Posgrado
  1. Mecánica clásica  1.1. Cinemática Avanzada  1.1.1. Sistemas de coordenadas generalizados  1.1.2. Ecuaciones paramétricas del movimiento  1.1.3. Marcos no inerciales y fuerzas ficticias  1.1.4. Formulación covariante del momentum  1.1.5. Variable acción-ángulo  1.2. Mecánica lagrangiana y hamiltoniana  1.2.1. Principio de mínima acción  1.2.2. Ecuaciones de Euler-Lagrange  1.2.3. El teorema de Noether y las leyes de conservación  1.2.4. Velocidad Normalizada  1.2.5. Conversión canónica  1.2.6. El corchete de Poisson y la teoría de Hamilton–Jacobi  1.2.7. Caos hamiltoniano e integrabilidad  1.3. Movilidad de cuerpo rígido  1.3.1. Ecuaciones de movimiento de Euler  1.3.2. Momentos principales de inercia  1.3.3. Movimiento giroscópico y precesión  1.3.4. Tensor de inercia  1.3.5. Estabilidad de la velocidad de rotación  1.4. Dinámica no lineal y caos  1.4.1. Análisis de espacio de fases y estabilidad  1.4.2. Secciones de Poincaré y teoría de bifurcaciones  1.4.3. Atractores Extraños y Fractales  1.4.4. Exponente de Lyapunov  1.4.5. Teorema KAM y movimiento cuasiperiódico
  2. Electromagnetismo  2.1. Electrodinámica Avanzada  2.1.1. Función de Green y teoría del potencial  2.1.2. Expansión multipolar  2.1.3. Método de carga de imagen  2.1.4. Condiciones de contorno y teorema de unicidad  2.2. Propagación de ondas electromagnéticas  2.2.1. Plane waves in dielectrics and conductors  2.2.2. Guías de ondas y resonadores de cavidad  2.2.3. Presión de radiación y pinzas ópticas  2.2.4. Polarización y cálculo de Jones  2.3. Electrodinámica relativista  2.3.1. Formulación covariante de la electrodinámica  2.3.2. Potenciales de Liénard–Wiechert  2.3.3. Radiación sincrotrón y bremsstrahlung  2.3.4. Tensor de campo electromagnético y transformaciones de Lorentz  2.4. Física del plasma  2.4.1. Magnetohidrodinámica  2.4.2. Pantalla de Debye y oscilaciones de plasma  2.4.3. Ondas de Alfvén y confinamiento en tokamak  2.4.4. Inestabilidades y turbulencias de plasma
  3. Mecánica estadística y termodinámica  3.1. Termodinámica Avanzada  3.1.1. Transformadas de Legendre y potenciales termodinámicos  3.1.2. Teorema de fluctuación-disipación  3.1.3. Relaciones interpersonales de Onsager  3.1.4. Eventos críticos y transiciones de fase  3.2. Mecánica estadística cuántica  3.2.1. La matriz densidad y la teoría de ensambles  3.2.2. Condensados de Bose–Einstein  3.2.3. Transición de fase cuántica  3.2.4. Estadísticas de Fermi-Dirac y Bose-Einstein  3.2.5. Funciones de partición y conjuntos canónicos grandes
  4. Quantum mechanics  4.1. Mecánica de ondas avanzada  4.1.1. Aproximación WKB  4.1.2. Formulación de integral de camino  4.1.3. Oscilador armónico cuántico y estados coherentes  4.2. Momento angular y espín  4.2.1. Armónicos Esféricos  4.2.2. Coeficiente de Clebsch–Gordan  4.2.3. Teorema de Wigner–Eckart  4.2.4. Acoplamiento espín-órbita  4.3. Teoría cuántica de dispersión  4.3.1. Aproximación de Born  4.3.2. Análisis de ondas parciales  4.3.3. Teorema Óptico  4.3.4. Teoría de la matriz S  4.4. Teoría cuántica de campos  4.4.1. Segunda Cuantización  4.4.2. Diagramas de Feynman y propagadores  4.4.3. Teoría de la Renormalización  4.4.4. Teoría de gauge y campos de Yang-Mills  4.4.5. Ruptura espontánea de simetría y el mecanismo de Higgs
  5. General relativity and cosmology  5.1. Cálculo tensorial y geometría diferencial  5.1.1. Ecuaciones de campo de Einstein  5.1.2. Métricas de Schwarzschild y Kerr  5.1.3. Geodésicas y símbolos de Christoffel  5.2. Cosmología y el Universo  5.2.1. La métrica FLRW y la inflación cósmica  5.2.2. Energía oscura y formación de estructuras  5.2.3. Radiación cósmica de fondo de microondas
  6. Física de la materia condensada  6.1. Estructura de bandas y teoría de transporte  6.1.1. Teorema de Bloch y el modelo de Kronig–Penney  6.1.2. Topología de la superficie de Fermi  6.1.3. Efecto Hall Cuántico  6.2. Superconductividad  6.2.1. Teoría BCS y pares de Cooper  6.2.2. Efecto Meissner y cuantización del flujo  6.2.3. El Efecto Josephson y los SQUIDs  6.3. Fases topológicas de la materia  6.3.1. Aislantes Topológicos  6.3.2. Fermiones de Majorana en fases topológicas de la materia
  7. Física Nuclear y de Partículas  7.1. Cromodinámica Cuántica (QCD)  7.1.1. Plasma de quarks y gluones  7.1.2. Libertad asintótica  7.1.3. Confinamiento y hadronización  7.2. Más allá del Modelo Estándar  7.2.1. Teorías de la Gran Unificación  7.2.2. Supersimetría y dimensiones extra  7.2.3. Oscilaciones de neutrinos

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Polarización y cálculo de Jones


En el estudio de la propagación de ondas electromagnéticas, el concepto de polarización juega un papel clave. La polarización describe la orientación del vector de campo eléctrico de una onda electromagnética, y entender este concepto es crucial para analizar las interacciones entre estas ondas y la materia. Cuando se trata de un marco matemático para describir los cambios de polarización a medida que la luz pasa a través de diferentes medios, el cálculo de Jones es una herramienta indispensable.

Entendiendo la polarización

La polarización se refiere a la orientación geométrica de la oscilación del vector de campo eléctrico en una onda de luz. Imagina una onda de luz propagándose en el espacio: el campo eléctrico, el campo magnético y la dirección de propagación son todos perpendiculares entre sí. Al discutir la polarización, nos centramos en la dirección del campo eléctrico.

Tipos comunes de polarización incluyen:

  • Polarización lineal: El campo eléctrico oscila en una sola dirección perpendicular a la dirección de propagación.
  • Polarización circular: El campo eléctrico se mueve en un movimiento circular a medida que avanza, formando una hélice en la dirección de propagación.
  • Polarización elíptica: Esta es la forma más común de polarización, donde el campo eléctrico describe una elipse en cualquier plano perpendicular a la dirección de viaje.

Ejemplo visual: polarización lineal y circular


    
    
    I
    Lineal




    
    
    I
    Circular

Cálculo de Jones

El cálculo de Jones proporciona una poderosa descripción algebraica de la polarización. Nos permite representar la luz polarizada y su transformación a través de elementos ópticos usando matrices. Este método utiliza los llamados vectores y matrices de Jones.

Vectores de Jones

El vector de Jones describe el estado de polarización de una onda de luz. Para la luz polarizada linealmente, el vector de Jones se puede representar simplemente en términos de sus componentes x y y:

| J > = | E_x | + i | E_y |

Aquí, E_x y E_y son las amplitudes de la onda en las direcciones x e y. El vector describe el estado estándar de polarización. Los números complejos juegan un papel porque pueden expresar no solo la magnitud de los componentes del campo eléctrico, sino también la diferencia de fase.

Matrices de Jones

Para expresar elementos ópticos utilizando el cálculo de Jones, usamos matrices de Jones. Cada matriz puede describir cómo un elemento óptico afecta la polarización de la luz que pasa a través de él.

La acción de un elemento óptico está dada por su matriz de Jones M. Cuando la luz con una polarización descrita por el vector de Jones | J_in > pasa a través, la polarización resultante es

| J_out > = M | J_in >

Ejemplos de matrices de Jones incluyen:

  • Polarizador: Un polarizador paralelo al eje x puede tener la matriz de Jones: 
    M = | 1 0 | | 0 0 |
  • Placa de cuarto de onda: Este elemento produce una diferencia de fase de 90°. 
    M = 1/sqrt(2) | 1 i | | i 1 |

Usando el cálculo de Jones para analizar la polarización

Supongamos que tenemos luz polarizada verticalmente que entra primero a través de un polarizador lineal y luego una placa de cuarto de onda. Primero, necesitamos representar la luz polarizada verticalmente usando el vector de Jones:

| J_in > = | 0 | | 1 |

A continuación, aplicamos la matriz de Jones al polarizador lineal y luego a la placa de cuarto de onda. Supongamos que el polarizador solo transmite componentes verticales:

| J_1 > = | 0 0 | | 0 | | 0 1 | | 1 |

Luego aplicamos la matriz de la placa de cuarto de onda:

| J_out > = 1/sqrt(2) | 1 i | | 0 | | i 1 | | 1 |

Ejemplo visual: cambio de polarización

Consideremos el estado inicial y los cambios mostrados:


    
    j_in




    
    J_1




    
    j_out

Efecto de la polarización en aplicaciones

La polarización no es solo un concepto académico; desempeña un papel vital en muchas tecnologías e industrias. Aquí hay algunas aplicaciones importantes:

  • Instrumentos ópticos: Muchos instrumentos ópticos, como microscopios y telescopios, usan polarizadores para mejorar el contraste y la calidad de la imagen.
  • Comunicaciones: La polarización se usa en antenas y platos satelitales para optimizar la transmisión de señales y reducir la interferencia.
  • Tecnología de visualización: Las pantallas de cristal líquido (LCD) dependen en gran medida del control de la polarización de la luz.

Ejemplo: Polarización en pantallas LCD

Las pantallas LCD funcionan cambiando el estado de polarización de la luz. Tales pantallas controlan la luz que pasa a través de un cristal líquido ubicado en el medio de un filtro polarizador. Al controlar el estado de polarización, diferentes partes de la pantalla bloquean o permiten que la luz pase, formando una imagen.


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