        P = (μ₀ q² a²) / (6π c)
        P = (μ₀ q² a²) / (6π c)

Donde P es la potencia, q es la carga, a es la aceleración, y c es la velocidad de la luz.

Relatividad especial y electrodinámica

La teoría especial de la relatividad introducida por Einstein modifica la electrodinámica clásica para acomodar la velocidad constante de la luz en todos los marcos inerciales. Una implicación de esto es el concepto de electromagnetismo relativista, donde los campos cambian entre marcos.

Cambio de áreas

Los campos eléctricos y magnéticos se transforman según la transformación de Lorentz. Si tienes campos E y B en un marco que se mueve con velocidad v con respecto a otro, se transforman de la siguiente manera:

        E' = γ(E + v × B) B' = γ(B - v × E/c²)
        E' = γ(E + v × B) B' = γ(B - v × E/c²)

Aquí, γ es el factor de Lorentz definido como γ = 1/√(1 - v²/c²).

Visualización de efectos relativistas

Imagina una carga eléctrica moviéndose cerca de la velocidad de la luz. El campo magnético experimentado debido a este movimiento sería bastante diferente de las expectativas clásicas.

carga

En esta vista, una carga que se mueve rápidamente altera las líneas de campo cercanas sustancialmente, en comparación con las condiciones estacionarias.

Formulaciones posibles

La electrodinámica puede reformularse en términos de potenciales, que son potenciales escalar y vectorial (φ y A). El campo se deriva entonces como:

        E = -∇φ - ∂A/∂t B = ∇ × A
        E = -∇φ - ∂A/∂t B = ∇ × A

Usar estos potenciales puede simplificar la resolución de problemas electromagnéticos directos, especialmente bajo la condición de calibre de Lorenz.

Este conocimiento sobre la electrodinámica avanzada no solo profundiza la comprensión de la teoría electromagnética, sino que también establece conexiones con otras teorías avanzadas en física. La aplicación de estas teorías abarca una amplia gama de tecnologías, incluida la comunicación inalámbrica, la imagen médica e incluso la tecnología satelital.


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