Pós-graduação
  1. Mecânica clássica  1.1. Cinemática Avançada  1.1.1. Generalized coordinate systems  1.1.2. Equações paramétricas de movimento  1.1.3. Referenciais não inerciais e forças fictícias  1.1.4. Formulação covariante do momento  1.1.5. Variável ação-ângulo  1.2. Mecânica Lagrangiana e Hamiltoniana  1.2.1. Princípio da ação mínima  1.2.2. Equações de Euler-Lagrange  1.2.3. Teorema de Noether e leis de conservação  1.2.4. Velocidade Normalizada  1.2.5. Conversão canônica  1.2.6. Bracket de Poisson e teoria de Hamilton-Jacobi  1.2.7. Caos Hamiltoniano e Integrabilidade  1.3. Mobilidade de corpo rígido  1.3.1. Euler's equations of motion  1.3.2. Momentos principais de inércia  1.3.3. Movimento giroscópico e precessão  1.3.4. Tensor de inércia  1.3.5. Estabilidade da velocidade rotacional  1.4. Dinâmica não linear e caos  1.4.1. Análise de espaço de fase e estabilidade  1.4.2. Seções de Poincaré e teoria de bifurcação  1.4.3. Atractores Estranhos e Fractais  1.4.4. Expoente de Lyapunov  1.4.5. KAM theorem and quasi-periodic motion
  2. Eletromagnetismo  2.1. Eletrodinâmica Avançada  2.1.1. Função de Green e teoria do potencial  2.1.2. Expansão multipolar  2.1.3. Método de carga de imagem  2.1.4. Condições de contorno e teorema de unicidade  2.2. Propagação de ondas eletromagnéticas  2.2.1. Ondas planas em dielétricos e condutores  2.2.2. Waveguides and cavity resonators  2.2.3. Radiation pressure and optical tweezers  2.2.4. Polarização e cálculo de Jones  2.3. Eletrodinâmica relativística  2.3.1. Formulação covariante da eletrodinâmica  2.3.2. Potenciais de Liénard–Wiechert  2.3.3. Radiação de síncrotron e bremsstrahlung  2.3.4. Tensor de campo eletromagnético e transformações de Lorentz  2.4. Física de plasma  2.4.1. Magnetohidrodinâmica  2.4.2. Blindagem de Debye e oscilações do plasma  2.4.3. Ondas de Alfvén e confinamento em tokamak  2.4.4. Instabilidades de plasma e turbulência
  3. Mecânica estatística e termodinâmica  3.1. Termodinâmica Avançada  3.1.1. Transformadas de Legendre e potenciais termodinâmicos  3.1.2. Teorema da Flutuação–Dissipação  3.1.3. Relações interpessoais de Onsager  3.1.4. Critical events and phase transitions  3.2. Mecânica estatística quântica  3.2.1. Teoria de Matriz Densidade e Conjuntos  3.2.2. Condensados de Bose–Einstein  3.2.3. Transição de fase quântica  3.2.4. Estatísticas de Fermi–Dirac e Bose–Einstein  3.2.5. Funções de partição e ensembles grand canônicos
  4. Mecânica quântica  4.1. Mecânica de ondas avançada  4.1.1. Aproximação WKB  4.1.2. Formulação de integrais de caminho  4.1.3. Oscilador harmônico quântico e estados coerentes  4.2. Momento angular e spin  4.2.1. Spherical Harmonics  4.2.2. Coeficiente de Clebsch–Gordan  4.2.3. Teorema de Wigner–Eckart  4.2.4. Acoplamento spin-órbita  4.3. Teoria do espalhamento quântico  4.3.1. Born approximation  4.3.2. Análise de onda parcial  4.3.3. Teorema Óptico  4.3.4. S-matrix theory  4.4. Quantum field theory  4.4.1. Segunda Quantização  4.4.2. Diagramas de Feynman e propagadores  4.4.3. Teoria da Renormalização  4.4.4. Gauge theory and Yang–Mills fields  4.4.5. Quebra espontânea de simetria e o mecanismo de Higgs
  5. Relatividade geral e cosmologia  5.1. Cálculo tensorial e geometria diferencial  5.1.1. Equações de campo de Einstein  5.1.2. Métricas de Schwarzschild e Kerr  5.1.3. Geodésicas e símbolos de Christoffel  5.2. Cosmologia e o Universo  5.2.1. A métrica FLRW e a inflação cósmica  5.2.2. Energia escura e formação de estruturas  5.2.3. Radiação cósmica de fundo em micro-ondas
  6. Física da matéria condensada  6.1. Estrutura de bandas e teoria do transporte  6.1.1. Teorema de Bloch e o modelo de Kronig–Penney  6.1.2. Topologia da superfície de Fermi  6.1.3. Efeito Hall Quântico  6.2. Supercondutividade  6.2.1. Teoria BCS e pares de Cooper  6.2.2. Efeito Meissner e quantização de fluxo  6.2.3. The Josephson Effect and SQUIDs  6.3. Fases topológicas da matéria  6.3.1. Isolantes Topológicos  6.3.2. Fermions de Majorana em fases topológicas da matéria
  7. Física Nuclear e de Partículas  7.1. Cromodinâmica Quântica (QCD)  7.1.1. Plasma de quarks e glúons  7.1.2. Liberdade Assintótica  7.1.3. Confinamento e hadronização  7.2. Além do Modelo Padrão  7.2.1. Teorias de Grande Unificação  7.2.2. Supersimetria e dimensões extras  7.2.3. Oscilações de neutrinos

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Magnetohidrodinâmica


Magnetohidrodinâmica (MHD) é o estudo da dinâmica de fluidos eletricamente condutores. Exemplos de tais fluidos incluem plasmas, metais líquidos, água salgada e eletrólitos. O campo da MHD tenta entender o comportamento desses fluidos em campos magnéticos e elétricos. Em sua essência, a MHD combina os princípios da hidrodinâmica (dinâmica dos fluidos) e do eletromagnetismo.

Introdução à MHD

Fluidos que conduzem eletricidade permitem interações fascinantes entre o movimento do fluido e campos eletromagnéticos. A MHD desempenha um papel importante em muitas disciplinas, como astrofísica, geofísica e engenharia, incluindo o projeto de reatores de fusão e aplicações cotidianas, como bombas eletromagnéticas.

Teoria e equações

Equações magnetohidrodinâmicas

O conjunto básico de equações que governam o comportamento dos fluidos magnetohidrodinâmicos é uma combinação das equações de Navier–Stokes da dinâmica dos fluidos e das equações de Maxwell do eletromagnetismo.

Equação de continuidade

A equação de continuidade garante a conservação de massa em um fluido:

∂ρ/∂t + ∇ • (ρv) = 0

onde ρ é a densidade do fluido e v é a velocidade do fluido.

Equação de momentum

A equação de momentum apresenta um balanço de forças, envolvendo forças de pressão, viscosas, gravitacionais e eletromagnéticas:

ρ(∂v/∂t + v • ∇v) = -∇p + j × B + ρg + ∇ • τ

onde p é a pressão, j é a densidade de corrente, B é o campo magnético, g é a aceleração gravitacional e τ é o tensor de tensões.

Equação de indução

A equação de indução é derivada da lei de indução de Faraday e descreve como o campo magnético evolui no tempo dentro de um fluido:

∂B/∂t = ∇ × (v × B) - ∇ × (η∇ × B)

onde η é a difusividade magnética.

Lei de Ohm para MHD

A lei de Ohm no contexto da MHD é dada por:

j = σ(E + v × B)

Aqui, σ é a condutividade elétrica, E é o campo elétrico, e consideramos o fluxo do fluido incluindo o termo v × B.

Aplicações práticas da MHD

Aplicações astrofísicas

Na astrofísica, a MHD ajuda a explicar fenômenos como flares solares, o comportamento das estrelas, o meio interestelar e até mesmo galáxias inteiras. Por exemplo, a coroa do Sol exibe um comportamento que pode ser entendido através das teorias da MHD.

Aplicações geofísicas

O núcleo externo líquido da Terra conduz eletricidade, e a MHD é importante para entender a origem e as mudanças do campo geomagnético. Tal estudo é vital para a navegação que depende de campos magnéticos.

Engenharia e tecnologia

A MHD é utilizada no desenvolvimento de reatores de fusão por confinamento magnético, como os tokamaks, que visam controlar o comportamento do plasma para alcançar as condições necessárias para sustentar a fusão nuclear.

Visualizar o conceito

MHD com partículas de fluido simples

Partícula 1 Partícula 2 Campo B

A visualização mostra duas partículas eletricamente carregadas dentro de um fluido sob um campo magnético, representado pela curva vermelha. À medida que essas partículas se movem, elas geram correntes que podem interagir com o campo magnético e criar comportamentos complexos estudados na MHD.

Desafios e oportunidades na MHD

Complexidade matemática

A MHD envolve equações diferenciais parciais complexas que muitas vezes são muito desafiadoras para soluções analíticas. Simulações numéricas tornam-se essenciais para lidar com essas dinâmicas complexas.

Instabilidade do fluido

Os fluidos da MHD podem apresentar instabilidades que podem levar a fenômenos como explosões solares ou interrupções em reatores de fusão. Compreender e controlar essas instabilidades é crucial para avanços nas aplicações.

Conclusão

A magnetohidrodinâmica fornece uma compreensão fundamental do comportamento de fluidos condutores em campos magnéticos e elétricos. Seus princípios são amplamente aplicados e são críticos para inovações em tecnologia, astronomia e ciências da Terra. A pesquisa e o desenvolvimento contínuos na MHD continuam a expandir os limites do conhecimento e das aplicações em física e engenharia.


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