सापेक्षतावादी विद्युत गतिकी

सापेक्षतावादी विद्युत गतिकी एक सिद्धांत है जो विद्युतचुंबकीयता के सिद्धांतों को विशेष सापेक्षता के मौलिक दर्शन के साथ संयोजित करता है। यह एक ढांचा प्रदान करता है जिससे यह समझा जा सके कि विभिन्न जड़त्वीय संदर्भ फ्रेमों में, जो प्रकाश की गति के करीब गति से चलती हैं, विद्युत और चुंबकीय क्षेत्र कैसे व्यवहार करते हैं।

विद्युत गतिकी की नींव

विद्युत गतिकी के केंद्र में मैक्सवेल के समीकरण हैं, जो विद्युत और चुंबकीय क्षेत्रों के व्यवहार को नियंत्रित करते हैं। अपने पारंपरिक रूप में, ये समीकरण हैं:

∇⋅E = ρ/ε₀ ∇⋅B = 0 ∇×E = -∂B/∂t ∇×B = μ₀J + μ₀ε₀∂E/∂t

यहां, E और B क्रमशः विद्युत और चुंबकीय क्षेत्र हैं, ρ विद्युत चार्ज घनत्व है, J धार धारा घनत्व है, ε₀ मुक्त स्थान का विद्युतगतिकीय स्थिरांक है, और μ₀ मुक्त स्थान का विद्युतकीय स्थिरांक है।

विशेष सापेक्षता और भौतिक विज्ञान पर इसका प्रभाव

अल्बर्ट आइंस्टाइन के विशेष सापेक्षता के सिद्धांत ने भौतिक विज्ञान में नए विचार प्रस्तुत किए, विशेष रूप से यह विचार कि भौतिकी के नियम सभी जड़त्वीय फ्रेमों में समान हैं, और प्रकाश की गति प्रेक्षक की गति की परवाह किए बिना स्थिर रहती है।

मूल रूप से, सापेक्षतावादी विद्युत गतिकी इस अंतर्निहित सिद्धांत का विस्तार है कि विद्युत और चुंबकीय क्षेत्र अलग-अलग संगठन नहीं हैं, बल्कि एक ही भौतिक परिघटना के दो पहलू हैं। वे एक-दूसरे में बदल जाते हैं जब वे विभिन्न संदर्भ फ्रेमों से देखे जाते हैं।

लॉरेंट्ज़ रूपांतरण

विशेष सापेक्षता के केंद्र में - और इसलिए सापेक्षतावादी विद्युत गतिकी में - लॉरेंट्ज़ रूपांतरण हैं, जो विभिन्न जड़त्वीय फ्रेमों में मापी गई घटनाओं के स्थान और समय निर्देशांक को संबद्ध करते हैं।

x' = γ(x - vt) y' = y z' = z t' = γ(t - vx/c²) γ = 1/√(1 - v²/c²)

यहां, v दो फ्रेमों के बीच का आपेक्षिक वेग है, c प्रकाश की गति है, और γ लॉरेंट्ज़ फैक्टर है। लॉरेंट्ज़ रूपांतरण दर्शाते हैं कि दो पर्यवेक्षकों द्वारा समय और स्थान के माप की परस्पर संबंध किस प्रकार प्रेक्षित गति से होती है।

समकालिकता की सापेक्षता

विशेष सापेक्षता का एक परिणाम समकालिकता की सापेक्षता है, जो कहती है कि दो घटनाएं जो एक जड़त्वीय फ्रेम में एक समय पु र दिखाई देती हैं, वे दूसरे फ्रेम में जो पहले से गतिशील है, समकालिक नहीं हो सकतीं।

लॉरेंट्ज़ रूपांतरण का उपयोग करके उदाहरण

मान लें कि दो घटनाएं फ्रेम S में एक साथ x₁ और x₂ स्थानों पर होती हैं, जिससे t₁ = t₂। फ्रेम S' में जो S के आपेक्ष v वेग से चल रहा है, उनके समय निर्देशांक हैं:

t₁' = γ(t₁ - vx₁/c²) t₂' = γ(t₂ - vx₂/c²)

यद्यपि t₁ = t₂, सामान्यतः t₁' ≠ t₂'। यह दर्शाता है कि समकालिकता पूर्ण नहीं होती, बल्कि पर्यवेक्षक के संदर्भ फ्रेम पर निर्भर करती है।

चार-वे और सहवर्मीकरण

सापेक्षता में, भौतिक मात्राओं को चार-वे परिसीमा का उपयोग करके वर्णित करना सामान्यतः उपयोगी होता है, जो स्थान और समय के घटकों को शामिल करता है। उदाहरण के लिए, चार-स्थान निम्नलिखित है:

X = (ct, x, y, z)

इस प्रकार, चार-वेग U होगा:

U = dX/dτ = γ(c, vₓ, vᵧ, v_z)

जहां τ स्वप्र समय होता है। यह ढांचा विद्युतचुंबकीय क्षेत्र तक भी विस्तार करता है, जिसे विद्युतचुंबकीय क्षेत्र टेन्सर F का उपयोग करके वर्णित किया जाता है।

विद्युतचुंबकीय क्षेत्र टेन्सर

विद्युतचुंबकीय क्षेत्र टेन्सर एक गणितीय संरचना है जो विद्युत और चुंबकीय क्षेत्रों को संक्षिप्त रूप से प्रस्तुत करती है। यह एक प्रतिशब्दिक टेन्सर है जिसके घटक निम्नलिखित रूप में परिभाषित किए गए हैं:

F^μν = | 0 -Eₓ -Eᵧ -E_z | | Eₓ 0 -B_z Bᵧ | | Eᵧ B_z 0 -Bₓ | | E_z -Bᵧ Bₓ 0 |

इस टेन्सर का उपयोग करके, मैक्सवेल के समीकरण स्पष्ट रूप से सहवर्मीकरण रूप में लिखे जा सकते हैं, जो लॉरेंट्ज़ रूपांतरणों के अंतर्गत उनकी अपरिवर्तनशीलता के बारे में स्पष्ट जानकारी प्रदान करते हैं।

मैक्सवेल के समीकरणों का सहवर्मीकरण रूप

मैदान टेन्सर का उपयोग करके, मैक्सवेल के समीकरण दो टेन्सर समीकरणों के रूप में लिखे जा सकते हैं:

∂_ν F^μν = μ₀J^μ ∂_σ F^μν + ∂_μ F^νσ + ∂_ν F^σμ = 0

यहां, J^μ चार-धारा घनत्व है, जो चार्ज और धारा घनत्व दोनों को शामिल करता है। ये समीकरण विद्युतचुंबकीय क्षेत्रों के व्यवहार को सारांशित करते हैं एक ऐसे रूप में जो विभिन्न जड़त्वीय फ्रेमों में वैध बना रहता है।

सापेक्षता में विद्युतचुंबकीय बल

विद्युतचुंबकीय क्षेत्र में गति कर रहे एक चार्ज वाले कण पर बल को लॉरेंट्ज़ बल नियम के सापेक्षवादी रूप में दिया गया है:

f^μ = q F^μν U_ν

जहां f^μ चार-वेग बल है, q कण का चार्ज है, F^μν विद्युतचुंबकीय क्षेत्र टेन्सर है, और U_ν कण की चार-वेग है।

विद्युत और चुंबकीय क्षेत्रों का परिवर्तन

यह समझने के लिए कि विद्युत और चुंबकीय क्षेत्र विभिन्न फ्रेमों के बीच कैसे बदलते हैं, दो जड़त्वीय फ्रेम S और S' पर विचार करें, जहां S' x धुरी के साथ S की अपेक्षा v वेग से चलती है।

Eₓ' = Eₓ Eᵧ' = γ(Eᵧ - vB_z) E_z' = γ(E_z + vBᵧ) Bₓ' = Bₓ Bᵧ' = γ(Bᵧ + (v/c²)E_z) B_z' = γ(B_z - (v/c²)Eᵧ)

यह दर्शाता है कि लॉरेंट्ज़ रूपांतरण के तहत विद्युत और चुंबकीय क्षेत्र कैसे मिलते हैं और विद्युतचुंबकीय क्षेत्र के एकीकृत प्रकृति को उजागर करता है।

विद्युतीय और चुंबकीय क्षेत्र परिवर्तनों का दृश्य प्रतिनिधित्व

ऊपर की आरेख में, आप समांतर वृत्तों को देख सकते हैं जो विद्युत क्षेत्र की रेखाओं का प्रतिनिधित्व करते हैं और एक लम्बवत रेखा जो चुंबकीय क्षेत्र का प्रतिनिधित्व करती है। यह दिखाता है कि दिशा और क्षेत्रों की तीव्रता कैसे परिवर्तित होती है जब इन्हें दूसरी जड़त्वीय फ्रेम में रूपांतरित किया जाता है।

गतिशील चार्ज से क्षेत्र

एक बिंदु चार्ज q जो एक स्थिर वेग v से गति कर रहा है द्वारा उत्पन्न विद्युत और चुंबकीय क्षेत्र को इस प्रकार दर्शाया जाता है:

E(r, t) = (q/4πε₀) (1 - v²/c²) / [(r - vt)² (1 - (v²/c²)sin²θ)^(3/2)] B = (1/c²) v × E

यहां, θ r स्थिति वेक्टर और v वेग वेक्टर के बीच का कोण होता है। ये समीकरण बताते हैं कि गति से क्षेत्र के आकार और शक्ति पर कैसे प्रभाव पड़ता है।

निष्कर्ष

सापेक्षतावादी विद्युत गतिकी आधुनिक भौतिक विज्ञान का एक आधारस्तंभ है, जो शास्त्रीय विद्युतचुंबकीयता और विशेष सापेक्षता का समामेलन करता है। यह संयोजन न केवल उच्च वेगों पर मौ जूद वैचारिक दुविधाओं को हल करता है, बल्कि बाद में क्वांटम विद्युत गतिकी जैसे सिद्धांतों के लिए आधार तैयार करता है।

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