ध्रुवीकरण और जोन्स कैलकुलस

विद्युत चुम्बकीय तरंग संचरण के अध्ययन में, ध्रुवीकरण की अवधारणा एक प्रमुख भूमिका निभाती है। ध्रुवीकरण विद्युत क्षेत्र वेक्टर के अभिविन्यास का वर्णन करता है और इस अवधारणा की समझ तरंगों और पदार्थ के बीच अंतःक्रियाओं का विश्लेषण करने के लिए अत्यंत महत्वपूर्ण है। जब प्रकाश विभिन्न माध्यमों से गुजरता है, तब ध्रुवीकरण परिवर्तनों को वर्णित करने के लिए गणितीय ढांचा, जोन्स कैलकुलस एक आवश्यक उपकरण है।

ध्रुवीकरण की समझ

ध्रुवीकरण एक प्रकाश तरंग में विद्युत क्षेत्र वेक्टर के दोलन के ज्यामितीय अभिविन्यास को संदर्भित करता है। स्थान में एक प्रकाश तरंग की कल्पना करें: विद्युत क्षेत्र, चुंबकीय क्षेत्र और संचरण की दिशा एक-दूसरे के लम्बवत होते हैं। जब हम ध्रुवीकरण पर चर्चा करते हैं, तो हम विद्युत क्षेत्र की दिशा पर ध्यान केंद्रित करते हैं।

ध्रुवीकरण के सामान्य प्रकार हैं:

• रैखिक ध्रुवीकरण: विद्युत क्षेत्र संचरण की दिशा के लम्बवत एक दिशा में दोलन करता है।
• वृत्तीय ध्रुवीकरण: विद्युत क्षेत्र आगे बढ़ते हुए एक वृत्तीय गति में चलता है, संचरण की दिशा में एक हेलिक्स बनाता है।
• अंडाकार ध्रुवीकरण: यह ध्रुवीकरण का अधिक सामान्य रूप है, जहां विद्युत क्षेत्र यात्रा की दिशा के लम्बवत किसी भी तल में एक दीर्घवृत्त का वर्णन करता है।

दृश्य उदाहरण: रैखिक और वृत्तीय ध्रुवीकरण

    
    
    I
    Linear




    

जोन्स कैलकुलस

जोन्स कैलकुलस ध्रुवीकरण का एक शक्तिशाली बीजगणितीय वर्णन प्रदान करता है। यह हमें मैट्रिसेस का उपयोग करके ध्रुवीकृत प्रकाश और उसके परिवर्तन का प्रतिनिधित्व करने में सक्षम बनाता है। इस विधि में तथाकथित जोन्स वेक्टर और जोन्स मैट्रिसेस का उपयोग होता है।

जोन्स वेक्टर

जोन्स वेक्टर एक प्रकाश तरंग की ध्रुवीकरण की अवस्था का वर्णन करता है। रैखिक रूप से ध्रुवीकृत प्रकाश के लिए, जोन्स वेक्टर को x और y घटकों के रूप में सरल रूप से प्रदर्शित किया जा सकता है:

| J > = | E_x | + i | E_y |
    

यहां, E_x और E_y क्रमशः x और y दिशाओं में तरंग की आयाम हैं। वेक्टर सामान्य ध्रुवीकरण अवस्था का वर्णन करता है। जटिल संख्याएं न केवल विद्युत क्षेत्र घटकों की परिमाण बल्कि चरण अंतर को भी व्यक्त कर सकती हैं।

जोन्स मैट्रिसेस

जोन्स कैलकुलस का उपयोग कर प्रकाशीय तत्वों का व्यक्त करने के लिए, हम जोन्स मैट्रिसेस का उपयोग करते हैं। प्रत्येक मैट्रिक्स यह वर्णन कर सकती है कि एक प्रकाशीय तत्व उसे पार करने वाले प्रकाश के ध्रुवीकरण को कैसे प्रभावित करता है।

एक प्रकाशीय तत्व की क्रिया उसका जोन्स मैट्रिक्स M द्वारा व्यक्त की जाती है जब जोन्स वेक्टर द्वारा वर्णित ध्रुवीकरण वाला प्रकाश | J_in > उसमें से गुजरता है, तो परिणामी ध्रुवीकरण होता है

| J_out > = M | J_in >
    

जोन्स मैट्रिसेस के उदाहरण:

• ध्रुविकीकरण: x-अक्ष के समानांतर एक ध्रुविकीकरण का जोन्स मैट्रिक्स हो सकता है:

  M = | 1 0 | | 0 0 |
          

• चतुर्थांश-तरंग प्लेट: यह तत्व 90° का चरण अंतर उत्पन्न करता है।

  M = 1/sqrt(2) | 1 i | | i 1 |
          

ध्रुवीकरण का विश्लेषण करने के लिए जोन्स कैलकुलस का उपयोग

मान लीजिए कि हमारे पास खड़ी ध्रुवीकृत प्रकाश है जो पहले एक रैखिक ध्रुविकीकरणक और फिर एक चतुर्थांश-तरंग प्लेट में प्रवेश करता है। सबसे पहले, हमें जोन्स वेक्टर का उपयोग करके खड़ी ध्रुवीकृत प्रकाश का प्रतिनिधित्व करना होगा:

| J_in > = | 0 | | 1 |
    

अगला, हम रैखिक ध्रुविकीकरणक पर जोन्स मैट्रिक्स और फिर चतुर्थांश-तरंग प्लेट पर लागू करते हैं। मान लीजिए कि ध्रुविकीरण केवल खड़ी घटकों को प्रसारित करता है:

| J_1 > = | 0 0 | | 0 | | 0 1 | | 1 |
    

फिर चतुर्थांश-तरंग प्लेट मैट्रिक्स लागू करें:

| J_out > = 1/sqrt(2) | 1 i | | 0 | | i 1 | | 1 |
    

दृश्य उदाहरण: ध्रुवीकरण परिवर्तन

प्रारंभिक स्थिति और प्रदर्शित परिवर्तनों पर विचार करें:

    
    j_in







    

अनुप्रयोगों में ध्रुवीकरण का प्रभाव

ध्रुवीकरण सिर्फ एक शैक्षणिक अवधारणा नहीं है; यह कई प्रौद्योगिकियों और उद्योगों में एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है। यहां कुछ प्रमुख अनुप्रयोग हैं:

• ऑप्टिकल उपकरण: कई ऑप्टिकल उपकरण जैसे माइक्रोस्कोप और टेलीस्कोप, स्पष्टता और छवि गुणवत्ता को बेहतर बनाने के लिए ध्रुविकरणकों का उपयोग करते हैं।
• संचार: ऐंटेना और उपग्रह डिशेस में सिग्नल संचरण को ऑप्टिमाइज़ करने और हस्तक्षेप को कम करने के लिए ध्रुवीकरण का उपयोग किया जाता है।
• प्रदर्शन प्रौद्योगिकी: लिक्विड क्रिस्टल डिस्प्ले (एलसीडी) में प्रकाश ध्रुवीकरण के नियंत्रण पर आधारित होता है।

उदाहरण: एलसीडी स्क्रीन में ध्रुवीकरण

एलसीडी स्क्रीन प्रकाश की ध्रुवीकरण अवस्था को बदलकर काम करती हैं। ऐसी स्क्रीन एक ध्रुवीकृत फिल्टर के मध्य में स्थित लिक्विड क्रिस्टल से गुजरने वाले प्रकाश को नियंत्रित करती हैं। ध्रुवीकरण अवस्था को नियंत्रित करके, स्क्रीन के विभिन्न हिस्से या तो प्रकाश को रोकते हैं या उसे गुजरने की अनुमति देते हैं, एक छवि का निर्माण करते हैं।

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