Pós-graduação
  1. Mecânica clássica  1.1. Cinemática Avançada  1.1.1. Generalized coordinate systems  1.1.2. Equações paramétricas de movimento  1.1.3. Referenciais não inerciais e forças fictícias  1.1.4. Formulação covariante do momento  1.1.5. Variável ação-ângulo  1.2. Mecânica Lagrangiana e Hamiltoniana  1.2.1. Princípio da ação mínima  1.2.2. Equações de Euler-Lagrange  1.2.3. Teorema de Noether e leis de conservação  1.2.4. Velocidade Normalizada  1.2.5. Conversão canônica  1.2.6. Bracket de Poisson e teoria de Hamilton-Jacobi  1.2.7. Caos Hamiltoniano e Integrabilidade  1.3. Mobilidade de corpo rígido  1.3.1. Euler's equations of motion  1.3.2. Momentos principais de inércia  1.3.3. Movimento giroscópico e precessão  1.3.4. Tensor de inércia  1.3.5. Estabilidade da velocidade rotacional  1.4. Dinâmica não linear e caos  1.4.1. Análise de espaço de fase e estabilidade  1.4.2. Seções de Poincaré e teoria de bifurcação  1.4.3. Atractores Estranhos e Fractais  1.4.4. Expoente de Lyapunov  1.4.5. KAM theorem and quasi-periodic motion
  2. Eletromagnetismo  2.1. Eletrodinâmica Avançada  2.1.1. Função de Green e teoria do potencial  2.1.2. Expansão multipolar  2.1.3. Método de carga de imagem  2.1.4. Condições de contorno e teorema de unicidade  2.2. Propagação de ondas eletromagnéticas  2.2.1. Ondas planas em dielétricos e condutores  2.2.2. Waveguides and cavity resonators  2.2.3. Radiation pressure and optical tweezers  2.2.4. Polarização e cálculo de Jones  2.3. Eletrodinâmica relativística  2.3.1. Formulação covariante da eletrodinâmica  2.3.2. Potenciais de Liénard–Wiechert  2.3.3. Radiação de síncrotron e bremsstrahlung  2.3.4. Tensor de campo eletromagnético e transformações de Lorentz  2.4. Física de plasma  2.4.1. Magnetohidrodinâmica  2.4.2. Blindagem de Debye e oscilações do plasma  2.4.3. Ondas de Alfvén e confinamento em tokamak  2.4.4. Instabilidades de plasma e turbulência
  3. Mecânica estatística e termodinâmica  3.1. Termodinâmica Avançada  3.1.1. Transformadas de Legendre e potenciais termodinâmicos  3.1.2. Teorema da Flutuação–Dissipação  3.1.3. Relações interpessoais de Onsager  3.1.4. Critical events and phase transitions  3.2. Mecânica estatística quântica  3.2.1. Teoria de Matriz Densidade e Conjuntos  3.2.2. Condensados de Bose–Einstein  3.2.3. Transição de fase quântica  3.2.4. Estatísticas de Fermi–Dirac e Bose–Einstein  3.2.5. Funções de partição e ensembles grand canônicos
  4. Mecânica quântica  4.1. Mecânica de ondas avançada  4.1.1. Aproximação WKB  4.1.2. Formulação de integrais de caminho  4.1.3. Oscilador harmônico quântico e estados coerentes  4.2. Momento angular e spin  4.2.1. Spherical Harmonics  4.2.2. Coeficiente de Clebsch–Gordan  4.2.3. Teorema de Wigner–Eckart  4.2.4. Acoplamento spin-órbita  4.3. Teoria do espalhamento quântico  4.3.1. Born approximation  4.3.2. Análise de onda parcial  4.3.3. Teorema Óptico  4.3.4. S-matrix theory  4.4. Quantum field theory  4.4.1. Segunda Quantização  4.4.2. Diagramas de Feynman e propagadores  4.4.3. Teoria da Renormalização  4.4.4. Gauge theory and Yang–Mills fields  4.4.5. Quebra espontânea de simetria e o mecanismo de Higgs
  5. Relatividade geral e cosmologia  5.1. Cálculo tensorial e geometria diferencial  5.1.1. Equações de campo de Einstein  5.1.2. Métricas de Schwarzschild e Kerr  5.1.3. Geodésicas e símbolos de Christoffel  5.2. Cosmologia e o Universo  5.2.1. A métrica FLRW e a inflação cósmica  5.2.2. Energia escura e formação de estruturas  5.2.3. Radiação cósmica de fundo em micro-ondas
  6. Física da matéria condensada  6.1. Estrutura de bandas e teoria do transporte  6.1.1. Teorema de Bloch e o modelo de Kronig–Penney  6.1.2. Topologia da superfície de Fermi  6.1.3. Efeito Hall Quântico  6.2. Supercondutividade  6.2.1. Teoria BCS e pares de Cooper  6.2.2. Efeito Meissner e quantização de fluxo  6.2.3. The Josephson Effect and SQUIDs  6.3. Fases topológicas da matéria  6.3.1. Isolantes Topológicos  6.3.2. Fermions de Majorana em fases topológicas da matéria
  7. Física Nuclear e de Partículas  7.1. Cromodinâmica Quântica (QCD)  7.1.1. Plasma de quarks e glúons  7.1.2. Liberdade Assintótica  7.1.3. Confinamento e hadronização  7.2. Além do Modelo Padrão  7.2.1. Teorias de Grande Unificação  7.2.2. Supersimetria e dimensões extras  7.2.3. Oscilações de neutrinos

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Polarização e cálculo de Jones


No estudo da propagação de ondas eletromagnéticas, o conceito de polarização desempenha um papel fundamental. A polarização descreve a orientação do vetor do campo elétrico de uma onda eletromagnética, e compreender esse conceito é crucial para analisar as interações entre essas ondas e a matéria. Quando se trata de uma estrutura matemática para descrever alterações de polarização à medida que a luz passa por diferentes meios, o cálculo de Jones é uma ferramenta indispensável.

Compreendendo a polarização

A polarização refere-se à orientação geométrica da oscilação do vetor do campo elétrico em uma onda de luz. Imagine uma onda de luz se propagando no espaço: o campo elétrico, o campo magnético e a direção de propagação são todos perpendiculares entre si. Ao discutir a polarização, focamos na direção do campo elétrico.

Os tipos comuns de polarização incluem:

  • Polarização linear: O campo elétrico oscila em uma única direção perpendicular à direção de propagação.
  • Polarização circular: O campo elétrico se move em um movimento circular à medida que avança, formando uma hélice na direção de propagação.
  • Polarização elíptica: Esta é a forma mais comum de polarização, onde o campo elétrico descreve uma elipse em qualquer plano perpendicular à direção de viagem.

Exemplo visual: polarização linear e circular


    
    
    I
    Linear




    
    
    I
    Circular

Cálculo de Jones

O cálculo de Jones fornece uma descrição algébrica poderosa da polarização. Ele nos permite representar a luz polarizada e sua transformação através de elementos ópticos usando matrizes. Este método utiliza os chamados vetores de Jones e matrizes de Jones.

Vetores de Jones

O vetor de Jones descreve o estado de polarização de uma onda de luz. Para luz polarizada linearmente, o vetor de Jones pode ser representado de forma simples em termos de seus componentes x e y:

| J > = | E_x | + i | E_y |

Aqui, E_x e E_y são as amplitudes da onda nas direções x e y. O vetor descreve o estado de polarização padrão. Números complexos desempenham um papel porque podem expressar não apenas a magnitude dos componentes do campo elétrico, mas também a diferença de fase.

Matrizes de Jones

Para expressar elementos ópticos usando o cálculo de Jones, usamos matrizes de Jones. Cada matriz pode descrever como um elemento óptico afeta a polarização da luz que passa por ele.

A ação de um elemento óptico é dada por sua matriz de Jones M Quando a luz com uma polarização descrita pelo vetor de Jones | J_in > passa, a polarização resultante é

| J_out > = M | J_in >

Exemplos de matrizes de Jones incluem:

  • Polarizador: Um polarizador paralelo ao eixo x pode ter a matriz de Jones: 
    M = | 1 0 | | 0 0 |
  • Placa de um quarto de onda: Este elemento produz uma diferença de fase de 90°. 
    M = 1/sqrt(2) | 1 i | | i 1 |

Usando o cálculo de Jones para analisar a polarização

Suponha que temos luz polarizada verticalmente que entra primeiro através de um polarizador linear e depois de uma placa de um quarto de onda. Primeiro, precisamos representar a luz polarizada verticalmente usando o vetor de Jones:

| J_in > = | 0 | | 1 |

Em seguida, aplicamos a matriz de Jones ao polarizador linear e depois à placa de um quarto de onda. Suponha que o polarizador transmita apenas componentes verticais:

| J_1 > = | 0 0 | | 0 | | 0 1 | | 1 |

Então aplique a matriz de placa de um quarto de onda:

| J_out > = 1/sqrt(2) | 1 i | | 0 | | i 1 | | 1 |

Exemplo visual: mudança de polarização

Considere o estado inicial e as alterações exibidas:


    
    j_in




    
    J_1




    
    j_out

Efeito da polarização em aplicações

A polarização não é apenas um conceito acadêmico; desempenha um papel vital em muitas tecnologias e indústrias. Aqui estão algumas aplicações principais:

  • Instrumentos óticos: Muitos instrumentos óticos, como microscópios e telescópios, usam polarizadores para melhorar o contraste e a qualidade da imagem.
  • Comunicações: A polarização é usada em antenas e pratos de satélite para otimizar a transmissão de sinais e reduzir a interferência.
  • Tecnologia de display: Displays de cristal líquido (LCDs) dependem fortemente do controle da polarização da luz.

Exemplo: Polarização em telas LCD

As telas LCD funcionam alterando o estado de polarização da luz. Essas telas controlam a luz que passa por um cristal líquido localizado no meio de um filtro polarizador. Ao controlar o estado de polarização, diferentes partes da tela bloqueiam ou permitem a passagem de luz, formando uma imagem.


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Polarização e cálculo de Jones

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