Posgrado
  1. Mecánica clásica  1.1. Cinemática Avanzada  1.1.1. Sistemas de coordenadas generalizados  1.1.2. Ecuaciones paramétricas del movimiento  1.1.3. Marcos no inerciales y fuerzas ficticias  1.1.4. Formulación covariante del momentum  1.1.5. Variable acción-ángulo  1.2. Mecánica lagrangiana y hamiltoniana  1.2.1. Principio de mínima acción  1.2.2. Ecuaciones de Euler-Lagrange  1.2.3. El teorema de Noether y las leyes de conservación  1.2.4. Velocidad Normalizada  1.2.5. Conversión canónica  1.2.6. El corchete de Poisson y la teoría de Hamilton–Jacobi  1.2.7. Caos hamiltoniano e integrabilidad  1.3. Movilidad de cuerpo rígido  1.3.1. Ecuaciones de movimiento de Euler  1.3.2. Momentos principales de inercia  1.3.3. Movimiento giroscópico y precesión  1.3.4. Tensor de inercia  1.3.5. Estabilidad de la velocidad de rotación  1.4. Dinámica no lineal y caos  1.4.1. Análisis de espacio de fases y estabilidad  1.4.2. Secciones de Poincaré y teoría de bifurcaciones  1.4.3. Atractores Extraños y Fractales  1.4.4. Exponente de Lyapunov  1.4.5. Teorema KAM y movimiento cuasiperiódico
  2. Electromagnetismo  2.1. Electrodinámica Avanzada  2.1.1. Función de Green y teoría del potencial  2.1.2. Expansión multipolar  2.1.3. Método de carga de imagen  2.1.4. Condiciones de contorno y teorema de unicidad  2.2. Propagación de ondas electromagnéticas  2.2.1. Plane waves in dielectrics and conductors  2.2.2. Guías de ondas y resonadores de cavidad  2.2.3. Presión de radiación y pinzas ópticas  2.2.4. Polarización y cálculo de Jones  2.3. Electrodinámica relativista  2.3.1. Formulación covariante de la electrodinámica  2.3.2. Potenciales de Liénard–Wiechert  2.3.3. Radiación sincrotrón y bremsstrahlung  2.3.4. Tensor de campo electromagnético y transformaciones de Lorentz  2.4. Física del plasma  2.4.1. Magnetohidrodinámica  2.4.2. Pantalla de Debye y oscilaciones de plasma  2.4.3. Ondas de Alfvén y confinamiento en tokamak  2.4.4. Inestabilidades y turbulencias de plasma
  3. Mecánica estadística y termodinámica  3.1. Termodinámica Avanzada  3.1.1. Transformadas de Legendre y potenciales termodinámicos  3.1.2. Teorema de fluctuación-disipación  3.1.3. Relaciones interpersonales de Onsager  3.1.4. Eventos críticos y transiciones de fase  3.2. Mecánica estadística cuántica  3.2.1. La matriz densidad y la teoría de ensambles  3.2.2. Condensados de Bose–Einstein  3.2.3. Transición de fase cuántica  3.2.4. Estadísticas de Fermi-Dirac y Bose-Einstein  3.2.5. Funciones de partición y conjuntos canónicos grandes
  4. Quantum mechanics  4.1. Mecánica de ondas avanzada  4.1.1. Aproximación WKB  4.1.2. Formulación de integral de camino  4.1.3. Oscilador armónico cuántico y estados coherentes  4.2. Momento angular y espín  4.2.1. Armónicos Esféricos  4.2.2. Coeficiente de Clebsch–Gordan  4.2.3. Teorema de Wigner–Eckart  4.2.4. Acoplamiento espín-órbita  4.3. Teoría cuántica de dispersión  4.3.1. Aproximación de Born  4.3.2. Análisis de ondas parciales  4.3.3. Teorema Óptico  4.3.4. Teoría de la matriz S  4.4. Teoría cuántica de campos  4.4.1. Segunda Cuantización  4.4.2. Diagramas de Feynman y propagadores  4.4.3. Teoría de la Renormalización  4.4.4. Teoría de gauge y campos de Yang-Mills  4.4.5. Ruptura espontánea de simetría y el mecanismo de Higgs
  5. General relativity and cosmology  5.1. Cálculo tensorial y geometría diferencial  5.1.1. Ecuaciones de campo de Einstein  5.1.2. Métricas de Schwarzschild y Kerr  5.1.3. Geodésicas y símbolos de Christoffel  5.2. Cosmología y el Universo  5.2.1. La métrica FLRW y la inflación cósmica  5.2.2. Energía oscura y formación de estructuras  5.2.3. Radiación cósmica de fondo de microondas
  6. Física de la materia condensada  6.1. Estructura de bandas y teoría de transporte  6.1.1. Teorema de Bloch y el modelo de Kronig–Penney  6.1.2. Topología de la superficie de Fermi  6.1.3. Efecto Hall Cuántico  6.2. Superconductividad  6.2.1. Teoría BCS y pares de Cooper  6.2.2. Efecto Meissner y cuantización del flujo  6.2.3. El Efecto Josephson y los SQUIDs  6.3. Fases topológicas de la materia  6.3.1. Aislantes Topológicos  6.3.2. Fermiones de Majorana en fases topológicas de la materia
  7. Física Nuclear y de Partículas  7.1. Cromodinámica Cuántica (QCD)  7.1.1. Plasma de quarks y gluones  7.1.2. Libertad asintótica  7.1.3. Confinamiento y hadronización  7.2. Más allá del Modelo Estándar  7.2.1. Teorías de la Gran Unificación  7.2.2. Supersimetría y dimensiones extra  7.2.3. Oscilaciones de neutrinos

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Propagación de ondas electromagnéticas


La propagación de ondas electromagnéticas es un concepto fundamental en el electromagnetismo e implica el movimiento de ondas electromagnéticas a través de varios medios. Estas ondas transportan energía e información de un lugar a otro sin la necesidad de un medio físico. Esto significa que pueden viajar a través del vacío del espacio, así como a través del aire, el agua y otros materiales. Comprender la propagación de ondas electromagnéticas es importante para muchas tecnologías, incluidas las comunicaciones por radio, los dispositivos de microondas e incluso la forma en que viaja la luz.

Conceptos básicos de ondas electromagnéticas

Las ondas electromagnéticas están compuestas por campos eléctricos y magnéticos oscilantes que son perpendiculares entre sí y en línea con la dirección de la propagación de la onda. Los campos eléctricos ((E)) y magnéticos ((B)) transportan energía a través del espacio o un medio.

La relación entre los campos eléctricos, los campos magnéticos y los vectores de onda está regida por las ecuaciones de Maxwell. Estas ecuaciones describen cómo los campos eléctricos y magnéticos interactúan, provocando que las ondas se propaguen.

1. ∇ • E = ρ/ε₀ 
2. ∇ • B = 0 
3. ∇ × E = -∂B/∂t 
4. ∇ × B = μ₀(J + ε₀∂E/∂t)

En ausencia de cargas y corrientes libres, las ecuaciones se simplifican y forman la base de la propagación de ondas electromagnéticas.

Ecuación de onda

La propagación de ondas electromagnéticas puede describirse mediante la ecuación de onda. En el espacio libre, se da como:

∂²E/∂t² = c²∇²E 
∂²B/∂t² = c²∇²B

Donde (c) es la velocidad de la luz ((c ≈ 3 times 10^8 , text{m/s})). Estas ecuaciones muestran que tanto los campos eléctricos como los magnéticos se propagan como ondas con velocidad (c).

Ejemplo visual: Componentes de onda

Dirección de propagación Región E Región B

En este diagrama, la onda azul representa el campo eléctrico ((E)) oscilando alrededor de un eje, y la onda roja representa el campo magnético ((B)) oscilando perpendicularmente al campo eléctrico. La línea representa la dirección en la que se propaga la onda.

Polarización

La polarización se refiere a la orientación de las oscilaciones del componente del campo eléctrico de una onda electromagnética. La polarización puede ser lineal, circular o elíptica, dependiendo de cómo cambia con el tiempo el vector del campo eléctrico.

Generalmente, se encuentra polarización lineal cuando el campo eléctrico oscila en un solo plano. La polarización circular ocurre cuando el campo eléctrico rota en un movimiento circular manteniendo una amplitud constante. Puede ser con giro a la derecha o a la izquierda, dependiendo de la dirección de rotación. La polarización elíptica es una forma más común donde el campo eléctrico describe una elipse.

Reflexión y transmitancia

Cuando las ondas electromagnéticas chocan con el límite entre dos medios diferentes, una parte de la onda se refleja mientras que el resto se transmite a través del medio. Esto puede explicarse mediante los conceptos de reflexión ((R)) y transmitancia ((T)). Se definen como:

R = (frac{|E_{text{reflected}}|^2}{|E_{text{incident}}|^2}) 
T = (frac{|E_{text{transmitted}}|^2}{|E_{text{incident}}|^2})

Donde (E_{text{incident}}), (E_{text{reflected}}) y (E_{text{transmitted}}) son las amplitudes de las ondas incidente, reflejada y transmitida, respectivamente. La suma de reflexión y transmisión es igual a uno ((R + T = 1)), lo que sugiere la conservación de energía.

Las ecuaciones de Fresnel proporcionan una descripción detallada de la reflexión y la transmisión en el límite de dos medios, teniendo en cuenta el ángulo de incidencia y el índice de refracción de ambos medios.

Aplicaciones prácticas

La propagación de ondas electromagnéticas es un concepto integral en una variedad de campos, incluidas las telecomunicaciones, la tecnología de radar y la imagen médica.

  • Telecomunicaciones: Las ondas de radio se utilizan para enviar señales a largas distancias. Comprender su propagación ayuda a diseñar antenas eficientes y mejorar la calidad de la señal.
  • Tecnología de radar: Los sistemas de radar utilizan radiación de microondas para detectar objetos. Comprender la reflexión de ondas es importante para determinar la distancia y la velocidad de un objetivo.
  • Imagen médica: Técnicas como la resonancia magnética (RM) dependen de ondas electromagnéticas para crear imágenes detalladas del cuerpo humano.

Conclusión

La propagación de ondas electromagnéticas es fundamental para comprender cómo la energía y la información viajan a través del espacio y varios medios. Al estudiar cómo interactúan los campos eléctricos y magnéticos, particularmente bajo las ecuaciones de Maxwell, obtenemos información sobre una amplia gama de fenómenos en la física y muchas aplicaciones prácticas en nuestro mundo tecnológico. A través de diversos métodos, como las ecuaciones de onda, la comprensión de reflexiones y diferentes estados de polarización, la propagación de ondas electromagnéticas sigue siendo un área importante de la física.


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Propagación de ondas electromagnéticas

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