Posgrado
  1. Mecánica clásica  1.1. Cinemática Avanzada  1.1.1. Sistemas de coordenadas generalizados  1.1.2. Ecuaciones paramétricas del movimiento  1.1.3. Marcos no inerciales y fuerzas ficticias  1.1.4. Formulación covariante del momentum  1.1.5. Variable acción-ángulo  1.2. Mecánica lagrangiana y hamiltoniana  1.2.1. Principio de mínima acción  1.2.2. Ecuaciones de Euler-Lagrange  1.2.3. El teorema de Noether y las leyes de conservación  1.2.4. Velocidad Normalizada  1.2.5. Conversión canónica  1.2.6. El corchete de Poisson y la teoría de Hamilton–Jacobi  1.2.7. Caos hamiltoniano e integrabilidad  1.3. Movilidad de cuerpo rígido  1.3.1. Ecuaciones de movimiento de Euler  1.3.2. Momentos principales de inercia  1.3.3. Movimiento giroscópico y precesión  1.3.4. Tensor de inercia  1.3.5. Estabilidad de la velocidad de rotación  1.4. Dinámica no lineal y caos  1.4.1. Análisis de espacio de fases y estabilidad  1.4.2. Secciones de Poincaré y teoría de bifurcaciones  1.4.3. Atractores Extraños y Fractales  1.4.4. Exponente de Lyapunov  1.4.5. Teorema KAM y movimiento cuasiperiódico
  2. Electromagnetismo  2.1. Electrodinámica Avanzada  2.1.1. Función de Green y teoría del potencial  2.1.2. Expansión multipolar  2.1.3. Método de carga de imagen  2.1.4. Condiciones de contorno y teorema de unicidad  2.2. Propagación de ondas electromagnéticas  2.2.1. Plane waves in dielectrics and conductors  2.2.2. Guías de ondas y resonadores de cavidad  2.2.3. Presión de radiación y pinzas ópticas  2.2.4. Polarización y cálculo de Jones  2.3. Electrodinámica relativista  2.3.1. Formulación covariante de la electrodinámica  2.3.2. Potenciales de Liénard–Wiechert  2.3.3. Radiación sincrotrón y bremsstrahlung  2.3.4. Tensor de campo electromagnético y transformaciones de Lorentz  2.4. Física del plasma  2.4.1. Magnetohidrodinámica  2.4.2. Pantalla de Debye y oscilaciones de plasma  2.4.3. Ondas de Alfvén y confinamiento en tokamak  2.4.4. Inestabilidades y turbulencias de plasma
  3. Mecánica estadística y termodinámica  3.1. Termodinámica Avanzada  3.1.1. Transformadas de Legendre y potenciales termodinámicos  3.1.2. Teorema de fluctuación-disipación  3.1.3. Relaciones interpersonales de Onsager  3.1.4. Eventos críticos y transiciones de fase  3.2. Mecánica estadística cuántica  3.2.1. La matriz densidad y la teoría de ensambles  3.2.2. Condensados de Bose–Einstein  3.2.3. Transición de fase cuántica  3.2.4. Estadísticas de Fermi-Dirac y Bose-Einstein  3.2.5. Funciones de partición y conjuntos canónicos grandes
  4. Quantum mechanics  4.1. Mecánica de ondas avanzada  4.1.1. Aproximación WKB  4.1.2. Formulación de integral de camino  4.1.3. Oscilador armónico cuántico y estados coherentes  4.2. Momento angular y espín  4.2.1. Armónicos Esféricos  4.2.2. Coeficiente de Clebsch–Gordan  4.2.3. Teorema de Wigner–Eckart  4.2.4. Acoplamiento espín-órbita  4.3. Teoría cuántica de dispersión  4.3.1. Aproximación de Born  4.3.2. Análisis de ondas parciales  4.3.3. Teorema Óptico  4.3.4. Teoría de la matriz S  4.4. Teoría cuántica de campos  4.4.1. Segunda Cuantización  4.4.2. Diagramas de Feynman y propagadores  4.4.3. Teoría de la Renormalización  4.4.4. Teoría de gauge y campos de Yang-Mills  4.4.5. Ruptura espontánea de simetría y el mecanismo de Higgs
  5. General relativity and cosmology  5.1. Cálculo tensorial y geometría diferencial  5.1.1. Ecuaciones de campo de Einstein  5.1.2. Métricas de Schwarzschild y Kerr  5.1.3. Geodésicas y símbolos de Christoffel  5.2. Cosmología y el Universo  5.2.1. La métrica FLRW y la inflación cósmica  5.2.2. Energía oscura y formación de estructuras  5.2.3. Radiación cósmica de fondo de microondas
  6. Física de la materia condensada  6.1. Estructura de bandas y teoría de transporte  6.1.1. Teorema de Bloch y el modelo de Kronig–Penney  6.1.2. Topología de la superficie de Fermi  6.1.3. Efecto Hall Cuántico  6.2. Superconductividad  6.2.1. Teoría BCS y pares de Cooper  6.2.2. Efecto Meissner y cuantización del flujo  6.2.3. El Efecto Josephson y los SQUIDs  6.3. Fases topológicas de la materia  6.3.1. Aislantes Topológicos  6.3.2. Fermiones de Majorana en fases topológicas de la materia
  7. Física Nuclear y de Partículas  7.1. Cromodinámica Cuántica (QCD)  7.1.1. Plasma de quarks y gluones  7.1.2. Libertad asintótica  7.1.3. Confinamiento y hadronización  7.2. Más allá del Modelo Estándar  7.2.1. Teorías de la Gran Unificación  7.2.2. Supersimetría y dimensiones extra  7.2.3. Oscilaciones de neutrinos

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Magnetohidrodinámica


La magnetohidrodinámica (MHD) es el estudio de la dinámica de fluidos que conducen electricidad. Ejemplos de tales fluidos incluyen plasmas, metales líquidos, agua salada y electrolitos. El campo de la MHD intenta entender el comportamiento de estos fluidos en campos magnéticos y eléctricos. En su núcleo, la MHD combina los principios de la hidrodinámica (dinámica de fluidos) y el electromagnetismo.

Introducción a la MHD

Los fluidos que conducen electricidad permiten interacciones fascinantes entre el movimiento del fluido y los campos electromagnéticos. La MHD desempeña un papel importante en muchas disciplinas como la astrofísica, geofísica e ingeniería, incluyendo el diseño de reactores de fusión y aplicaciones cotidianas como bombas electromagnéticas.

Teoría y ecuaciones

Ecuaciones magnetohidrodinámicas

El conjunto básico de ecuaciones que rigen el comportamiento de los fluidos magnetohidrodinámicos es una combinación de las ecuaciones de Navier-Stokes de la dinámica de fluidos y las ecuaciones de Maxwell del electromagnetismo.

Ecuación de continuidad

La ecuación de continuidad asegura la conservación de masa en un fluido:

∂ρ/∂t + ∇ • (ρv) = 0

donde ρ es la densidad del fluido y v es la velocidad del fluido.

Ecuación del momento

La ecuación del momento presenta un balance de fuerzas, involucrando fuerzas de presión, viscosas, gravitacionales y electromagnéticas:

ρ(∂v/∂t + v • ∇v) = -∇p + j × B + ρg + ∇ • τ

donde p es la presión, j es la densidad de corriente, B es el campo magnético, g es la aceleración gravitacional, y τ es el tensor de tensiones.

Ecuación de inducción

La ecuación de inducción se deriva de la ley de Faraday de inducción y describe cómo evoluciona el campo magnético con el tiempo dentro de un fluido:

∂B/∂t = ∇ × (v × B) - ∇ × (η∇ × B)

donde η es la difusividad magnética.

Ley de Ohm para MHD

La ley de Ohm en el contexto de MHD se da como:

j = σ(E + v × B)

Aquí, σ es la conductividad eléctrica, E es el campo eléctrico, y se tiene en cuenta el flujo del fluido incluyendo el término v × B.

Aplicaciones prácticas de la MHD

Aplicaciones astrofísicas

En astrofísica, la MHD ayuda a explicar fenómenos como las erupciones solares, el comportamiento de las estrellas, el medio interestelar e incluso galaxias enteras. Por ejemplo, la corona del Sol muestra comportamientos que pueden entenderse a través de teorías de MHD.

Aplicaciones geofísicas

El núcleo exterior líquido de la Tierra conduce electricidad, y la MHD es importante para entender el origen y los cambios del campo geomagnético. Dicho estudio es vital para la navegación que se basa en campos magnéticos.

Ingeniería y tecnología

La MHD se utiliza en el desarrollo de reactores de fusión de confinamiento magnético como los tokamaks, que buscan controlar el comportamiento del plasma para alcanzar las condiciones necesarias para sostener la fusión nuclear.

Visualizar el concepto

MHD con partículas de fluido simples

Partícula 1 Partícula 2 Campo B

La visualización muestra dos partículas cargadas eléctricamente dentro de un fluido bajo un campo magnético, representado por la curva roja. A medida que estas partículas se mueven, generan corrientes que pueden interactuar con el campo magnético y crear comportamientos complejos estudiados bajo la MHD.

Desafíos y oportunidades en MHD

Complejidad matemática

La MHD involucra ecuaciones diferenciales parciales complejas que a menudo son muy desafiantes para soluciones analíticas. Las simulaciones numéricas se vuelven esenciales para abordar estas dinámicas complejas.

Inestabilidad del fluido

Los fluidos MHD pueden exhibir inestabilidades que pueden llevar a fenómenos como explosiones solares o interrupciones en los reactores de fusión. Comprender y controlar estas inestabilidades es crítico para avanzar en las aplicaciones.

Conclusión

La magnetohidrodinámica proporciona un entendimiento fundamental del comportamiento de los fluidos conductores en campos magnéticos y eléctricos. Sus principios se aplican ampliamente y son críticos para las innovaciones en tecnología, astronomía y ciencias de la Tierra. La investigación y el desarrollo continuos en MHD siguen empujando los límites del conocimiento y las aplicaciones en física e ingeniería.


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